李玲 侯偉 辛化梅

摘 要：本文針對幾種凝膠圖像配準(zhǔn)算法進行了比較研究，在此基礎(chǔ)上，對基于SURF（speeded up robust features快速魯棒特征提取的配準(zhǔn)算法）配準(zhǔn)算法進行了改進，一方面，在提取特征點時對Hessian矩陣行列式進行加權(quán)，從而獲得更多特征點；另一方面，在特征點匹配時應(yīng)用歐式距離加權(quán)處理作為相似度量來計算兩特征向量的距離，提高了算法的性能和配準(zhǔn)速度。

關(guān)鍵詞：雙向電泳凝膠圖像；SURF；Hessian矩陣；互信息；圖像配準(zhǔn)

1 引言

繼基因組學(xué)之后，蛋白質(zhì)組學(xué)成為了生物醫(yī)學(xué)研究的一個重要的研究課題。從不同的實驗環(huán)境或者通過不同的技術(shù)得到的蛋白質(zhì)凝膠圖像之間存在差異[1]，生物學(xué)領(lǐng)域所最感興趣的是一系列不同膠上相應(yīng)位置蛋白質(zhì)點的差異，因此需要對凝膠圖像進行配準(zhǔn)來獲得。

凝膠圖像配準(zhǔn)的方法有很多種，而現(xiàn)有的配準(zhǔn)方法主要可以分為三類[2]：基于圖像灰度的配準(zhǔn)、基于圖像特征的配準(zhǔn)和兩者組合型的配準(zhǔn)?；趫D像灰度的配準(zhǔn)方法是利用蛋白點灰度信息，對參考圖像和待匹配圖像上的感興趣區(qū)域進行灰度相似性度量，從而實現(xiàn)凝膠圖像間蛋白點配準(zhǔn)，此類方法具有直觀性好，精度高等優(yōu)點，但計算量大[3]?；趫D像特征的匹配方法是利用參考圖像和帶配準(zhǔn)圖像中蛋白質(zhì)點間的幾何特性進行配準(zhǔn)，它的配準(zhǔn)效率比前者高，但對圖像畸變和噪聲比較敏感，算法的復(fù)雜度也較高[4]。兩者組合型配準(zhǔn)方法是綜合利用灰度和特征點信息，實現(xiàn)蛋白質(zhì)點的配準(zhǔn)[5]。在實際的圖像配準(zhǔn)過程中，基于特征的配準(zhǔn)方法由于對不同特性的圖像特征容易提取，并能夠在一定程度上利用代表圖像相似的特征作為配準(zhǔn)依據(jù)，大大壓縮了所需處理的信息量，使得配準(zhǔn)方法的計算量減小、速度較快，因此得到了廣泛應(yīng)用。

本文對基于互信息配準(zhǔn)算法和基于harris算子配準(zhǔn)算法進行了比較研究，針對兩者的不足之處對基于SURF算法進行了改進。改進算法首先對Hessian矩陣進行加權(quán)處理，從而獲得了更多的特征點，在之后的特征點匹配中利用歐式距離加權(quán)處理作為相似度量來計算兩特征向量的距離，有效縮短了配準(zhǔn)時間，提高了配準(zhǔn)效率。

2 兩種配準(zhǔn)算法的比較

2.1 基于互信息的圖像配準(zhǔn)

互信息（Mutual Information，MI）起源于信息論，用來表示兩個數(shù)據(jù)集之間的統(tǒng)計關(guān)系[6]。兩幅灰度圖像A、B的互信息可表示為[1]：

如果隨機變量A的熵定義為：

以及隨機變量A、B的聯(lián)合熵定義為：

那么經(jīng)過變換之后，互信息可以表示為：

由公式（5）可知，當(dāng)兩幅圖像配準(zhǔn)時，H（A，B）最小，兩幅圖像的互信息達(dá)到最大。因此，基于互信息的圖像配準(zhǔn)可以表示如下[7]：

f（B）表示圖像的空間變換。

互信息反應(yīng)了兩幅配準(zhǔn)圖像的相關(guān)性，基于互信息的圖像配準(zhǔn)就是尋找一個空間變換關(guān)系，使得兩幅圖像經(jīng)過這個空間變換后，它們的互信息達(dá)到最大，基本過程如下：

⑴輸入原圖像和待配準(zhǔn)圖像，同時定義一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系，確定兩幅圖像的空間坐標(biāo)變換公式；

⑵分別對兩幅圖像進行低通濾波，確定初始搜索點和初始的搜索方向；

⑶通過對待配準(zhǔn)的圖像進行空間變換來計算待配準(zhǔn)圖像與原圖像之間的互信息；

⑷用Powell算法對參數(shù)進行優(yōu)化，找出兩幅圖像的最大互信息值，重復(fù)步驟（3）和（4），直到找到最優(yōu)配準(zhǔn)參數(shù)為止；

