李志農,皮海玉,肖堯先

（1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室,江西南昌 330063； 2.汕頭大學廣東省數字信號與圖像處理技術重點實驗室,廣東汕頭 515063）

基于量子遺傳的機械故障盲源分離方法研究

李志農1,2,皮海玉1,肖堯先1

（1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室,江西南昌 330063； 2.汕頭大學廣東省數字信號與圖像處理技術重點實驗室,廣東汕頭 515063）

針對基于遺傳算法的機械故障源分離（GA-BSS）方法存在的不足和量子遺傳的獨特優(yōu)勢,提出了基于量子遺傳的機械故障盲源分離（QGA-BSS）方法,并與傳統的GA-BSS方法進行了比較。仿真結果表明,提出的方法優(yōu)于GA-BSS方法,尤其是在快速收斂性方面,避免了GA-BSS方法早熟收斂,同時也大幅度地減少了計算量。將提出的方法應用到軸承故障分離中,能很好地提純出軸承故障特征。實驗結果證明,提出的QGA-BSS方法是有效的。

信息處理技術；量子遺傳；盲源分離；故障診斷

0 引言

基于遺傳算法（GA）的故障信號盲分離方法[1-3]由于存在計算量大、早熟、收斂速度慢等缺點,使其在故障診斷中的應用受到一定的限制,因此有必要探討新的基于進化理論的盲分離方法。

量子遺傳算法（QGA）主要是由GA與量子計算兩部分組成,通過量子計算彌補了GA計算量大、早熟、穩(wěn)定性差等特點,從而實現了QGA的適應性強、搜索范圍更廣、優(yōu)化能力更強等特性。目前, QGA已經在信號處理、數據挖掘、無限通信等領域獲得了初步的應用。文獻[4]提出了一種求解TSP的QGA.文獻[5]將QGA成功地應用到無線電決策引擎中。文獻[6]以航跡規(guī)劃作為目標函數,利用QGA對目標函數進行優(yōu)化,從而實現了無人飛行器航跡規(guī)劃最優(yōu)解的選擇。文獻[7]將對鋼管焊接結構焊縫損傷的識別轉化為量子遺傳對目標函數的優(yōu)化問題。文獻[8]利用QGA對RBF神經網絡進行優(yōu)化,并應用到熱工辨識中。文獻[9]將量子遺傳應用到k-均值聚類中,克服了傳統的聚類方法中聚類數必須事先已知,并且聚類結果對聚類中心選擇敏感等不足。文獻[10]提出了基于量子遺傳的電壓控制優(yōu)化方法。文獻[11]給出了一種改進量子旋轉門的QGA,提高了算法的收斂性,可以有效地避免算法早熟收斂現象。文獻[12-13]在基于量子遺傳的盲源分離算法中做了許多具體的、非常有意義的工作,提出了一種基于多宇宙并行QGA和獨立分量分析的盲源分離算法,并證明了該算法的收斂性。雖然量子遺傳的研究取得了一定進展,也有了一些初步應用,然而量子遺傳在機械工程領域的研究仍然處于空白。

針對基于GA的故障信號盲分離方法存在的不足和QGA的獨特特性,本文將QGA引入到機械故障診斷中,很好地體現了學科的交叉,并結合盲源分離（BSS）算法,提出了一種基于量子遺傳的機械故障盲源分離方法。為便于后面敘述,將本文提出的方法稱為QGA-BSS算法。同時為了更好地證明此算法的獨特的優(yōu)良特性,本文還將QGA-BSS算法與基于GA的盲源分離（GA-BSS）算法進行對比分析,最后,將提出的QGA-BSS算法應用到軸承內、外圈故障盲源分離中,實驗取得了滿意的分離效果。

