張 靜,張 勤,2,趙超英,2,張菊清

1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054

顧及協(xié)方差函數(shù)的自適應(yīng)四叉樹InSAR數(shù)據(jù)壓縮算法

張 靜1,張 勤1,2,趙超英1,2,張菊清1

1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054

利用InSAR變形監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行形變機(jī)理反演時(shí),由于InSAR獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)眾多,且往往含有較多的誤差乃至粗差點(diǎn),嚴(yán)重制約了反演計(jì)算的效率和可靠性。為此,本文提出顧及InSAR變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的物理空間相關(guān)性來設(shè)立協(xié)方差函數(shù),并依據(jù)協(xié)方差函數(shù)確定四叉樹象限分解閾值和最大象限大小的自適應(yīng)四叉樹分解InSAR數(shù)據(jù)壓縮算法。本算法能夠在盡可能保留形變信號(hào)特征細(xì)節(jié)信息的同時(shí),極大地降低InSAR數(shù)據(jù)量。論文以西安地區(qū)地面沉降InSAR形變監(jiān)測結(jié)果為例進(jìn)行了試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了該算法的有效性。結(jié)果表明,該方法能夠在不損失形變信號(hào)特征的同時(shí),有效地實(shí)現(xiàn)InSAR數(shù)據(jù)壓縮和噪聲消除的目的。

四叉樹;數(shù)據(jù)壓縮;空間相關(guān);協(xié)方差函數(shù)

1 引 言

合成孔徑雷達(dá)干涉測量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)是近幾十年迅速發(fā)展起來的一種能夠精確測定地表三維信息和高程變化信息的微波遙感新技術(shù)。它具有高分辨率、高覆蓋和不受區(qū)域環(huán)境與氣候約束的特征,能較好地解決傳統(tǒng)地表形變觀測中三維空間上由于人工布設(shè)觀測點(diǎn)獲取的形變信息量不足和惡劣區(qū)域信息采集困難等問題[1-2],故可獲取更多的形變信號(hào)和揭示更多的地球物理現(xiàn)象,為地球物理反演研究提供一種全新的途徑,因此InSAR被眾多學(xué)者認(rèn)為是一種極具潛力的空間對(duì)地觀測新技術(shù)[3]。然而,由于InSAR獲取的是基于像素的連續(xù)面狀形變數(shù)據(jù),其包含的數(shù)據(jù)量較大,不但包含了大量冗余數(shù)據(jù),而且還包含不少強(qiáng)噪聲和偽信號(hào)等,這些冗余數(shù)據(jù)和粗差噪聲不僅影響數(shù)據(jù)后處理的計(jì)算效率,而且還會(huì)因誤差的存在對(duì)InSAR結(jié)果解譯和形變機(jī)理反演等的可靠性帶來極為不利的影響[4]。因此,在保持形變信息基本特征不變的前提下,在有效地壓縮InSAR數(shù)據(jù)量的同時(shí)能消除一定的噪聲影響,是InSAR數(shù)據(jù)后處理的重要任務(wù)之一[5]。

無論何種影像的數(shù)據(jù)壓縮都應(yīng)遵循盡可能保留原數(shù)據(jù)的基本特征信號(hào)的原則。常用的影像壓縮算法是通過將影像變換到頻率域或小波域[6-9],通過僅存儲(chǔ)小部分的頻域或小波系數(shù)來達(dá)到影像壓縮的目的,但是這類方法是對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)大小的壓縮而非數(shù)據(jù)量大小本身的壓縮。而基于InSAR形變結(jié)果的反演研究則需要對(duì)數(shù)據(jù)量本身進(jìn)行壓縮,因此,這類方法并不適用。針對(duì)此,文獻(xiàn)[10]提出了InSAR數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)則采樣法,該方法計(jì)算簡單,但需要在數(shù)據(jù)壓縮率和形變細(xì)節(jié)間進(jìn)行取舍。文獻(xiàn)[4,11]分別利用象限分解的方法實(shí)現(xiàn)InSAR數(shù)據(jù)的重采樣以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮目的。文獻(xiàn)[12]則提出了基于像素分辨率的InSAR數(shù)據(jù)減采樣方法。這些方法均能在一定程度上達(dá)到InSAR數(shù)據(jù)量的有效壓縮,但其更多的是針對(duì)地震、火山等大尺度形變,需設(shè)定某些形變震源參數(shù)等,不具有普適性。基于此,本文將四叉樹分解法引入InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)的壓縮中,四叉樹分解是一種基于均勻性檢測的圖像分割算法[13-14];同時(shí),考慮到InSAR數(shù)據(jù)自身誤差的特點(diǎn),本文提出了顧及InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)的物理空間相關(guān)性設(shè)定協(xié)方差函數(shù)對(duì)四叉樹分解中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定的方法,提高了算法的可靠性。這種顧及協(xié)方差函數(shù)的自適應(yīng)四叉樹壓縮算法在較好保持形變信息的同時(shí),可對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行有效的壓縮,且能在一定程度上達(dá)到噪聲消除的目的,具有較好的普適性。

