周曉和,馬大為,胡建國(guó),仲建林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094）

某導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究

周曉和,馬大為,胡建國(guó),仲建林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094）

為得到某導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射時(shí)場(chǎng)坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng),采用Hongnestad方程及改進(jìn)后的Saenz單軸方程分別擬合混凝土在受壓時(shí)的上升段及下降段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,構(gòu)建了一條適用于瀝青混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線；引入損傷因子并結(jié)合Sidiroff能量等價(jià)原理,建立了某導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪塑性損傷動(dòng)態(tài)本構(gòu)；基于含場(chǎng)坪的發(fā)射平臺(tái)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,分析了導(dǎo)彈在發(fā)射狀態(tài)下場(chǎng)坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。研究結(jié)果表明：在導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段,后支腿處場(chǎng)坪比前支腿處場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)明顯；在導(dǎo)彈垂直發(fā)射階段,發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪沉降較大,發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪與后支腿處場(chǎng)坪交叉區(qū)域損傷嚴(yán)重。研究結(jié)果可為導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射前場(chǎng)坪快速評(píng)估提供理論支撐。

兵器科學(xué)與技術(shù)；無(wú)依托發(fā)射；場(chǎng)坪；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；塑性損傷；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

0 引言

所謂無(wú)依托發(fā)射,就是導(dǎo)彈發(fā)射不再依托預(yù)準(zhǔn)備的發(fā)射場(chǎng)地,而是隨機(jī)選取場(chǎng)坪發(fā)射。該發(fā)射方式具有隱蔽性高、機(jī)動(dòng)力強(qiáng)等特點(diǎn),故無(wú)依托發(fā)射已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外陸基機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈的重要發(fā)展方向。我國(guó)公路修筑錯(cuò)綜復(fù)雜,將公路作為發(fā)射場(chǎng)坪不僅滿(mǎn)足了發(fā)射的隨機(jī)性、隱蔽性,更提高了導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性。導(dǎo)彈公路發(fā)射要求在各等級(jí)的公路上均可實(shí)現(xiàn)安全發(fā)射,但我國(guó)公路仍存在性能較差的路面（如3級(jí)、4級(jí)公路）,在彈射載荷作用下路面將發(fā)生較大程度的下沉甚至損壞,將影響導(dǎo)彈發(fā)射精度及發(fā)射車(chē)整體的穩(wěn)定性,故進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)場(chǎng)坪與發(fā)射平臺(tái)間的耦合效應(yīng)研究顯得尤為重要。姚曉光等[1-2]對(duì)導(dǎo)彈起豎階段發(fā)射車(chē)整體響應(yīng)及受力情況進(jìn)行了論述,沒(méi)有涉及導(dǎo)彈發(fā)射階段的力學(xué)分析；張勝三[3]通過(guò)理論計(jì)算得到發(fā)射車(chē)各狀態(tài)下支腿反力及穩(wěn)定性計(jì)算公式,未對(duì)場(chǎng)坪受力情況進(jìn)行研究；程洪杰等[4]將場(chǎng)坪劃入發(fā)射平臺(tái)內(nèi)并通過(guò)理論計(jì)算得到導(dǎo)彈發(fā)射各階段場(chǎng)坪受力計(jì)算公式,沒(méi)有涉及具體的混凝土本構(gòu)關(guān)系,無(wú)法對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行詳盡的研究。

我國(guó)3級(jí)、4級(jí)公路基本采用瀝青混凝土材料進(jìn)行鋪設(shè),該材料內(nèi)部存在許多初始裂紋。塑性損傷本構(gòu)模型可研究帶微裂紋的材料在受力時(shí)損傷的擴(kuò)展及演化,比較適合運(yùn)用于導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)瀝青混凝土路面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究。塑性損傷本構(gòu)模型的建立需要混凝土材料受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式,文獻(xiàn)[5-6]中所運(yùn)用的受壓應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式在混凝土軸心抗壓強(qiáng)度較小情況下將會(huì)出現(xiàn)負(fù)應(yīng)力的情況,并不適用于模擬瀝青混凝土材料。

