陳繼明,朱明曉,王 輝,仉志華

(中國石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,山東青島 266580)

基于PSCAD/EMTDC軟件的配電線路感應(yīng)過電壓計算方法

陳繼明,朱明曉,王 輝,仉志華

(中國石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,山東青島 266580)

對配電線路的感應(yīng)過電壓及耐雷性能進行研究。通過相模變換將Agrawal模型轉(zhuǎn)換為模量的波動方程,根據(jù)特征線法對波動方程進行分析,得到感應(yīng)過電壓的等值計算電路,并對雷電電磁場的計算方法進行簡化。建立感應(yīng)過電壓在PSCAD/EMTDC軟件中的計算模型,與數(shù)值計算方法比較以驗證模型的準確性,分析土壤電阻率對感應(yīng)過電壓的影響及避雷器、耦合地線降低感應(yīng)過電壓的效果。結(jié)果表明,應(yīng)對土壤電阻率較高地區(qū)配電線路重點保護;線路絕緣水平較低時(150 kV)要有效降低感應(yīng)過電壓,在土壤電阻率較低、較高時避雷器間距分別不宜大于400 m、200 m,絕緣水平較高(300 kV)且土壤電阻率較高時,避雷器間距不宜大于400 m;耦合地線與線路高度差越小,降低感應(yīng)過電壓效果越明顯。

架空配電線路;感應(yīng)過電壓;計算模型;土壤電阻率;防雷措施

架空配電線路絕緣水平較低,感應(yīng)雷是造成絕緣閃絡(luò)的重要原因[1-4],對配電網(wǎng)的安全可靠運行造成很大威脅,感應(yīng)過電壓的計算分析意義重大。目前,中國計算感應(yīng)雷過電壓的方法主要有規(guī)程法[5]和數(shù)值計算方法[6-9]兩種。規(guī)程法使用經(jīng)驗公式計算感應(yīng)過電壓的幅值,實際運行結(jié)果表明,其計算結(jié)果存在一定偏差[10-11],且不能對感應(yīng)過電壓波形進行分析;數(shù)值計算方法通過編程計算雷電電磁場及求解場線耦合模型計算感應(yīng)過電壓,計算結(jié)果比較精確,但是由于邊界條件處理復(fù)雜,計算安裝避雷器、架設(shè)耦合地線及多分支線路的感應(yīng)過電壓較困難,且線路空間分布變化時需要修改程序,因此不易對不同防雷措施下的雷擊性能進行分析與比較,從而確定合理的防雷措施。在感應(yīng)過電壓特性分析方面,文獻[1-2,6-7]主要分析了線路高度、回擊速度、落雷點位置及雷電流波形等因素對感應(yīng)過電壓的影響,但對避雷器及耦合地線等措施抑制感應(yīng)過電壓的作用方面分析仍不足。PSCAD/EMTDC及EMTP等電磁暫態(tài)軟件中包含許多現(xiàn)成的設(shè)備模型,在線路反擊及繞擊耐雷性能分析中獲得了廣泛應(yīng)用,但是由于雷電電磁場及線路耦合模型分析較復(fù)雜,該類軟件中未集成感應(yīng)過電壓的計算模塊。筆者通過相模變換將Agrawal模型轉(zhuǎn)換為模量的波動方程,根據(jù)特征線法對波動方程進行分析,得到感應(yīng)過電壓的等值計算電路,并對雷電電磁場的計算進行簡化,在PSCAD/EMTDC軟件中建立感應(yīng)過電壓的計算模型,分析土壤電阻率對感應(yīng)過電壓的影響及避雷器、耦合地線降低感應(yīng)過電壓的效果。

1 感應(yīng)過電壓計算模型

雷電感應(yīng)過電壓的計算主要包括雷電電磁場的計算及場線耦合模型的求解兩部分。

1.1 雷電電磁場的計算

1.1.1 工程回擊電流模型

工程回擊模型(圖1)中,將雷擊通道等效為垂直于大地的直通道,并根據(jù)數(shù)學(xué)表達式確定了雷電通道各處電流的時空分布,不同的回擊模型可以歸納為以下表達式[12]:

