吳蒙蒙，許兆棠，吳海兵，陳小崗，朱為國(guó)，劉遠(yuǎn)偉

(1. 南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通，226019; 2. 淮陰工學(xué)院 江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 淮安 223003)

環(huán)境溫度影響下并聯(lián)機(jī)床的加工誤差解耦*

吳蒙蒙1,2，許兆棠2，吳海兵2，陳小崗2，朱為國(guó)2，劉遠(yuǎn)偉1,2

(1. 南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通，226019; 2. 淮陰工學(xué)院 江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 淮安 223003)

為了反映環(huán)境溫度對(duì)并聯(lián)機(jī)床加工誤差的影響，對(duì)將單一因素造成的誤差從綜合誤差中分離出來的解耦方法進(jìn)行了研究。采用閉環(huán)矢量法建立并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，基于該方程，通過優(yōu)化的方法建立誤差模型，仿真得到了環(huán)境溫度對(duì)并聯(lián)機(jī)床加工誤差的影響；然后，僅改變環(huán)境溫度這一因素完成了一組對(duì)比試驗(yàn)，通過比較求差法對(duì)該誤差進(jìn)行了解耦驗(yàn)證。研究表明，環(huán)境溫度變化對(duì)并聯(lián)機(jī)床的加工誤差存在影響，且該誤差隨著刀軌半徑的增大而增大。

并聯(lián)機(jī)床；環(huán)境溫度；加工誤差；試驗(yàn)解耦

0 引言

當(dāng)并聯(lián)機(jī)床的工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度時(shí)，其各驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)產(chǎn)生變化，從而使得并聯(lián)機(jī)床的末端執(zhí)行點(diǎn)(刀尖點(diǎn))產(chǎn)生位置誤差，即機(jī)床會(huì)產(chǎn)生加工誤差。

目前，國(guó)外學(xué)者 Heisel. U[1]對(duì)工業(yè)機(jī)器人工作過程中的熱變形誤差進(jìn)行了探討，并指出該誤差需要補(bǔ)償；Eastwood. S[2]提出了并聯(lián)機(jī)床熱變形誤差的一種補(bǔ)償方法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)學(xué)者研究微動(dòng)工作臺(tái)[3]定位精度時(shí)，考慮了環(huán)境溫度的影響，而在研究并聯(lián)機(jī)床的加工誤差時(shí)，多從鉸點(diǎn)位置誤差、鉸鏈間隙誤差、動(dòng)力學(xué)誤差等方面[4-7]進(jìn)行。另外，在誤差解耦方面，金振林[8]提出了通過選擇初始裝配位姿的解耦方法；黃鵬[9]使用遺傳算法選擇測(cè)量位姿，提出了一種誤差辨識(shí)的分析方法；Mansour. A[10]用相對(duì)位置誤差測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)定試驗(yàn)，為結(jié)構(gòu)尺寸解耦提供了試驗(yàn)方法。這些研究，未從環(huán)境溫度方面對(duì)并聯(lián)機(jī)床加工誤差進(jìn)行分析與解耦，相關(guān)研究少見報(bào)道。

采用閉環(huán)矢量法建立并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過優(yōu)化的方法建立誤差模型，仿真得到了環(huán)境溫度這一因素對(duì)并聯(lián)機(jī)床加工誤差的影響，并通過比較求差法對(duì)該誤差進(jìn)行了試驗(yàn)解耦，同時(shí)驗(yàn)證了誤差建模方法的正確性。

1 誤差解耦方法

并聯(lián)機(jī)床的工作環(huán)境溫度、鉸鏈間隙、動(dòng)力學(xué)、機(jī)床控制軟件等各自產(chǎn)生的誤差綜合在一起后形成了綜合誤差。為盡可能消除鉸鏈間隙、動(dòng)力學(xué)等帶來的影響，將環(huán)境溫度這一因素產(chǎn)生的誤差從綜合誤差分離出來，采用比較求差的方法進(jìn)行解耦。該方法分兩步進(jìn)行：

(1) 理論計(jì)算。在標(biāo)準(zhǔn)溫度下，根據(jù)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算得到刀尖點(diǎn)的位置；在當(dāng)前環(huán)境溫度下，根據(jù)誤差模型，計(jì)算得到刀尖點(diǎn)的位置；兩次刀尖點(diǎn)位置之差為環(huán)境溫度引起的機(jī)床加工誤差。