本文采用Hongnestad方程[7]及改進(jìn)后的Saenz單軸方程[8-9],構(gòu)建一條適用于瀝青混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線,結(jié)合損傷理論及能量等效性假設(shè),建立導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪面層的塑性損傷數(shù)值模型,進(jìn)一步建立含發(fā)射場(chǎng)坪在內(nèi)的發(fā)射平臺(tái)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,得到在導(dǎo)彈發(fā)射不同階段中前后支腿及發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng),重點(diǎn)研究場(chǎng)坪的沉降及損傷演化,并對(duì)發(fā)射平臺(tái)與場(chǎng)坪之間的耦合作用效應(yīng)進(jìn)行一定的闡釋。

1 瀝青混凝土塑性損傷模型

1.1 塑性損傷本構(gòu)模型

Lubliner等[10]、Lee等[11]提出的塑性損傷模型采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來(lái)表征混凝土的非彈性行為,其屈服函數(shù)形式[11]為

式中：λ為塑性因子；σt0為拉伸屈服應(yīng)力；流動(dòng)勢(shì)G為Drucker-Prager雙曲線函數(shù)；ψ為高圍壓下子午面內(nèi)的剪脹角；∈為函數(shù)趨近于漸近線速率的參數(shù)。

塑性損傷模型損傷演化規(guī)律為

1.2 瀝青混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

瀝青混凝土在受壓時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常分為3個(gè)階段[12]：σ≤0.3σ0時(shí),σ0為極限應(yīng)力,應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近直線,應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系； 0.3σ0＜σ≤σ0,為瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展階段； σ＞σ0,進(jìn)入剛度退化段（下降段）。

首先采用Hongnestad方程來(lái)模擬瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展段,該方程將瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似為拋物線形,其表達(dá)式為

式中：σ0為瀝青混凝土受壓極限應(yīng)力；ε0為極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

其次,采用改進(jìn)后的Saenz單軸方程來(lái)模擬瀝青混凝土的下降段,其表達(dá)式為

式中：A、B、C、D 4個(gè)參數(shù)可由5個(gè)控制方程確定?？刂品匠瘫磉_(dá)式為：ε=0時(shí),σ=0,對(duì)應(yīng)曲線原點(diǎn)； ε=0時(shí),dσ/dε=E0,E0為線性段初始彈性模量,對(duì)應(yīng)曲線原點(diǎn)；ε=ε0時(shí),σ=σ0,對(duì)應(yīng)曲線峰值點(diǎn)；ε=ε0時(shí),dσ/dε=0,對(duì)應(yīng)曲線峰值點(diǎn)；ε=εu時(shí),σ= σu,對(duì)應(yīng)曲線極限點(diǎn)。其中,εu為破壞極限點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,σu為破壞極限點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。瀝青混凝土在開(kāi)始受壓時(shí)存在線性段,故控制方程第2條dσ/dε應(yīng)等于E0,控制方程第1條自然滿(mǎn)足,將余下3個(gè)條件代入（8）式中得

ES為曲線峰值點(diǎn)切線模量。由（7）式可知,E0/ES= 2.將（9）式與（10）式聯(lián)立并帶入σ0、ε0,得到R值大小。將R帶入（9）式中便可得到瀝青混凝土受壓下降段應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式。

最后將（7）式、（9）式及直線段表達(dá)式進(jìn)行聯(lián)立,并定義無(wú)量綱量x=ε/ε0,y=σ/σ0,得到瀝青混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示,其表達(dá)式為

式中：fc為瀝青混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。

瀝青混凝土受拉時(shí)在到達(dá)極限應(yīng)力前假設(shè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線為直線,之后應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而非線性下降。瀝青混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示,曲線表達(dá)式[13]為

式中：αt=0.312,ft為瀝青混凝土軸心抗拉強(qiáng)度。

圖1 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Compressive stress-strain curve of concrete

圖2 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Tension stress-strain curve of concrete

1.3 損傷因子d的推導(dǎo)

