高東強， 王 偉

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

擺線鋼球減速器是一種特殊形式的行星齒輪傳動，其利用鋼球作為中間介質(zhì)，在一條內(nèi)、外擺線槽構(gòu)成的循環(huán)滾道中作嚙合運動，從而傳遞運動和動力.它具有傳動比大、傳動效率高、體積小等優(yōu)點，應(yīng)用前景相當(dāng)廣闊，但該減速器目前仍處于設(shè)計研究階段，其產(chǎn)品還尚未成熟[1].

利用三維建模仿真技術(shù)，可以在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，進行零件之間的裝配和運動仿真，幫助設(shè)計人員及時發(fā)現(xiàn)和解決存在的問題.Pro/E是世界上目前應(yīng)用非常廣泛的一種三維造型軟件，其在三維零件的建模方面具有非常強大的功能，但在零件的運動仿真方面存在不足；ADAMS是行業(yè)中目前使用最為廣泛的機械系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車工程、鐵路車輛、工程機械等領(lǐng)域，但其卻在建模方面功能較差.

本文通過聯(lián)合運用Pro/E和ADAMS等兩種軟件，對二級擺線鋼球減速器的結(jié)構(gòu)進行三維造型設(shè)計和運動仿真，可以大大地提高結(jié)構(gòu)設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性，從而為結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能改善提供思路和依據(jù)[2].

1 擺線鋼球行星傳動的特點

1.1 結(jié)構(gòu)特點和傳動原理

擺線鋼球行星傳動是一種特殊形式的K-H-V型行星傳動機構(gòu)，具有傳動比大、嚙合效率高、體積小等優(yōu)點，目前已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點.以二級擺線鋼球行星減速機構(gòu)為研究對象，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示.

1.中心盤 2.輸入軸 3、4、5、13、14.滾動軸承 6、11.保持架 7、9、12.鋼球 8、10.偏心盤 15.圓錐滾子軸承 16.輸出盤 17.殼體圖1 擺線鋼球行星傳動結(jié)構(gòu)簡圖

固定盤1和偏心盤8之間通過鋼球7嚙合傳動，構(gòu)成第一級減速機構(gòu)；鋼球9在偏心盤8和偏心盤10組成的環(huán)形槽中運動，構(gòu)成環(huán)形槽等速輸出機構(gòu)；偏心盤10、輸出盤16和鋼球12之間的嚙合運動，構(gòu)成第二級減速機構(gòu).

當(dāng)輸入軸2以角速度ω1等速轉(zhuǎn)動時，其偏心軸段通過滾動軸承帶動偏心盤8旋轉(zhuǎn)，中心盤1固定，其與鋼球7之間的約束作用反推偏心盤8自轉(zhuǎn)，實現(xiàn)第一級減速；然后，偏心盤8通過環(huán)形槽等速輸出機構(gòu)，驅(qū)動偏心盤10等速旋轉(zhuǎn)；而偏心盤10則通過鋼球12推動輸出盤16以更低的角速度ω2輸出，實現(xiàn)第二級減速[3].

1.2 短幅內(nèi)、外擺線理論廓線方程

半徑為r的滾圓，在固定不動的半徑為R的基圓上，作無滑動的純滾動時，滾圓圓周上一點的軌跡即為外擺線，而滾圓內(nèi)一點的軌跡即為短幅外擺線.

在直角坐標(biāo)系下，短幅內(nèi)、外擺線的方程式如下：

(1)短幅外擺線的理論廓線方程為：

(1)

(2)短幅內(nèi)擺線的理論廓線方程為：

(2)

由內(nèi)、外擺線的方程式可見，擺線的基本設(shè)計參數(shù)為nb，r0，k1.

1.3 鋼球運動位置方程

在直角坐標(biāo)系下，鋼球位置方程為：

(3)

其中，m的取值為1，2，3,…,nb-1.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

以二級擺線鋼球減速機構(gòu)為例，其初始條件定義為：輸入轉(zhuǎn)速n1=1 000 r/min，功率P1=0.5 kW，第一級傳動比i1=8，第二級傳動比i2=8.端齒盤要求高的硬度、強度、耐沖擊、耐疲勞和耐磨損，擺線盤材料可選擇滲氮鋼38CrMoAl和38CrMoAlA[4].

2.1 結(jié)構(gòu)類型的選擇

根據(jù)內(nèi)、外擺線盤以及W機構(gòu)的不同位置，一級擺線傳動機構(gòu)有4種結(jié)構(gòu)類型，分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型等.二級擺線傳動機構(gòu)是由兩個一級傳動型式串聯(lián)或并聯(lián)而形成的，第一級可以是Ⅰ型或Ⅱ型，第二級可以是Ⅲ型或Ⅳ型[5].