式中,u為Heaviside函數(shù),當(dāng)t≥p時u=1,否則u=0;Q(z′)為與高度有關(guān)的雷電流衰減系數(shù);i(0,t)為雷電通道基電流;z′為雷電通道中某一點的z軸坐標;vp為雷電回擊速度;本文中選擇改進的傳輸線模型(MTLE),Q(z′)=exp(),λ一般取為1.7～2.0 km。

目前,雷電流多使用雙指數(shù)函數(shù)與Heidler函數(shù)模擬,但雙指數(shù)函數(shù)在t=0時導(dǎo)數(shù)不為0,與實際觀測的雷電流不符,而且在雷電電磁場的計算中雷電流在t=0時的導(dǎo)數(shù)不易確定[13]。因此,在感應(yīng)過電壓的計算中,雷電通道基電流多使用Heidler函數(shù)模擬[2,12]:

其中

式中,I為雷電流幅值;τ1和τ2分別為波前時間常數(shù)和半波長時間常數(shù);nl為雷電流前沿陡度系數(shù);η0為修正系數(shù)。

圖1 雷電回擊模型Fig.1 Lightning return stroke model

1.1.2 雷電回擊電磁場的計算

在Master和Uman將大地假設(shè)為理想導(dǎo)體的基礎(chǔ)上,根據(jù)Maxwell方程推導(dǎo)了空間某點P(r,φ,z)(圖1)電場水平、垂直分量及橫向磁場分量的計算公式:

式中,ε0為真空介電常數(shù);c為光速;r、φ和z分別為P點的徑向坐標、方位角及軸向坐標;H為雷電通道高度;R=。

含有電流積分的項為靜電場分量,電場水平、垂直分量中的靜電場分量設(shè)為ErS(r,φ,z,t)、EzS(r,φ,z,t)。該項包含τ和z′的雙重積分,所需計算時間較長,如果交換靜電場中τ和z′積分順序,可以避免對z′積分時τ積分的多次重復(fù)計算,減少計算時間。

假定時間步長為Δt,則t=nΔt(n=0,1,…,N),對空間某點P(r,φ,z),ErS(nΔt)及EzS(nΔt)按以下遞推公式計算:

式中,n(n=0,1,…,N)表示第n個計算步長,對應(yīng)的時間t=nΔt。

1.1.3 考慮土壤電阻率影響時的雷電電磁場

考慮土壤電阻率影響時,電場垂直分量和磁場變化不大,但對電場水平分量影響較大,偶極子法計算的電場水平分量偏差較大,一般使用Cooray-Rubinstein公式[14-15]對偶極子法計算得到的電場水平分量進行調(diào)整:

其中

式中,(r,φ,z,ω)為考慮土壤電阻率影響時的水平電場;μ0為真空磁導(dǎo)率;σ為大地電導(dǎo)率,S/m;ρ為土壤電阻率;εrg為土壤相對介電常數(shù)。

式(5)為頻域表達式,使用傅里葉逆變換不易得到解析解,不能應(yīng)用到時域計算中。文獻[16]使用矢量匹配法將式(5)對應(yīng)的復(fù)頻域表達式分解為NRA(NRA=12)個有理分式相加的形式,推導(dǎo)得到式(5)的近似時域表達式:

式中,x為推導(dǎo)中設(shè)置的中間變量;ak、rk分別為有理分式的極點和留數(shù),具體取值見文獻[14],k表示極點與留數(shù)的序號;η、τG為常數(shù);Hn為nΔt時刻(r,φ,0)處的橫向磁場分量;Er,n、Eσr,n為考慮大地電阻率前后nΔt時刻(r,φ,z)處的電場水平分量。

1.2 場線耦合模型的求解

Nucci[17]和Cooray[18]對多種電磁場與線路的耦合模型進行了比較,認為Agrawal模型[19]是最準確的模型,本文中使用該模型分析感應(yīng)過電壓。多導(dǎo)線線路的Agrawal模型為

式中,L′ij、C′ij分別為導(dǎo)線單位長度電感和電容矩陣的元素;(x,t)、ui(x,t)為散射電壓及線路總電壓;ii(x,t)為線路電流;(x,hi,t)、(x,z,t)為入射電場水平、垂直分量。

