周丹

數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。在諸多能力中，思維能力是核心。抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力、判斷選擇能力和探索能力。小學(xué)低年級學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗相對比較欠缺，也不具備很強的學(xué)習(xí)能力，其思維一般處于以具體形象思維為主的階段。在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，提升和發(fā)展其思維能力呢？筆者進(jìn)行了以下幾個方面的嘗試。

一、自主操作，激活思維促進(jìn)提升

動手操作有助于開發(fā)右腦，促進(jìn)左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展。動手操作能使抽象的問題具體化，學(xué)生借助操作這一思維的“腳手架”，有助于在大量感性材料的基礎(chǔ)上激活思維，使認(rèn)識從形象上升到抽象，深化對知識的理解。

例如，蘇教版二年級（上冊）“認(rèn)識圖形”一課，在認(rèn)識四邊形、五邊形和六邊形之后，教材安排了這樣一道習(xí)題：把下面每個圖形都分成三角形，最少能分成幾個？

■

教師先與學(xué)生一起將平行四邊形按要求分成2個三角形，然后放手讓學(xué)生嘗試將五邊形、六邊形分一分。學(xué)生提出了下面兩種不同的分法：

顯然，這兩種分法都具有普遍意義，并且體現(xiàn)了不同的思維方式：第一種分法是從一個頂點出發(fā)，依次連接其余各頂點；第二種分法則考慮到“最少分幾個”，盡量多地利用了已知圖形的邊。本來教師預(yù)設(shè)學(xué)生只會采用第一種方法，但由于給學(xué)生提供了自主操作的機(jī)會，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被充分激活，促進(jìn)了學(xué)生思維的提升。

二、活用教材，滿足思維不同需求

教材是具體的教學(xué)材料。教師要在吃透教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地重組教材、運用教材。

例如，教學(xué)“10的分與合”一課，因為前面已學(xué)習(xí)過2～9的分與合，有相當(dāng)一部分學(xué)生已能進(jìn)行有序地思考。因此在揭示課題時，就有部分學(xué)生將10的分與合脫口而出。鑒于此，教師在新授時提出了下面的教學(xué)要求：

（1）如果能直接寫出有關(guān)10的分與合式子，可直接在書本上填寫，并想辦法檢驗?zāi)愕南敕ㄊ欠裾_。

（2）如果不能直接寫出10的分與合的式子，可以先將教材例題中的珠子圖進(jìn)行涂色，再寫出相應(yīng)的分與合式子。

（3）完成后，與同桌相互檢查，想想怎樣寫才能不重不漏。

受呈現(xiàn)方式的局限，教材設(shè)計的學(xué)習(xí)活動是單一的，且只能考慮大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此先要求學(xué)生按次序?qū)?0顆珠子涂色，然后有序地寫出10的分與合的式子。但基于對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和現(xiàn)實需求的理性分析，教師提出了彈性的教學(xué)要求，使不同的學(xué)生可以選擇不同的方式開展活動。有的學(xué)生可以利用已有經(jīng)驗直接進(jìn)行有序的推理，有的學(xué)生仍然可以借助直觀進(jìn)行思考。這樣設(shè)計，滿足了思維水平發(fā)展的實際需求，學(xué)生都能積極主動地參與學(xué)習(xí)活動。

三、隨機(jī)調(diào)控，引領(lǐng)思維自由馳騁

教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體。學(xué)生是具有主觀能動性的人，具有各自的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維水平和個性特征，這決定了課堂教學(xué)必然有豐富性、多變性和復(fù)雜性的特點。教師很多時候需要根據(jù)學(xué)生的實際情況來隨機(jī)生成新的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)自由的空間。

在教學(xué)一年級（上冊）“認(rèn)物體”一課時，原先我的教學(xué)預(yù)設(shè)是讓學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，依次參與搭一搭、分一分、認(rèn)一認(rèn)、摸一摸的實踐活動?？墒牵诖钜淮畹幕顒又?，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對乒乓球非常感興趣。因為乒乓球放在平滑的桌面上不停地滾動，幾次掉到了地上，所以好幾個“不聽話”的學(xué)生都致力于研究如何讓乒乓球變得“老實”起來，他們把一些長方體、正方體的積木圍成一圈，把調(diào)皮的乒乓球放在里面?？吹竭@一情景，我突發(fā)靈感，何不利用這個實驗，讓學(xué)生感受這四種形體的不同特征呢？于是，我改變原有的教學(xué)思路，對學(xué)生進(jìn)行了采訪。

師：為什么要把乒乓球圍起來呢？

生1：因為它會滾。

生2：因為它到處都是彎曲的，不平。

師：為什么要用長方體和正方體的積木圍在外面呢？

生3：因為它們不會滾。

師：它們與球比，有什么不同呢？

生4：它們到處都是平平的。

師：那么，圓柱形的積木你們認(rèn)為放在里面好呢？

學(xué)生中出現(xiàn)了兩種意見，通過操作演示、說理辯論，最后得出圓柱有兩個平平的面，也有一個會滾的面。

在這個隨機(jī)生成的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生的實際需要出發(fā)，因勢利導(dǎo)，鼓勵學(xué)生動手實踐、親身體驗，進(jìn)而在生動的情境中感受到不同形狀物體面的特點，這給學(xué)生的思維提供了自由馳騁的舞臺。

