李 健, 郭 敬, 王立梅 , 何 斌

(1.陜西科技大學 電氣與信息工程學院， 陜西 西安 710021； 2.同濟大學 電子與信息工程學院， 上海 200092)

0 引言

傳統(tǒng)的建模方法一般是利用建模軟件對物體進行建模，而物體的三維尺寸的測量精度直接影響

建模效果，復雜結構物體的三維尺寸的測量工作十分麻煩.因此，從物體的表面直接獲取三維信息的研究成為計算機視覺研究中的熱點課題.其在文物保護，精密儀器制造，三維人臉識別等領域具有重要的作用.如何快速的對物體進行高精度數字化重建既是研究的重點也是難點.

從物體的表面獲取三維信息的方法主要分為兩類：一類是利用非接觸式三維掃描設備對物體表面掃描從而獲得三維信息，這種方法獲得的三維信息比較精確，但是三維掃描設備價格昂貴，這種方法不具有普適性.一類是利用一組二維圖像或視頻實現三維重建[1-3]，這種方法可分為基于雙目立體視覺的三維重建[4-6]，基于光度立體法的三維重建，基于單目視覺的三維重建[7]等.這類方法比較實用，需要的實驗設備也容易獲取，有較好的三維重建效果.

本文使用單相機和投影儀，利用結構光對靜態(tài)物體進行三維數字化重建.首先對相機和投影儀進行標定[8,9]，利用投影儀對被測物體投射格雷碼條紋，使用已標定過的相機采集圖像，通過立體匹配和三角化，最后得到三維點云坐標并在Meshlab中顯示.

光度立體法[10]對物體進行三維重建時要求只有三色光投射，且沒有其他光線的干擾，對周圍環(huán)境的要求很高.本文提出的方法與光度立體法相比實驗環(huán)境要求簡單，三維表面恢復效果更好.而與傳統(tǒng)的雙目立體視覺方法相比，本方法進行立體匹配時更加簡單高效，對應點的匹配成功率更大，恢復精度更高.

1 系統(tǒng)組成與總體技術流程

1.1 系統(tǒng)組成

標定實驗主要用到一個投影儀，一個相機，被測物體和筆記本電腦.如圖1所示.

圖1 實驗系統(tǒng)組成

1.2 總體技術流程

本實驗先對相機和投影儀進行標定，將20幅格雷圖(10幅水平方向和10幅垂直方向)和20幅格雷反碼圖分別投影到被測物體上，用相機采集圖片，對采集的圖片進行有效區(qū)域選擇和二值化，將采集的圖片和投影儀成像平面中的每個像素點編碼，利用編碼將相機拍攝圖片的像素點與投影儀成像平面像素點進行匹配，最后通過三角化原理計算出點的三維坐標.

總體的技術流程如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)流程圖

2 關鍵技術

2.1 相機標定

本文使用張正友的相機標定法[11]實現對相機的標定.

對相機標定時只需要相機從多個不同角度拍攝平面棋盤格圖片.設圖像中點m的二維坐標為m=(u,v)，其在世界坐標系中的三維點M的坐標表示為M=(X,Y,Z)，我們令m′表示為m′=[u,v,1]T，M′表示為M′=[X,Y,Z,1]T，相機模型采用針孔模型，則圖像中的點坐標m′和其在世界坐標系中的三維坐標M′之間的關系可以表示為：sm′=A[RT]M′，其中A為相機的內參數矩陣，

fc為焦距，cc為主點，alpha_c為x和y像素軸之間的夾角，即片度系數，R為旋轉矩陣，T為平移矩陣，s為比例因子.其中m′和M′很容易得到，經過封閉式求解和基于最大似然準則的非線性優(yōu)化可以求出矩陣A,R,T.

2.2 投影儀標定[12]

本文將投影儀模型看作針孔模型，投影儀的成像過程正好與相機的成像過程相反：相機是將三維世界中的物體通過小孔成像投射到相機的二維成像平面中，而投影儀是將成像平面中的二維圖像投射到三維世界中.因此，可以將投影儀看作是一個反相機，可用相機標定方法對投影儀標定.

對投影儀標定的關鍵是要求投影儀投影到標定板上的棋盤格圖像角點的三維坐標M′.角點的二維坐標m′容易求得，求解出M′后，利用張正友相機標定原理完成投影儀的標定.

對棋盤格角點的三維坐標M′求解過程分為以下4步：

(1)計算標定板在相機坐標系中的平面方程

對相機標定之后，可以得到相機的外參

圖3 利用外參計算平面方程

ax+by+cz+d=0

(2)檢測投影棋盤格角點

圖4 投影棋盤格的角點提取

(3)求解從相機發(fā)出經過投影棋盤格圖案角點的射線方程

圖5 經過投影圖案角點的射線

設經過二維平面角點(Cx,Cy)的射線向量為(Rx,Ry,Rz)，相機的內參Kint，則有：

s為縮放因子.

(4)求解射線與平面的交點確定棋盤格角點的三維坐標

圖6 線與面角點求解三維投影點

根據方程:

a(sRx)+b(sRy)+c(sRz)+d=0

可以求解s，從而確定角點的三維坐標M′.