本文提出的InSAR數(shù)據(jù)壓縮算法,主要針對(duì)InSAR相位監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,該數(shù)據(jù)既可是解纏相位,也可是經(jīng)過地理編碼等轉(zhuǎn)換后的形變數(shù)據(jù),算法具有通用性。本文主要以InSAR解纏相位數(shù)據(jù)為例進(jìn)行算法的解釋和分析。

2 四叉樹InSAR數(shù)據(jù)壓縮

在形變模型反演中,為獲取最優(yōu)的模型參數(shù),常常需要采用非線性迭代法進(jìn)行大量的模型預(yù)測估計(jì)。而基于像素的連續(xù)面狀覆蓋的InSAR變形監(jiān)測數(shù)據(jù),則含有成千上萬數(shù)以百萬計(jì)的數(shù)據(jù)點(diǎn),其中包含了大量的冗余數(shù)據(jù)和強(qiáng)噪聲等引起的誤差乃至粗差等,利用這些形變數(shù)據(jù)點(diǎn)反演需要進(jìn)行成千上萬次的模型迭代估計(jì),這無疑給模型的解算帶來了不可估量的計(jì)算困難和負(fù)擔(dān),而且異常噪聲的存在,將導(dǎo)致反演結(jié)果的嚴(yán)重失真[12]。因此有必要在盡可能地保持形變重要細(xì)節(jié)信息不變的條件下,尋求合適的InSAR變形監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮算法,這是InSAR數(shù)據(jù)后處理和形變模型反演研究的一個(gè)重要內(nèi)容。本文研究將自適應(yīng)四叉樹分解方法引入InSAR數(shù)據(jù)壓縮,該算法可在保持形變基本特征信息的同時(shí),對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行有效的壓縮。

2.1 四叉樹分解原理

四叉樹分解是一種基于均勻性檢測的圖像分割算法。自適應(yīng)四叉樹分解,則是為了以最少的數(shù)據(jù)量,得到各個(gè)像塊的均值,從而獲得對(duì)原始圖像的最佳逼近[13]。對(duì)影像進(jìn)行四叉樹分解的基本流程為:首先通過添加零值將影像的維數(shù)擴(kuò)充為2的冪次,四叉樹分解要求影像的大小為N＝2n,其中,n為正整數(shù),N為影像的維數(shù)。然后將影像分成大小相等的4個(gè)象限,分別計(jì)算各個(gè)象限內(nèi)解纏值的方差,并將其與預(yù)先設(shè)定的方差閾值進(jìn)行比較,若某象限方差超過閾值,則將該象限進(jìn)一步分解為4個(gè)新的象限;重復(fù)上述過程直到收斂,即各個(gè)象限方差均小于給定的閾值;最后將分解后的各個(gè)象限的均值或中值賦給象限的中心坐標(biāo),僅保留該象限中心坐標(biāo)點(diǎn)即可[15]。

2.2 算法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

四叉樹壓縮算法的主要優(yōu)點(diǎn)是可在形變梯度變化較大處保留較多數(shù)據(jù)點(diǎn),而在數(shù)據(jù)平坦即連續(xù)處保留較少點(diǎn),因此相較于常規(guī)的規(guī)則降采樣等方法,它能更好地在保留形變細(xì)節(jié)信息不損失的同時(shí),還可實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)據(jù)壓縮;同時(shí)由于采用均值算法為象限賦值,其本質(zhì)上也是一種低通濾波,可有效地消除影像中噪聲占主導(dǎo)地位的高頻部分,實(shí)現(xiàn)噪聲消除。但是,該算法也有不足之處:若某個(gè)分解象限內(nèi)的形變值整體具有較好的一致性而僅在某個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)存在形變特征,盡管該小形變區(qū)域內(nèi)的方差可能會(huì)明顯高于給定的方差閾值,但由于該象限整體的方差值比分解閾值低很多,在最后運(yùn)算時(shí)僅將一個(gè)值賦給該象限的中心坐標(biāo),從而忽略該小形變區(qū)域,易造成形變細(xì)節(jié)信息的損失。為解決該問題,本文在進(jìn)行四叉樹分解時(shí),通過設(shè)定最大象限大小參數(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