⑸輸出最終的配準(zhǔn)結(jié)果，最后通過灰度差值方法得到配準(zhǔn)后的圖像。

該方法不需要進行特征提取，避免了由于這些預(yù)處理所造成的精度損失，在配準(zhǔn)過程中容易實現(xiàn)自動化，配準(zhǔn)的魯棒性較強。但是由于互信息的計算量較大，所以配準(zhǔn)過程耗時較長。

2.2 基于Harris算子的圖像配準(zhǔn)方法

Harris算子是Harris和Stephens提出的一種基于信號的角點特征提取的算；Harris角點檢測是最經(jīng)典的角點檢測，具有旋轉(zhuǎn)和仿射不變性[8]。其處理過程表示如下[9]：

其中：gx為x方向上的梯度，gy為y方向上的梯度， 為高斯模板，det為矩陣的行列式，tr為矩陣的跡，k為常數(shù)，R表示圖中相應(yīng)像素點的興趣值。

基于Harris算子的圖像配準(zhǔn)算法實現(xiàn)配準(zhǔn)的過程如下：

⑴首先利用Harris算子實現(xiàn)角點的檢測，檢測到的角點位置準(zhǔn)確，均勻合理，同時減少了誤檢測的幾率；

⑵對于步驟（1）所檢測出的角點進行粗略的篩選，剔除大量的誤匹配角點，之后再進行細(xì)致的篩選，從而選出精確匹配的角點對；

⑶利用雙線性插值方法，把參考圖像和待配準(zhǔn)進行配準(zhǔn)，得出最后的配準(zhǔn)圖像。

該方法實現(xiàn)簡單，不受灰度變化、旋轉(zhuǎn)以及噪聲的影響，且能夠較好的提取特征點。但是該算法只能在單一尺度下檢測角點，可能會提取出偽角點。

3 改進的SURF特征匹配算法

針對基于互信息配準(zhǔn)算法計算量大，耗時長，和基于harris算子存在偽角點，本文對基于SURF的配準(zhǔn)算法進行了一定的研究及改進。

SURF（speed-up robust features，快速魯棒特征提取的配準(zhǔn)算法）是在SIFT（scale invariant feature transform 基于尺度不變特征變換的配準(zhǔn)算法）算法的基礎(chǔ)上提出的一種快速魯棒特征提取的配準(zhǔn)算法。對圖像平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變化具有良好的不變性，且比SIFT耗時短，魯棒性好[10]。

SURF特征點匹配的步驟如下：

⑴檢測SURF的特征點；

⑵生成SURF的特征點描述子；

⑶SURF特征點匹配。

3.1 檢測SURF的特征點

其目的是在尺度空間尋找特征明顯的候選點參與后續(xù)的匹配，主要過程如下[11]：

⑴構(gòu)建尺度空間：影響的尺度空間是由逐步放大的近似高斯濾波器對輸入的積分圖像進行卷積操作得來的。SURF的尺度空間是由不同大小的濾波器對同一幅圖像進行操作得到的，這樣確保了圖像的高頻信息的保留[12]。

⑵計算近似Hessian矩陣行列式的值，本文對Hessian矩陣行列式進行加權(quán)，得到的近似Hessian矩陣的行列式如下：

得到每個蛋白質(zhì)的響應(yīng)值，其中ω是加權(quán)系數(shù)。

⑶檢測極值點并精確定位：為了得到局部極大值和極小值點，利用非極大抑制，對尺度空間中的每一個像素點，與該像素同層的相鄰8個像素以及它上、下2層的9個相鄰像素總共26個相鄰像素點進行比較。之后再用二次方程的Taylor展開式對其進行曲面擬合，這樣就實現(xiàn)了特征點的精確定位以及特征點的坐標(biāo)x、y和尺度σ，這樣根據(jù)鄰域信息確定特征點的主方向和特征向量。

3.2 生成SURF的特征點描述子

根據(jù)特征點鄰域范圍內(nèi)的灰度信息，計算主方向和特征向量生成SURF特征點描述子，具體過程如下：

⑴確定SURF特征點主方向。首先統(tǒng)計以特征點為圓心，半徑為6σ的圓形區(qū)域內(nèi)所有像素在x和y方向的Haar小波響應(yīng)dx，dy，從而得到每個像素都有一個對應(yīng)的Haar小波響應(yīng)點Hp（dx，dy）。

