秦蒙

利用兩點(diǎn)三次Hermite插值建立顏色調(diào)整曲線

秦蒙

中國(guó)計(jì)量學(xué)院信息工程學(xué)院,浙江杭州310018

大幅面噴墨打印機(jī)的核心技術(shù)是RIP（Raster Image Processor）技術(shù)，而分色技術(shù)是RIP技術(shù)的重要因素。在分色過程完成顏色模型轉(zhuǎn)換后，需要對(duì)得到的CMYK顏色信息進(jìn)行一定的顏色調(diào)整，包括色彩調(diào)整和飽和度校正。針對(duì)顏色調(diào)整過程提出一種利用兩點(diǎn)三次Hermite插值的方法來建立色彩調(diào)整曲線和飽和度校正曲線。

RIP技術(shù);色彩管理;分色;顏色調(diào)整;飽和度校正

大幅面噴墨打印機(jī)[1]是一種由計(jì)算機(jī)控制的光、機(jī)、電一體化的大型印刷輸出設(shè)備，與小幅面的印刷機(jī)相比,它可以大大提高印刷速度和印刷效率，它所能承印的材料的范圍也比普通噴墨打印機(jī)有了大幅的擴(kuò)展[2]。由于具有色彩艷麗和戶外耐天候性強(qiáng)等特點(diǎn)，所以在戶外廣告，汽車宣傳，城市美化等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其發(fā)展前景是極為廣闊的。RIP（Raster Image Processor），光柵圖像處理器作為大幅面噴墨打印機(jī)數(shù)字輸出系統(tǒng)的核心，關(guān)系著印刷系統(tǒng)的輸出速度和輸出質(zhì)量。RIP軟件的關(guān)鍵技術(shù)是影響RIP性能的重要因素，隨著RIP軟件[3]的快速發(fā)展，RIP軟件關(guān)鍵技術(shù)也逐漸變成印刷行業(yè)研究的熱點(diǎn)之一。它的工作流程主要分為三個(gè)環(huán)節(jié)：分色，放大，半調(diào)。在RIP軟件的分色過程中，采用兩點(diǎn)三次Hermite插值得到的色彩調(diào)整曲線和飽和度校正曲線，對(duì)CMYK顏色信息進(jìn)行色彩調(diào)整和飽和度校正從而進(jìn)一步改善了分色效果，提高了打印質(zhì)量。

1 兩點(diǎn)三次Hermite插值算法簡(jiǎn)介

Hermite插值法是數(shù)學(xué)應(yīng)用等問題中經(jīng)常用到的計(jì)算方法[4],根據(jù)問題的差別其公式的形式也會(huì)有很大的不同，當(dāng)應(yīng)用問題有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以采用一個(gè)3次多項(xiàng)式來作為插值函數(shù)。下面是兩點(diǎn)三次樣條插值的算法[5]，首先取定區(qū)間[S,T]上的劃分，S和T為區(qū)間的左右端點(diǎn)：S =r0＜r1＜r2＜…ri＜…rn=T,(i=0,1,…,n)及相應(yīng)的型值vi,(i=0,1,2…,n)只要求得(r，v)處的導(dǎo)數(shù)li=vi,(i=0,1,2…,n)，就能夠求出分段三次Hermite插值函數(shù)，兩點(diǎn)三次Hermite插值多項(xiàng)式公式為∶

求解il線性方程組的矩陣表示為∶

上式中的矩陣是一個(gè)對(duì)角占優(yōu)的系數(shù)矩陣，它描述的是一個(gè)三對(duì)角線性方程組，由iv可通過下面的式子求出ig：

在這里，由于像素是等間隔的，即：

所以，由上兩式可得：

此系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以由它所描述的三對(duì)角線性方程組有唯一解；用追趕法可以以求得：

其中，

分別將它們代入各曲線段的系數(shù)即可求出該曲線。

2 色彩調(diào)整曲線的建立

色彩調(diào)整曲線是RIP軟件分色過程的重要組成部分。通常使用的曲線插值方法有拉格朗日插值和牛頓插值以及三次樣條曲線插值等等。本文利用兩點(diǎn)三次Hermite插值建立了色彩調(diào)整曲線[6][7][8]，這條調(diào)整曲線要求保持光滑連續(xù),所以需要使用者根據(jù)自己的要求來添加控制點(diǎn)。首先設(shè)定兩個(gè)初始點(diǎn)（0,0）和（100,100），隨著用戶在網(wǎng)格上逐漸增加控制點(diǎn)后，即可由這些控制點(diǎn)生成一條比較平滑的曲線，其中用戶每增加一個(gè)控制點(diǎn)后，就會(huì)增加一個(gè)新的小段，然后隨著小段的增加，色彩曲線趨于平滑{9},同時(shí)利用上述方法將系數(shù)a，b，c求出后，分別代入到分段曲線中，即可得到一條連續(xù)的顏色調(diào)整曲線。CMYK各自對(duì)應(yīng)一條曲線，現(xiàn)在只列出CM的色彩調(diào)整曲線[10].曲線如圖1,2所示，其中橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)色彩所添加的墨量，縱坐標(biāo)為該色彩在現(xiàn)在所添加的墨量時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的飽和度。可以看出隨著墨量的增加，色彩的飽和度也是逐漸增加的。在0到30以及70到100這個(gè)區(qū)間，色彩飽和度隨著墨量的增加緩慢上升，而在中間部分兩者之間幾乎是成線性關(guān)系的。