如圖2所示，其結(jié)構(gòu)類型是Ⅰ型和Ⅲ型的并聯(lián)組合，其輸入與輸出同向.

圖2 結(jié)構(gòu)類型

輸入軸上的兩個偏心盤心呈180 °的偏心分布，且偏心距相等，其外形和重量相同，可以依靠自身的結(jié)構(gòu)滿足動平衡的要求[5].

2.2 傳動比的計算

圖2所示的二級擺線鋼球行星傳動機構(gòu)是一個周轉(zhuǎn)輪系.其中,1為外擺線中心盤，2為內(nèi)擺線偏心盤，3為外擺線偏心盤，4為內(nèi)擺線輸出盤，H為行星架，W為環(huán)形槽等比輸出機構(gòu).

給周轉(zhuǎn)輪系加上一個公共角速度ωH，轉(zhuǎn)化為定軸輪系，其各構(gòu)件相對角速度為[6]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

根據(jù)公式(4)～(8)，計算輸出盤和中心盤的相對角速度為:

(9)

所以，二級擺線鋼球行星傳動機構(gòu)的總傳動比計算公式為：

(10)

根據(jù)公式(10)可知，只要知道內(nèi)、外擺線盤的波數(shù)，就可計算出二級減速機構(gòu)的傳動比.對于Ⅰ型和Ⅲ型的傳動機構(gòu)，其傳動比都為內(nèi)擺線波數(shù)的一半，所以：

鋼球數(shù)nb1=nb2=15.

擺線盤波數(shù)Z1=Z3=14，Z2=Z4=16.

二級擺線鋼球傳動機構(gòu)的總傳動比為：

2.3 等速傳動機構(gòu)

等速傳動機構(gòu)是擺線鋼球行星傳動機構(gòu)的重要組成部分，它將擺線盤的行星運動轉(zhuǎn)化為定軸運動，又稱之為W輸出機構(gòu).

輸出機構(gòu)的種類有多種，如孔銷式等速傳動機構(gòu)、浮動盤式等速傳動機構(gòu)、鋼球環(huán)槽式等速傳動機構(gòu)、鋼球直槽式等速傳動機構(gòu)等[7].圖3所示為鋼球環(huán)槽式輸出機構(gòu)，其利用鋼球和環(huán)形槽之間的無隙嚙合，實現(xiàn)兩個平行軸間運動和動力的傳遞，是一種精密等速輸出機構(gòu).

圖3 環(huán)形槽等比輸出機構(gòu)

對于二級擺線鋼球傳動機構(gòu)，輸入軸上有兩個偏心180 °布置的偏心盤，且偏心距相等(A=2e).如圖3所示，偏心盤表面各有6個環(huán)形槽，兩環(huán)形槽的中心距為2倍的偏心距，即鋼球的直徑dW=2A=4e.

2.4 設(shè)計實例

(1)計算輸入輸出力矩[8]

電機輸入力矩計算公式為：

(11)

將初始條件代入公式(11)，可得

輸出力矩計算公式為：

T輸出=T輸入×i×η

(12)

在公式(12)中，取η=90%，則可得:

T輸出=4 775×4.267×90%=18 337.4 N·mm

在實際中，因機構(gòu)存在制造誤差、載荷分布不均勻等，其實際輸出力矩為：

T實際=T輸出×(1+10%)=2 017 N·mm

(2)計算鋼球分布圓半徑

初步計算分布圓半徑的經(jīng)驗公式為[8]：

(13)

在公式(13)中，取經(jīng)驗系數(shù)q=2.6，則Rb=35.388 mm，初步選取Rb為40 mm.

(3)計算短幅系數(shù)K1和偏心距e

nb為15，K1的取值范圍為0.42～0.63[9]，初步選取K1=0.46,又Rb=(nb*e)/K1，所以e=1.227，圓整為1.5，重新計算Rb=48.913 mm，圓整為Rb=50 mm，可得K1=(nb*e)/Rb=0.45.

(4)計算鋼球半徑rb

短幅內(nèi)、外擺線是滾圓在基圓上滾動而形成的，而擺線鋼球傳動的實際嚙合齒廓是鋼球和理論曲線的等距曲線之間的嚙合，故鋼球半徑rb不應(yīng)超過滾圓半徑r0.

滾圓半徑r0=e/K1=3.268，取rb=2.