損傷演化方程的推導(dǎo)采用能量等效性假設(shè),該方法可避免因使用應(yīng)變等效假設(shè)而使得各向異性損傷模型中的有效彈性矩陣不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題。根據(jù)Sidiroff的能量等價(jià)原理,應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無(wú)損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同,只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力即可。

無(wú)損傷材料彈性余能

將（15）式帶入到（11）式、（12）式中,即可推到出損傷因子d的計(jì)算公式。則瀝青混凝土受壓損傷因子計(jì)算公式為

受拉損傷因子計(jì)算公式為

1.4 模型驗(yàn)證

采用有限元法數(shù)值模擬瀝青混凝土非線性力學(xué)特性,并與三軸試驗(yàn)結(jié)果[14]進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證采用塑性損傷模型仿真方法的有效性。

仿真計(jì)算模型為直徑100 mm,高為200 mm的圓柱體,模型尺寸與試樣一致。瀝青混凝土本構(gòu)模型采用塑性損傷模型,壓縮行為的屈服應(yīng)力-壓縮非彈性應(yīng)變關(guān)系通過(guò)（11）式擬合并計(jì)算得到；拉伸行為的屈服應(yīng)力-開(kāi)裂應(yīng)變關(guān)系通過(guò)（12）式擬合并計(jì)算得到；材料的受壓、受拉非彈性應(yīng)變與損傷因子的關(guān)系分別通過(guò)（16）式及（17）式計(jì)算得到。仿真過(guò)程分3步實(shí)現(xiàn)：首先對(duì)模型實(shí)現(xiàn)自重應(yīng)力平衡,然后施加0.1 MPa圍壓,最后施加軸向載荷。仿真過(guò)程重點(diǎn)考查主應(yīng)力差對(duì)軸向應(yīng)變的影響,仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 主應(yīng)力差-軸向應(yīng)變仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation and test results of deviator stress-axial strain

對(duì)比圖3中仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可知,圍壓為0.1 MPa時(shí),軸向應(yīng)變?cè)?%左右時(shí)開(kāi)始屈服,屈服應(yīng)力均在3.55 MPa左右。仿真和試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致,結(jié)果數(shù)據(jù)吻合較好,驗(yàn)證了塑性損傷模型本構(gòu)模型能較好地模擬瀝青混凝土材料力學(xué)特性,仿真中材料受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的構(gòu)建也較為合理。

2 含場(chǎng)坪的發(fā)射平臺(tái)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

含場(chǎng)坪的發(fā)射平臺(tái)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。發(fā)射平臺(tái)采用三鉸點(diǎn)式起豎機(jī)構(gòu),在底盤(pán)對(duì)稱(chēng)位置設(shè)置4個(gè)液壓千斤頂支腿將整車(chē)架起,輪組不再承受車(chē)體自重以及發(fā)射時(shí)作用力。發(fā)射筒底部采用自適應(yīng)底座,在導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段具有一定的離地高度。發(fā)射場(chǎng)坪從上至下依次為瀝青混凝土面層、基層、底基層和土基,H1、H2、H3和H4分別表示各層介質(zhì)厚度,M1為接觸中心點(diǎn)處場(chǎng)坪,沿發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪半徑向前取M2、M3及M4.計(jì)算采用顯式動(dòng)態(tài)算法,并使用毫米-噸-秒-兆帕單位制。另外,在圖中支腿及發(fā)射筒處場(chǎng)坪不同位置設(shè)置動(dòng)態(tài)響應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)（HL代表后左支腿處場(chǎng)坪、HR代表后右支腿處場(chǎng)坪、QL代表前左支腿處場(chǎng)坪、QR代表前右支腿處場(chǎng)坪、M代表發(fā)射筒處場(chǎng)坪）,便于更直觀地觀測(cè)場(chǎng)坪在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。定義的觀察點(diǎn)代表該點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)的介質(zhì)。

圖4 含發(fā)射場(chǎng)坪的發(fā)射平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Launching platform structure