對(x,t)、ii(x,t)進行相模變換,得到模量上的Agrawal波動方程為

式中,Lm、Cm分別為模量上的電感、電容矩陣,LmI,Cm=TI-1C′ijTV;TV、TI為散射電壓、電流變換矩陣,由于0ε0In,可取TV=TI=T,矩陣T根據(jù)雅可比法計算。此時,Cm=μ0ε0Lm-1,模量波速度為v=1/=c,模量特征阻抗矩陣ZCi=

LIETDOS-BIO是一款用來評價立陶宛核電站所產(chǎn)生的污染問題的軟件。該模型使用兩種濃集因子數(shù)據(jù)庫：因場地而異的數(shù)據(jù)庫以及通用數(shù)據(jù)庫(主要基于歐盟FASSET中的數(shù)據(jù)以及源自俄語文獻的數(shù)據(jù))。該軟件采用蒙特卡洛輻射轉(zhuǎn)移模型，一種經(jīng)特殊衍變而來的描述有機體模型的方法使得用戶能夠針對任何大小和形狀的有機體計算劑量轉(zhuǎn)換因子。該模型中參數(shù)的不確定性用統(tǒng)計學(xué)方法來進行處理。

假定某段線路兩端的坐標為x1、x2(x1＜x2),使用文獻[20]的特征線法對式(9)進行求解,得

式中,TD為波由線路一端到另一端的傳播時間,TD=(x2-x1)/v。式(10)為模量上的表達式,對其進行相模變換反變換,得到相量上的表達式

式中,矩陣。式(11)可以使用諾頓等效電路實現(xiàn),如圖2所示(以三相線路為例),則兩等效受控電流源數(shù)值、根據(jù)式(11)右側(cè)計算,具體計算式如下式所示:

式中,及反映了由線路另一端傳播過來的波對本端線路的作用,及反映了電場水平分量的作用;電阻RA、RB、RC、RAB、RBC、RAC根據(jù)導(dǎo)納矩陣Y求得。

式(11)中電壓為散射電壓,根據(jù)式(8)計算線路總的電壓,不同高度處雷電垂直電場基本相等,因此式(8)可表示為

其中,線路兩端對應(yīng)的,z,t)使用電壓源、模擬,反映了電場垂直分量對線路的作用。最后得到完整的感應(yīng)過電壓等值計算電路如圖2所示。

1.3 感應(yīng)過電壓在PSCAD/EMTDC的計算

圖2 感應(yīng)過電壓等值電路Fig.2 Equivalent calculation circuit of lightning induced overvoltage

圖3 感應(yīng)過電壓在PSCAD中的計算模型Fig.3 Calculation model of lightning induced overvoltage using PSCAD

1.4 減少計算時間的方法

圖4 減少計算時間的方法Fig.4 Method of reducing calculation time

如圖4所示,長度為l的線路段距離雷擊點最近,感應(yīng)過電壓最大,很多情況下只需對該段線路感應(yīng)過電壓進行分析。但線路兩端的反射波會對該段線路電壓產(chǎn)生影響,因此使用LIV模塊模擬的線路應(yīng)足夠長。假定xaff為在時間Ts內(nèi)反射波會產(chǎn)生影響的最大線路坐標,則aff段線路可以使用匹配電阻模擬,簡化后由此產(chǎn)生的反射波在仿真時間Ts傳播不到“分析區(qū)域線路段”,因此不會對其感應(yīng)過電壓產(chǎn)生影響,可以節(jié)省計算段線路雷電電磁場的大量時間。根據(jù)波速v=c,則

2 計算模型的驗證

文獻[21]使用數(shù)值計算的方法計算了圖5所示線路的感應(yīng)過電壓,線路長度1 km,雷擊點位于線路中間,與線路垂直距離50 m。雷電流使用兩個Heidler模型之和模擬,幅值為12 kA,最大陡度為40 kA/μs;雷電回擊速度為1.3×108m/s;R等于各導(dǎo)線單獨存在時的波阻抗。選取相同的參數(shù),使用本文模型計算圖5線路過電壓,圖6(a)、(b)分別為文獻[21]及本文中計算得到線路端點感應(yīng)過電壓波形。由圖中可以看出,本文感應(yīng)過電壓波形與文獻[21]波形基本一致,驗證了本文方法的準確性。

