林紅，甘文勝，曾騰

（海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南?？?71158）

物理實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的判定與減小

林紅，甘文勝，曾騰

（海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南海口571158）

測量誤差按產(chǎn)生的原因和表現(xiàn)形式分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差.而系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和處理要比其他兩個(gè)誤差復(fù)雜得多，文章介紹了物理實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的科學(xué)判定，并結(jié)合實(shí)際歸納出幾種限制和減小系統(tǒng)誤差的方法，旨使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更科學(xué)更趨近于真實(shí)值.

系統(tǒng)誤差；判定；減?。徽鎸?shí)值

測量值與真值之間總會(huì)有誤差.物理實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差主要是指在測量過程中固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差，它是由一些比較確定的因素引起的.在物理實(shí)驗(yàn)過程中，在同一條件下，系統(tǒng)誤差是確定的，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)誤差也按一定規(guī)律變化.可以說，系統(tǒng)誤差反映了測量總體平均值偏離真值的程度.本文著重論述物理實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的來源、判定以及減小方法，并提出了相應(yīng)的減少系統(tǒng)誤差的對策.

1 系統(tǒng)誤差的判定

為了在測量中消除或減小系統(tǒng)誤差對測量的影響，首先必須判定測量過程是否存在系統(tǒng)誤差，了解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，下面介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法.

1.1 實(shí)驗(yàn)條件校對法

物理實(shí)驗(yàn)中要特別注意分析所用的理論公式、方法是否具有近似性和不完備性，其所要求的條件在實(shí)驗(yàn)操作過程中是否滿足.如在全息照相的實(shí)驗(yàn)中，兩束光所走的路程的差是否控制在1cm以內(nèi)，研究水平氣墊導(dǎo)軌上滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)要在實(shí)驗(yàn)中始終保持導(dǎo)軌的水平，單擺測重力加速度時(shí)，是否忽略了空氣阻力或擺角是否小于5°等等.

1.2 對比法

首先用兩種或多種不同的實(shí)驗(yàn)方法或者不同的儀器去測量同一物理量，分析其在偶然誤差范圍內(nèi)結(jié)果是否一樣.第二、可以通過改變實(shí)驗(yàn)條件或者換人測量等方法加以比較，通過測量結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是否存在，這種方法可適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差.第三、要注意比較計(jì)算數(shù)據(jù)，同一個(gè)物理量可以進(jìn)行多組測量，對得到的多組測量值的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互比較，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差.

1.3 殘余誤差分析法

殘余誤差的變化情況可以反映測量值的走向，從而判別系統(tǒng)誤差的存在.若將測量列中的數(shù)據(jù)的殘余誤差按測量的先后次序排列，并繪制出散點(diǎn)圖，可以觀察殘余誤差的變化[1]，示例見圖1.

1.4 馬林科夫判據(jù)法

如要進(jìn)行嚴(yán)密的分析研究，則可以運(yùn)用馬林科夫判據(jù)，其方法是將測量列按照測量先后分為兩組，分別求出兩組數(shù)據(jù)殘余誤差的代數(shù)和，再求兩個(gè)代數(shù)和的差Δ，其計(jì)算公式見式（1）.

圖1 殘余誤差散點(diǎn)圖Fig.1Scatter plot of residual error

如果Δ明顯不等于0，則可認(rèn)為實(shí)驗(yàn)測量中存在累積系統(tǒng)誤差[4].

1.5 標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法

在等精度測量中，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差是可以采用不同的公式來計(jì)算.通過對于估算結(jié)果的比較，也能夠從其中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差.常常采用的是將佩捷爾斯公式計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)差為與貝塞爾公式計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)差為S1相比較，其計(jì)算見式（2）.，則可以懷疑測量數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差[4].

1.6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，常根據(jù)測量所得值去計(jì)算某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.如果將計(jì)算所得值與該統(tǒng)計(jì)量的限差進(jìn)行比較，其比較結(jié)果可用來判斷系統(tǒng)誤差的存在.只有在計(jì)算值 限差，才可認(rèn)為系統(tǒng)誤差可忽略.

其中如果滿足

2 系統(tǒng)誤差的減小方法

限制和減小系統(tǒng)誤差，物理實(shí)驗(yàn)中常用的方法主要有及時(shí)反饋校正法、未知量與標(biāo)準(zhǔn)量替代法、交換法、正負(fù)誤差補(bǔ)償法、對稱觀測法、半周期偶次測量法等[7].

