衛(wèi)旭芳，吳催生，姚長(zhǎng)虹，王輝

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)字化戰(zhàn)爭(zhēng)中，戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈的采用可以實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)飛機(jī)和武器之間的信息互通，通過(guò)溝通武器發(fā)射、作戰(zhàn)平臺(tái)之間的信息，提高武器打擊精度和突防能力。但是數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)又容易暴露從而受到各種人為干擾。常用數(shù)據(jù)鏈抗干擾方法有擴(kuò)頻、跳頻、跳時(shí)、猝發(fā)通信、信道編碼、分集、自適應(yīng)信號(hào)處理等技術(shù)。其中自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)是采用自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的方法，在空域?qū)π盘?hào)進(jìn)行選擇，將天線波束調(diào)整到期望信號(hào)到達(dá)的方向的同時(shí)，自適應(yīng)地在干擾方向產(chǎn)生零陷，達(dá)到抗干擾的目的。常見(jiàn)的自適應(yīng)信號(hào)處理方法有基于最小均方誤差準(zhǔn)則和最陡下降梯度的LMS(least mean square)算法、基于維納最優(yōu)解的RLS(recursive least square)算法、SMI(sample matrix inversion)算法等。然而，當(dāng)信號(hào)環(huán)境嚴(yán)重非平穩(wěn)時(shí)，干擾信號(hào)特性瞬間變化，沒(méi)有充足的時(shí)間采集一定數(shù)量的樣本，上述算法性能變差而無(wú)法使用。為此，Sarkar等人提出利用單次快拍數(shù)據(jù)求自適應(yīng)權(quán)進(jìn)行干擾抑制的方法[1]，克服了統(tǒng)計(jì)理論方法依賴于干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣的不足，不僅能處理統(tǒng)計(jì)特性瞬間變化的干擾，對(duì)多徑相干干擾也有效[2-3]。

文獻(xiàn)[1]所述基于直接數(shù)據(jù)域的方法是基于均勻直線陣列(uniform linear array,ULA)的，但是均勻直線陣列不適宜布置在高速運(yùn)動(dòng)的物體上，對(duì)于布置在高速運(yùn)動(dòng)的武器上的數(shù)據(jù)鏈，一般采用環(huán)形陣列或其他形狀的天線陣以便產(chǎn)生全向方向圖。但是半圓環(huán)陣列有非均勻陣列的特性[4-5]，導(dǎo)致直接數(shù)據(jù)域的方法失效。文獻(xiàn)[4]提出利用虛擬陣列內(nèi)插的思想在近場(chǎng)散射和互耦效應(yīng)的情況下進(jìn)行陣列校準(zhǔn)，但其采用的插值轉(zhuǎn)換矩陣誤差較大，由此計(jì)算出的權(quán)值抗干擾性能不優(yōu)。本文通過(guò)奇異值分解的方法來(lái)進(jìn)行虛擬陣列中轉(zhuǎn)換矩陣的計(jì)算，提高了轉(zhuǎn)換精度，然后用直接數(shù)據(jù)域最小二乘前后向法進(jìn)行自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算，得出的權(quán)值在干擾處均有更深零陷。制導(dǎo)武器數(shù)據(jù)鏈應(yīng)用段記錄有載機(jī)位置，即接收信號(hào)方向已知，適用該方法。該方法既克服了統(tǒng)計(jì)理論方法依賴于干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣的不足，又具有較高實(shí)時(shí)性，在復(fù)雜的作戰(zhàn)電磁環(huán)境中仍有較好的抗干擾性能。

1 虛擬陣列內(nèi)插

由于半圓環(huán)陣列有非均勻陣列的特性，導(dǎo)致直接數(shù)據(jù)域的方法失效。本文采用虛擬陣列插值的思想，將半圓陣列虛擬內(nèi)插成均勻直線陣列，在轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算的時(shí)候采用奇異值分解的方法，提高轉(zhuǎn)換精度，然后再采用直接數(shù)據(jù)域的方法來(lái)估計(jì)接收信號(hào)的幅度。

虛擬插值陣列是指通過(guò)線性插值技術(shù)獲得虛擬矩陣，將真實(shí)陣列的輸出轉(zhuǎn)換為虛擬內(nèi)插陣列的輸出。對(duì)從某一個(gè)觀察方向范圍過(guò)來(lái)的信號(hào)，選擇一個(gè)可以使插值誤差最小的插值系數(shù)。為了提高精度，可以將觀察方向劃分成不同集合分別計(jì)算其插值系數(shù)。插值計(jì)算可以離線進(jìn)行[6]。

