吳小武

課前思考：

“體積和體積單位”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，安排在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的基本特征及表面積計(jì)算之后。通過本課教學(xué)，使學(xué)生理解體積的意義，認(rèn)識(shí)常見的體積單位。物體的體積是指物體所占空間的大小，如何幫助學(xué)生建構(gòu)體積概念呢？在眾多的教學(xué)設(shè)計(jì)及課例觀摩中，教師往往是通過倒水、倒沙等實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感知物體都占有一定的空間，并再次進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解物體所占的空間是有大小的，從而建立體積概念。但是，直觀形象的動(dòng)態(tài)演示并不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因?yàn)閷?duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，倒水、倒沙等實(shí)驗(yàn)早已失去趣味性和探究性。

可見，以往對(duì)此課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師明顯忽視了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，無(wú)益于學(xué)生自主建構(gòu)概念。那么，在學(xué)習(xí)體積概念之前，學(xué)生已具備了哪些感性經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀空n堂教學(xué)中，又如何以學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，激發(fā)他們的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)體積概念呢？帶著這樣的思考，我對(duì)本課教學(xué)進(jìn)行了一些新的嘗試。

教學(xué)實(shí)踐：

一、情境引入，理解體積概念

1.創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗(yàn)。

師：同學(xué)們，你們知道世界上體積最大的動(dòng)物是什么嗎？（多數(shù)學(xué)生不知道，個(gè)別學(xué)生說是藍(lán)鯨）

師：是的，是藍(lán)鯨。你們想聽聽藍(lán)鯨的自我介紹嗎？

課件呈現(xiàn)藍(lán)鯨的自述：我――藍(lán)鯨，可算是世界上最大的動(dòng)物。我的舌頭上能站50個(gè)人，心臟和小汽車一樣大小，嬰兒可以爬過我的動(dòng)脈。剛出生時(shí)，我比一頭成年大象還重，而且生長(zhǎng)迅速，每24小時(shí)增重90公斤。據(jù)說我的一位前輩不幸在南極遇難，當(dāng)時(shí)她的體重是170噸，身長(zhǎng)為33.58米，有3輛雙層公共汽車一樣長(zhǎng)。我真想有桿秤能給稱稱體重，看看自己現(xiàn)在有多重，是否該減肥了。

師：聽了藍(lán)鯨的介紹，你覺得從哪里看出藍(lán)鯨的體積很大？

生1：藍(lán)鯨的舌頭上能站50個(gè)人。

生2：藍(lán)鯨的心臟和小汽車一樣大小。

生3：嬰兒可以爬過藍(lán)鯨的動(dòng)脈。

……

生4：老師，世界上體積最小的動(dòng)物是什么？

師：我上網(wǎng)查到體積最小的動(dòng)物是指猴。

課件呈現(xiàn)世界上體積最小的動(dòng)物——指猴：在南美亞馬遜河流域的森林中，生活著一種世界上最小的猴子——狨猴，又叫指猴。這種猴子長(zhǎng)大后身高僅10～12厘米，重80～100克。新生猴只有蠶豆般大小，重13克。這種猴子喜歡捉虱子吃，且生性溫順，因此飼養(yǎng)它們便成為當(dāng)?shù)赜〉诎踩说氖群谩?/p>

師：從哪里看出指猴的體積很?。?/p>

生5：成年的指猴和我的手指差不多大。

生6：新生猴只有蠶豆般大小。

2.嘗試概括，形成概念。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道藍(lán)鯨的體積很大，指猴的體積很小，那么你認(rèn)為物體的體積是什么意思？

生7：體積就是指這個(gè)物體的大小。

生8：體積就是物體的占地面積以及占整個(gè)空間的大小。

生9：體積就是這個(gè)物體所占空間的大小。

師：誰(shuí)能舉例說說？如這個(gè)粉筆盒的體積。

生10：粉筆盒的體積就是這個(gè)盒子外面的大小。

生11：不是的，這個(gè)盒子外面的大小是粉筆盒的表面積。

師：那你認(rèn)為什么是粉筆盒的體積呢？

生12（邊說邊用手比劃）：粉筆盒的體積應(yīng)該是它的外面和里面所有的大小。

生13：粉筆盒的體積就是粉筆盒所占空間的大小。

師：是的，粉筆盒的體積就是粉筆盒所占空間的大小。那么，物體都有體積嗎？比如，水、空氣有體積嗎？

生14：水有體積。如一瓶礦泉水有500毫升，500毫升就是這瓶礦泉水的體積。

生14：空氣也有體積。拿一個(gè)癟的氣球，往里吹氣，氣球鼓起來，鼓起來的就是空氣的體積。

師：你們是怎么知道的？

生15：我們?cè)诳茖W(xué)課里已經(jīng)學(xué)過了。

師：是的。不管是固體、液體，還是氣體，物體都占有一定的空間，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

