王晨陽，楊進華，劉智超，姜成昊

(長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長春130022)

1 引言

逆合成孔徑激光雷達(ISAIL，inverse synthetic aperture imaging lidar)的探測過程是保持雷達不動，發(fā)射激光束照射運動目標(biāo)，使用數(shù)據(jù)處理的方法，將尺寸較小的真實天線孔徑合成一個較大的等效天線孔徑。空間目標(biāo)的運動模式為直線飛行同時伴有自身的繞軸旋轉(zhuǎn)。ISAIL對其成像的過程如圖1所示。發(fā)射光束經(jīng)目標(biāo)反射得到的回波攜帶著幅值強度、多普勒頻率、相位等信息，它們都反應(yīng)了目標(biāo)的基本特征。目標(biāo)直線運動在雷達視線方向上的平動分量所產(chǎn)生的多普勒頻率阻礙了轉(zhuǎn)動分量多普勒頻率的提取，進而影響了對目標(biāo)的重構(gòu)成像。所以，在回波重構(gòu)成像時，首先需要對平動分量產(chǎn)生的多普勒頻率進行補償。但是，這種補償?shù)那疤崾切枰A(yù)先知道目標(biāo)與雷達的相對速度，以往經(jīng)常使用速度估計的方法，根據(jù)估計的速度對回波進行運動補償。但這種方法不僅誤差較大，且信息處理量繁多，不利于高分辨率和實時成像的實現(xiàn)。ISAIL具有一種外差接收模式，可以高精度、實時的測量遠距離目標(biāo)的相對速度。使用該測量結(jié)果對目標(biāo)進行運動補償，重構(gòu)成像時可以得到更高的分辨率。

圖1 ISAIL空間目標(biāo)成像原理圖Fig.1 ISAIL space target imaging schematic

2 ISAIL的外差測速原理

光頻外差探測是基于兩束光在光電探測器光敏面上的相干效應(yīng)。必須采用相干性好的激光器作光源，在接收信號光的同時加入本振光，它的頻率與信號光頻率極為接近，使本振光和信號光在光電探測器的光敏面上形成拍頻信號。只要光電探測器對拍頻信號的響應(yīng)速度足夠高，就能輸出中頻光電流，從而檢測出信號光中的調(diào)制信號［1］。

逆合成孔徑激光雷達的發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，它可以表示為［2］:

其中，f0為激光發(fā)射載頻;t為時間變量。脈沖內(nèi)時間^t=t－n·PRT稱為快時間;Tp為脈寬;PRT為發(fā)射脈沖重復(fù)周期;Kr為發(fā)射線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率。

設(shè)置外差接收的延遲參考時間tref=2Rref/c。將經(jīng)過該延遲時間的信號作為外差接收的本振信號，由式(1)可得ISAIL的本振信號為:

其中，Tref為本振信號脈寬。經(jīng)過外差接收裝置后，回波信號Sn(^t)與本征信號在光電探測器上疊加。將信號的檢測限制在差頻的通帶范圍內(nèi)，可以建立以Δf為中心頻率的帶通濾波器，將直流分量濾去，得到中頻信號的交流分量為:

由上式可以看出，接收信號是一個含有振幅、頻率和相位等特征的，關(guān)于時間的一維電流函數(shù)。每一個接收到激光脈沖，都被寫入到ISAIL存儲器的一行中。隨著目標(biāo)的移動，越來越多的脈沖從發(fā)射器中發(fā)出，相應(yīng)的回波信號按行被連續(xù)寫入存儲器，直到最后一個回波能量到來后，結(jié)束采樣。其存儲形式如圖2所示。每一行的起始時間相對于脈沖發(fā)射時間都有一個固定的時間延遲T，所以，同一列中每個采樣至傳感器的距離都是相等的［3］。

式(3)中差頻量為:

該量與雷達和目標(biāo)之間的距離成正比關(guān)系，在成像帶寬Δr=Rmax－Rmin內(nèi)，不同的距離對應(yīng)著不同的Δf。由此便可求出不同各脈沖之間目標(biāo)相對于雷達距離的變化，進而可以得到目標(biāo)運動的速度。

圖2 ISAIL二維存儲示意圖Fig.2 ISAIL two － dimensional memory diagram

3 空間目標(biāo)重構(gòu)算法研究

空間目標(biāo)的運動特征是:同時包含直線飛行和自身繞軸旋轉(zhuǎn)兩種運動。ISAIL的反射回波中包含著相對運動產(chǎn)生的多普勒頻率fd，它與目標(biāo)運動速度v的關(guān)系可表示為:

不同的多普勒頻率對應(yīng)著不同運動速度的目標(biāo)點。根據(jù)這個原理，可以在回波中區(qū)分目標(biāo)上的各個不同點。

空間目標(biāo)的直線運動可以分解成平動分量和轉(zhuǎn)動分量。如圖3所示，從A點運動到B點的目標(biāo)，可等效分解為:目標(biāo)從A點運動到C點，然后旋轉(zhuǎn)θ角。A到C的運動為平動分量，在這個過程中，所有的點在雷達視線方向上的運動速度一致，產(chǎn)生的多普勒頻率也相同，所以無法用來區(qū)分不同的散射點，只有目標(biāo)相對于參考點的旋轉(zhuǎn)才能產(chǎn)生成像所需要的多普勒頻率［4］。所以，能否對空間目標(biāo)進行成像，主要取決于能否準(zhǔn)確的從目標(biāo)的回波中提取出轉(zhuǎn)動分量帶來的多普勒頻率。這里，采用平動補償?shù)姆椒?，先通過理論推導(dǎo)求出平動分量產(chǎn)生多普勒頻率的大小，然后在原始回波信號中將這一部分減去，所得到補償后的信號即可等效為平面轉(zhuǎn)臺模型所產(chǎn)生的回波。

圖3 目標(biāo)相對于雷達運動分解示意圖Fig.3 Decomposing diagram of target's motion respect to the radar

3.1 空間運動目標(biāo)的平動補償分析

如圖4所示，設(shè)目標(biāo)以速度v(t)沿x軸做直線運動，雷達處于X－Y系中的點Q(0，－d)。U－W系固定在運動目標(biāo)上，原點為O，它在X－Y系中的坐標(biāo)為［x(t)，0］，其中 x(t)=v(τ)dτ。再建立X'－Y'系，使其Y'軸與雷達視線方向OQ重合，并使原點仍為O。雷達與O間的距離OQ=Ro(t)，目標(biāo)上任意一點P與雷達間的距離PQ=R(t)，P在 U－W 系中的坐標(biāo)為［u，w］，d為目標(biāo)飛行高度［5］。

圖4 直線運動幾何關(guān)系Fig.4 Linear motion geometric relationship

設(shè) P 在 X'－Y'系中坐標(biāo)為［x'(t)，y'(t)］，則:

根據(jù)U－W系與X'－Y'系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得:

當(dāng)雷達與目標(biāo)間的距離遠遠大于目標(biāo)本身尺寸時，即Ro(t)≥目標(biāo)尺寸，可得近似結(jié)果:

則根據(jù)式(4)可得P點相對于雷達運動產(chǎn)生的多普勒頻率為:

可以看出，式(6)中前面一項代表的就是平動分量所產(chǎn)生的多普勒頻率，后面一項代表的是轉(zhuǎn)動分量所產(chǎn)生的多普勒頻率。前一項中的R'o(t)即為目標(biāo)在雷達視線方向上的相對速度，它可由前面介紹的外差探測原理測得，發(fā)射激光的波長通常情況下都是已知的，所以，平動分量的多普勒頻率的大小可以求出。在接收到的原始回波信號中將它減去，所得到補償后的回波便可以按照轉(zhuǎn)臺模型的方法進行重構(gòu)成像。

3.2 轉(zhuǎn)臺模型的分析

如圖5所示，X－Y坐標(biāo)系的原點為O，雷達Q與O的間距QO=RO。P為轉(zhuǎn)臺上任意一點，其直角坐標(biāo)為(x，y)，極坐標(biāo)為(r，θ)，繞 O 點轉(zhuǎn)動，其角速度為ω(t)，PQ=R(t)。根據(jù)余弦定理可求出某一瞬時PQ的值為:

由于空間運動目標(biāo)的自身尺寸相對于它和地面雷達之間的距離很小，即R＞＞r;同時，為了方便分析，將角速度近似看做常量，即ω(t)=ω。則PQ可近似為［6］:

圖5 轉(zhuǎn)臺模型幾何關(guān)系Fig.5 Turntable model geometry relationship

設(shè)激光的波長為λ，則P點相對于雷達的多普勒頻率為:

由于激光的脈沖重復(fù)頻率很高，采樣時間t很小，從而得到近似關(guān)系 sinωt≈0，cosωt≈1，則式(7)、式(8)可分別簡化為:

R(t)=R0+x，fd=2yω/λ

從這個結(jié)果可以看出，ω，λ為常量，不同的y，代表不同方位向上的點，它們對應(yīng)著不同的多普勒頻率，相同的y則對應(yīng)著相同的多普勒頻率，所以可以根據(jù)不同的多普勒頻率區(qū)分目標(biāo)方位向上的不同點。同樣的，不同的x值對應(yīng)著不同的R值，可以根據(jù)不同R值來區(qū)分目標(biāo)距離向上的點。