圖5 線路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Configuration of conductors on tower

圖6 感應(yīng)過電壓波形Fig.6 Calculation curve of lightning induced overvoltage

3 感應(yīng)雷過電壓特性分析

圖7 線路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Configuration of conductors on tower

使用本文方法對圖7所示線路的感應(yīng)過電壓特性進行分析,其中d為雷擊點距線路垂直距離,ZC代表線路波阻抗矩陣,雷擊點與線路兩端距離相同,線路應(yīng)足夠長以避免反射波對線路中間位置感應(yīng)過電壓的影響。雷電流波前時間2.6 μs,波長時間50 μs;回擊模型選擇改進的傳輸線模型,回擊速度為1.3×108m/s。規(guī)程給出雷電流幅值IM概率分布為:lgP=-I/88,其中,P為IM＞I(kA)的概率,則IM＞60 kA的概率為0.2,對線路的危害較嚴重,根據(jù)文獻[22]電氣幾何模型,IM=60 kA時,雷擊點距線路垂直距離d＞81 m時雷擊大地,從嚴考慮,本文中取IM=60 kA,d=70 m。

以圖7所示線路分析土壤電阻率ρ對感應(yīng)過電壓的影響,ρ=0及ρ=1 000 Ω·m時線路各處感應(yīng)過電壓波形如圖8(a)、(b)所示。由圖中可以看出,距離雷擊點最近的線路處感應(yīng)過電壓最大;ρ對感應(yīng)過電壓影響很大,ρ=1000 Ω·m時感應(yīng)過電壓最大值較ρ=0時增大,因此應(yīng)對ρ較高地區(qū)的線路重點防護;ρ=0時,線路各處感應(yīng)過電壓幅值接近,ρ=1000 Ω·m時各處差異很大,距離雷擊點較近線路感應(yīng)過電壓增大,距離雷擊點較遠線路感應(yīng)過電壓出現(xiàn)負值,且幅值減小。

以圖7所示線路分析避雷器以不同間隔d等間距均勻安裝時對線路感應(yīng)過電壓的影響,避雷器型號為HY5WS-15/45.6,其特性使用IEEE模型模擬。圖9給出了d=600 m時建模示意圖,三相線路使用單線表示,仿真時間Ts取15 μs,距離雷擊點最近的線路點M感應(yīng)過電壓最大,因此僅需測量該處電壓,M點兩側(cè)線路長度取為2.5 km,在時間Ts=15 μs內(nèi)線路兩端反射波不會對M點感應(yīng)過電壓產(chǎn)生影響,線路兩端連接匹配電阻,包括RA、RB、RC、RAB、RBC、RAC,各電阻連接方式與圖2一致。仿真結(jié)果表明,距離M點最近的3組避雷器對其感應(yīng)過電壓影響較大,因此本文中只考慮距離M點最近的3組避雷器的影響。

圖8 感應(yīng)過電壓波形Fig.8 Calculation curve of lightning induced overvoltage

圖9d=600 m時計算模型示意圖Fig.9 Calculation model whend=600 m

圖10 避雷器間隔對感應(yīng)過電壓的影響Fig.10 Influence of arrester installation spacing on lightning induced overvoltage

圖10為不同避雷器安裝間隔下ρ=0、ρ=1 000 Ω·m時M點感應(yīng)過電壓。假定線路的絕緣水平為150 kV,ρ=0、無避雷器時感應(yīng)過電壓幅值為200 kV,易造成絕緣閃絡(luò),d=400 m時的感應(yīng)過電壓幅值降為135 kV,采用IEEE標準[22]中比較過電壓幅值與線路絕緣水平作為絕緣子是否閃絡(luò)的判據(jù),此時過電壓幅值低于線路絕緣水平,不會造成絕緣閃絡(luò),ρ=1 000 Ω·m時感應(yīng)過電壓增大,只有d＜200 m時感應(yīng)過電壓幅值才能降至150 kV以下,絕緣子才不會閃絡(luò);如果線路絕緣水平為300 kV時,ρ=0時感應(yīng)過電壓對線路影響很小,可不采取防雷措施,ρ=1000 Ω·m只有當(dāng)d＜400 m時線路的感應(yīng)過電壓幅值才能降到線路絕緣水平以下。