結(jié)合以上可知,在進(jìn)行四叉樹分解時(shí),需確定兩個(gè)重要參數(shù):象限分解閾值和最大象限大小。這兩個(gè)參數(shù)的確定,需要對(duì)數(shù)據(jù)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析,為此,本文引入噪聲協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

3 InSAR噪聲協(xié)方差函數(shù)估計(jì)

由于大氣和電離層等影響通常在數(shù)十到數(shù)百千米的尺度范圍內(nèi)是相關(guān)的,且和高程相關(guān)的大氣水汽變化也會(huì)引起和地形相關(guān)的衛(wèi)星視向信息延遲等[16],因此InSAR獲取的干涉信號(hào)中存在空間相關(guān)信息[17],在測量中,這些信號(hào)被認(rèn)為是觀測噪聲,而且這些噪聲的空間相關(guān)度同樣會(huì)影響InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)的質(zhì)量。為有效地利用InSAR觀測結(jié)果進(jìn)行形變機(jī)理的反演和比較等,必須對(duì)這些噪聲信號(hào)進(jìn)行估計(jì)和去除。特別在InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)中的這種相關(guān)性,更主要地表現(xiàn)為一種物理空間相關(guān),不能直接用函數(shù)擬合等簡單的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建,對(duì)于此,本文給出了利用協(xié)方差函數(shù)對(duì)這些噪聲信號(hào)進(jìn)行估計(jì)和分析的方法。

在進(jìn)行噪聲協(xié)方差函數(shù)Cn估計(jì)時(shí),假設(shè)噪聲滿足二階平穩(wěn)且各向同性,即兩點(diǎn)間的協(xié)方差僅與其距離相關(guān)而和點(diǎn)的位置及方向無關(guān)。設(shè)r為兩點(diǎn)間距離,則其協(xié)方差可表示為

協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算通常有兩種方法[12],一種是參照變異函數(shù)的計(jì)算,利用一個(gè)簡單的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差函數(shù)式求解

式中,P(r)為距離r的點(diǎn)對(duì)數(shù)目;f(xi)和f(xi＋ri)為影像在xi和xi＋ri處的取值;為影像的局部均值。

另一種則是根據(jù)二維自相關(guān)計(jì)算。在利用二維自相關(guān)計(jì)算協(xié)方差時(shí),首先需對(duì)數(shù)據(jù)中的無效值進(jìn)行0值填充,然后利用功率譜的逆傅里葉變換計(jì)算二維自相關(guān),最后利用二維自相關(guān)的旋轉(zhuǎn)平均值計(jì)算一維協(xié)方差。在頻域中會(huì)在影像的邊界處引入常數(shù)變化,但是由于影像的均值為0,其基本上是正負(fù)相抵的,故可忽略。唯一需要的是利用數(shù)據(jù)中的非0點(diǎn)數(shù)對(duì)功率譜進(jìn)行加權(quán)以使自相關(guān)正則化。影像gij的功率譜可通過離散二維傅里葉變換Gkl計(jì)算

式中,Gkl為gij的二維離散傅里葉變換;G為Gkl的共軛;Nnz為gij中的有效值個(gè)數(shù)。

求得自相關(guān)后,即可利用二維自相關(guān)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)平均值估計(jì)一維協(xié)方差函數(shù)。如圖1所示即為利用二維自相關(guān)計(jì)算協(xié)方差函數(shù)的流程圖。

圖1 利用二維自相關(guān)計(jì)算協(xié)方差函數(shù)流程Fig.1 Covariance function calculation based on 2D autocorrelation

協(xié)方差函數(shù)給出的是一個(gè)兩點(diǎn)間相似性的測度,當(dāng)兩點(diǎn)間的距離大于某個(gè)特定值時(shí),協(xié)方差值趨于0,表明當(dāng)兩點(diǎn)間的距離大于該特定值時(shí),數(shù)據(jù)點(diǎn)間不相關(guān)。

4 算法的實(shí)現(xiàn)