2.1 及時(shí)反饋校正法

這種方法在微機(jī)控制自動(dòng)檢測技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用.該法是消除各種變值系統(tǒng)誤差的自動(dòng)控制方法.在實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)操作者查明某種外界或內(nèi)在誤差因素（溫度、光強(qiáng)等）發(fā)生變化時(shí)，可以將檢測到的這些誤差及時(shí)反饋給主要控制系統(tǒng)，在這個(gè)過程中，也可以通過電腦的一些數(shù)學(xué)計(jì)算統(tǒng)計(jì)軟件對其影響測量結(jié)果的程度的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行處理，實(shí)時(shí)的對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖詣?dòng)補(bǔ)償修正.

2.2 替代法

該法在測量條件不變的情況下，對未知量進(jìn)行測量后，再對已知的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行相同的測量，調(diào)整儀器使原示值不變，則被測量值等于標(biāo)準(zhǔn)量值，通過上述方法可以消除測量結(jié)果中的儀器誤差.例如要測量電流表內(nèi)阻，其通常的做法是將另一個(gè)與被測電表規(guī)格相同的標(biāo)準(zhǔn)電流表串聯(lián)接入電路，調(diào)電路滑動(dòng)阻器RW阻值，記下此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電流表示值，然后用另一電阻箱替代待測電流表，并調(diào)節(jié)此電阻箱R2阻值，使電流表回到原來的示值，這時(shí)電阻箱的阻值就是待測電流表的阻值，其測量儀器示意圖見圖2.

圖2 替代法測電流表內(nèi)阻Fig.2Resistance ammeter measurement by alternative method

2.3 交換法

交換法是指在實(shí)驗(yàn)中先用平衡法對被測量物體進(jìn)行測量，然后把被測物與標(biāo)準(zhǔn)量位置交換后再進(jìn)行一次測量，最后在數(shù)據(jù)記錄時(shí)，取兩次測量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)量值的平均值作為測量結(jié)果.以非等臂天平測量為例，做法是將被測物m放在天平左盤，砝碼G放在右盤，天平平衡時(shí)有m=GL2/L1.然后將物體和砝碼交換位置，改變砝碼為G′，在天平又恢復(fù)平衡后，便有.因此可得物體的質(zhì)量為.從結(jié)果可以知道，被測物的質(zhì)量與天平臂的臂長沒有關(guān)系.交換法測質(zhì)量可以消除了天平不等臂所帶來的系統(tǒng)誤差[2].

2.4 正負(fù)誤差補(bǔ)償法

正負(fù)誤差補(bǔ)償法也稱抵消法.物理實(shí)驗(yàn)中，有些定值的系統(tǒng)誤差無法從根源上消除，也難以確定其大小而對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?這時(shí)可以通過對測量條件的適當(dāng)改變，進(jìn)行兩次不同的測量，但要求兩次測量讀數(shù)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的大小要相等，符號要相反，最后取兩次所測得的結(jié)果的算術(shù)平均值作為最終結(jié)果，便可減少系統(tǒng)誤差.如在模擬電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，常常會(huì)遇到晶體三極管參數(shù)會(huì)受到溫度的影響，使輸入的交變信號為零時(shí)輸出的電壓并不一定為零，即出現(xiàn)了零點(diǎn)漂移[3-4]，針對這種情況，可以采用差動(dòng)式放大電路來消除零漂.該電路特點(diǎn)是兩個(gè)電路的參數(shù)完全對稱，兩個(gè)管子的溫度特性也完全對稱.當(dāng)輸入信號為0時(shí)，兩個(gè)管的集電極電位相等，通過兩管的電流相等，因而輸出電壓為0.就算溫度發(fā)生改變，但是由于兩個(gè)三極管處于同一環(huán)境，因而兩者的電流和電壓的變化都相等，故輸出電壓始終為0，該電路的示意圖見圖3.當(dāng)電流表在處于某方位時(shí)，由于受到了地磁的作用而使測量值存在系統(tǒng)誤差，因此在用電流表測量電流時(shí)，如果要有效地消除這種外磁場的影響，可以將電流表轉(zhuǎn)動(dòng)180°再進(jìn)行測量，最后取算術(shù)平均值[6].