設(shè)計(jì)虛擬插值陣列的步驟如下：

在每個(gè)觀察方向范圍內(nèi)，可以利用其對(duì)應(yīng)的角度集合設(shè)計(jì)插值矩陣。

(3) 構(gòu)造真實(shí)陣列的虛擬副本：

式中：a(θ)為陣列在θ方向的導(dǎo)向向量；Pn為真實(shí)陣列的虛擬副本。

(4) 構(gòu)造虛擬陣列的副本：

(5) 計(jì)算從真實(shí)陣列轉(zhuǎn)換到虛擬內(nèi)插陣列的轉(zhuǎn)換矩陣：

2 轉(zhuǎn)換矩陣的求解[7-8]

轉(zhuǎn)換矩陣Qn的求解，可以采用正則方程的方法，也可以采用奇異值分解的方法。

定理1：奇異值分解定理

設(shè)A∈Rm×n,則存在正交矩陣U=(u1,…,um)∈Rm×n和V=(v1,…，vm)∈Vm×n使得UTAV=D或A=UDVT,稱為A的奇異值分解，其中D=diag(σ1,…,σp)∈Rm×n,σ1≥σ2≥...≥σp≥0，p=min{m,n}，σi稱為矩陣A的奇異值，ui，vi分別稱為A的第i個(gè)左奇異向量和第i個(gè)右奇異向量。

定理2：最小二乘定理

3 直接數(shù)據(jù)域采樣

應(yīng)用直接數(shù)據(jù)域最小二乘(direct data domain least square,DDDLS)[1]算法進(jìn)行自適應(yīng)信號(hào)處理，能夠利用單快拍進(jìn)行權(quán)值計(jì)算，避免了協(xié)方差矩陣的構(gòu)造，能處理統(tǒng)計(jì)特性及空間方位瞬間變化的非相關(guān)干擾，而且對(duì)于多徑相干干擾同樣有效。由于不需要陣元輸出電壓的多快拍數(shù)據(jù)，因此這種直接數(shù)據(jù)域采樣的算法更適于實(shí)時(shí)應(yīng)用的環(huán)境。

假設(shè)有等距離分布線性陣列，其陣元數(shù)目為N，間距為d，其中N為奇數(shù)，設(shè)M=(N+1)/2。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定期望信號(hào)和干擾都是共面的。已知期望接收信號(hào)從方向θs入射，目的是估計(jì)期望信號(hào)的幅度α，非期望的接收信號(hào)表示為U，單位幅度電壓在第n個(gè)陣元所激勵(lì)的信號(hào)表示為Sn，第n個(gè)陣元實(shí)際測(cè)量到的信號(hào)表示為Xn，干擾包括人為干擾和多徑、雜散、熱噪聲。那么非期望信號(hào)可以表示為

U=X-αS，

(1)

式中:

假設(shè)知道信號(hào)到達(dá)方向，但不知道其強(qiáng)度，接收信號(hào)X可以表示為

X=αS+J+C+T,

(2)

式中：αS為期望信號(hào)；J為干擾和多徑信號(hào)；C為雜散信號(hào)；T為熱噪聲。

在自適應(yīng)處理中，需要計(jì)算合適的權(quán)值使得天線在干擾、雜散、熱噪聲方向等于0，因此，上述問(wèn)題可以描述為如下廣義特征值問(wèn)題：

最后，教師根據(jù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上學(xué)生課前學(xué)習(xí)的反饋信息，設(shè)計(jì)課中活動(dòng)的具體內(nèi)容和組織形式，為課中知識(shí)內(nèi)化環(huán)節(jié)而作準(zhǔn)備。

Uw=(X-αS)w=0，

(3)

則期望信號(hào)的幅度α是式(3)的廣義特征值，加權(quán)向量w是相應(yīng)的廣義特征向量[1]。也可以通過(guò)求解如下矩陣求解α：

Det(X-αS)=0.

(4)

如果定義：

U(1,1)=X0-αS0,

U(1,2)=X1-αS1,

X0為陣元0接收到的信號(hào)，X1為陣元1接收到的信號(hào)，

由于

(5)

式(5)可以記為

Fw=B.