(2) 試驗(yàn)驗(yàn)證。在標(biāo)準(zhǔn)溫度下加工樣件，得到該樣件的加工誤差；在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度的當(dāng)前環(huán)境溫度下，以相同的加工參數(shù)加工相同樣件，得到該樣件的加工誤差；這兩個(gè)誤差之差，則為環(huán)境溫度因素產(chǎn)生的加工誤差。

2 誤差分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程

以BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機(jī)床(以下簡(jiǎn)稱并聯(lián)機(jī)床)為研究對(duì)象，該機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)主要由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)桿構(gòu)成。機(jī)床實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖1b中Bi表示定鉸鏈中心，bi表示動(dòng)鉸鏈中心，i=1,2,...,6。

在該機(jī)床上建立2個(gè)坐標(biāo)系：①在定平臺(tái)上建立定系O-ξηζ，其原點(diǎn)O在定平臺(tái)鉸點(diǎn)分布平面的中心；②在動(dòng)平臺(tái)上建立動(dòng)系P-xyz，其原點(diǎn)P在動(dòng)平臺(tái)的幾何中心。

(a) 實(shí)際機(jī)床

(b) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖圖1 BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機(jī)床

在定系下，有如下矢量閉環(huán)關(guān)系式

(1)

式中：Li—桿長(zhǎng)矢量；Po—?jiǎng)悠脚_(tái)中心點(diǎn)P在定系中的位置；Bi—定鉸點(diǎn)在定系中的位置；

各驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)，即并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程

(2)

2.2 誤差模型

標(biāo)準(zhǔn)溫度下，定、動(dòng)鉸點(diǎn)位置為Bi、bi，當(dāng)前機(jī)床工作環(huán)境溫度下定、動(dòng)鉸點(diǎn)位置為

Bi-T=Bi+αTBi(T-T0)

(3)

bi-T=bi+αTbi(T-T0)

(4)

當(dāng)前溫度下，桿長(zhǎng)的變化量及刀尖點(diǎn)C在動(dòng)系中的z坐標(biāo)變化分別為

Δli=αTli(T-T0)

(5)

Δlc=αTlc(T-T0)

(6)

式(4)～(6)中：αT—線膨脹系數(shù)；T0—標(biāo)準(zhǔn)溫度；T—當(dāng)前溫度；lc—刀尖點(diǎn)在動(dòng)系中的z坐標(biāo)。

用動(dòng)系的原點(diǎn)P在定系中的坐標(biāo)來描述動(dòng)平臺(tái)的位置，用歐拉角來描述動(dòng)系相對(duì)于定系的姿態(tài)。當(dāng)前溫度下，動(dòng)平臺(tái)位姿用E表示，標(biāo)準(zhǔn)溫度下用E0表示，有：

E可通過優(yōu)化的方法求得，有效的避開了正解獲得并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)位姿的困難。取E為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)式(2)，可求得標(biāo)準(zhǔn)溫度下第i根驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)li0；根據(jù)式(5)，可求得環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度時(shí)，第i根驅(qū)動(dòng)桿的桿長(zhǎng)變化量Δli，當(dāng)前溫度下第i根驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)為

li0-T=li0+Δli

(7)

li0-T為優(yōu)化目標(biāo)，從而得到該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)

(8)

其中，fi=li-li0-T，li為當(dāng)前溫度下動(dòng)平臺(tái)位姿E對(duì)應(yīng)的桿長(zhǎng)，此時(shí)的桿長(zhǎng)由Bi-T、bi-T計(jì)算得到。

根據(jù)式(8)，E0為初值，用單純型等優(yōu)化方法可以求得E，從而得兩種環(huán)境溫度下，動(dòng)平臺(tái)位姿的差值

ΔE=E-E0

(9)

標(biāo)準(zhǔn)溫度下，刀尖點(diǎn)C在定系中的位置

(10)

當(dāng)前溫度下，刀尖點(diǎn)C在定系中的位置

(11)

兩種狀態(tài)下，刀尖點(diǎn)C的位置之差(即環(huán)境溫度產(chǎn)生的誤差)為

ΔPc=Pc-Pc-0

(12)

2.3 誤差仿真

各鉸點(diǎn)位置取并聯(lián)機(jī)床控制系統(tǒng)中的坐標(biāo)，在半徑為70mm的刀軌上均勻取360個(gè)點(diǎn)，計(jì)算各點(diǎn)在兩種工作環(huán)境溫度下的位置之差ΔPc，并將其擬合成徑向誤差，在Matlab中仿真得到并聯(lián)機(jī)床的徑向加工誤差變化趨勢(shì)，如圖2所示。仿真結(jié)果還表明，環(huán)境溫度引起的徑向加工誤差主要受刀軌半徑的影響，且隨刀軌半徑的增大而增大。