圖3 差動(dòng)放大電路的基本形式Fig.3The basic form of the differential amplifier circuit

又如在霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測量霍爾電勢差UH不可避免產(chǎn)生一些副效應(yīng)，這些副效應(yīng)主要是由于霍爾片電勢電極A、B沒焊接在同一等勢面上造成的不等位電勢差U0、霍爾片兩側(cè)溫升不同造成的溫差電動(dòng)勢UE即愛廷豪森效應(yīng)、由于兩個(gè)電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同產(chǎn)生了能斯脫效應(yīng)從而產(chǎn)生的附加電勢差UN、由里記-勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的附加電勢差UR，以上四種副效應(yīng)產(chǎn)生的電勢差總和，有時(shí)甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于霍爾電勢差，形成測量中的系統(tǒng)誤差，在實(shí)驗(yàn)中，我們?yōu)榱藴p小這種誤差，分別對磁場B和電流I改變方向，即（+B，+I）、（+B，-I）、（-B，+I）、（-B，-I）來測量四次A、B的電壓UAB，然后取平均值，這樣系統(tǒng)誤差基本消除[5].

2.5 分組逐差法

逐差法是針對自變量與因變量成線性變化時(shí)，所測得有序數(shù)據(jù)等間隔相減后取其逐差平均值得到的結(jié)果[6].其優(yōu)點(diǎn)是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時(shí)糾正或及時(shí)總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法，又如用伸長法測金屬絲的彈性模量、聲速測定、用牛頓環(huán)測光波波長等實(shí)驗(yàn)就是用此方法消除線性系統(tǒng)誤差.

2.6 周期誤差消除法

用半周期偶數(shù)觀測法可消除周期性系統(tǒng)誤差，一般表示為：Δφ=Asin?，式中A為周期性系統(tǒng)誤差的幅值.當(dāng)位相?=?1時(shí)，誤差Δφ1=Asin?1；當(dāng)位相?=?1+π時(shí)，誤差

因此相隔半周期的兩次觀測誤差的平均值為零.

又如在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，分光計(jì)是一種常用的精密的測角儀，但由于分光計(jì)在制造過程中刻度盤的刻度中心與一起的旋轉(zhuǎn)主軸不可能嚴(yán)格重合，如果用一個(gè)游標(biāo)讀數(shù)時(shí)，肯定會(huì)產(chǎn)生周期性系統(tǒng)誤差，即偏心差.為了消除偏心差，在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，必須對在內(nèi)盤相隔180°處設(shè)有的兩個(gè)完全對稱的游標(biāo)盤同時(shí)讀數(shù)[7]，可得到其中一個(gè)的偏心差為正，另外一個(gè)為負(fù)，而兩個(gè)的絕對值大小相等，則二者取平均可以相互抵消.

當(dāng)然，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，還可以結(jié)合一些軟件科學(xué)計(jì)算軟件對數(shù)據(jù)數(shù)值、圖形等進(jìn)行分析處理，如Mɑtlɑb，Spss，Mɑthemɑticɑ或者一般的一些擬合或編程軟件，運(yùn)用軟件對于數(shù)據(jù)處理，尤其是大容量數(shù)據(jù)處理是非常便捷和直觀的，有時(shí)根據(jù)圖形就可以得到很重要的一些信息，如測量值的大致走向趨勢等等，能輔助實(shí)驗(yàn)者找到實(shí)驗(yàn)誤差的來源，并且對最佳的狀態(tài)進(jìn)行評估，以便實(shí)驗(yàn)者對實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)從而提高整個(gè)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度[8].

總之，欲提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度，就需要研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律和產(chǎn)生原因，從而對它加以限制、削弱直至消除.

[1]江曉安,董秀峰.模擬電子技術(shù)[M].3版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2010.

[2]林木欣.近代物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：科學(xué)出版社,2001.

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責(zé)任編輯：畢和平

Judgement and Reduction of the System Error in Physics Experiment

LIN Hong，GAN Wensheng，ZENG Teng
（College of Physics and Electronic Engineering，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Meɑsurement error cɑn be divided into system error,rɑndom error ɑnd gross error ɑccording to the cɑuse ɑnd mɑnifestɑtion.The discovery ɑnd processing of system error is much more complicɑted thɑn the other two errors.This pɑper introduces the scientific judgement of system error,ɑnd combined with the prɑctice,concludes some methods to limit ɑnd re?duce system error,to mɑke the experiment dɑtɑ more scientific ɑnd more close to the true vɑlue.

System error；judgement；reduce；true vɑlue

O 4-34

A

1674-4942（2014）03-0347-03

2014-03-29