李細妹　鄒循東　周俊伽　葉青梅

摘 要： 絕對值問題是學(xué)生進入初中階段學(xué)習(xí)后在數(shù)學(xué)上遇到的第一個攔路虎，許多學(xué)生學(xué)習(xí)存在不少疑惑.本文從絕對值的概念入手，從四個方面分析了絕對值學(xué)習(xí)中存在的障礙，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞： 絕對值 數(shù)軸 運算 初中數(shù)學(xué)教學(xué)

絕對值是初中數(shù)學(xué)的一個重點，也是一個比較難的內(nèi)容.學(xué)好絕對值的概念，對有理數(shù)的加減法定義的理解和其在二次根式中的應(yīng)用都非常重要，對高中繼續(xù)學(xué)習(xí)絕對值方程，絕對值不等式，體會絕對值中蘊含的分類和數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義.下面從絕對值的概念教學(xué)、常見的有關(guān)絕對值的錯題及錯因分析等方面進行論述，進而提出中學(xué)絕對值內(nèi)容的幾點教學(xué)建議，希望能對一線教師有所幫助.

一、對絕對值概念教學(xué)的思考

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)概念或命題看似簡單，課本上也給出了標(biāo)準(zhǔn)定義，但其真正蘊涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)到底是什么卻令人難以捉摸，甚至在定義中也未能表現(xiàn)出來，絕對值的概念就是如此.若只抓住絕對值概念的表層意義，而未能領(lǐng)悟其實質(zhì)進行教學(xué)，則可能出現(xiàn)的結(jié)果：一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)理解上的困難，另一方面，由于未抓住該知識點的數(shù)學(xué)核心，在解決相關(guān)問題時只能處理較低水平的問題，解決高水平的問題則很容易出錯.此外，這種表層意義上的絕對值概念的學(xué)習(xí)不利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，汲取數(shù)學(xué)精髓，從而舉一反三.那絕對值的概念到底應(yīng)該如何理解呢？我們不妨來看看.

這種運算與加減乘除等運算的區(qū)別在于，后者在兩個數(shù)之間進行，是二元運算；而前者是對一個數(shù)自身的運算，為一元運算.學(xué)生在此前接觸的絕大多數(shù)運算均為二元運算，但中小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的一元運算并不少，如倒數(shù)，相反數(shù)，乘方，開方，對數(shù)，階乘等，因此，在此處講課時滲透一元運算的思想，既可加深理解前面所學(xué)（倒數(shù)，相反數(shù)），又可為今后的學(xué)習(xí)（乘方，開方，對數(shù)，階乘）奠定基礎(chǔ).

二、有關(guān)絕對值的易錯題及錯因分析

1.對有理數(shù)集的分類不清.絕對值概念中涉及對有理數(shù)域這個無限集的一個本質(zhì)分類，正確掌握這個分類是掌握絕對值概念的關(guān)鍵.但學(xué)生過去僅僅是根據(jù)事物的外部特征或外部聯(lián)系進行分類的，即對接觸到現(xiàn)象分類，因而在此感到手足無措.這時需要教師的幫助和引導(dǎo)，使之完成從現(xiàn)象分類到本質(zhì)分類的轉(zhuǎn)化.倘若這種轉(zhuǎn)化不成功，學(xué)生在解題時就很容易混亂.

3.用字母代替數(shù)未能掌握好.初中一年級學(xué)生剛接觸代數(shù)時，經(jīng)歷了由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這其中的一個重要標(biāo)志就是字母代替數(shù).絕對值這個概念，對于一個具體的有理數(shù)的絕對值一般容易理解，而對于一個字母或含字母的式子的絕對值，有的同學(xué)就弄不清楚了.不少同學(xué)認為|a|=a，|-a|=a.這是錯誤的認識，這是將看成了一個具體的數(shù)，而不是可以代表任何數(shù)的抽象的字母符號.要想正確解這道題，首先，學(xué)生就得理解字母符號a可以是正數(shù)、負數(shù)、零等任意實數(shù)，-a也可以是任意實數(shù)，甚至于1-a，2+3a等這樣一些含有字母的式子都可以表示任意實數(shù)，也即任意實數(shù)這個概念有多種表現(xiàn)形式，這種意義單一形式多樣的不對稱性加大了理解難度.若將實數(shù)更具體地分為正數(shù)、負數(shù)和零，則意義與其形式多得多，更難以理解.

