王曉林 楊招軍

摘 要 公司經(jīng)常面臨巨大的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而現(xiàn)行的資本結(jié)構(gòu)理論很少涉及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對融資決策的影響.由此，基于效用無差別定價(jià)原理，運(yùn)用隨機(jī)控制和最優(yōu)停時(shí)理論，研究由股權(quán)資本持有人決定違約時(shí)間的股權(quán)價(jià)值和債權(quán)價(jià)值，分析最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，計(jì)算最優(yōu)破產(chǎn)策略.結(jié)果表明：適當(dāng)?shù)墓蓹?quán)和債權(quán)的融資組合可以分散公司非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而對于謹(jǐn)慎型投資者，債權(quán)分散公司風(fēng)險(xiǎn)的作用減弱；投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對破產(chǎn)選擇、股權(quán)價(jià)值有顯著影響，對債權(quán)價(jià)值影響較??；通過實(shí)證估計(jì)絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是一個(gè)可行的計(jì)量方法.

關(guān)鍵詞 資本結(jié)構(gòu)；非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；不完備市場；效用無差別定價(jià)

中圖分類號 F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Idiosyncratic Risk and Optimal

Capital Structure of Corporation

WANG Xiaolin1， YANG Zhaojun2

（1. School of Economy， Henan University， Kaifeng， Henan 475004， China；

2.School of Finance and Statistics， Hunan University， Changsha，Hunan 410079，China）

Abstract The company often faces enormous idiosyncratic risk， and the current capital structure theory rarely involves the impact of idiosyncratic risk on the financing decision. Based on consumption utility indifference pricing method and through the application of stochastic control and optimal stopping theory， this paper considered the problems of pricing equity and debt， optimal capital structure and optimal default trigger determined by equity holders. This paper finds that： （1）Appropriate combination of equity and debt provides diversification benefits； The diversification benefits becomes increasingly weaker with a growth of the risk aversion parameter. （2） Risk aversion parameter has a significant impact upon the optimal default trigger and the equity value， but a slight impact on the debt value. （3） It is an feasible econometric method to estimate the absolution risk aversion parameter based on empirical research.

Key words capital structure；idiosyncratic risk；incomplete market；utility indifference pricing

1 引 言

資本結(jié)構(gòu)是指指公司各種資本的價(jià)值構(gòu)成及其比例，其中研究的重心是如何通過優(yōu)化公司資本結(jié)構(gòu)來提升公司總價(jià)值.對資本結(jié)構(gòu)的定量研究始于1958年提出的ModiglianiMiller（MM）定理隨后所有的公司金融理論可以看成是放松MM定理假設(shè)條件的擴(kuò)展，更為重要的是，MM定理提出的無套利定價(jià)思想在隨后發(fā)展的資產(chǎn)定價(jià)理論中得到廣泛應(yīng)用..作為公司金融理論基石的的MM定理指出：在完美市場本文“完美市場”指沒有稅收、沒有破產(chǎn)成本、完全競爭、沒有摩擦及信息對稱的理想化完備市場.條件下，公司總價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān).Brennan & Schwartz（1978）[1]運(yùn)用BlackScholes期權(quán)定價(jià)理論，兼顧公司所得稅和破產(chǎn)成本，建立了公司債權(quán)和公司價(jià)值的函數(shù)關(guān)系式，首次對公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了嚴(yán)格定量的分析.Leland（1994）[2]在Brennan & Schwartz（1978） [1]和Black & Cox（1976）[3]的基礎(chǔ)之上，考慮公司擁有息票支付為常數(shù)的永久性債權(quán)，在破產(chǎn)條件內(nèi)生和外生兩種情況下，分析了公司債權(quán)與公司價(jià)值的函數(shù)關(guān)系，得出了債權(quán)價(jià)值、收益差價(jià)（yield spread）和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的解析解.Leland & Toft（1996）[4]研究公司擁有有限期債權(quán)的資本結(jié)構(gòu)，得出了破產(chǎn)概率、信用差價(jià)（credit spread）、最優(yōu)杠桿與債權(quán)期限的相互變動規(guī)律，分析了信用差價(jià)的期限結(jié)構(gòu).Goldstein et al.（2001）[5]引入收益流服從幾何布朗運(yùn)動的EBITbased模型，討論了公司擁有永久性債權(quán)的動態(tài)資本結(jié)構(gòu)問題.Xu & Li（2010）[6]假設(shè)收益流服從算術(shù)布朗運(yùn)動，研究在不對稱信息下公司的資本結(jié)構(gòu)、討論債權(quán)人的信念更新問題和債券價(jià)值，指出算術(shù)布朗運(yùn)動比對應(yīng)的幾何布朗運(yùn)動更符合現(xiàn)實(shí)，比如很多剛創(chuàng)立的公司開始都是產(chǎn)生負(fù)收益流，或者有些公司會出現(xiàn)經(jīng)營性損失，這些情況都不能用恒取正值的幾何布朗運(yùn)動表示.