在求取噪聲協(xié)方差函數(shù)時(shí),僅關(guān)心噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,故需要分離進(jìn)行形變信息和噪聲的估計(jì),可通過分析干涉條紋確定可能的形變區(qū)域,再利用掩膜處理將該區(qū)域形變從干涉圖中去除;另外,干涉圖中通常還含有因干涉基線估計(jì)不正確所引起的軌道殘余誤差[18-19],由于軌道誤差通常呈現(xiàn)為明顯的線性趨勢分布,故可利用線性擬合估計(jì)的方法提取一個(gè)最佳擬合平面將其剔除[20]。由此,可認(rèn)為剩余的信息即為局部均值接近于0的噪聲數(shù)據(jù),則可利用文中上節(jié)提到的方法進(jìn)行噪聲協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)。

由估計(jì)的噪聲協(xié)方差函數(shù)即可確定四叉樹分解的兩個(gè)重要參數(shù):象限分解閾值和最大象限大小。象限分解閾值原則上應(yīng)遠(yuǎn)大于噪聲方差,但足夠小以保留形變細(xì)節(jié)特征不損失,通常可取4倍噪聲方差;最大象限大小可設(shè)為影像中使數(shù)據(jù)點(diǎn)間不相關(guān)的距離。這兩個(gè)參數(shù)都可以根據(jù)估計(jì)的噪聲協(xié)方差函數(shù)確定。利用確定的參數(shù),采用四叉樹對(duì)InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行分解:即當(dāng)某個(gè)分解象限的形變方差小于給定閾值時(shí),將該象限內(nèi)影像的均值賦給該象限中心坐標(biāo),在數(shù)據(jù)輸出時(shí)僅保留該象限中心值。圖2即為本文算法的完整流程圖。

圖2 顧及協(xié)方差函數(shù)的InSAR數(shù)據(jù)四叉樹壓縮算法流程圖Fig.2 Flow chart of the quadtree InSAR data reduction method based on covariance function

5 應(yīng)用實(shí)例

本文以西安地區(qū)的InSAR解纏相位數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了試驗(yàn)分析,圖3即為研究區(qū)解纏干涉圖,其中形變發(fā)生的主要區(qū)域?yàn)槲靼驳母咝麻_發(fā)區(qū),其沉降量級(jí)約為10 cm左右。圖4為利用二維自相關(guān)估計(jì)的噪聲協(xié)方差函數(shù),從該協(xié)方差函數(shù)可看到,最大噪聲方差約為0.18 cm2,取四叉樹分解閾值為4倍噪聲方差,即0.72 cm2。進(jìn)一步從圖上可看到,當(dāng)點(diǎn)間距離大于0.8 km時(shí),協(xié)方差函數(shù)接近于0,認(rèn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)間不相關(guān),故可取象限的最大距離為0.8 km,即最大象限的面積為(0.64 km2)。考慮到影像的像素大小為20 m,相當(dāng)于40個(gè)像素大小,故取最大象限為64(需為2N)。圖5為利用四叉樹壓縮算法提取的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,其數(shù)據(jù)量從原始的560 000個(gè)點(diǎn)降為44 414個(gè)點(diǎn),壓縮后的數(shù)據(jù)量僅約為原數(shù)據(jù)的7.93%。從圖上可看到在形變發(fā)生區(qū)數(shù)據(jù)點(diǎn)采樣密集,充分保留了形變的細(xì)節(jié)特征信息量,而在數(shù)據(jù)變化平緩或無形變處僅保留了少量的數(shù)據(jù)點(diǎn),從而大大地降低了數(shù)據(jù)的量級(jí);且利用四叉樹壓縮數(shù)據(jù)能夠很好地對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu),如圖6所示,利用四叉樹壓縮數(shù)據(jù)得到的解纏圖很好地保留了原解纏圖的形變細(xì)節(jié)信息,且相較于原圖其連續(xù)性更好,在部分噪聲明顯區(qū)域進(jìn)行了有效的噪聲消除。為進(jìn)一步比較四叉樹壓縮算法的效果,對(duì)圖3和圖6中小框內(nèi)的區(qū)域分別進(jìn)行放大顯示,結(jié)果如圖7和圖8所示。

從圖7和圖8的研究區(qū)域放大視圖可看出,其很好地保留了形變信號(hào)的細(xì)節(jié)信息,幾乎無細(xì)節(jié)損失,但數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)卻降低了2～3個(gè)數(shù)量級(jí),可有效地提高后續(xù)模型優(yōu)化反演等操作的運(yùn)算效率。另外,通過對(duì)圖7和圖8的觀察分析可看到,利用顧及協(xié)方差的四叉樹壓縮算法得到的解纏圖噪聲明顯變小,相位變化連續(xù)性更好。為對(duì)比說明本文方法的效果,進(jìn)一步提取了圖3和圖6中的兩條剖線A和B進(jìn)行分析,結(jié)果如圖9所示,從剖線圖上可更直觀地看到利用該算法在一定程度上對(duì)數(shù)據(jù)中的部分噪聲進(jìn)行了有效消弱,數(shù)據(jù)整體更光滑,達(dá)到了噪聲消除的目的。