1 QGA-BSS算法

考慮瞬時混合的盲源分離模型式中：s（t）=[s1（t）,s2（t）,s3（t）,…,sN（t）]T為N個獨立源信號；x（t）=[x1（t）,x2（t）,x3（t）,…, xM（t）]T為M個傳感器所觀測到的信號；A為M×N的混合矩陣。盲源分離的目的是尋找一個分離矩陣W,使得估計的源信號向量y（t）中各個分量之間盡可能地獨立。

目標函數和優(yōu)化算法是BSS算法兩個主要組成部分。一般地,通過優(yōu)化某一目標函數來估計BSS模型,亦即有[14]

在BSS算法中,目標函數決定了BSS算法的統計特性（如一致性、漸進方差、魯棒性）,優(yōu)化方法決定了BSS算法的性質（如數值穩(wěn)定性、收斂速度、存儲需求）。這里,選取常用的峭度作為目標函數,其定義為

目標函數確定后,接下來就是優(yōu)化方法的確定。常用的優(yōu)化方法有共軛梯度下降法和GA。梯度下降法是根據負梯度方向來確定每次迭代的新的搜索方向,達到每次迭代后,待優(yōu)化的目標函數能逐步減小。但是該方法容易陷入局部最優(yōu)解。GA基本不用搜索空間的知識或其他輔助信息,而僅用適應度函數值來評估個體,在此基礎上進行遺傳操作。然而,該方法在編碼時不能全面地將優(yōu)化問題的約束表示出來,而且還具有運行效率低、容易過早收斂等缺點。針對現有的優(yōu)化算法,特別是遺傳優(yōu)化方法存在的不足,本文將QGA引入到機械故障盲源分離,采用量子遺傳來達到優(yōu)化目標函數的目的。QGA-BSS算法的基本過程如圖1所示。

由圖1可知,實現該算法流程圖的關鍵要解決3個問題。

1.1 適應度函數的確定

圖1 QGA-BSS方法Fig.1 QGA-BSS method

和GA類似,量子遺傳進化過程中仍是以適應度函數為依據,根據種群每個個體的適應度來進行搜索。因此,適應度函數的選取會直接關系到QGA的收斂性和是否能找到最優(yōu)解。在具體選擇時,適應度函數應該盡量簡單,計算量要小,通用性強,因為適應度函數的復雜度會增加搜索的計算量。另外,在實際工程應用中,常將目標函數映射成求最大值形式而且函數值非負的適應度函數是必要的。

K-L散度、互信息、互熵、峭度都可以作為信號非高斯性的判據。其中,峭度是最簡單、最直接定量度量隨機信號非高斯性的的判據,而且它計算量小,通用性強。因此,本文選用峭度來作為適應度函數?？紤]到處理信號的種類不同,當峭度大于0時,為超高斯信號；峭度小于0時,為亞高斯信號；峭度等于0為高斯信號。因而若單純處理某種類的信號時可采用峭度進行分離。但是實際處理中一般都是各種信號的混合,只使用峭度是無法準確分離,因而,選取峭度的絕對值就可不用考慮信號的種類而對混合信號直接進行分離。為此,引入峭度的絕對值之和J（y）作為適應度函數,其定義為

1.2 量子比特編碼

在常規(guī)的計算中,二進制的0或1常用來表示信息單元。在量子計算中,量子比特是存儲信息的最小信息單元,它除了存在于0或1狀態(tài)之外,還可以存在于二者之間的一種疊加狀態(tài)。量子態(tài)常用狄拉克符號〈|和|〉表示,分別稱為左矢和右矢。矢量的標記形式為|θ〉,其中θ可以是字母、數字或者是字。量子比特|φ〉的表示方法為

式中：|0〉表示自旋向下態(tài)；|1〉表示自旋向上態(tài)。量子比特的概率幅值通常用一對復數α、β表示,且它們滿足歸一化條件

由（6）式和（7）式可以看出,一個量子比特涵蓋了一個量子的各種狀態(tài)。用量子比特表示的染色體叫作量子染色體。

對分離矩陣W編碼,在此采用二進制編碼,對存在的多態(tài)問題,在此,采用串行量子比特編碼來處理,如兩態(tài)可以用一個量子比特來編碼,4態(tài)可以用兩個量子比特來編碼,依次類推。這種編碼方式簡單、易實現,而且通用性強。在本文中是對兩個源信號進行分離,分離矩陣為2×2的矩陣。對分離矩陣進行多態(tài)量子比特編碼。