2.3 匹配

在由物體表面直接恢復三維結構方法中，基于結構光編碼圖案的方法可以快速、準確的恢復物體的三維點云坐標.本文采用結構光編碼中的格雷碼編碼，其編碼簡單，抗干擾能力強.與二進制碼相比，格雷碼相鄰碼的碼字只有一位不同，也就是最多有一位誤碼.

格雷碼編碼圖像含有黑、白兩種條紋，0表示黑、1表示白.簡單來說，格雷碼圖案有兩種構建方式，分別為黑、白、白、黑或白、黑、黑、白.格雷反碼圖是將格雷圖中的黑色條紋變成白色，白色條紋變成黑色.如圖7所示，圖中有十行，表示十幅不同的格雷碼，每個格雷碼可以賦給像素點一位編碼，即圖中的每一列像素點都有一個十位的編碼，最多可以表示210=1 024列像素點.需要格雷圖像的個數由要區(qū)分的像素個數有關，假如需區(qū)分分辨率為n，那么需要log2n幅格雷碼編碼圖.

圖7 格雷圖

實驗用的投影儀分辨率為1 024*768，給投影儀中的每個像素點一個十位編碼.將十幅橫向格雷圖，十幅縱向格雷圖，十幅橫向格雷反碼圖和十幅縱向格雷反碼圖分別投影到被測物體上，給圖片中的每個點一個二十位的編碼，前十位表示x坐標，后十位表示y坐標.

圖8中的第一行圖像表示十幅縱向格雷碼，第二行圖像表示十幅橫向格雷碼.

將圖片中每個點的前十位編碼和后十位編碼分別與投影儀中點的十位編碼比較，從而確定圖像中每個點的坐標位置，完成匹配.

圖8 格雷圖

2.4 三角化[13]

在得到相機與投影儀兩幅圖像對應的匹配點之后，結合相機標定，根據雙目視覺的經典三角測量方法可以得到物體的深度信息，即三維信息.假設任意一空間點P在相機和投影儀的圖像平面上的投影點分別為pl，pr并已經利用前面介紹的立體匹配方法檢測出來，結合相機與投影儀標定結果得到投影矩陣分別為Ml和Mr，則有：

(1)

將式(1)按行展開得到(2)式：

(2)

用上式中前兩個算式除以第三個等式消去λ1并整理得到式(3)：

(3)

對有攝像機同理可得式(4)：

(4)

將式3和4聯(lián)立并寫成矩陣的形式得式(5)：

(5)

求解式5中的方程組便可得到被測物體的三維坐標值，當然求解方法有多，本文采用奇異值分解方法得到空間點P(X,Y,Z)值.

3 實驗

3.1 相機與投影儀的標定

實驗中標定的系統(tǒng)組成如圖9所示：

圖9 標定實驗硬件組成

實驗中用到一臺惠普筆記本、Micro vision相機、一臺panasoinc PT-ux70投影儀、白色標定板、棋盤格等硬件，用到visual studio、opencv函數庫、MATLAB、meshlab等軟件.

標定時，用相機拍攝20幅棋盤格平面不同方向的照片.圖10中選取了其中的9幅圖片.圖片中標定板的左邊是打印的棋盤格，右邊是空白區(qū)域，用于投影儀投影棋盤格圖案.

相機標定時，將照片輸入到張正友標定工具箱中，利用標定板中左側棋盤格完成相機標定.

圖10 標定圖片

相機內部參數標定結果如表1所示：

表1 相機內部參數

根據上文提到的方法提取出投影棋盤格角點的三維坐標M′之后，對投影儀投影的二維棋盤格圖片提取角點m′，利用張正友相機標定原理實現投影儀的標定.

投影儀內部參數標定結果如表2所示.

表2 投影儀內部參數

相機與投影儀外部參數標定結果如圖11所示.

圖11 投影儀標定外參

3.2 圖像采集

實驗平臺如圖12所示.

圖12 三維重建實驗系統(tǒng)組成

標定完成后，將圖8中展示的格雷碼和其對應的格雷反碼(格雷碼中的黑色部分變?yōu)榘咨?，白色部分變?yōu)楹谏?投影到被測物體上，采集到的圖像如圖13和圖14所示.

圖13 格雷碼投影圖像采集

圖14 格雷反碼投影圖像采集

3.3 三維點云的獲取

對采集到的圖像進行灰度二值化處理，再用格雷碼給圖像中的所有像素點編碼，根據像素點的編碼實現像素點匹配，匹配完成后用經典的三角測量方法恢復物體的深度信息，最后得到物體表面的三維點云坐標.

將實驗生成的三維點云坐標在meshlab軟件中顯示如圖15所示.

圖15 恢復效果圖

從實驗恢復出來的圖片看，本實驗方法可以很好的恢復出來物體的三維點以及深度信息，對于物體表面的三維重建結果比較接近真實情況，誤差較小，具有較高的精確度.

4 結論與展望

本文主要介紹了基于單相機和投影儀并利用結構光恢復物體表面三維點云坐標的方法.該方法在對相機和投影儀標定時操作簡單，標定結果精確.利用格雷碼對圖像中的像素點進行編碼和匹配，通過三角化得到點的三維點云坐標.

實驗結果表明本文提出的方法有很好的重建效果，但是那些陰影部分的點存在丟失問題，我們接下來的工作需要研究如何能更好的檢測出被測物體陰影部分點，從而更完善的恢復出物體的三維表面.

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