劉瑞玲

（武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，湖北武漢430070）

基于因子分析的我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)性支出研究

劉瑞玲

（武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，湖北武漢430070）

利用因子分析方法對(duì)2012年我國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，并進(jìn)行了因子得分綜合排序。分析表明，要提高居民消費(fèi)水平和改善消費(fèi)結(jié)構(gòu)，不但要保持經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，提高居民收入，也要引導(dǎo)居民正確消費(fèi)，提高各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量。

消費(fèi)性支出；因子分析；城鎮(zhèn)居民消費(fèi)

0 引言

作為社會(huì)總需求最重要的組成部分，居民的消費(fèi)水平直接影響到整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度和質(zhì)量，而影響居民消費(fèi)增長(zhǎng)的因素主要體現(xiàn)在：①居民消費(fèi)水平的提高，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是城鎮(zhèn)居民的平均消費(fèi)支出水平；②消費(fèi)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，其衡量指標(biāo)是各類(lèi)消費(fèi)在消費(fèi)總支出中所占的比重、消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化、反映居民需求的變化。研究我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出情況及其影響因素，對(duì)建立合理的消費(fèi)結(jié)構(gòu)、擴(kuò)大內(nèi)需、搞活社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、制定產(chǎn)業(yè)政策、促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都有著極其重要的意義。因此，對(duì)我國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，明確我國(guó)居民的消費(fèi)性支出差異的數(shù)量特質(zhì)，顯得尤為重要。

1 因子分析法的基本原理及步驟

1.1 因子分析法的基本原理

因子分析法［1］的概念起源于20世紀(jì)初Karl Pearson和Charles Spearmen等人關(guān)于智力測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析，它是從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴(lài)關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。

在遇到研究多個(gè)指標(biāo)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，因指標(biāo)較多給分析帶來(lái)很多麻煩，增加了分析問(wèn)題的復(fù)雜性和難度。對(duì)于這些多指標(biāo)的實(shí)際問(wèn)題，總希望能找到合理的個(gè)數(shù)較少的綜合指標(biāo)去替代實(shí)際得到的個(gè)數(shù)較多的指標(biāo)，這樣即可以減少所要分析的指標(biāo)個(gè)數(shù)，又盡量不損失原指標(biāo)所包含的信息，而因子分析法很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。其基本思想是：根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱(chēng)為公共因子。對(duì)所研究的問(wèn)題可以試圖用最少個(gè)數(shù)的公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來(lái)描述原來(lái)觀測(cè)的每一個(gè)量，從中找出幾個(gè)主要的因子，每一個(gè)主要因子代表反映變量間相互依賴(lài)的一種作用，抓住這些主要因子就可以對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分析和解釋。

1.2 數(shù)學(xué)模型（正交因子模型）

因子分析數(shù)學(xué)模型為：

其中X1，X2，…，Xn表示n個(gè)樣品。

因子分析的目的就是通過(guò)模型X=AF+ε代替X，由于m＜p，m＜n，從而達(dá)到簡(jiǎn)化變量維數(shù)的目的。

1.3 因子分析法的具體步驟

因子分析法的具體步驟為：

步驟1對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z；

步驟2根據(jù)Z計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R；

步驟3計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量；

步驟4計(jì)算方差累計(jì)貢獻(xiàn)率，確定公共因子個(gè)數(shù)；

步驟5求因子載荷矩陣（因子載荷矩陣不是唯一的，用不同的方法會(huì)得到不同的結(jié)果，本文選用主成分法）；

步驟6對(duì)因子載荷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，使其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，并對(duì)公共因子進(jìn)行命名和解釋?zhuān)疚倪x用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法；

步驟7進(jìn)行排序。首先計(jì)算各個(gè)因子得分Fi=αix，以貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)Fi進(jìn)行加權(quán)計(jì)算綜合因子得分

2 指標(biāo)的選取

2.1 指標(biāo)選取的原則

2.1.1科學(xué)性原則反映各地區(qū)消費(fèi)性水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)建立在科學(xué)實(shí)用的基礎(chǔ)上，具體指標(biāo)應(yīng)能客觀和真實(shí)地反映各地區(qū)的實(shí)際情況。既能反映地區(qū)的資源優(yōu)勢(shì)，又能反映地區(qū)的劣勢(shì)和不足。

2.1.2系統(tǒng)性原則由于選擇的地區(qū)較多，是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)。在這個(gè)大系統(tǒng)下，各地區(qū)既有一定的相似性，又有很大的差異，這就要求選取的指標(biāo)覆蓋面寬、有代表性、能夠較全面地反映各地區(qū)的整體情況。

2.1.3可操作原則選取指標(biāo)時(shí)使用的是2012年的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和地方政府統(tǒng)計(jì)部門(mén)，有較高的權(quán)威性、實(shí)用性。同時(shí)，在選取指標(biāo)時(shí)，盡量避免濫而多。