圖2 徑向加工誤差

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

本試驗(yàn)的加工在BJ-04-02(A)交叉桿型并聯(lián)機(jī)床上完成，其測(cè)量在瑞士Hexagon公司生產(chǎn)的Global performance5.7.5型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上完成，使用TASI公司的TASI-8606非接觸式紅外測(cè)溫儀進(jìn)行溫度測(cè)量。機(jī)床的主要性能指標(biāo)見表1。

表1 機(jī)床主要技術(shù)參數(shù)

3.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)要求研究環(huán)境溫度對(duì)并聯(lián)機(jī)床加工誤差的影響，將環(huán)境溫度這一因素產(chǎn)生的加工誤差從綜合誤差中分離出來，通過一組對(duì)比試驗(yàn)完成。根據(jù)試驗(yàn)要求及機(jī)床性能擬定加工參數(shù)，見表2。

表2 加工參數(shù)表

圖3 樣件簡(jiǎn)圖

為實(shí)現(xiàn)環(huán)境溫度引起的誤差解耦，同時(shí)驗(yàn)證該誤差隨刀軌半徑增大而增大這一規(guī)律，擬定樣件1與樣件2采用同一空間結(jié)構(gòu)和公稱尺寸，其樣件簡(jiǎn)圖見圖3。樣件從頂部到底部依次為50mm×10mm×8mm的方槽(該方槽用來輔助建立測(cè)量坐標(biāo)系)，φ60mm×10mm、φ80mm×10mm、φ100mm×10mm、φ120mm×10mm、φ140mm×10mm、φ160mm×10mm的圓臺(tái)，最下方的圓臺(tái)為裝夾部分。

用UG建模并生成樣件的加工軌跡，通過后置處理得到適合該并聯(lián)機(jī)床的加工程序。

3.3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)分兩次進(jìn)行，利用紅外測(cè)溫儀測(cè)得機(jī)床工作環(huán)境在20℃左右時(shí)，加工得到樣件1；測(cè)得工作環(huán)境在30℃左右時(shí)，加工得到樣件2。加工得到的樣件靜置一段時(shí)間后，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量溫度均在20℃左右。圖4為樣件1的實(shí)物圖，圖5為樣件2的測(cè)量圖。

圖4 樣件實(shí)物圖 圖5 測(cè)量圖

測(cè)量過程中，要求兩次建立的測(cè)量坐標(biāo)系吻合，為盡量滿足該要求，采用3-2-1法建立測(cè)量坐標(biāo)系：①上平面上取三個(gè)點(diǎn)得到一個(gè)平面，其法相方向?yàn)闇y(cè)量坐標(biāo)系的z軸；②在方槽一側(cè)同一高度取兩點(diǎn)得到一條直線，得到測(cè)量坐標(biāo)系的x軸；③在圓臺(tái)上取3個(gè)點(diǎn)，得到其圓心，圓心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

測(cè)量坐標(biāo)系建立后，每個(gè)圓臺(tái)同一高度均勻測(cè)量360個(gè)點(diǎn)，每個(gè)樣件得到6組數(shù)據(jù)。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

將所測(cè)數(shù)據(jù)，去除粗大誤差，得到樣件1和樣件2的徑向加工誤差的變化趨勢(shì)，兩者均為綜合誤差，作差之后得到環(huán)境溫度對(duì)機(jī)床徑向加工誤差影響。以下給出第5個(gè)圓臺(tái)上測(cè)得數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，其余5組數(shù)據(jù)與其變化趨勢(shì)相似，不再給出。

圖6 徑向加工誤差圖

由圖6看出，環(huán)境溫度產(chǎn)生的徑向加工誤差的最大值為0.0235mm，相應(yīng)的公差等級(jí)為IT6，其變化趨勢(shì)與仿真結(jié)果吻合，但在數(shù)值上存在差異。分析其原因，由于環(huán)境溫度的限制，樣件1與樣件2是在兩次開機(jī)的情況下完成的，機(jī)床的定位精度不同，機(jī)床的主軸電機(jī)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)也不完全相同，造成試驗(yàn)結(jié)果存在擾動(dòng)；另外，兩樣件的測(cè)量坐標(biāo)系不能完全重合，也是該差異存在的原因。