二、類比遷移，認(rèn)識(shí)體積單位

1.嘗試描述體積的大小。

師：剛才，我們學(xué)習(xí)了什么是物體的體積，那么，這個(gè)粉筆盒的體積到底有多大呢？

生16（邊說邊把兩個(gè)拳頭合在一起）：像我的兩個(gè)拳頭這么大。

生17：就像兩本新華字典合在一起那么大。

師：到底有多大呢？你能用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來描述嗎？（學(xué)生都陷入了沉思）

2.回憶并類比遷移。

師（課件呈現(xiàn)一條線段）：同學(xué)們，讓我們來回憶一下，我們是怎樣描述物體的長(zhǎng)度的？

生18：用尺子量，就能知道這條線段的長(zhǎng)度了。

師：是的，常用的長(zhǎng)度單位有哪些？

生19：厘米，分米，米，千米。

師（課件呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形）：圖形的面積，還記得我們是怎樣度量的嗎？

生20：用1平方厘米或者1平方分米的正方形去量，也可以先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后用“長(zhǎng)乘寬”計(jì)算出面積。

師：看來，不管是長(zhǎng)度還是面積，我們都是借助標(biāo)準(zhǔn)單位，并通過度量來進(jìn)行描述的。（課件呈現(xiàn)一個(gè)粉筆盒）應(yīng)該選用什么樣的體積單位去度量這個(gè)粉筆盒的體積呢？

生21：應(yīng)該選用小正方體去度量比較合適。

3.認(rèn)識(shí)體積單位。

（1）認(rèn)識(shí)1立方厘米。

師：常見的體積單位有哪些？

生22：立方厘米、立方分米、立方米。

師：你認(rèn)為1立方厘米是怎樣的正方體？

生23：因?yàn)檫呴L(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米，所以我猜想棱長(zhǎng)是1厘米的正方體體積是1立方厘米。（讓學(xué)生找出1立方厘米的正方體學(xué)具，并舉出生活中1立方厘米的例子）endprint

（2）認(rèn)識(shí)1立方分米、1立方米。

師：你認(rèn)為1立方分米、1立方米是怎樣的正方體？

生24：邊長(zhǎng)是1分米的正方體體積是1立方分米。

生25：邊長(zhǎng)是1米的正方體體積是1立方米。

（讓學(xué)生估計(jì)粉筆盒的體積，并舉出生活中1立方分米的例子）

……

三、解決問題，深化概念理解

1.數(shù)一數(shù)：根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)，看圖（略）說出圖形的體積。

2.擺一擺：用12個(gè)1立方厘米的小正方體擺各種形狀的長(zhǎng)方體，并說出長(zhǎng)方體的體積。

3.做一做：測(cè)量長(zhǎng)方體橡皮的體積。

（1）估一估：估計(jì)橡皮的體積。

（2）說一說：怎樣測(cè)橡皮的體積？

（3）測(cè)一測(cè)：用1立方厘米的正方體學(xué)具擺成橡皮的形狀。（同桌合作）

（4）議一議：怎樣才能準(zhǔn)確測(cè)出橡皮的體積？

四、總結(jié)歸納，升華概念認(rèn)識(shí)（略）

……

課后反思：

本課教學(xué)，先以學(xué)生的原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生不斷反思、交流、辨析，初步形成對(duì)體積意義的理解，然后以長(zhǎng)度、面積單位為邏輯起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移認(rèn)識(shí)體積單位，并進(jìn)行實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，逐步深化學(xué)生對(duì)體積三維概念的理解，收到了較好的教學(xué)效果。