2.2 指標(biāo)的選取

根據(jù)指標(biāo)選取原則，筆者選取了2012年第三季度的31個(gè)省市的城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)性支出統(tǒng)計(jì)中的8個(gè)指標(biāo)：食品(X1)、衣著(X2)、居住(X3)、家庭設(shè)備用品及服務(wù)(X4)、醫(yī)療保健(X5)、交通和通信(X6)、教育文化娛樂(lè)服務(wù)(X7)、其他商品和服務(wù)(X8)，以綜合反映和評(píng)價(jià)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)性支出。

3 實(shí)證分析

按照上述的分析，以省為單位，每個(gè)省作為一個(gè)地區(qū)，根據(jù)實(shí)際情況，選取全國(guó)31個(gè)省份，運(yùn)用因子分析法進(jìn)行地區(qū)消費(fèi)性支出的實(shí)證分析，選取的指標(biāo)和原始數(shù)據(jù)均來(lái)自統(tǒng)計(jì)局資料［2］。

3.1 對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值

以及貢獻(xiàn)率

按照因子分析法的步驟，用SPSS19.0對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，經(jīng)分析得到指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征值的方差貢獻(xiàn)率及其累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表1）。

表1 特征值和貢獻(xiàn)率Tab.1 Eigenvalue and con tribution rate

從表1可知，根據(jù)特征值大于1的提取方法，變量相關(guān)系數(shù)矩陣有兩個(gè)特征值：4.617、2.186，這兩個(gè)特征值一起解釋了變量X標(biāo)準(zhǔn)方差的85.028%（累計(jì)貢獻(xiàn)率）。這樣，對(duì)于此項(xiàng)研究的絕大部分要求，前兩個(gè)因子（不妨設(shè)為F1和F2）提供了原始數(shù)據(jù)所能表達(dá)出的足夠的信息。因此，因子分析過(guò)程相應(yīng)提取兩個(gè)公共因子：F1、F2。

3.2 建立因子載荷矩陣

對(duì)提取的兩個(gè)公共因子F1、F2，建立原始因子載荷矩陣A，同時(shí)，為便于對(duì)各因子載荷作合理解釋?zhuān)瑢?duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)使其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，以排除噪音的干擾作用。表2即為方差最大正交旋轉(zhuǎn)矩陣A。

表2 方差最大正交旋轉(zhuǎn)矩陣Tab.2 Varim ax orthogonal rotation m atrix

表2給出的是原始數(shù)據(jù)和主成分均已標(biāo)準(zhǔn)化處理后的前兩個(gè)所提取的主成分的載荷量，設(shè)Y為主成分變量，則

Y1=0.943X1+0.134X2+0.916X3+0.821X4+ 0.179X5+0.910X6+0.866X7+0.767X8，

Y2=0.090X1+0.922X2-0.030X3+0.397X4+0.824X5+0.264X6+0.383X7+0.524X8。

將指標(biāo)值按正交載荷中的高載荷量分為兩類(lèi)，對(duì)各個(gè)主因子進(jìn)行分析，各主因子命名如表3。

表3 主因子命名表Tab.3 Nam esof p rincipal factors

由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣可以看出：公共因子F1在指標(biāo)X1，X3，X4，X6，X7，X8上載荷值都很大，分別為食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、交通和通信、教育文化娛樂(lè)服務(wù)、其他商品和服務(wù)，其主要反映的是日常生活中最基本的消費(fèi)情況，因此可以定義為生存型消費(fèi)因子；公共因子F2在指標(biāo)X2，X5上載荷值很大，分別為衣著和醫(yī)療保健，其主要反映的是生活消費(fèi)水平的提高，因此可以定義為質(zhì)量型消費(fèi)因子。

3.3 因子評(píng)分

以各因子的貢獻(xiàn)率占兩個(gè)公共因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，計(jì)算各地區(qū)的綜合測(cè)評(píng)得分，計(jì)算公式如下：

Zi=0.68Y1i+0.32Y2i，(i=1，2，…，31)，

其中，Zi(i=1，2，…，31)為各地區(qū)消費(fèi)支出情況總得分；Yji的系數(shù)為各因子的信息貢獻(xiàn)率，它是各因子的方差貢獻(xiàn)率與兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率的比值，通過(guò)計(jì)算得出綜合得分F。然后通過(guò)比較各地區(qū)綜合得分的高低，可排出2012年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出水平的高低（見(jiàn)表4）。

表4 因子得分表Tab.4 Factors score

3.4 聚類(lèi)分析

根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒［3］提供的數(shù)據(jù)和因子分析得分，利用SPSS軟件進(jìn)行聚類(lèi)分析，用Ward法對(duì)我國(guó)31個(gè)地區(qū)進(jìn)行了聚類(lèi)分析，最終結(jié)果如表5所示。

