洪天琪，余海濤，胡敏強

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096)

1 引言

隨著人們對單電機功率和性價比等要求的提高，傳統(tǒng)的電機設(shè)計理念受到了嚴重的挑戰(zhàn)。為了克服單機功率增大導(dǎo)致體積和重量成幾何倍數(shù)，以及運輸、裝配等成本的增加［1-3］，國內(nèi)外學(xué)者和技術(shù)人員已將目光投向維護成本較低、損耗較少的高溫超導(dǎo)電機，而高溫超導(dǎo)材料的日益成熟，使在電機中采用高溫超導(dǎo)材料成為可能。

目前，在高溫超導(dǎo)電機設(shè)計中，國內(nèi)外學(xué)者和技術(shù)人員已在高溫超導(dǎo)材料的科學(xué)選擇和電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等方面進行了大量研究，取得了許多有價值的成果［4，7］。然而，由于現(xiàn)場采用的 YBCO與鉍系高溫超導(dǎo)材料，在性能特征、加工工藝和成本等方面的局限性，本文使用加工性能優(yōu)良MgB2材料作為高溫超導(dǎo)電機的勵磁繞組，克服了最小彎曲半徑等諸多限制的不足。

在電機結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，借助商用電磁場軟件建立了電機結(jié)構(gòu)設(shè)計模型，并進行了有限元仿真計算;通過引入灰色系統(tǒng)理論，對仿真結(jié)果進行優(yōu)化建模，解決了勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化問題。基于上述研究成果，成功設(shè)計出功率為50kW高溫超導(dǎo)電機。

2 50kW高溫超導(dǎo)電機設(shè)計

2.1 高溫超導(dǎo)電機設(shè)計方案

雖然超導(dǎo)電機與傳統(tǒng)電機在設(shè)計流程上有很多相似之處，但是由于超導(dǎo)電機需要在超導(dǎo)部分裝配保持低溫的制冷設(shè)備。同時，無鐵芯結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致傳統(tǒng)電機設(shè)計賴以支撐的磁路法失效，致使在設(shè)計方式上產(chǎn)生許多不同點［5］。

基于制冷保溫層要求和數(shù)值模擬計算，研制的50kW新型高溫超導(dǎo)電機氣隙寬度減小至2.5mm［1］，并采用整體制冷的方案，以減少定、轉(zhuǎn)子間的輻射傳熱，降低轉(zhuǎn)子部分的制冷壓力。其中，定子利用液氮維持在77K的低溫，轉(zhuǎn)子利用制冷機維持在35K的超導(dǎo)工作溫度。定子尺寸選用現(xiàn)行的標準尺寸，材料為硅鋼片，因為在低溫下硅鋼片類鐵磁材料有助于減小其中渦流損耗［6］。轉(zhuǎn)子主要由傳熱部分與保溫部分兩部分構(gòu)成，起支撐作用的傳熱部分，采用輕型鋁鎂合金材料;保溫部分采用G10材料。新型高溫超導(dǎo)發(fā)電機的合理制冷、保溫設(shè)計，使轉(zhuǎn)子重量大幅度減少，同時，增加了電機鏤空部分，保證了制冷介質(zhì)的冷量傳遞［7］。

由于本次研制的功率為50kW的新型高溫超導(dǎo)發(fā)電機，為了使定子制冷和絕緣成本之和降低，電機額定電壓選擇為1.05kV。另外，考慮到轉(zhuǎn)速過高會增加轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)子制冷設(shè)備成本，故采用6極結(jié)構(gòu)。50kW新型高溫超導(dǎo)電機的主要電氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 高溫超導(dǎo)電機主要電氣與結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main parameters of HTS generator

2.2 電機結(jié)構(gòu)設(shè)計

在超導(dǎo)電機結(jié)構(gòu)設(shè)計中，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計是整個設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計實質(zhì)就是超導(dǎo)勵磁繞組的設(shè)計。根據(jù)新型高溫超導(dǎo)發(fā)電機的功率要求，超導(dǎo)勵磁繞組采用的是一次成型長度為600m的超導(dǎo)線材，并設(shè)定有效長為400mm以節(jié)約超導(dǎo)線材，彎曲部分長度為200mm，則超導(dǎo)勵磁繞組一極最大繞線匝數(shù)為600匝。超導(dǎo)線材的橫截面積為2mm2，因此，高溫超導(dǎo)繞組單極截面積為1200mm2。高溫超導(dǎo)勵磁繞組設(shè)計圖如圖1所示。

圖1 超導(dǎo)勵磁繞組設(shè)計圖Fig.1 Design graph of HTS excitation coils

由于高溫超導(dǎo)發(fā)電機的轉(zhuǎn)子未使用鐵磁材料，傳統(tǒng)磁路分析法無法在無鐵磁材料部分使用，因此，筆者們借助商用軟件建立了50kW新型高溫超導(dǎo)電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計模型，并進行了有限元仿真計算。電機結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