如圖2所示,w11,w12,w21,w22分別用一個16 bit的二進制數表示,則一個量子染色體上含有16× 4=64個量子比特。表示第t代第j個染色體的編碼情況,和表示第t代w11的第一個染色體的基因狀態(tài),和表示第t代w11的第二個染色體的基因狀態(tài),其他符號的含義依次類推。

圖2 量子染色體編碼Fig.2 Coding pattern of quantum chromosome

1.3 量子染色體的演化

在量子計算中,有個很重要的理論是量子門操作。在QGA中,選用量子旋轉門來實現對量子染色體的變異,從而加快種群的進化。量子旋轉門的調整如（8）式所示：

式中：（αj,βj）和θj分別表示量子染色體上的第j位量子比特基因和量子旋轉門的旋轉角。旋轉角的定義為

式中：s（αjβj）和Γθj分別表示旋轉門的方向和旋轉角大小,其大小和方向根據一個事先設計的調整策略而確定。本文采用了文獻[13]提出的一種通用的、與問題無關的調整策略。在量子染色體演化過程中,通過量子旋轉門來搜尋最佳個體,使得QGA具有全局搜索能力。

這樣,由最佳個體的最佳解獲取分離矩陣W,從而利用（2）式可以得到源信號的估計。

2 仿真研究

為了驗證提出的QGA-BSS算法的有效性,在此,構造如下兩個調幅調頻信號

式中：采樣頻率為512 Hz,采樣長度為512個點。源信號波形如圖3所示。

圖3 源信號Fig.3 Source signals

為了得到混合信號,這里隨機產生一個2×2的混合矩陣A,與源信號相乘得到的混合信號如圖4所示。

對混合信號采用QGA-BSS算法進行盲源分離,得到的估計信號如圖5所示。為了比較,這里還采用GA-BSS算法對混合信號進行盲源分離,得到的估計信號如圖6所示。

圖4 混合信號Fig.4 Mixtured signals

2.1 分離性能比較

圖6 估計信號（GA-BSS方法）Fig.6 Estimated signals（GA-BSS method）

對比圖5和圖3、圖6和圖3,無論是用QGABSS方法,還是用GA-BSS方法都能得到滿意的分離效果,只不過它們的相位和幅值有些變化。然而,盲源分離中這些固有的不確定性對分離結果的正確性并無影響,因為源信號的信息完全蘊含在信號的波形中。對估計信號進行頻譜分析,得到的結果如圖7所示。為了更清楚地看到源信號S1的頻率成分,在此,將圖7（b）中128～175 Hz之間的頻率放大,得到的結果如圖7（c）所示。

由圖7（a）可知,恢復的信號明顯反映了源信號S2的頻率,由于頻率2 Hz和10 Hz的調制作用,在頻率178 Hz、182 Hz、188 Hz、192 Hz、198 Hz、202 Hz、208 Hz、212 Hz、218 Hz、222 Hz都出現了峰值。

由圖7（b）和圖7（c）可知,該波形明顯反映了源信號S1的頻率結構。在特征頻率30 Hz處反映明顯。另外,由于5 Hz頻率的調制作用,在特征頻率130 Hz、135 Hz、140 Hz、145 Hz、150 Hz、155 Hz、160 Hz、165 Hz、170 Hz處也反映明顯。同時,由于2.5 Hz的調制作用,在頻率157.5 Hz,162.5 Hz, 142.5 Hz等處也出現了峰值,只不過2.5 Hz的調制作用明顯比5 Hz的調制作用弱。由此可知,提出的方法很好地把這兩個源信號從混合信號中有效地分離出來了。