表5 各地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)性支出分成三類(lèi)的系統(tǒng)聚類(lèi)結(jié)果Tab.5 Resu lt of hierarchical clustering analysis of percapita consum p tion expenditure of urban residents of each area

4 結(jié)果分析

由表4的得分及排序結(jié)果來(lái)進(jìn)行分析，首先，從反映食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、交通和通信、教育文化娛樂(lè)服務(wù)、其他商品和服務(wù)的生存型消費(fèi)因子F1來(lái)說(shuō)，我國(guó)31個(gè)地區(qū)綜合消費(fèi)水平發(fā)展極不平衡，得分最高的上海與得分最低的黑龍江相差4.19分，這與我國(guó)各地區(qū)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同步的實(shí)際情況相符合。且除了上海、北京、天津、江蘇、浙江、福建、廣東、廣西、海南、四川10個(gè)地區(qū)的得分大于零，其余三分之二的地區(qū)得分都小于零，這說(shuō)明我國(guó)大部分地區(qū)城鎮(zhèn)居民的基本生活消費(fèi)水平仍處于全國(guó)平均水平之下，有待進(jìn)一步提高。其次，從質(zhì)量型消費(fèi)因子F2的得分來(lái)看，各地區(qū)的排序變化相對(duì)F1比較大，這與各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)觀念、所處地理位置和條件以及民族習(xí)慣等因素有很大關(guān)系。

從表4以及聚類(lèi)分析的結(jié)果可以看出，各地區(qū)綜合得分的排序與聚類(lèi)分析所得結(jié)果基本上沒(méi)有差異，從一定程度上說(shuō)明所做的分析是正確的和經(jīng)得起檢驗(yàn)的，與各地區(qū)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況也是相符合的。排名前四位的上海、北京、廣東、浙江其經(jīng)濟(jì)實(shí)力在全國(guó)遙遙領(lǐng)先，其消費(fèi)性支出的綜合測(cè)評(píng)得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其他地區(qū)。這與這些地區(qū)均衡的消費(fèi)結(jié)構(gòu)構(gòu)成也有很大關(guān)系。

5 結(jié)語(yǔ)

我國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異很大，消費(fèi)性支出水平發(fā)展很不平衡。雖然我國(guó)城鎮(zhèn)居民的人均實(shí)際消費(fèi)性支出的數(shù)量在增加，從一定程度上說(shuō)明我國(guó)城鎮(zhèn)居民生活水平有一定的提高，但各地區(qū)之間消費(fèi)水平的差異很大，除了上海、北京、廣東、浙江等經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)的各因子得分排名均比較穩(wěn)定，因而消費(fèi)結(jié)構(gòu)相對(duì)比較平衡外，很多地區(qū)的消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)都有待進(jìn)一步提高和完善。

為了使居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)更加合理化，首先要保持經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，提高居民收入水平，有效拉動(dòng)地區(qū)消費(fèi)，培育優(yōu)良的消費(fèi)環(huán)境，規(guī)范消費(fèi)市場(chǎng)，使居民逐漸樹(shù)立消費(fèi)信心。其次，完善社會(huì)保障和福利制度，并穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)生活環(huán)境，通貨膨脹、失業(yè)等不穩(wěn)定因素對(duì)居民消費(fèi)有很大的破壞力，因此，只有抑制物價(jià)上漲、拓寬再就業(yè)渠道，才能促進(jìn)居民消費(fèi)的增長(zhǎng)。最后，要引導(dǎo)居民正確消費(fèi)，提高全國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量，政府應(yīng)繼續(xù)出臺(tái)切實(shí)有效的政策措施，調(diào)動(dòng)居民消費(fèi)積極性，并使之向著合理化方向發(fā)展，特別是應(yīng)該對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)實(shí)行政策傾斜，引導(dǎo)各地區(qū)消費(fèi)走健康發(fā)展之路。

［1］馮建中，何先平.基于因子和聚類(lèi)分析的城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)性支出應(yīng)用研究［J］.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版（農(nóng)學(xué)卷），2010，7（1）：97-100.

［2］孫彩虹.我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)變動(dòng)的因子分析［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：西部論壇，2007（1）：103-105.

Per Cap ita Consum p tion Expenditure Level Evaluation of Urban Residents Based on Factor Analysis in Ou r Coun try

LIU Rui-ling
（DepartmentofMathematics，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Uses factor analysis，to analyse each index of per capita consumption expenditure of each urban residents in our country in 2012，and ranks the factor scores.For improving the consump?tion level and the consumption structure，notonly needs the rapid growth of economy and the raise of residents'incomes，but also needs the guidance of consumption，so as to improve the living quality ofurban residents in each area.

consumption expenditure；factoranalysis；urban residentconsumption

O211.6；F126.1

A

1673-0143（2014）01-0036-04

（責(zé)任編輯：強(qiáng)士端）

2013-09-16

劉瑞玲（1990—），女，碩士生，研究方向：隨機(jī)過(guò)程及應(yīng)用。