有限元仿真計算結(jié)果如圖3所示，從仿真計算結(jié)果上看，氣隙磁場磁感應(yīng)強度最大值為0.82T(忽略齒槽影響)，且氣隙磁感應(yīng)強度曲線周期為256mm。由于轉(zhuǎn)子未使用鐵磁材料，磁感應(yīng)強度曲線在零值附近產(chǎn)生了畸變，當x=144.2時，根據(jù)標準磁感應(yīng)強度曲線公式得:

圖2 電機結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Graph of generator's structure

式中，Bair為理想條件下氣隙磁感應(yīng)強度;Bmax為氣隙磁感應(yīng)強度最大值;T為周期;x為所求磁感應(yīng)強度在氣隙圓周上的對應(yīng)距離;x0為偏移距離?？傻玫交冏畲笾?

圖3 電機初始設(shè)計氣隙磁感應(yīng)強度曲線圖Fig.3 Air-gap magnetic flux density graph in original design of generator

顯然，這種磁場畸變無疑會導(dǎo)致電機電壓波形產(chǎn)生畸變，是電機設(shè)計中亟待解決的問題。

3 電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

影響磁場畸變的因素很多，有制造工藝、超導(dǎo)材料、工作狀態(tài)等。而從電機內(nèi)電磁場角度考慮，這種磁場畸變主要影響因素是轉(zhuǎn)子勵磁繞組在電機內(nèi)的位置，即:勵磁繞組的縱向高度和彎曲半徑。實質(zhì)上優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計減少磁場畸變是一個多參數(shù)選擇問題，筆者們通過引入灰色系統(tǒng)理論，借助有限元仿真手段，給出一種電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，并對50kW新型高溫超導(dǎo)電機設(shè)計中，減少勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)進行了具體計算。

針對減少磁場畸變目的建立事件集A={A1，…，Am}，根據(jù)電機結(jié)構(gòu)設(shè)計中諸多影響因素建立對策集B={B1，…，Br};利用有限元仿真計算結(jié)果建立措施決策的目標集C={C1，…，Cn}，即評價方案優(yōu)劣的指標。針對本文討論問題，事件集A={勵磁繞組高度，彎曲半徑}。勵磁繞組高度為圖1中轉(zhuǎn)子繞組優(yōu)化移動點與電機中心軸的距離。同時繞組彎曲半徑為勵磁繞組最小彎曲半徑，即內(nèi)彎曲半徑。

由于轉(zhuǎn)子制冷裝置限制，轉(zhuǎn)子勵磁繞組高度不能低于80mm，故轉(zhuǎn)子勵磁繞組高度允許范圍為80～89mm。彎曲半徑范圍可由勵磁繞組高度通過計算獲取。勵磁繞組的彎曲半徑變化范圍為3～16mm。由于在勵磁繞組高度變化過程中，其彎曲半徑不變。并認為在勵磁繞組高度變化過程中，其彎曲半徑對氣隙磁場變化趨勢無影響，故在勵磁繞組高度從80～89mm變化時，彎曲半徑為9mm。同理設(shè)定在彎曲半徑變化時，勵磁繞組高度為85mm。考慮到無論是勵磁繞組高度，還是彎曲半徑的取值區(qū)間都是連續(xù)區(qū)間。為了便于分析，采用二分法將各對策區(qū)間離散成三種對策。對應(yīng)關(guān)系如表2所示。借助商用軟件對所有對策情況進行有限元仿真計算，求得該對策下電機內(nèi)氣隙磁場參數(shù)。

表2 事件集與對策對應(yīng)關(guān)系表Tab.2 Relationship between events and solutions

勵磁繞組縱向移動氣隙磁場變化情況如圖4所示。顯然，當勵磁繞組不斷遠離定子時，氣隙磁場畸變問題將被有效緩解，但氣隙磁感應(yīng)強度最大值也在不斷減小。根據(jù)圖3中氣隙磁場最大值和氣隙畸變最大值的定義，由圖4可知:當勵磁繞組縱向高度90mm時，磁感應(yīng)強度最大值為0.85T，畸變處最大畸變值為0.35T。當勵磁繞組縱向高度85mm時，磁感應(yīng)強度最大值為0.74T，畸變處最大畸變值為0.28T。當繞組高度變?yōu)?0mm，磁感應(yīng)強度最大值為0.65T，畸變處最大畸變值為0.21T。

圖4 勵磁繞組高度變化氣隙磁場曲線圖Fig.4 Air-gap magnetic flux density graph under height changing