⑵基于Haar小波響應(yīng)的描述子生成。在以一個特征點為中心，與主方向平行的方形區(qū)域（大小為20σ的方形區(qū)域）中提取SURF特征點的特征向量。旋轉(zhuǎn)該方形區(qū)域使它與特征點的主方向平行，這樣保證了提取到的特征向量的旋轉(zhuǎn)不變性。然后將這個方形區(qū)域均勻的分成 的子區(qū)域，并且在每個子區(qū)域中統(tǒng)計x和y方向上的Haar小波響應(yīng)的和以及絕對值之和：在統(tǒng)計時，整個區(qū)域得到64維的特征向量，這是因為在對以特征點為中心的高斯函數(shù)進行賦權(quán)處理時每次子區(qū)域都有一個4維的描述子 。

3.3 SURF特征點匹配

在SURF特征點匹配時本文對歐式距離進行了加權(quán)處理，之后將其作為相似性度量來計算兩特征向量的距離，從而判斷2個SURF特征點是否為匹配點。

首先利用匹配點搜索算法找到與待匹配點距離最小和次最小的點，然后根據(jù)最小距離和次最小距離的比率來確定待匹配點與距離最小的點是否為匹配點對。

匹配的相似度量是相關(guān)系數(shù)C（x，y）如下：

其中，f（c，r）是模板子圖像中（c，r）處的像素灰度值。g（m+c，n+r）為匹配圖像中以參考圖像（m，n）為中心的搜索區(qū)域 （c，r）處的像素灰度值， ， 為窗口內(nèi)的像素平均值。相關(guān)系數(shù)最大的點則認(rèn)為是同名點。這種方法消除圖像間的灰度線性畸變[9]。

4 實驗結(jié)果及分析

本文采用凝膠模擬圖像進行實驗測試，且選取的圖像大小均為300×310。圖1為模擬圖像：圖（a）凝膠圖像的原始圖像，圖（b）為待配準(zhǔn)的凝膠圖像，圖（c）為原始圖像與待配準(zhǔn)圖像的差值圖像?；诨バ畔⒌呐錅?zhǔn)結(jié)果如圖2所示：圖（a）為配準(zhǔn)后圖像，圖（b）為配準(zhǔn)后圖像與原圖像的差值圖像。基于harris算子的配準(zhǔn)結(jié)果如圖3所示：圖（a）為配準(zhǔn)后圖像，圖（b）為配準(zhǔn)后圖像與原圖像的差值圖像?；赟URF算法與改進算法特征點匹配的比較如圖4所示：圖（a）為原算法的原圖像與待配準(zhǔn)圖像的特征點匹配，圖（b）為改進算法的原圖像與待配準(zhǔn)圖像的特征點匹配。改進算法的實驗結(jié)果如圖5所示：圖（a）為配準(zhǔn)后圖像，圖（b）為配準(zhǔn)后圖像與原圖像的差值圖像。

由配準(zhǔn)后的差值圖像可以看出，基于harris算子的配準(zhǔn)算法則存在一定的誤匹配點?；诨バ畔⒌呐錅?zhǔn)算法和改進后的算法都能在一定程度上達(dá)到較好的配準(zhǔn)效果，但是改進后的算法得到匹配蛋白質(zhì)點數(shù)比基于互信息配準(zhǔn)算法得到的匹配蛋白質(zhì)點數(shù)增多，配準(zhǔn)效果有所提高。

由表一可以看出基于互信息的圖像配準(zhǔn)算法所用時間最長，基于Harris算子的圖像配準(zhǔn)算法所用時間最短，改進后的SURF算法的時間比原算法的時間縮短了很多。由表二可以看出在圖像中檢測到33對蛋白質(zhì)點對，原算法得到20對匹配蛋白質(zhì)點對，匹配率為44%，改進后的算法得到的匹配蛋白質(zhì)點對為25對，匹配率為60%，從配準(zhǔn)效率上來看，改進后的算法配準(zhǔn)效率有所提高。

5 結(jié)語

本文對基于互信息的圖像配準(zhǔn)算法、基于Harris算子的圖像配準(zhǔn)算法進行了比較，基于互信息的配準(zhǔn)算法不須進行特征提取，容易實現(xiàn)配準(zhǔn)過程中的自動化，所以配準(zhǔn)的魯棒性較強，但是計算量大，配準(zhǔn)過程復(fù)雜費時?；贖arris算子的配準(zhǔn)算法實現(xiàn)簡單，能較好的提取特征點，不受灰度變化、旋轉(zhuǎn)及噪聲影響，但是harris算子只能在單一尺度下檢測角點，會提取出偽角點。針對上述不足本文對基于SURF配準(zhǔn)算法進行了改進，在提取特征點時對Hessian矩陣行列式進行加權(quán)，而后在特征點匹配時應(yīng)用歐式加權(quán)處理作為相似度量來計算特征向量的距離，這樣節(jié)省了整個配準(zhǔn)過程的時間，使算法更具實時性，且能取得較高的配準(zhǔn)結(jié)果。

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