1.利用原有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)自主建構(gòu)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！比绾螠?zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)體積概念的起點(diǎn)呢？顯然，學(xué)習(xí)該內(nèi)容的邏輯起點(diǎn)是長(zhǎng)度、面積概念及面積計(jì)算。如果從這個(gè)角度分析，“體積”對(duì)學(xué)生來說就是一個(gè)抽象的新概念，因?yàn)橛烧J(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。那么，學(xué)生形成體積概念的過程不僅要有大量豐富的材料作為感性認(rèn)識(shí)的支撐，而且要有體積概念形成過程的活動(dòng)作為概念認(rèn)識(shí)的實(shí)踐支撐。但是，“物體所占空間的大小叫做物體的體積”并不是嚴(yán)格的定義，只是一種解釋，對(duì)學(xué)生理解“體積”其實(shí)沒有多大幫助，因?yàn)椤翱臻g”比“體積”本身更難懂。所以，很多的實(shí)驗(yàn)操作只是停留在直觀比較物體大小的經(jīng)驗(yàn)層面，并沒有提升學(xué)生對(duì)物體體積的認(rèn)知層次，對(duì)學(xué)生理解體積的三維概念并無(wú)多大幫助。根據(jù)上述分析，體積概念教學(xué)采取“實(shí)驗(yàn)操作——直觀感受空間——再次實(shí)驗(yàn)——理解空間有大小”的教學(xué)路徑，只是關(guān)注了學(xué)科的邏輯起點(diǎn)，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

體積作為度量概念，其本質(zhì)是“體”的大小，是需要借助體積單位進(jìn)行度量和計(jì)算的。本課教學(xué)，從體積最大的藍(lán)鯨和體積最小的指猴入手，不僅喚醒了學(xué)生關(guān)于體積的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且通過具體描述兩種動(dòng)物體積的大小，讓學(xué)生充分感受列數(shù)字、打比方等描述體積的方法。接著，讓學(xué)生嘗試概括什么是物體的體積，如“粉筆盒的體積指什么”等。學(xué)生通過反思、交流、辨析，在區(qū)分表面積與體積的基礎(chǔ)上，明確體積指的是物體所占空間的大小。最后，通過“水有體積嗎”“空氣有體積嗎”等問題，再次激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，豐富了學(xué)生對(duì)體積意義的理解。

2.追尋知識(shí)原點(diǎn)，促進(jìn)有效遷移。

基于原有經(jīng)驗(yàn)的自我反思，使學(xué)生對(duì)體積概念有了初步的理解。那么，如何精確地計(jì)算出物體的體積呢？由此自然引出體積單位的教學(xué)。體積單位對(duì)學(xué)生來說是陌生的，但學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已積累了較為豐富的度量經(jīng)驗(yàn)，如利用長(zhǎng)度單位測(cè)量物體的長(zhǎng)度、借助面積單位測(cè)量圖形的面積等。顯然，度量體積就需要用體積單位。可見，長(zhǎng)度單位和面積單位以及相關(guān)的度量經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)體積單位的邏輯起點(diǎn)。

在體積單位的引入環(huán)節(jié)，以“這個(gè)粉筆盒的體積到底有多大呢”“你能用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來描述嗎”等問題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，通過對(duì)度量長(zhǎng)度、面積經(jīng)驗(yàn)的回顧，使學(xué)生感受到體積的大小可以用更小的“體”測(cè)量得到。通過類比遷移學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅自主創(chuàng)造出以正方體為度量體積的標(biāo)準(zhǔn)，形成體積單位，而且加深了對(duì)度量本質(zhì)的理解，即以一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量和待測(cè)的量進(jìn)行比較的過程。

當(dāng)然，體積單位的學(xué)習(xí)，不僅僅是為了對(duì)體積單位的大小形成明確的表象，更是為了測(cè)量體積的需要。只有在認(rèn)識(shí)體積單位的基礎(chǔ)上，通過直接測(cè)量活動(dòng)才能使學(xué)生真正理解體積的概念。所以，在認(rèn)識(shí)體積單位后，教師要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行測(cè)量體積的練習(xí)。如在“測(cè)量橡皮體積”的活動(dòng)中，很多學(xué)生都想到了用1立方厘米的正方體去擺的方法，雖然擺出的長(zhǎng)方體和橡皮有差異，但顯然學(xué)生已感受到，要精確地計(jì)算出物體的體積，需要借助體積單位進(jìn)行測(cè)量?？梢姡ㄟ^充分的體積測(cè)量過程，學(xué)生對(duì)體積概念的理解不再僅僅停留在詞義的層面上，而是逐步建構(gòu)動(dòng)態(tài)的、立體的三維概念，同時(shí)也為后續(xù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算的學(xué)習(xí)積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）endprint