以圖7所示線路為例,分析耦合地線高度hg對感應(yīng)過電壓的影響,計算結(jié)果如圖11所示。由圖中可以看出耦合地線可以降低感應(yīng)過電壓,而且降低程度與hg有關(guān),hg=10.5 m時,耦合地線與線路高度差最小,此時感應(yīng)過電壓幅值為120 kV,降為無耦合地線時的0.6倍,由于在其他高度下,耦合地線與線路距離較大,降低感應(yīng)過電壓效果減弱;與線路距離相同但位于線路上方時降低感應(yīng)過電壓更大,因為此時耦合地線的感應(yīng)過電壓較大,降低線路電壓更明顯。

圖11 耦合地線高度對感應(yīng)過電壓影響Fig.11 Influence of coupling ground wire on lightning induced overvoltage

4 結(jié) 論

(1)使用相模變換及特征線法對Agrawal耦合模型進行分析,建立了感應(yīng)過電壓在PSCAD/EMTDC中的計算模型,并驗證了該模型的準確性,該模型可以對安裝避雷器、架設(shè)耦合地線等措施下線路及配電網(wǎng)的感應(yīng)過電壓進行分析。

(2)土壤電阻率使感應(yīng)過電壓增大,因此應(yīng)對土壤電阻率較高地區(qū)線路重點保護。

(3)避雷器可以有效降低感應(yīng)過電壓,對于絕緣水平較低線路(150 kV),要想有效降低感應(yīng)過電壓,土壤電阻率較低、較高時避雷器間距分別不宜大于400、200 m,對于絕緣水平較高(300 kV)線路,土壤電阻率較高時,避雷器間距不宜大于400 m,較低時無需安裝避雷器。(4)耦合地線可以有效降低感應(yīng)過電壓,且與線路高度差越小效果越明顯,而且耦合地線高度高于線路時比低于線路時效果更明顯。

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(編輯 修榮榮)

Calculation model of lightning induced overvoltage using PSCAD/EMTDC program for overhead distribution lines

CHEN Jiming,ZHU Mingxiao,WANG Hui,ZHANG Zhihua
(College of Information and Control Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

In order to study the lightning induced overvoltage(LIV)and lightning performance of distribution lines,the Agrawal model was converted to modal expression using the similarity transformation,and the expression was analyzed with the method of characteristics.An equivalent calculating circuit of LIV was obtained with the analysis with which a calculating model in PSCAD/EMTDC was proposed and verified for the accuracy of the model.The influences of soil resistivity,surge arrester and coupling ground wire on LIV were also analyzed.The results show that,distribution lines located in high soil resistivity region should be protected with particular emphasis;for low insulation lines,the LIV is dramatically diminished when the soil resistivity is low and arrester installation interval is less than 400 m,or the soil resistivity is high and arrester installation interval is less than 200 m;for high insulation level lines,the arrester installation interval should be less than 400 m when the soil resistivity is high;and lastly the smaller the altitude difference between line conductors and neutral conductor is,the larger the lightning induced voltages decrease.

overhead lines;lightning induced overvoltage;calculation model;soil resistivity;lightning protection

TM 863

A

1673-5005(2014)04-0192-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2014.04.029

2013-06-03

國家自然科學(xué)基金項目(51177096);國家“863”計劃(2012AA050213);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(R1305006A)

陳繼明(1970-),男,副教授,博士,從事電力系統(tǒng)過電壓防護及電力系統(tǒng)自動控制等研究。E-mail:jimingchen@126.com。

陳繼明,朱明曉,王輝,等.基于PSCAD/EMTDC軟件的配電線路感應(yīng)過電壓計算方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2014,38(4):192-199.

CHEN Jiming,ZHU Mingxiao,WANG Hui,et al.Calculation model of lightning induced overvoltage using PSCAD/EMTDC program for overhead distribution lines[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2014,38 (4):192-199.