趙志青，馬生全，雷依蕾

（海南師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?71158）

模糊矩陣模糊測度與積分

趙志青，馬生全，雷依蕾

（海南師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?71158）

多點(diǎn)多元化綜合分析評價(jià)問題，一直備受人們的關(guān)注，矩陣大大的提高了這方面的分析處理水平，尤其是模糊矩陣的給出，將多點(diǎn)多元化問題中的模糊問題得到了很好的解決，但是如何來對多點(diǎn)多元化問題進(jìn)行最后綜合評價(jià)成為了研究的重點(diǎn)，文章在模糊矩陣的基礎(chǔ)之上給出了模糊矩陣模糊測度，研究了其性質(zhì)，并且最后給出了基于模糊矩陣模糊測度的積分，為多點(diǎn)多元化問題的有效綜合評價(jià)奠定了一定的基礎(chǔ).

模糊矩陣；模糊測度；可測函數(shù)；綜合評價(jià)

矩陣是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析中常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析中.在物理電子學(xué)科中，矩陣的應(yīng)用范圍包括力、熱、電、光和量子等物理學(xué)科；尤其在圖像識別中，矩陣的出現(xiàn)大大的提高了圖像識別的精準(zhǔn)度，模糊矩陣的給出將多元化的模糊信息處理問題得到了初步的解決，尤其在圖像識別中，大大的提高了圖像的識別能力，模糊矩陣也就成為了熱點(diǎn)，在多點(diǎn)多元化的問題中，如何來實(shí)現(xiàn)整體綜合評價(jià)，這就需要有相關(guān)測度來進(jìn)行評價(jià)，本文在模糊矩陣的基礎(chǔ)之上給出了基于模糊矩陣模糊測度，并且研究了其相關(guān)性質(zhì)，最后在其基礎(chǔ)之上給出了基于模糊矩陣模糊測度的模糊積分，為多點(diǎn)多元化評價(jià)分析問題奠定了基礎(chǔ).

1 預(yù)備知識

定義1[1]矩陣其中，則稱R為模糊矩陣，rij為模糊矩陣的元素.

定義2[1]設(shè)A,B∈Fm×n，其中，B=，則有：

定義3[2]設(shè)，定義一個(gè)實(shí)值函數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：

定義4[3]設(shè)為矩陣范數(shù)

定義5[2]設(shè)模糊矩陣序列，其中，當(dāng)時(shí)，稱收斂，并稱矩陣為的極限，或稱收斂于A，記為或，不收斂的模糊矩陣序列稱為發(fā)散的.

定義6[4]設(shè)，記

λ截矩陣Fλ表示λ截關(guān)系，即

截矩陣必是布爾矩陣.

定義7[5]設(shè)，稱為一個(gè)σ代數(shù)，如果具有性質(zhì)：

2 模糊矩陣模糊測度

（相應(yīng)地，Bn?A）且，都有

3 可測模糊矩陣函數(shù)

證明由自連續(xù)和零可加的定義即知.

4 可測模糊矩陣函數(shù)的積分

定義

證明由矩陣性質(zhì)及極限和積分的運(yùn)算性質(zhì)可得.

5 小結(jié)

模糊測度和模糊積分以及模糊復(fù)值測度和模糊復(fù)值積分都有著良好的應(yīng)用背景，他們在綜合評價(jià)問題、工程問題、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、信息融合等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，本文所給出的模糊矩陣模糊測度和模糊矩陣模糊積分將是他們的一個(gè)更大更寬的推廣，為多點(diǎn)多元化問題的綜合評價(jià)做出了一定的基礎(chǔ).

[1]楊倫標(biāo),高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].3版.廣州：華南理工大學(xué)出版社,2001：90-94.

[2]程云鵬,張凱院,徐仲.矩陣論[M].3版.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2006：122-125.

[3]王立社.模糊值模糊測度的完備化[J].模糊系統(tǒng)和數(shù)學(xué), 2001,15(4)：66-70.

[4]劉彥奎.Fuzzy向量測度及其積分[J].河北大學(xué)學(xué)報(bào),1995, 15(1)：44-47.

[5]馬生全.模糊復(fù)分析理論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社,2010：116-165.

責(zé)任編輯：畢和平

Fuzzy Matrix Fuzzy Measure and Its Integral

ZHAO Zhiqing，MA Shengquan，LEI Yilei
（College of Information Science and Technology，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

The comprehensive ɑnɑlysis ɑnd evɑluɑtion of multipoint ɑnd diversificɑtion hɑs

extensive ɑttention. Mɑtrix hɑs improved the ɑnɑlysis level greɑtly,especiɑlly the given fuzzy mɑtrix well solved the fuzzy informɑtion processing problems of multipoint ɑnd diversificɑtion,but how to comprehensively evɑluɑte the problem of multipoint ɑnd diversificɑ?tion hɑs become ɑ focus of reseɑrch.Bɑsed on the fuzzy mɑtrix,this pɑper gɑve the fuzzy mɑtrix fuzzy meɑsure,studied its properties,ɑnd gɑve the integrɑl bɑsed on fuzzy mɑtrix fuzzy meɑsure,which lɑid ɑ certɑin foundɑtion for the problem of comprehensive ɑnɑlysis ɑnd evɑluɑtion of multipoint ɑnd diversificɑtion.

Fuzzy mɑtrix；fuzzy meɑsure；meɑsurɑble function；comprehensive

O 159

A

1674-4942（2014）03-0246-03

2014-04-07

國家國際科技合作專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2012DFA11270）