由圖6的變化趨勢(shì)與理論分析相符，以及試驗(yàn)結(jié)果表明兩樣件徑向誤差之間確實(shí)存在差值；另外，由6組數(shù)據(jù)的峰值驗(yàn)證了該誤差隨著刀軌半徑的增大而增大這一規(guī)律。因此，認(rèn)為環(huán)境因素對(duì)機(jī)床加工誤差的影響已經(jīng)完成解耦。

5 結(jié)束語

(1) 在不同環(huán)境溫度下加工得到2個(gè)公稱尺寸相同的樣件，兩者的徑向誤差進(jìn)行比較求差，消除了鉸鏈間隙、動(dòng)力學(xué)等帶來的影響，將環(huán)境溫度產(chǎn)生的誤差從綜合誤差中分離出來，實(shí)現(xiàn)了誤差解耦，該試驗(yàn)同時(shí)驗(yàn)證了誤差建模的正確性。

(2) 環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度時(shí)，使得并聯(lián)機(jī)床的產(chǎn)生加工誤差，其公差等級(jí)為IT6，且該誤差隨刀軌半

徑的增大而增大。為提高并聯(lián)機(jī)床的加工精度，需要增加溫補(bǔ)或者溫控裝置。

[1] Heisel U, Richter F, Wurst K H. Thermal behaviour of industrial robots and possibilities for error compensation [J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 1997, 46(1): 283-286.

[2] Eastwood S, Webb P. Compensation of thermal deformation of a hybrid parallel kinematic machine [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 25: 81-90.

[3] 董科, 田延嶺, 張大衛(wèi), 等. 環(huán)境溫度對(duì)微進(jìn)給平臺(tái)定位精度影響規(guī)律的研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2006(2): 18-21.

[4] 單鵬, 謝里陽, 田萬祿, 等. 基于D-H矩陣的Stewart型并聯(lián)機(jī)床位姿誤差計(jì)算模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(17): 186-191.

[5] 李興山, 蔡光起. 三自由度混聯(lián)機(jī)床的機(jī)構(gòu)誤差分析與仿真[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2011(3): 19-22.

[6] 陳小崗, 孫宇, 彭斌彬, 等. 鉸鏈間隙對(duì)6自由度并聯(lián)機(jī)床刀具位姿的影響分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2013, 32(1): 71-76.

[7] 許兆棠, 劉遠(yuǎn)偉, 汪通悅, 等. 并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)加工精度影響的分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(16): 198-204.

[8] 金振林, 張利平, 李研彪. 新型三維平臺(tái)機(jī)床及其初始裝配位姿誤差解耦分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2003, 20(9): 15-16.

[9] 黃鵬, 汪勁松, 王立平, 等. 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及辨識(shí)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 50(11): 1811-1814.

[10] Mansour A, Hodjat P, Aria A, et al. Experimental kinematic calibration of parallel manipulators using a relative position error measurement system[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2010, 26(1): 799-804.

(編輯 趙蓉)

Machining Error Decoupling of Parallel Machine Tool under the Influence of Ambient Temperature

WU Meng-meng1,2，XU Zhao-tang2，WU Hai-bing2，CHEN Xiao-gang2，ZHU Wei-guo2，LIU Yuan-wei1, 2

(1. School of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China;2. Jiangsu Key Lab. of Digital Manufacturing Technology, Huaiyin Institute of Technology, Huaian Jiangsu 223003, China)

To reflect the influence of ambient temperature on the machining error of parallel machine tool, the paper studied the decoupling method of separating the error caused by single factor from composite error. The kinematics equation was established using closed-loop vector method. Based on the equation, an error model of parallel machine tool was set up by optimization algorithm. The effect of environmental temperature on the machining error of parallel machine tool was acquired by simulation. Then, we made a contrast test by only changing the factor of ambient temperature. The error was decoupled through test method. Research shows that ambient temperature has an effect on parallel machine tool’s machining error. And, the error increases with the enlarging of tool path radius.

parallel machine tool; ambient temperature; machining error; experimental decoupling

1001-2265(2014)06-0004-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.002

2013-10-18

江蘇省高校自然科學(xué)重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(12KJA460001)；江蘇省高校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(12KJB460001)；江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(HGDML-1001)

吳蒙蒙(1988—)，女，江蘇徐州人，南通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)，(E-mail)wdzrx@163.com。

TH112；TG65

A