4 仿真結(jié)果分析與比較

根據(jù)前面所敘述和推導(dǎo)的計算關(guān)系，采用MATLAB軟件對空間目標(biāo)進行仿真。設(shè)置逆合成孔徑激光雷達的系統(tǒng)參數(shù)和空間衛(wèi)星的在軌狀態(tài)如表1所示。

表1 仿真原始數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation raw data

首先使用理想的衛(wèi)星模型進行仿真，其外觀如圖6所示。雷達發(fā)射器發(fā)射線性調(diào)頻脈沖，經(jīng)過外差接收裝置后保存在二維存儲器中。假設(shè)起始角度為θ0，相鄰兩個脈沖轉(zhuǎn)過的角度間隔為Δθ，二維存儲器對一個激光脈沖回波采樣M次，一共采樣N個脈沖，則每個采樣角所對應(yīng)的角度值為:

圖6 空間衛(wèi)星理想外觀模型Fig.6 Space satellite's ideal appearance model

θj=θ0+(j－1)Δθ，j=1，2，3……M，可得回波矩陣:

其中，f為每個回波采樣點所攜帶的多普勒頻率。

仿真的過程就是根據(jù)逆合成孔徑激光雷達的成像原理，模擬衛(wèi)星飛行過程中的幾何關(guān)系，同時考慮衛(wèi)星相對于地面的直線飛行和自身繞軸旋轉(zhuǎn)兩種運動，按照矩陣式(9)的形式生成回波信號，其結(jié)果如圖7所示。圖中的每個采樣點都攜帶著衛(wèi)星綜合運動產(chǎn)生的多普勒頻率。

圖7 衛(wèi)星飛行原始回波(其中包含直線和旋轉(zhuǎn)兩種運動)Fig.7 Satellite flight original echo(Contains two movements of linear and rotary)

平動補償?shù)幕痉椒ㄊ?以衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)中心為基準(zhǔn)點，計算出該點在運動中平動分量產(chǎn)生的多普勒頻率，然后令矩陣式(9)中的所有點都依次減去這部分多普勒頻率。如前文所提到的，計算平動分量時，需要先知道目標(biāo)的相對速度。以往的處理方法是，先采用速度估計的方法求出目標(biāo)的速度，然后使用該估計速度進行補償。速度估計的方法有很多，如最小二乘法，頻域互相關(guān)法等，但不論是哪一種，都不可避免的與物體實際運動存在誤差，這將直接導(dǎo)致重構(gòu)圖像分辨率降低，并且還會帶來錯誤的干擾信息。圖8為使用時域互相關(guān)法［7］估計運動速度后(估計誤差約為±12.5%)，對回波進行平動補償?shù)慕Y(jié)果，圖9為補償后的重構(gòu)成像結(jié)果。可以看出，在圖9中，有一部分回波能量并未反映出正確的目標(biāo)，而是在目標(biāo)周圍形成不規(guī)則的散布。這是由速度的估計誤差造成的，它不僅降低了圖像的分辨率，使目標(biāo)的邊緣和細節(jié)模糊，而且由于在錯誤成像點的能量損失，目標(biāo)整體的亮度也有所減弱。

圖8 速度估計法平動補償后回波Fig.8 Speed estimation method motion compensation echo

圖9 速度估計法重構(gòu)圖像Fig.9 Speed estimated method reconstructive image

ISAIL的外差接收模式能夠準(zhǔn)確的測得目標(biāo)的實時運動速度。文獻［8］中通過實驗的方法詳細的分析了遠距離非合作運動目標(biāo)外差測速的誤差，其理論誤差不超過±2%。使用該誤差下的測量速度進行平動補償，得到結(jié)果為圖10。其重構(gòu)圖像為圖11?？梢钥吹?，圖11的結(jié)果照比圖9的清晰了很多，也顯示了目標(biāo)上更多的細節(jié)，證實了使用外差測速的補償方法確實能夠帶來更高的成像質(zhì)量。

圖10 外差測速法平動補償后回波Fig.10 Heterodyne velocimetry method motion compensation echo

圖11 外差測速法重構(gòu)圖像Fig.11 Heterodyne velocimetry method reconstructive image

在通過仿真理想衛(wèi)星模型得出結(jié)果的基礎(chǔ)之上，進一步對實際的衛(wèi)星進行模擬。圖12為一顆實際人造衛(wèi)星在太空背景下的運行圖。沿用前面的步驟對其進行ISAIL成像模擬，仿真數(shù)據(jù)依然采用表1中的數(shù)值。在考慮外差測速誤差的情況下，得到實際衛(wèi)星的運動補償重構(gòu)圖如圖13所示?？梢钥吹?，在實際衛(wèi)星情況下，衛(wèi)星細節(jié)并沒有理想模型中呈現(xiàn)的那么清晰，但基本還是很好的反應(yīng)了衛(wèi)星的外觀特征。