圖3 西安解纏影像Fig.3 Unwrapping image of Xi’an

圖4 協(xié)方差函數(shù)Fig.4 Covariance function

圖5 四叉樹分解數(shù)據(jù)點(diǎn)圖Fig.5 Scatter points of Quadtree decomposition

圖6 四叉樹壓縮數(shù)據(jù)重構(gòu)影像Fig.6 The image by quadtree reduction data

圖7 裁剪區(qū)原影像Fig.7 Sub-image of the full image

圖8 裁剪區(qū)四叉樹分解影像Fig.8 Quadtree decomposition image of the sub-image

圖9 研究區(qū)剖線分析(左為剖線A,右為剖線B)Fig.9 Profile analysis of the area

6 結(jié) 論

本文提出了顧及InSAR數(shù)據(jù)物理空間相關(guān)特性設(shè)立協(xié)方差函數(shù)的自適應(yīng)四叉樹分解InSAR數(shù)據(jù)壓縮算法,并以西安地區(qū)的InSAR解纏相位數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了試驗(yàn)分析,充分地證明了該算法的有效性。從結(jié)果可看到,該算法能夠在形變變化明顯處進(jìn)行密集采樣,而在形變變化平坦處進(jìn)行稀疏采樣,從而能夠在較好地保留In-SAR數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息不損失的條件下,達(dá)到有效的InSAR數(shù)據(jù)量壓縮目的,使InSAR數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量降低2～3個(gè)量級(jí),能有效地提高后續(xù)模型優(yōu)化反演等操作的運(yùn)算效率,大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間和硬件損耗;同時(shí),由于采用了均值運(yùn)算作為四叉樹分解的算子,在保證了該算法為線性的條件下,可有效地消除數(shù)據(jù)中的部分高頻噪聲,減小相位的突變,使數(shù)據(jù)整體連續(xù)性增強(qiáng),數(shù)據(jù)更加平滑。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

A Quadtree InSAR Data Reduction Method Based on Covariance Function

ZHANG Jing1,ZHANG Qin1,2,ZHAO Chaoying1,2,ZHANG Juqing1

1.College of Geology Engineering and Geomatics,Chang’an University,Xi’an 710054,China;2.Key Laboratory of Western China’s Mineral Resources and Geological Engineering,Ministry of Education,Xi’an 710054,China

A major problem in inversion of deformation mechanism using InSAR data is that the InSAR results often contain thousands to millions of data points.Furthermore,there always exist errors and even some blunders,which make the data inversion be lower efficient and lower reliable.Thus,an adaptive quadtree decomposition method for InSAR data reduction is proposed in order to reduce the data numbers without losing the significant information about the deformation.The two important parameters of quadtree decomposition by covariance function are determined,which are eatablished by taking account of the physical spatial correlation of InSAR data.The algorithm can preserve details of deformation as much as possible and achieve efficient data reduction.This method is evaluated with InSAR data over Xi’an land subsidence.The results indicate that the algorithm proposed in this manuscript can not only reduce InSAR data number efficiently under a very good preservation of deformation signal,but can eliminate the noise of deformation results efficiently.

quadtree;data reduction;spatial correlation;covariance function

ZHANG Jing(1984—),female,PhD candidate,majors in InSAR data error analysis.

ZHANG Qin

P237

A

1001-1595(2014)05-0486-07

國家自然科學(xué)基金(41072266;41274004);國土資源大調(diào)查(1212011220186);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(2013G5260006);地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201208009)

2012-12-21

張靜(1984—),女,博士生,研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)干涉測量數(shù)據(jù)誤差分析。

E-mail:woshijing-001＠163.com

張勤

E-mail:zhangqinle＠263.net.cn

ZHANG Jing,ZHANG Qin,ZHAO Chaoying,et al.A Quadtree InSAR Data Reduction Method Based on Covariance Function [J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(5):486-492.(張靜,張勤,趙超英,等.顧及協(xié)方差函數(shù)的自適應(yīng)四叉樹InSAR數(shù)據(jù)壓縮算法[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(5):486-492.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0068

修回日期:2013-12-25