4.數(shù)形結(jié)合的意識較淡薄.課本引入絕對值概念時是這樣定義的：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.什么是距離呢？就是點與點之間的長度.這也可以說明為什么a≥0.此外，為了理解數(shù)軸的實質(zhì)，必須在教學(xué)中運用分類思想，讓學(xué)生明白：在數(shù)軸上0是分界點，將有理數(shù)分成兩部分，負有理數(shù)在0的左邊，正有理數(shù)在0的右邊.在此基礎(chǔ)上著重強調(diào)：所有有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示.這樣學(xué)生能初步在腦子里建立數(shù)形對應(yīng)，了解新擴充的數(shù)（負有理數(shù)）與以前學(xué)過的數(shù)（正有理數(shù)）之間的聯(lián)系，較好地克服對舊有概念的思維傾向.但是，有些教師在教學(xué)中沒有運用分類思想，學(xué)生仍然保留對舊有概念的思維傾向，不能較好地把數(shù)形結(jié)合起來，這導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)軸概念掌握不好，從而影響對絕對值概念的理解.

三、教學(xué)建議

1.對絕對值概念要從多個不同角度理解深化，可結(jié)合之前學(xué)過的倒數(shù)、相反數(shù)等概念，透過對比與分析，滲透絕對值作為一種運算的思想，幫助學(xué)生更好地理解和運用絕對值.

2.在擴充數(shù)域的學(xué)習(xí)中加強對負數(shù)概念的認識，鞏固分類討論思想.例如可在講相反數(shù)時補充雙重符號化簡-（-a）=a，這樣可以及時糾正學(xué)生對負數(shù)概念的錯誤認識.在學(xué)習(xí)數(shù)軸概念時，應(yīng)使學(xué)生對有理數(shù)的分類有一個幾何直觀上的初步理解，并著重強調(diào)每一個有理數(shù)都確定數(shù)軸上一個點，幫助學(xué)生在頭腦中初步建立數(shù)形對應(yīng).

3.從具體的數(shù)字到抽象的字母這一認識上的飛躍需要反復(fù)用字母取值訓(xùn)練，因為正確的認識不是一次兩次通過分析和綜合就可以形成的，它需要不斷反復(fù)地進行分析、綜合.每一次重復(fù)都會使我們對問題的認識更深一步，從而使問題得到解決.絕對值定義是通過字母和數(shù)軸提煉出來的，剛進入初中的學(xué)生對這些抽象的概念是很難適應(yīng)的，我們必須通過像2，-6，π這些具體的數(shù)字來體現(xiàn)，然后過渡到具體的字母.特別是a作為一個正數(shù)形式出現(xiàn)而可以表示任意的數(shù)表示疑惑比如：若a<0，那么-a=？搖？搖 ？搖？搖.對于剛接觸這類題目，特別是對理解力稍差的學(xué)生可以通過具體的數(shù)字幫其解惑，再通過強化訓(xùn)練使其以后不再錯.

4.在絕對值教學(xué)中緊緊抓住絕對值的幾何意義，注意加深對距離、數(shù)軸等涉及形的概念的認識，強化數(shù)形結(jié)合的觀點.例如可讓兩學(xué)生沿講臺相反的方向走任意的長度體會距離的非負性，也即絕對值的非負性。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想，貫穿整個初中數(shù)學(xué)始終，在初一剛剛出現(xiàn)這種思想要充分應(yīng)用多種教學(xué)手段，促進學(xué)生對這種思想的適應(yīng)和理解.“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維可以密切知識間的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)類比聯(lián)想的能力，這對加深概念理解、開拓解決問題的思路有著非常重要的作用.

參考文獻：

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