瀝青混凝土層采用塑性損傷模型對(duì)其進(jìn)行有限元分析,其材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示[12]。為了著重考慮瀝青混凝土層在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),基層、底基層以及土基均設(shè)置成為線彈性材料,各層結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見(jiàn)表2[15-16]所示。瀝青混凝土層、基層、底基層及土基四周均設(shè)置為自由,土基底面設(shè)置為固端約束。

為重點(diǎn)研究無(wú)依托發(fā)射時(shí)場(chǎng)坪的動(dòng)態(tài)響應(yīng),以某導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射時(shí)對(duì)地載荷為輸入條件,并根據(jù)載荷對(duì)稱(chēng)原理假定左右支腿處場(chǎng)坪受力相同,完成對(duì)含場(chǎng)坪的發(fā)射平臺(tái)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的合理簡(jiǎn)化。導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)發(fā)射筒底部及液壓支腿處場(chǎng)坪壓力曲線如圖5和圖6所示,其中圖5零時(shí)刻即為導(dǎo)彈待發(fā)射時(shí)支腿處場(chǎng)坪壓力狀態(tài)。

為提高計(jì)算精度,將無(wú)依托發(fā)射過(guò)程場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程分為兩步：

第1步,為建立初始應(yīng)力場(chǎng)平衡,只加載重力并采用靜態(tài)分析技術(shù),將計(jì)算后獲得的給定邊界條件和載荷相平衡應(yīng)力狀態(tài)作為初始條件帶入動(dòng)態(tài)分析中。將第1步分析計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段。

表1 瀝青混凝土層材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The material parameters and structure parameters of asphalt concrete layer

表2 發(fā)射場(chǎng)坪材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The material parameters and structure parameters of launching site

圖5 導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)支腿處場(chǎng)坪壓力曲線Fig.5 Pressure curves of site during launching

圖6 發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪壓力曲線Fig.6 Pressure curve of site below the bottom of canister launcher

第2步導(dǎo)入第1步的計(jì)算結(jié)果作為路面的初始應(yīng)力場(chǎng),對(duì)模型施加動(dòng)態(tài)載荷,以場(chǎng)坪各觀測(cè)點(diǎn)處沉降和損傷情況評(píng)判瀝青混凝土路面的工作狀態(tài)。將第2步分析計(jì)算過(guò)程稱(chēng)為導(dǎo)彈發(fā)射階段。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 液壓支腿處場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)

表3為導(dǎo)彈發(fā)射階段前、后支腿處各觀測(cè)點(diǎn)場(chǎng)坪位移響應(yīng)。由計(jì)算結(jié)果可以看出,導(dǎo)彈在發(fā)射零時(shí)刻支腿處場(chǎng)坪產(chǎn)生初始位移,這是因?yàn)樵诖怪贝l(fā)射階段由于發(fā)射平臺(tái)自重導(dǎo)致支腿處場(chǎng)坪發(fā)生一定程度的沉降。后支腿處場(chǎng)坪初始位移大于前支腿處場(chǎng)坪,這將造成發(fā)射平臺(tái)整體的前高后低。造成前后支腿初始位移差值的原因?yàn)椋涸趯?dǎo)彈的起豎中發(fā)射平臺(tái)重心后移,導(dǎo)致在垂直待發(fā)射階段后支腿處場(chǎng)坪承受的壓力大于前支腿處場(chǎng)坪。

表3 發(fā)射階段前、后支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移響應(yīng)Tab.3 Vertical displacements of site middle points during launching

圖7為導(dǎo)彈發(fā)射階段后支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移曲線。該曲線在t=0.02 s時(shí)發(fā)生較大幅度的上升且在之后的位移響應(yīng)過(guò)程中有較大幅度的振蕩。產(chǎn)生這種現(xiàn)象原因?yàn)椋捍怪贝l(fā)射階段造成的發(fā)射平臺(tái)整體的前高后低將導(dǎo)致導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中發(fā)射筒底部一定程度的傾斜,當(dāng)傾斜的發(fā)射筒底部觸地后與場(chǎng)坪發(fā)生復(fù)雜的接觸,造成后支腿處場(chǎng)坪整體的沉降與隆起現(xiàn)象的出現(xiàn)。圖7中左、右后支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移有一定差別,說(shuō)明在發(fā)射載荷作用下,發(fā)射平臺(tái)大梁產(chǎn)生了一定的扭轉(zhuǎn)變形。