圖7 估計信號的頻譜Fig.7 Spectrum of estimated source signals

為了比較這兩種方法的分離性能,可以采用分離矩陣W與混合矩陣A作乘積得到U=WA來衡量。若U中每行的絕對值最大值與該行的其他值的差異越大,則該算法的分離效果越好。

對于本例,QGA-BSS算法、GA-BSS算法得到的U值分別為

UQGA-BSS、UGA-BSS中每行絕對值的最大值用下劃線標出。

對比UQGA-BSS和UGA-BSS,可以發(fā)現UQGA-BSS中每行的絕對值最大值與該行的其他值的差異明顯遠遠大于UGA-BSS中每行的絕對值最大值與該行其他值的差異,因而QGA-BSS方法的分離效果還是優(yōu)于GA-BSS方法。

2.2 算法收斂性和運行速度比較

雖然QGA-BSS方法和GA-BSS方法都獲得了滿意的分離效果,然而,這兩種算法的收斂性和分離速度存在明顯的差異。圖8給出了QGA-BSS方法和GA-BSS方法尋找到的最優(yōu)解的收斂曲線圖。其中,橫、縱坐標分別表示種群進化代數和相應的適應度值。

圖8 收斂曲線Fig.8 Convergence curves

由圖8可知,利用GA-BSS方法時種群大約在40代以后才收斂,找到最優(yōu)解。而利用QGA-BSS方法時,可以看出種群大約在第15代就開始收斂,并保持穩(wěn)定。雖然兩種方法都能達到最優(yōu)值,但是QGA-BSS方法的適應度值是隨著進化代數的增加而得到改善,種群適應度均值和方差均收斂。由此可知,QGA-BSS方法的收斂性遠遠優(yōu)于GA-BSS方法。

在仿真中還發(fā)現,達到上述最佳適應度時GA-BSS方法中若需選取50個種群每代需要的時間為63.5 s,而QGA-BSS方法中只需選取6個、10個、20個種群,所耗費的時間分別為4.3 s、6.8 s、13.1 s.由此可見,相比較GA-BSS方法,QGA-BSS方法計算量大幅度縮短,這也更加說明QGA-BSS方法的的優(yōu)越性。這是因為在QGA-BSS算法中,由于染色體上的基因由量子比特編碼,一條長度為m的染色體可以表達2m個狀態(tài),而用GA-BSS算法則需要用2m個染色體表達,由此可見QGA-BSS算法大大節(jié)省了存儲空間,使得其運算時間縮短,運算效率提高。而且用QGA-BSS方法中采用交叉變異并用量子旋轉門變異來尋找最優(yōu)解,避免過早收斂。因此,QGABSS方法明顯優(yōu)于GA-BSS方法。

3 實驗研究

為了進一步驗證提出的方法的有效性,在此,將提出的方法應用到軸承內外圈故障分離中。實驗平臺由一個1 492 W的電機,一個扭矩傳感器/編碼器,一個功率計和控制電路組成。使用電火花加工技術在軸承上布置了單點故障,內圈故障直徑為0.18 mm,深度為0.28 mm,外圈故障直徑也是0.18 mm,深度為0.28 mm.在實驗中,電機轉速為1 750 r/min,即軸承基頻為fr=29.2 Hz,采樣頻率為12 kHz,根據軸承幾何尺寸和轉速,可計算出軸承內圈故障頻率fi=157.5 Hz,軸承外圈故障頻率為fo= 105.0 Hz.