然而，包括上述論文在內(nèi)的幾乎所有文獻(xiàn)在討論資本結(jié)構(gòu)問題時(shí)，都是基于風(fēng)險(xiǎn)中性或市場完備性假設(shè).應(yīng)該承認(rèn)：風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)極大地簡化了問題的復(fù)雜性，特別是對于完備理想的金融市場，風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法可以得到唯一合理的無套利價(jià)格.遺憾的是：資本市場常常不是完備的，如受市場摩擦、信息不對稱等因素的影響，風(fēng)險(xiǎn)中性理論難以合理地解釋許多重要的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.理論上，風(fēng)險(xiǎn)中性者只關(guān)心收益的平均值，完全沒有考慮收益的大起大落可能產(chǎn)生的巨大危害.因而，這種模型下的投資理論會對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)給出過分樂觀的定價(jià).這種過分樂觀的風(fēng)險(xiǎn)中性理論價(jià)格容易誘導(dǎo)或鼓勵(lì)投資者過分冒險(xiǎn)投資，一旦碰到不利的局面，就會致使企業(yè)破產(chǎn)，進(jìn)而由于“多米諾骨牌效應(yīng)”，有可能導(dǎo)致大范圍金融危機(jī).事實(shí)上，始于2008年的全球金融危機(jī)與這種過分冒險(xiǎn)投資有必然的聯(lián)系.因此，代替最大收益選擇最大效用作為投資目標(biāo)是必要的，這也是經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)的共識.endprint

在非完備市場條件下，尤其是未上市公司，信息不對稱且資產(chǎn)流動性差，投資者通常面臨不可對沖的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對資產(chǎn)定價(jià)具有重大的影響.于是，基于效用的投資消費(fèi)定價(jià)理論得到迅速發(fā)展：如Miao & Wang（2007）[7]、Ewald & Yang（2008）[8]、Yang &Yang（2010）[9]采用了基于效用的投資消費(fèi)定價(jià)準(zhǔn)則研究實(shí)物期權(quán)和最優(yōu)投融資問題.楊金強(qiáng)和楊招軍（2011）[10]考慮了在給定的債務(wù)及企業(yè)所得稅下，通過最優(yōu)消費(fèi)、實(shí)業(yè)資本投資、破產(chǎn)保護(hù)及金融風(fēng)險(xiǎn)投資，通過資本資產(chǎn)定價(jià)及消費(fèi)效用無差別定價(jià)理論得到了企業(yè)資本的隱含價(jià)值、最優(yōu)經(jīng)營策略、企業(yè)家的期望收益率、貝塔系數(shù)、系統(tǒng)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).并有Leung et al（2008）[11]、Sirca & Zariphopoulou（2010）[12]、Liang & Jiang（2012） [13]利用效用無差別定價(jià)建立了可違約債券的信用風(fēng)險(xiǎn)模型.

在非完備市場條件下，公司發(fā)行風(fēng)險(xiǎn)債券可以明顯改善公司投資者的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)結(jié)構(gòu)，分散風(fēng)險(xiǎn).風(fēng)險(xiǎn)債券分散公司風(fēng)險(xiǎn)的作用已在早期的文獻(xiàn)中提出，如Chen et al（2012）[14]假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)債券（股權(quán)）本身的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不）可以完全分散，基于效用考慮了企業(yè)家的最優(yōu)投資消費(fèi)、實(shí)業(yè)投融資和退出選擇，研究企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，證明企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)債券分散公司風(fēng)險(xiǎn)的作用.雖然這些研究工作和本文一樣，也是基于效用無差別定價(jià)原理，但前者志在討論公司不確定性投資（實(shí)物期權(quán)）問題，而且本文依照Leung et al（2008）[11]等的假設(shè)，由于公司資產(chǎn)較差的流通性，債券投資者在公司破產(chǎn)時(shí)也面臨不可以對沖的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).