圖8為導(dǎo)彈發(fā)射階段前支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移曲線。該曲線的振蕩是因?yàn)榘l(fā)射筒底部觸地引起的發(fā)射車(chē)整體振動(dòng)造成的。圖8中左、右前支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移差別極小,但兩曲線并不完全重合,說(shuō)明發(fā)射平臺(tái)大梁在前支腿處產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形較小。

由于后支腿處場(chǎng)坪在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中受力復(fù)雜且變形較大,故取左后支腿處場(chǎng)坪沿半徑方向不同點(diǎn)作為研究對(duì)象進(jìn)行位移響應(yīng)計(jì)算分析。表4與圖9為導(dǎo)彈發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪垂向位移計(jì)算結(jié)果,由結(jié)果可知,離支腿作用面中心點(diǎn)越遠(yuǎn),場(chǎng)坪位移響應(yīng)越小,場(chǎng)坪位移曲線越平穩(wěn)。

圖7 發(fā)射階段后支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移曲線Fig.7 Vertical displacement curves of site middle points below the posterior supports during launching

圖8 發(fā)射階段前支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移曲線Fig.8 Vertical displacement curve of site middle points below the front supports during launching

表4 發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪垂向位移響應(yīng)Tab.4 Vertical displacement responses of site at different observation points below left posterior support during launching

導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)支腿周?chē)鷪?chǎng)坪介質(zhì)發(fā)生損傷甚至斷裂破壞將對(duì)發(fā)射平臺(tái)整體穩(wěn)定性造成影響,故取HL4及HR2、QL4及QL2四點(diǎn)處場(chǎng)坪進(jìn)行損傷分析。表5與圖10為導(dǎo)彈發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可得：在導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段,發(fā)射平臺(tái)自重對(duì)支腿周邊場(chǎng)坪造成一定程度的初始損傷；在導(dǎo)彈發(fā)射階段,由于后支腿處場(chǎng)坪受力較大,使得該處場(chǎng)坪損傷始終比前支腿處周邊場(chǎng)坪嚴(yán)重；由于發(fā)射筒底部與地面在發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生復(fù)雜的接觸作用,導(dǎo)致后支腿處周邊場(chǎng)坪受力環(huán)境復(fù)雜,將使得該處場(chǎng)坪中原本處于開(kāi)裂或者擴(kuò)展階段的裂紋在不同方向的應(yīng)力作用下發(fā)生閉合或重開(kāi)裂,故后支腿處場(chǎng)坪損傷曲線振蕩明顯,損傷值處于不停變化中。

圖9 發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪垂向位移曲線Fig.9 Vertical displacement curves of site at different observation points below the left posterior support during during

表5 發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪場(chǎng)坪損傷響應(yīng)Tab.5 Damage responses of site at different observation points around posterior support during emission stage

圖10 發(fā)射階段前后支腿周邊各觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷時(shí)間曲線Fig.10 Damage curves of site at different observation points around posterior support during launching

由于后支腿處場(chǎng)坪在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)損傷較嚴(yán)重,故取左后支腿處場(chǎng)坪沿半徑方向不同點(diǎn)作為研究對(duì)象進(jìn)行損傷響應(yīng)分析。表6與圖11為導(dǎo)彈發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可得,在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中,HL1與HL2點(diǎn)損傷較小且損傷曲線平穩(wěn),這是因?yàn)樵诎l(fā)射平臺(tái)自重及彈射載荷作用下HL1點(diǎn)及HL2點(diǎn)位于支腿底盤(pán)作用面內(nèi)而始終處于被壓縮狀態(tài)。后支腿處場(chǎng)坪損傷最嚴(yán)重區(qū)域?yàn)楹笾鹊妆P(pán)作用面邊界（HL3）,這是因?yàn)樵诎l(fā)射平臺(tái)自重及彈射載荷作用下HL3點(diǎn)處場(chǎng)坪受到后支腿底盤(pán)對(duì)場(chǎng)坪的剪力作用而產(chǎn)生剪切損傷。