圖12 實際人造衛(wèi)星Fig.12 Actual satellite

圖13 實際衛(wèi)星外差測速法成像圖Fig.13 Actual satellite heterodyne velocimetry method image

為了方便對比，再采用速度估計法對該實際衛(wèi)星進行成像模擬，得到結(jié)果為圖14。實際衛(wèi)星在速度估計法下的重構(gòu)圖像比理想模型更為模糊，幾乎只能辨認(rèn)大體輪廓，許多分離結(jié)構(gòu)如天線等都已連成一片無法分辨。造成這種現(xiàn)象的原因是:運動物體相對越細小的部位對速度越敏感，在運動補償時對使用的速度精度要求越高。在這種情況下，速度估計的精度已經(jīng)無法達到補償?shù)囊罅恕?/p>

圖14 實際衛(wèi)星速度估計法成像圖Fig.14 Actual satellite speed estimation method image

另外還需要指出的是，速度估計的補償方法涉及到矩陣的卷積，求逆，相關(guān)等運算，計算量十分巨大，回波數(shù)據(jù)處理時間長，對計算機系統(tǒng)要求也較高，難以實用于實時的成像系統(tǒng)。而外差測速最初利用的是光學(xué)的相干原理，成像時計算量會比速度估計法小很多，數(shù)據(jù)處理時間比較短，對計算機配置要求也相對較低，可以應(yīng)用于實時的測量。

5 結(jié)論

空間目標(biāo)的運動可以分解為平動分量和轉(zhuǎn)動分量。平動分量對ISAIL的成像沒有貢獻，需采用平動補償算法將其補償?shù)?，而在平動補償前須先獲取目標(biāo)的運動速度。以往的速度估計補償方法誤差較大，數(shù)據(jù)處理時間長，計算機系統(tǒng)要求高，成為了高質(zhì)量、實時成像的瓶頸。逆合成孔徑激光雷達的外差接收模式可以測得實時、精確的速度，并且數(shù)據(jù)處理量小，成像精度高，利于高分辨、實時成像的實現(xiàn)。另外，如果ISAIL測量的是某些不規(guī)則的運動目標(biāo)，速度估計的方法將很難得到準(zhǔn)確的速度值，而外差方法根據(jù)的是光學(xué)相干原理，無論目標(biāo)的運動模式如何，都不影響其測速的準(zhǔn)確性。將外差測速的數(shù)據(jù)應(yīng)用于ISAIL的各種運動補償中，不失為測量更多不規(guī)則運動目標(biāo)的新思路。

［1］ Yu Xiangju.Study on optical heterodyne detection for synthetic aperture ladar［D］.Xi'an:Xidian University，2011.(in Chinese)于香菊.合成孔徑激光雷達中光外差探測技術(shù)研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2011.

［2］ Zhang Wenrui.Study on optical heterodyne detection in synthetic aperture ladar technology［D］.Xi'an:Xidian U-niversity，2009:7 －8.(in Chinese)張文睿.合成孔徑激光雷達中激光外差探測技術(shù)研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2009:7－8.

［3］ Ian G cumming，F(xiàn)rank H wong.Digital prpcessing of synthetic aperture radar data:algorithms and implementation［M］.London:Artech House Publishers，2005:95.

［4］ Zhang Yanfei.Echo simulation technology of ISAR［J］.Nanjing:Nanjing University of Science ＆ Technology，2010.(in Chinese)張燕飛.逆合成孔徑雷達回波模擬技術(shù)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2010.

［5］ Fei Zhiting.Study of ISAR imaging for maneuvering target［D］.Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China，2006:12 －15.(in Chinese)費智婷.機動目標(biāo)的逆合成孔徑雷達成像研究［D］.成都:電子科技大學(xué)，2006:12－15.

［6］ Zhang Zhizhong.SAR，ISAR and imaging radar［R］.1986:119 －121.(in Chinese)張直中.合成孔徑、逆合成孔徑和成像雷達［R］.1986:119－121.

［7］ Wang Shaojiang.Study of the signal processing system of frequency step radar seeker［D］.Nanjing:Nanjing University of Science ＆ Technology，2007:22 － 24.(in Chinese)王紹江.頻率步進雷達導(dǎo)引頭信號處理系統(tǒng)研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2007:22－24.

［8］ Zhang Heyong，Peng Shuping，Zhao Shuai.Experimental research of heterodyne velocity measurement for non－cooperative rotatable target［J］.Infrared and Laser Engineering，2012，41(3):784 －790.(in Chinese)張合勇，彭樹萍，趙帥.非合作轉(zhuǎn)動目標(biāo)相干測速實驗研究［J］.紅外與激光工程，2012，41(3):784 －790.