本文假設(shè)公司收益流服從算術(shù)布朗運(yùn)動，公司資本結(jié)構(gòu)包括息票支付為常數(shù)的永久性債權(quán)和股權(quán)資本.在沒有稅收和破產(chǎn)成本的條件下，針對市場的不完備性，本文基于消費(fèi)效用無差別定價(jià)原理，研究由股權(quán)資本持有人決定違約時(shí)間的股權(quán)價(jià)值和債權(quán)價(jià)值，分析最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，計(jì)算最優(yōu)破產(chǎn)觸發(fā)水平.本文貢獻(xiàn)如下：1）本文論證了適當(dāng)?shù)墓蓹?quán)融資和債券融資的組合可以分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，隨著投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的增大，債權(quán)分散公司風(fēng)險(xiǎn)的作用減弱； 2）本文發(fā)現(xiàn)投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對破產(chǎn)條件、股權(quán)價(jià)值有顯著影響，但對債權(quán)價(jià)值影響較小； 3）作為本文理論結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用，本文提出了通過實(shí)證估計(jì)投資者絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的計(jì)量方法.

2 隨機(jī)權(quán)益的定價(jià)

實(shí)際上的公司往往不是采取單純的股權(quán)融資，而是股權(quán)融資和債權(quán)融資的混合，這一現(xiàn)象的通常解釋是：債權(quán)融資可以減少公司稅收負(fù)擔(dān).這一解釋是正確的，但并不完整.實(shí)際上，另外一個(gè)更重要的原因應(yīng)該是：混合融資相比單純的股權(quán)融資可以明顯改善投資者承受的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)，分散公司非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).誠然，如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的且無稅收和破產(chǎn)成本，正如著名的MM定理，混合融資與單純的股權(quán)融資并沒有區(qū)別.然而，正如前面所言，風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)從來不是科學(xué)的，其假設(shè)之所以盛行，最大的原因是從計(jì)算上極大地簡化了問題的復(fù)雜性.下文的模型和數(shù)值仿真結(jié)果印證了這一理論分析的正確性.

2.1 模型的建立

4 總 結(jié)

消費(fèi)效用無差別定價(jià)是一種對隨機(jī)權(quán)益的非線性定價(jià)，其方法是“線性定價(jià)”準(zhǔn)則的延伸.在完備市場條件下，消費(fèi)效用無差別定價(jià)可以導(dǎo)出經(jīng)典的線性定價(jià)理論，因此，它是傳統(tǒng)線性定價(jià)理論的推廣.在不完備市場中，消費(fèi)效用無差別定價(jià)相較風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的主要優(yōu)點(diǎn)在于：前者是收益和風(fēng)險(xiǎn)的平衡，而后者只關(guān)心收益的大小，完全忽略了風(fēng)險(xiǎn)的存在.

本文利用動態(tài)規(guī)劃原理和數(shù)理分析方法，針對不完備市場條件，基于相應(yīng)CARA效用的效用無差別定價(jià)原理，給出了無杠桿（純股權(quán)）公司價(jià)值、股權(quán)價(jià)值、可違約債權(quán)價(jià)值以及最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，本文還得出了公司最優(yōu)破產(chǎn)條件、股權(quán)價(jià)值和債權(quán)價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、收益流的波動率之間的關(guān)系，以及最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、公司收益流的波動率之間的關(guān)系. 研究結(jié)果表明，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，破產(chǎn)觸發(fā)水平越高，股權(quán)資本和違約債權(quán)價(jià)值越小，最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)下的債權(quán)比重（最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿）越小，債權(quán)的收益率溢價(jià)越大；公司收益流的波動率越大，則破產(chǎn)觸發(fā)水平越高，股權(quán)資本和違約債權(quán)價(jià)值越小，最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿越小，最優(yōu)債權(quán)收益率溢價(jià)越大.作為本文理論結(jié)果的一個(gè)潛在應(yīng)用，通過實(shí)際公司財(cái)務(wù)杠桿的統(tǒng)計(jì)，利用本文理論可以反推投資者的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，從而對這一重要、但又難以計(jì)量的經(jīng)濟(jì)模型參數(shù)給出科學(xué)的估計(jì).

最后指出，與現(xiàn)有理論方法相比，本文雖然在充分考慮投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的基礎(chǔ)上對公司資產(chǎn)、股權(quán)、債權(quán)做出了嚴(yán)格的價(jià)值評估，但并沒有涉及破產(chǎn)成本和稅收規(guī)避條件，如何在不完備市場條件下，結(jié)合這些因素進(jìn)行更系統(tǒng)的分析將是值得進(jìn)一步研究的重要問題.

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