表6 發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷響應(yīng)Tab.6 Damage responses of site at different observation points below left posterior outrigger during launching

圖11 發(fā)射階段左后支腿不同觀測(cè)點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷時(shí)間曲線Fig.11 Damage curves of site at different observation points below left posterior outrigger during launching

3.2 發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)

導(dǎo)彈彈射時(shí)發(fā)射筒底部在發(fā)射氣體壓力下觸地并與場(chǎng)坪發(fā)生復(fù)雜的接觸作用,導(dǎo)彈彈射出筒后發(fā)射筒內(nèi)氣壓迅速減小,發(fā)射筒底部回縮離開(kāi)場(chǎng)坪。整個(gè)過(guò)程對(duì)地面形成了強(qiáng)大的沖擊力。

圖12為導(dǎo)彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪加載中心點(diǎn)垂向位移曲線。曲線零時(shí)刻位移值為0,這是由于發(fā)射筒底部在發(fā)射初始時(shí)刻存在一定的離地高度,在導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段并無(wú)作用力作用于發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪。在導(dǎo)彈發(fā)射階段,由于初始離地高度的存在使得曲線在t=0.027 s前接近于直線, t=0.027 s后發(fā)射筒底部觸地并導(dǎo)致場(chǎng)坪發(fā)射沉降變形,其最大位移達(dá)到25.4 mm.

圖12 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪中心點(diǎn)垂向位移曲線Fig.12 Vertical displacement curve of site middle points below the bottom of canister launcher during launching

彈射過(guò)程中,發(fā)射筒底部觸地與路面發(fā)生了復(fù)雜的接觸作用。取路面與發(fā)射筒底部接觸區(qū)域中4個(gè)不同位置進(jìn)行分析,記接觸中心點(diǎn)處場(chǎng)坪為M1,沿發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪半徑向前取M2、M3及M4,其中M3為發(fā)射筒底部作用面邊界處場(chǎng)坪,M4為發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪與后支腿處場(chǎng)坪交叉區(qū)域內(nèi)點(diǎn)。

表7與圖13為導(dǎo)彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)垂向位移計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可得：在導(dǎo)彈垂直待發(fā)射階段各觀測(cè)點(diǎn)均未產(chǎn)生垂向位移,這是因?yàn)樵谶@一階段發(fā)射筒底部還未觸地；在導(dǎo)彈垂直發(fā)射階段,離發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪中心點(diǎn)越遠(yuǎn),各觀測(cè)點(diǎn)最大沉降與最終沉降越小。

表7與圖14為導(dǎo)彈發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)損傷計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可得：發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)在零時(shí)刻產(chǎn)生不同程度的損傷,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位置離后支腿處場(chǎng)坪越近初始損傷越大,這是由于在垂直待發(fā)射階段后支腿處場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生一定程度的影響,且當(dāng)離后支腿處場(chǎng)坪越近,影響越大。在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中,M1及M2處場(chǎng)坪損傷平穩(wěn)且損傷值較小,這是因?yàn)樵趶椛漭d荷作用下M1及M2處場(chǎng)坪處于被壓縮狀態(tài)。M3點(diǎn)處場(chǎng)坪位于發(fā)射筒底部作用面邊界處,在彈射載荷的作用下該點(diǎn)處場(chǎng)坪受拉伸應(yīng)力作用而產(chǎn)生拉伸損傷,故該點(diǎn)處場(chǎng)坪損傷值較大。M4點(diǎn)處場(chǎng)坪位于發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪與支腿處場(chǎng)坪交叉區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)場(chǎng)坪承受來(lái)自發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪及后支腿處場(chǎng)坪不同方向的拉、壓應(yīng)力波作用,力學(xué)環(huán)境較為復(fù)雜,故該區(qū)域損傷最嚴(yán)重。