圖1 C色彩調(diào)整曲線Fig.1 Color adjustment curve of C

圖2 M色彩調(diào)整曲線Fig.2 Color adjustment curve of M

3 飽和度校正曲線的建立

因?yàn)榇蛴C(jī)在分色輸出時(shí)和對(duì)應(yīng)的輸出飽和度并不一定是線性關(guān)系，比如CMYK四個(gè)個(gè)分量在達(dá)到各自曲線的一定數(shù)值之后，墨量可能已經(jīng)達(dá)到飽和，無法再繼續(xù)增長(zhǎng)[11],也就是說在經(jīng)過色彩調(diào)整后的CMYK必須要進(jìn)行飽和度校正。在此過程中，需要用到數(shù)碼打樣設(shè)備，按每次0.05的增量該變量依次遞增輸出飽和度從0到1的色塊，并用色度計(jì)測(cè)量可以得到表1。

表1 理論飽和度和實(shí)際飽和度對(duì)照表Table 1 Comparison table of saturation theoretical and practical

如表1所示，利用上述同樣的方法可以求出顏色的飽和度校正曲線，在實(shí)際的分色過程中，要將實(shí)際的CMYK值通過LUT進(jìn)行查找表計(jì)算就可以得到相應(yīng)的理論飽和度值。

這就是該顏色的飽和度校正曲線。LAB到CMYK模型轉(zhuǎn)換后得到的實(shí)際飽和度，即圖3,4中的縱坐標(biāo)，而橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的是理論墨量值（CMYK分別對(duì)應(yīng)著各自的飽和度曲線，現(xiàn)只列出CM兩色）。需要指出的是，上述的飽和校正過程可能需要很多次才能校正成為單調(diào)的飽和校正曲線，否則無法使橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)，造成其反函數(shù)無法運(yùn)算的局面。在經(jīng)過反復(fù)校正得到飽和度校正曲線后，需要將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)反算的結(jié)果保存到一個(gè)LUT查找表[12]里，在實(shí)際分色時(shí)只要對(duì)此表進(jìn)行查找，找到對(duì)應(yīng)的理論值，直接調(diào)用即可。如圖3.4所示，在飽和度校正曲線中，在橫坐標(biāo)為0到60時(shí)理論飽和度和實(shí)際飽和度基本上成線性關(guān)系，但是在理論飽和度為70時(shí)，實(shí)際飽和度已經(jīng)達(dá)到了90以上。隨著理論飽和度的增加到70以后時(shí)，實(shí)際飽和度的增量已經(jīng)很小，基本趨于穩(wěn)定了。

圖3 C飽和度校正曲線Fig.3 Saturation correction curve of C

圖4 M飽和度校正曲線Fig.4 Saturation correction curve of M

4 結(jié)論

利用兩點(diǎn)三次Hermite插值建立了顏色調(diào)整曲線，進(jìn)行色彩調(diào)整曲線和飽和度校正曲線的分析，顏色調(diào)整曲線表明了墨量與色彩表現(xiàn)的關(guān)系?；焐珪r(shí)不同的顏色混合出來的墨量一般是不一樣的。中間部分的線性度越高，說明墨量與顏色的深淺的一致性越高。但是在實(shí)際過程中，這樣的曲線往往不是線性的。為了更好的控制墨量，需要使顏色調(diào)整曲線盡可能的有高線性度。利用兩點(diǎn)三次Hermite插值所生成的曲線的兩邊部分比較平緩，則降低了對(duì)這部分墨量變化的敏感度。也就是說，在淺色區(qū)域和深色區(qū)域，顏色的變化要盡可能的小，這樣的低敏感度能帶來更好的過渡。同時(shí)在色彩調(diào)整之后進(jìn)行飽和度校正，建立飽和度校正曲線，可以提升打印質(zhì)量。這項(xiàng)技術(shù)也助于現(xiàn)在RIP軟件的改進(jìn)，提升了畫面柔和度。綜上所述，采用兩點(diǎn)三次Hermite插值建立顏色調(diào)整曲線是一套行之有效的方法。

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Establishing Color Adjustment Curve with the Two Cubic Hermite Interpolation

QIN Meng
China Jiliang University Information Engineering College,Hangzhou310018,china

The core technology of a large format inkjet printer is RIP（Raster Image Processor）technology which is also the important factor of separation technology.When finishing color model conversion device in the completion of the separation process,CMYK color information needs to be obtained in a certain color adjustment,including adjustment and color saturation correction.We present a separation curve and saturation correction to establish the calibration curve with two cubic Hermite interpolation scheme.

RIP technology;color management;color separation;color adjustment;saturation correction

TP391.4

A

1000-2324(2014)04-0601-04

2012-12-23

2013-03-14

秦蒙(1987-),男,研究生,主要從事打印機(jī)和圖像處理等方面研究.E-mail:qm201200@sina.com