(5)鋼球和擺線槽嚙合角β

β角由鋼球和擺線槽的截面半徑確定，是XY平面和空間法向力的夾角，如圖4所示.

圖4 嚙合槽

擺線槽深度t1=(0.5～0.8)rb[10]，取t1=0.6,rb=1.5 mm，由圖4計算可知β=23.6 °，圓整為30 °，即β=0.523 6.

(6)環(huán)形槽鋼球分布圓半徑Rw

為了避免偏心盤左右端面上擺線槽和環(huán)形槽出現(xiàn)交叉，應(yīng)使環(huán)形槽鋼球分布圓直徑Dw與鋼球直徑dw的2倍之和小于偏心盤根圓直徑Df，即

Dw+2dw≤Df

(14)

其中,Df=2Rb-2e-2rb，由公式(14)得

Rw≤Rb-5e-rb=40

取Rw=36 mm.

(7)環(huán)形槽深度t2=(0.6～0.8)rw，取t2=0.7,rw=1.4,e=1.75 mm.

(8)擺線槽根切約束公式為[11]：

(15)

將以上計算結(jié)果代入公式(15)可知，G=-0.122，則說明所設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足擺線槽根切約束條件.

3 關(guān)鍵零部件的參數(shù)化建模

3.1 內(nèi)、外擺線的參數(shù)化

內(nèi)、外擺線盤表面上刻有內(nèi)、外擺線形成的一條循環(huán)滾道，鋼球與其嚙合傳動，內(nèi)、外擺線盤建模的關(guān)鍵在于內(nèi)、外擺線的參數(shù)化.根據(jù)方程式(1)和(2)，在Pro/E中輸入外擺線的基本參數(shù)，通過從方程命令，輸入外擺線的參數(shù)方程，如下所示：

theta=t*360

x=nb*r0*cos(theta)-k1*r0*cos(nb*(theta))

y=nb*r0*sin(theta)-k1*r0*sin(nb*(theta))

z=0

系統(tǒng)自動生成外擺曲線，同樣的方法可參數(shù)化生成內(nèi)擺線，如圖5所示[5].

(a)外擺線 (b)內(nèi)擺線圖5 參數(shù)化內(nèi)外擺線

3.2 擺線槽的參數(shù)化

擺線槽的截面形狀有單圓弧、雙圓弧、梯形、三角形、拋物線等多種型式.圖4所示截面形狀為雙圓弧型滾道，其特點為鋼球與滾道多點接觸，傳動平穩(wěn)，精度高，承載能力強[6].

在參數(shù)設(shè)置中，輸入鋼球半徑Rb、嚙合副槽型半角β，利用Pro/E中的掃描切口命令，繪制擺線槽的截面形狀，并定義內(nèi)、外擺線的理論曲線為掃描軌跡線，從而掃描生成內(nèi)、外擺線槽，結(jié)果如圖6所示.

(a)外擺線槽 (b)內(nèi)擺線槽圖6 參數(shù)化擺線槽

3.3 環(huán)形槽等速傳動機構(gòu)

環(huán)形槽等速傳動機構(gòu)是擺線鋼球減速器的重要組成部分，它將擺線盤的行星運動轉(zhuǎn)化為定軸運動，兩環(huán)形槽的中心距等于輸入偏心軸的2倍偏心距[7].

在Pro/E參數(shù)設(shè)置中，輸入環(huán)形槽鋼球分布圓半徑RW、環(huán)形槽深度t2、偏心距e，掃描切口生成環(huán)形槽，如圖7所示.

圖7 參數(shù)化環(huán)形槽

3.4 主要零件的三維模型

擺線鋼球減速器的關(guān)鍵零件是中心盤、偏心盤、輸出盤、偏心輸入軸等.利用Pro/E的參數(shù)化功能，通過驅(qū)動擺線的方程式，以及對尺寸的驅(qū)動，可實現(xiàn)擺線鋼球減速器的參數(shù)化和系列化.以下為二級擺線鋼球減速器主要零件的三維造型，如圖8所示[12].

(a)中心盤 (b)環(huán)形槽 (c)偏心盤

(d)輸入軸 (e)輸出盤圖8 實體模型

4 Pro/E和ADAMS的聯(lián)合仿真

4.1 Pro/E環(huán)境下的裝配

擺線鋼球行星傳動，實質(zhì)上是鋼球和一條內(nèi)、外擺線形成的循環(huán)滾道進行嚙合傳動，鋼球的中心軌跡是一條短幅擺線，實際的工作齒廓是短幅擺線的等距曲線.