表7 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Tab.7 Dynamic responses of different observation points below the bottom of canister launcher during launching

圖13 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)垂向位移曲線Fig.13 Vertical displacement curves of site different observation points below the bottom of canister launcher during launching

圖14 發(fā)射階段發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪不同觀測(cè)點(diǎn)損傷時(shí)間曲線Fig.14 Damage curves of site at different observation points below the bottom of canister launcher during launching

由圖14可知,在t=0.9 s左右時(shí),M3及M4處場(chǎng)坪損傷時(shí)間曲線出現(xiàn)突變上升現(xiàn)象。這是因?yàn)殡S著導(dǎo)彈的離筒,發(fā)射筒底部因壓力的急劇減小而回收,發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪在基層與底基層的作用下發(fā)生回彈,致使M3及M4處場(chǎng)坪受到來(lái)自底層的回彈應(yīng)力作用,導(dǎo)致M3及M4處場(chǎng)坪損傷值加大。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值分析,獲得以下4點(diǎn)結(jié)論：

1）根據(jù)構(gòu)建的瀝青混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線,采用塑性損傷本構(gòu)模型建立了瀝青混凝土有限元模型,并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了文中所采用的塑性損傷本構(gòu)模型可以有效地模擬瀝青混凝土非線性力學(xué)特性。

2）導(dǎo)彈在垂直待發(fā)射階段發(fā)射平臺(tái)整體表現(xiàn)為前高后低,后支腿處場(chǎng)坪比前支腿處場(chǎng)坪沉降值大,損傷比前支腿處場(chǎng)坪嚴(yán)重。

3）導(dǎo)彈在發(fā)射階段場(chǎng)坪沉降最大響應(yīng)為：發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪＞后支腿處場(chǎng)坪＞前支腿處場(chǎng)坪；離發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪及后支腿處場(chǎng)坪中心點(diǎn)越遠(yuǎn),沉降越小。

4）導(dǎo)彈在發(fā)射階段場(chǎng)坪損傷最終響應(yīng)為：后支腿處場(chǎng)坪與發(fā)射筒底部處場(chǎng)坪交叉區(qū)域＞后支腿處場(chǎng)坪＞前支腿處場(chǎng)坪＞發(fā)射筒底部作用面處場(chǎng)坪；后支腿處場(chǎng)坪損傷最終響應(yīng)為：后支腿底盤(pán)作用面邊界處場(chǎng)坪＞后支腿作用面周邊場(chǎng)坪＞后支腿作用面內(nèi)場(chǎng)坪；發(fā)射筒底部作用面處場(chǎng)坪損傷最終響應(yīng)為：發(fā)射筒底部作用面邊界場(chǎng)坪＞發(fā)射筒底部作用面內(nèi)場(chǎng)坪。

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Research on Dynamic Response of Launching Site for Missile Unsupported Random Launch

ZHOU Xiao-he,MA Da-wei,HU Jian-guo,ZHONG Jian-lin
（School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China）

To obtain the dynamic response of launching site,the Hongnestad equation and improved Saenz equation are used to construct the upward and downward stress-strain curves of compressed concrete,which is suitable for asphalt concrete.Damage factor and Sidiroff energy equivalent principle are introduced to establish a plastic damage dynamic constitutive model of launching site for missile unsupported random launch.The dynamic response of the site during launching is analyzed based on nonlinear structural dynamics model considering launching site.The results show that the dynamic response of site below back supports is more significant than that below front support before missile launching.The settlement of site below the bottom of canister launcher is larger,and the sites below the back supports and the bottom of canister launcher are seriously damaged during launching.

ordnance science and technology；unsupported random launching；launching site；stressstrain relationship；plastic-damage；dynamic response

TJ03

A

1000-1093（2014）10-1595-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.012

2013-10-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51303081）；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20130761）

周曉和（1988—）,男,博士研究生。E-mail：xiaohezhou@126.com；馬大為（1953—）,男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail：ma_dawei@njust.edu.cn