提升和發(fā)展學(xué)生的思維水平是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。由于低年級學(xué)生的思維能力處于“待開發(fā)”階段，教師應(yīng)精心選擇學(xué)習(xí)素材，設(shè)計學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、比較等活動，將提升和發(fā)展學(xué)生的思維能力貫穿于教學(xué)始終，落實到每一個具體的教學(xué)環(huán)節(jié)上。實際上，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時，教師的教學(xué)智慧也必將得到提升。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。在諸多能力中，思維能力是核心。抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力、判斷選擇能力和探索能力。小學(xué)低年級學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗相對比較欠缺，也不具備很強的學(xué)習(xí)能力，其思維一般處于以具體形象思維為主的階段。在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，提升和發(fā)展其思維能力呢？筆者進(jìn)行了以下幾個方面的嘗試。

一、自主操作，激活思維促進(jìn)提升

動手操作有助于開發(fā)右腦，促進(jìn)左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展。動手操作能使抽象的問題具體化，學(xué)生借助操作這一思維的“腳手架”，有助于在大量感性材料的基礎(chǔ)上激活思維，使認(rèn)識從形象上升到抽象，深化對知識的理解。

例如，蘇教版二年級（上冊）“認(rèn)識圖形”一課，在認(rèn)識四邊形、五邊形和六邊形之后，教材安排了這樣一道習(xí)題：把下面每個圖形都分成三角形，最少能分成幾個？

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教師先與學(xué)生一起將平行四邊形按要求分成2個三角形，然后放手讓學(xué)生嘗試將五邊形、六邊形分一分。學(xué)生提出了下面兩種不同的分法：

顯然，這兩種分法都具有普遍意義，并且體現(xiàn)了不同的思維方式：第一種分法是從一個頂點出發(fā)，依次連接其余各頂點；第二種分法則考慮到“最少分幾個”，盡量多地利用了已知圖形的邊。本來教師預(yù)設(shè)學(xué)生只會采用第一種方法，但由于給學(xué)生提供了自主操作的機(jī)會，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被充分激活，促進(jìn)了學(xué)生思維的提升。

二、活用教材，滿足思維不同需求

教材是具體的教學(xué)材料。教師要在吃透教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地重組教材、運用教材。

例如，教學(xué)“10的分與合”一課，因為前面已學(xué)習(xí)過2～9的分與合，有相當(dāng)一部分學(xué)生已能進(jìn)行有序地思考。因此在揭示課題時，就有部分學(xué)生將10的分與合脫口而出。鑒于此，教師在新授時提出了下面的教學(xué)要求：

（1）如果能直接寫出有關(guān)10的分與合式子，可直接在書本上填寫，并想辦法檢驗?zāi)愕南敕ㄊ欠裾_。

（2）如果不能直接寫出10的分與合的式子，可以先將教材例題中的珠子圖進(jìn)行涂色，再寫出相應(yīng)的分與合式子。

（3）完成后，與同桌相互檢查，想想怎樣寫才能不重不漏。

受呈現(xiàn)方式的局限，教材設(shè)計的學(xué)習(xí)活動是單一的，且只能考慮大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此先要求學(xué)生按次序?qū)?0顆珠子涂色，然后有序地寫出10的分與合的式子。但基于對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和現(xiàn)實需求的理性分析，教師提出了彈性的教學(xué)要求，使不同的學(xué)生可以選擇不同的方式開展活動。有的學(xué)生可以利用已有經(jīng)驗直接進(jìn)行有序的推理，有的學(xué)生仍然可以借助直觀進(jìn)行思考。這樣設(shè)計，滿足了思維水平發(fā)展的實際需求，學(xué)生都能積極主動地參與學(xué)習(xí)活動。

三、隨機(jī)調(diào)控，引領(lǐng)思維自由馳騁

教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體。學(xué)生是具有主觀能動性的人，具有各自的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維水平和個性特征，這決定了課堂教學(xué)必然有豐富性、多變性和復(fù)雜性的特點。教師很多時候需要根據(jù)學(xué)生的實際情況來隨機(jī)生成新的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)自由的空間。

在教學(xué)一年級（上冊）“認(rèn)物體”一課時，原先我的教學(xué)預(yù)設(shè)是讓學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，依次參與搭一搭、分一分、認(rèn)一認(rèn)、摸一摸的實踐活動?？墒?，在搭一搭的活動中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對乒乓球非常感興趣。因為乒乓球放在平滑的桌面上不停地滾動，幾次掉到了地上，所以好幾個“不聽話”的學(xué)生都致力于研究如何讓乒乓球變得“老實”起來，他們把一些長方體、正方體的積木圍成一圈，把調(diào)皮的乒乓球放在里面。看到這一情景，我突發(fā)靈感，何不利用這個實驗，讓學(xué)生感受這四種形體的不同特征呢？于是，我改變原有的教學(xué)思路，對學(xué)生進(jìn)行了采訪。