在計(jì)算出權(quán)值后，期望信號(hào)的幅度可以通過(guò)如下公式進(jìn)行估計(jì)：

(6)

上述方程組的求解可以通過(guò)共軛梯度法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，且由于系數(shù)矩陣F具有Hankel矩陣的特性，因此實(shí)際工程應(yīng)用中矩陣乘法可以利用快速傅里葉變換進(jìn)行快速求解[1]。

4 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)采用均勻半圓環(huán)陣列，陣元數(shù)目為18，半徑為2λ，先將其虛擬內(nèi)插為均勻直線陣列，然后使用直接數(shù)據(jù)域最小二乘法計(jì)算權(quán)值。設(shè)虛擬線陣陣元數(shù)目為15，間距為0.285 7λ，示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 均勻半圓陣列和等效后均勻直線陣列Fig.1 Uniform semicircle array and uniform line array

其中直線陣列的導(dǎo)向向量可描述為

a(θ)=(ejkdsin θ,…,ej2kdsin θ,ejkdsin θ,1,e-jkdsin θ,e-j2kdsin θ,…,e-jkdsin θ).

半圓均勻陣列導(dǎo)向向量[10-12]可描述為

(7)

式中：k=2π/λ;φn=(π/(N-1))(n-1).

首先通過(guò)虛擬插值技術(shù)將均勻半圓環(huán)陣列接收到的信號(hào)通過(guò)事先計(jì)算好的轉(zhuǎn)換矩陣Q虛擬內(nèi)插為均勻直線陣列的信號(hào)，本次實(shí)驗(yàn)選用觀察方向?yàn)閇-60°,60°]，角度間隔為Δθ=0.2°。然后利用基于直接數(shù)據(jù)域前后采樣的算法進(jìn)行接收信號(hào)復(fù)幅度估計(jì)。假設(shè)數(shù)據(jù)鏈接收從5°發(fā)來(lái)的信號(hào)，同時(shí)也受到來(lái)自-45°,-30°和-15°的人為干擾，干擾信號(hào)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分均為服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，功率分別為20 ,25 和22 dB，還受到來(lái)自從55°～60°的以0.2°為間隔的雜散信號(hào)的干擾，各個(gè)雜散信號(hào)功率為10 dB，其實(shí)部虛部均服從均勻分布。實(shí)際接收信號(hào)詳細(xì)構(gòu)成見(jiàn)表1。所有仿真過(guò)程中假定期望信號(hào)和干擾都是共面的。加權(quán)后的陣列方向如圖2所示。

表1 到達(dá)信號(hào)分布表

可以看到采用奇異值分解和前后采樣的情況下在-15°，-30°和-45°干擾信號(hào)方向以及55°～60°雜散干擾信號(hào)處均形成比普通轉(zhuǎn)換矩陣情況下更深的零陷，而在期望信號(hào)到達(dá)方向5°產(chǎn)生更大的增益。從而保證信號(hào)能夠抑制從各個(gè)方向來(lái)的干擾，在信號(hào)方向產(chǎn)生大的增益，達(dá)到抗干擾的目的。從圖3原始信號(hào)和估計(jì)信號(hào)幅度圖上可以看到估計(jì)信號(hào)與原始信號(hào)幅度有良好線性關(guān)系，相位變化與原信號(hào)一致，能夠無(wú)失真恢復(fù)出原始信號(hào)。

圖2 加權(quán)后陣列方向圖Fig.2 Weighted array factor

圖3 原始信號(hào)和估計(jì)信號(hào)幅度Fig.3 Original signal and estimated signal

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)在其作用段知道通信目標(biāo)的具體位置，在安裝有非均勻性質(zhì)的半圓環(huán)陣列情形下，由于傳統(tǒng)直接數(shù)據(jù)域算法無(wú)法應(yīng)用于非均勻陣列，無(wú)法直接使用。本文通過(guò)奇異值分解的方法計(jì)算虛擬內(nèi)插陣列的轉(zhuǎn)換矩陣，可精確將半圓環(huán)陣列的接收信號(hào)轉(zhuǎn)換為虛擬均勻線性陣列的信號(hào)，而后利用直接數(shù)據(jù)域前后采樣的方法計(jì)算自適應(yīng)權(quán)值。仿真結(jié)果表明，此處理在干擾處有更深零陷，能夠獲得良好的抗干擾效果，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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