通過圖5中有限元仿真的計算結(jié)果可得，在彎曲半徑增加過程中，氣隙磁感應(yīng)強度曲線得到改善，同時，氣隙磁密最大值在增大。根據(jù)圖3中氣隙磁場最大值和氣隙畸變最大值的定義，當彎曲半徑為3mm時，磁感應(yīng)強度最大值為0.72T，氣隙畸變最大值為0.3T。當繞組彎曲半徑為9mm，磁感應(yīng)強度最大值為0.74T，氣隙畸變最大值為0.20T。當繞組彎曲半徑為16mm，磁感應(yīng)強度最大值增加至0.76T，氣隙畸變最大值降低至0.15T。當彎曲半徑增加到16mm時，相鄰兩極勵磁繞組相碰。

圖5 勵磁繞組彎曲半徑變化氣隙磁場曲線圖Fig.5 Air-gap magnetic flux density graph under bend radius changing

為了考慮電機制造的經(jīng)濟性，在50kW新型高溫超導(dǎo)電機優(yōu)化設(shè)計中，引入了加工難度和成本費用影響因素。研制過程顯示，彎曲半徑增加，實際生產(chǎn)過程中各極固定繞組的中心柱加工難度將減小。另外，若勵磁繞組幾何尺寸和超導(dǎo)線材長度、斷面積確定，并忽略勵磁繞組在位置調(diào)整過程對磁場畸變的影響，制作成本費用與加工難度成正比，即:當勵磁繞組離定子鐵心越接近時，加工難度越高，制作成本費用也越高。同樣，當勵磁繞組彎曲半徑越小，加工難度與制作成本費用也越高。根據(jù)上述實踐經(jīng)驗，將制作成本費用與加工難度用百分數(shù)量化，即:100%表示最難加工、費用最高，0%表示最容易加工、費用最低。為了統(tǒng)一測量標準，即在表3中的評價數(shù)值越小表示越符合設(shè)計期望，故將氣隙磁場最大值取倒數(shù)。量化后的費用和加工難度與仿真計算結(jié)果綜合整理，可構(gòu)建參數(shù)統(tǒng)計見表3。

表3 參數(shù)統(tǒng)計表Tab.3 Statistics of parameters

表3中各指標的實際措施中最小值和最大值分別為:umax(1)=100，umin(1)=20，umax(2)=100，=20，umax(3)=1/0.65，umin(3)=1/0.85，=0.35，umin(4)=0.15，則可列出矩陣:

矩陣中各參數(shù)使用一階線性規(guī)劃計算得出:

為了增加轉(zhuǎn)子勵磁繞組優(yōu)化結(jié)果的可靠性，采用特而菲方法確定各目標的權(quán)重，即:ω1=0.2，ω2=0.15，ω3=0.3，ω4=0.35，通過計算可得到局勢決策綜合矩陣:

對D(Σ)按效果測度大小從左到右、從上到下排列成遞減序列矩陣D*，該矩陣即為評價決策的優(yōu)序化矩陣:

從電機內(nèi)電磁場角度考慮，主要影響因素是勵磁繞組位置指標，因此，采用行決策標準進行判斷。在決策矩陣中，根據(jù)事件挑選最好的對策，稱為行決策，即在決策矩陣的行向量中選擇效果測度最大的決策元，表達式如下:

則最佳行決策為

式中，sij*為最佳決策的局勢，表示事件Ai的最佳對策是Bj*。

因此，由式(4)和式(5)可知，50kW新型高溫超導(dǎo)電機中，轉(zhuǎn)子勵磁繞組位置的最優(yōu)局勢決策方案為:勵磁繞組內(nèi)切圓半徑為85mm，彎曲半徑為16mm。從圖4和圖5中的氣隙磁感應(yīng)強度曲線也可以直觀地得到該決策選擇對應(yīng)的勵磁繞組位置，氣隙畸變較小，磁感應(yīng)強度較大，同時，加工難度和制作成本費用最合理。最終電機氣隙磁場設(shè)計結(jié)果與初始結(jié)果對比圖如圖6所示。

圖6 超導(dǎo)發(fā)電機最終磁場優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Final optimizing result of air-gap magnetic flux density graph

圖7 電機空載輸出電壓曲線圖Fig.7 Output voltage curve under no load

在確定勵磁繞組在電機內(nèi)的優(yōu)化位置后，筆者們對50kW新型高溫超導(dǎo)電機模型進行了有限元瞬態(tài)仿真計算，得到空載輸出電壓曲線圖，其結(jié)果如圖7所示，從圖上可以看出:空載相電壓幅值為1.05kV，即輸出電壓為1.28kV。且輸出電壓已十分接近正弦曲線，達到了優(yōu)化設(shè)計目的。

4 結(jié)論

通過本文的分析研究可知在高溫超導(dǎo)電機轉(zhuǎn)子不采用鐵磁材料，傳統(tǒng)磁路分析法無法應(yīng)用的情況下，借助灰色系統(tǒng)理論和有限元仿真手段，可以解決電機結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題。本文給出了一種電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，并對50kW新型高溫超導(dǎo)電機設(shè)計中，減少勵磁繞組形狀和位置對繞組端部氣隙磁場畸變影響的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)進行了具體計算。

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