嚙合傳動時，內(nèi)、外擺線的嚙合點(切點)，即為運動過程中鋼球的位置.所以裝配時，必須將鋼球和內(nèi)、外擺線槽正確地裝配到一起，以保證運動仿真時，鋼球與內(nèi)、外擺線槽正確嚙合.

利用Pro/E的裝配功能，通過零件特征之間幾何尺寸的約束，對二級擺線減速器的中心盤、輸入軸、鋼球、偏心盤、輸出軸以及殼體等進行裝配，如圖9所示.

(a) 裝配體

(b)分解圖圖9 零件的裝配與分解

4.2 ADAMS環(huán)境下的仿真分析

利用Pro/E的裝配功能，可以將鋼球和內(nèi)、外擺線槽正確地裝配到一起，但無法正確仿真鋼球和內(nèi)、外擺線槽的嚙合運動;ADAMS的建模能力較弱，但在機械零件的運動仿真方面具有較強功能.將圖8所示的裝配模型導(dǎo)入ADAMS中，仿真二級擺線鋼球減速器的運動，并進行分析.

鋼球和擺線槽為多點接觸，其間的載荷分布復(fù)雜，會產(chǎn)生接觸變性的影響，在ADAMS中假設(shè)零件為剛體，各零件設(shè)置約束如下：

(1)中心盤設(shè)置為固定副約束.

(2)偏心軸、偏心盤、輸出盤等均設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副約束.

(3)鋼球分別和內(nèi)、外擺線盤之間施加接觸力(Solid to Solid).

(4)鋼球和保持架之間分別設(shè)置接觸力(Solid to Solid).

(5)偏心軸和兩個偏心盤之間分別設(shè)置接觸力Solid to Solid).

系統(tǒng)中共有固定副1個、旋轉(zhuǎn)副4個、接觸力104個,如圖10所示[13].

圖10 仿真模型

對輸入軸添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動副，速度設(shè)置為60 °/s，其仿真結(jié)果如圖11所示.

(a)偏心盤8和偏心盤10角速度曲線

(b)偏心盤8和偏心盤10角加速度曲線

(c)輸入軸2和輸出盤17角速度曲線圖11 仿真曲線

擺線鋼球行星傳動機構(gòu)是無隙嚙合傳動，利用鋼球和擺線盤的嚙合來傳遞運動和動力，具有運動平穩(wěn)、重合度大等特點.鋼球9在偏心盤8和偏心盤10組成的環(huán)形槽中運動，構(gòu)成環(huán)形槽等速輸出機構(gòu).

由圖10(a)和(b)可知，兩個偏心盤的角速度曲線和角加速度曲線近似，角速度趨近于7.5 °/s，角加速度趨近于0，鋼球和內(nèi)、外擺線盤的嚙合運動逐漸趨于平穩(wěn).由圖10(c)角速度曲線可知，輸出盤的角速度曲線趨近于15 °/s，輸出盤的運動趨于平穩(wěn)，為等速運動.

根據(jù)前述分析計算可知，減速器第一級的傳動比i1=8，總的傳動比I=4.267.由圖10(a)可知，輸入軸為60 °/s，第一級偏心盤的角速度為7.5 °/s，減速比為60/7.5=8，與前述理論計算結(jié)果一致.由圖10(c)可知，輸出盤的角速度為15 °/s，總的減速比為60/15=4，與前述理論計算結(jié)果一致.

通過ADAMS的仿真分析，說明了結(jié)構(gòu)運動的合理性，這為該減速器樣機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和仿真分析提供了理論依據(jù).

5 結(jié)論

(1)根據(jù)擺線行星傳動的結(jié)構(gòu)特點和傳動原理，選取二級傳動的結(jié)構(gòu)類型為Ⅰ型和Ⅲ型的并聯(lián)組合，并對減速器的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了設(shè)計驗證，這為二級擺線鋼球行星傳動的設(shè)計提供了一種思路.

(2)通過Pro/E的參數(shù)化設(shè)計和裝配，可知二

級擺線鋼球減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性，可以更加直觀地了解擺線鋼球減速器的裝配過程和傳動特性，從而提高了樣機設(shè)計的質(zhì)量和效率.

(3)通過ADAMS的仿真分析，更加直觀地了解了減速器運動過程中，偏心盤和輸出盤的角速度曲線.通過傳動比的驗證可知結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，并分析了基本設(shè)計參數(shù)對工作性能的影響.這為結(jié)構(gòu)的改進設(shè)計、性能的提高，以及樣機的制造等提供了理論依據(jù).

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