圖9為軸承內、外圈故障同時存在時的所測得的觀測信號,利用QGA-BSS算法對該觀測信號進行分離,得到的估計信號如圖10所示,相應的包絡譜如圖11所示。

圖9 觀測信號Fig.9 Observation signals

由圖11（a）可知,在頻率為157.5 Hz處可以看到明顯峰值,正好對應著理論上的軸承內圈故障頻率。在頻率29.2 Hz、58.4 Hz也出現了峰值,這些峰值對應的頻率為轉軸頻率的基頻和2倍頻。另外,在頻率99.5（fi-2fr）、215.9（fi+2fr）等處也出現明顯峰值,這是由于轉軸頻率的調制作用結果。由此可以看出圖11（a）正好反映了以157.5 Hz為特征頻率的內圈故障。

圖10 估計信號Fig.10 Estimated signals

圖11 估計信號的包絡譜Fig.11 Envelope spectrum of estimated signal

同樣,由圖11（b）可知,在105.0 Hz處可以看到明顯的峰值,和理論上的軸承外圈故障特征頻率一致。在29.2 Hz、58.4 Hz處也出現峰值,這些峰值對應的頻率正好是轉軸的基頻和2倍頻。同時,在210.0 Hz處出現峰值,這與外圈故障特征頻率的2倍頻相同。另外,在頻率46.6（fo-2fr）、163.4（fo+2fr）處也出現明顯峰值,這也是由于轉軸頻率的調制作用結果。由此可以看出軸承出現了以105.0 Hz為特征頻率的外圈故障。

由此可知,QGA-BSS算法能很好地診斷出軸承內外圈故障,從而證明了提出的方法的有效性。

4 結論

QGA是一種具有搜索范圍廣、優(yōu)化能力強,并且具有很好應用潛力的進化算法。本文將量子遺傳引入到機械故障診斷中,并結合盲源分離,提出了一種基于量子遺傳的機械故障盲源分離方法,并對該方法中涉及的關鍵問題給出了具體的解決方法。同時,提出的方法與GA-BSS方法進行了對比分析。仿真研究表明：兩種方法都能得到很好的分離效果。然而,在收斂性和快速性方面存在明顯的差別。傳統的GA-BSS算法計算量大,占用很大的存儲空間,且運行效率低等不足,而QGA-BSS算法中,解空間染色體的量子比特編碼方式和量子染色體旋轉門的演化機制大大豐富了種群的多樣性,同時也大大節(jié)省了存儲空間和避免了早熟收斂。將QGA-BSS方法應用到軸承內、外圈故障盲分離中,實驗結果表明提出的方法是非常有效的,能很好地辨識出故障的頻率特征。

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Blind Source Separation of Mechanical Fault Based on Quantum Genetic Algorithm

LI Zhi-nong1,2,PI Hai-yu1,XIAO Yao-xian1
（1.Key Laboratory of Nondestructive Testing,Ministry of Education,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,Jiangxi,China； 2.Guangdong Key Laboratory of Digital Signal and Image Processing,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China）

For the deficiency in the blind separation method of mechanical fault sources based on the genetic algorithm,which is named as GA-BSS method,and the unique advantages of quantum genetic algorithm,a blind separation method of mechanical fault sources based on the quantum genetic algorithm, which is named as QGA-BSS method,is proposed.The proposed method is compared with the traditional GA-BSS method.The simulation results show that the QGA-BSS method is superior to the traditional GABSS method,especially in the convergence speed.The proposed method avoids the premature convergence in the GA-BSS method and greatly reduces the amount of calculation.Finally,The proposed method is applied to the separation of bearing fault,and can extract the bearing fault features from the mixture signals successfully.The experimental results prove that the proposed QGA-BSS method is effective.

information processing technology；quantum genetic algorithm；blind source separation； fault diagnosis

TH165+. 3；TN911. 7；TP206+.3

A

1000-1093（2014）10-1681-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.024

2014-01-18

國家自然科學基金項目（51265039、51075372、50775208）；江西省教育廳科技計劃項目（GJJ12405）；湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室開放基金項目（201204）；廣東省數字信號與圖像處理技術重點實驗室開放基金項目（2014GDDSIPL-01）

李志農（1966—）,男,教授。E-mail：lizhinong@tsinghua.org.cn；皮海玉（1989—）,女,碩士研究生。E-mail：pihaiyu@126.com