師：為什么要把乒乓球圍起來呢？

生1：因為它會滾。

生2：因為它到處都是彎曲的，不平。

師：為什么要用長方體和正方體的積木圍在外面呢？

生3：因為它們不會滾。

師：它們與球比，有什么不同呢？

生4：它們到處都是平平的。

師：那么，圓柱形的積木你們認(rèn)為放在里面好呢？

學(xué)生中出現(xiàn)了兩種意見，通過操作演示、說理辯論，最后得出圓柱有兩個平平的面，也有一個會滾的面。

在這個隨機(jī)生成的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生的實際需要出發(fā)，因勢利導(dǎo)，鼓勵學(xué)生動手實踐、親身體驗，進(jìn)而在生動的情境中感受到不同形狀物體面的特點，這給學(xué)生的思維提供了自由馳騁的舞臺。

提升和發(fā)展學(xué)生的思維水平是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。由于低年級學(xué)生的思維能力處于“待開發(fā)”階段，教師應(yīng)精心選擇學(xué)習(xí)素材，設(shè)計學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、比較等活動，將提升和發(fā)展學(xué)生的思維能力貫穿于教學(xué)始終，落實到每一個具體的教學(xué)環(huán)節(jié)上。實際上，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時，教師的教學(xué)智慧也必將得到提升。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。在諸多能力中，思維能力是核心。抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力、判斷選擇能力和探索能力。小學(xué)低年級學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗相對比較欠缺，也不具備很強的學(xué)習(xí)能力，其思維一般處于以具體形象思維為主的階段。在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，提升和發(fā)展其思維能力呢？筆者進(jìn)行了以下幾個方面的嘗試。

一、自主操作，激活思維促進(jìn)提升

動手操作有助于開發(fā)右腦，促進(jìn)左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展。動手操作能使抽象的問題具體化，學(xué)生借助操作這一思維的“腳手架”，有助于在大量感性材料的基礎(chǔ)上激活思維，使認(rèn)識從形象上升到抽象，深化對知識的理解。

例如，蘇教版二年級（上冊）“認(rèn)識圖形”一課，在認(rèn)識四邊形、五邊形和六邊形之后，教材安排了這樣一道習(xí)題：把下面每個圖形都分成三角形，最少能分成幾個？

■

教師先與學(xué)生一起將平行四邊形按要求分成2個三角形，然后放手讓學(xué)生嘗試將五邊形、六邊形分一分。學(xué)生提出了下面兩種不同的分法：

顯然，這兩種分法都具有普遍意義，并且體現(xiàn)了不同的思維方式：第一種分法是從一個頂點出發(fā)，依次連接其余各頂點；第二種分法則考慮到“最少分幾個”，盡量多地利用了已知圖形的邊。本來教師預(yù)設(shè)學(xué)生只會采用第一種方法，但由于給學(xué)生提供了自主操作的機(jī)會，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被充分激活，促進(jìn)了學(xué)生思維的提升。

二、活用教材，滿足思維不同需求

教材是具體的教學(xué)材料。教師要在吃透教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地重組教材、運用教材。

例如，教學(xué)“10的分與合”一課，因為前面已學(xué)習(xí)過2～9的分與合，有相當(dāng)一部分學(xué)生已能進(jìn)行有序地思考。因此在揭示課題時，就有部分學(xué)生將10的分與合脫口而出。鑒于此，教師在新授時提出了下面的教學(xué)要求：

（1）如果能直接寫出有關(guān)10的分與合式子，可直接在書本上填寫，并想辦法檢驗?zāi)愕南敕ㄊ欠裾_。

（2）如果不能直接寫出10的分與合的式子，可以先將教材例題中的珠子圖進(jìn)行涂色，再寫出相應(yīng)的分與合式子。

（3）完成后，與同桌相互檢查，想想怎樣寫才能不重不漏。

受呈現(xiàn)方式的局限，教材設(shè)計的學(xué)習(xí)活動是單一的，且只能考慮大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此先要求學(xué)生按次序?qū)?0顆珠子涂色，然后有序地寫出10的分與合的式子。但基于對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和現(xiàn)實需求的理性分析，教師提出了彈性的教學(xué)要求，使不同的學(xué)生可以選擇不同的方式開展活動。有的學(xué)生可以利用已有經(jīng)驗直接進(jìn)行有序的推理，有的學(xué)生仍然可以借助直觀進(jìn)行思考。這樣設(shè)計，滿足了思維水平發(fā)展的實際需求，學(xué)生都能積極主動地參與學(xué)習(xí)活動。

三、隨機(jī)調(diào)控，引領(lǐng)思維自由馳騁

教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體。學(xué)生是具有主觀能動性的人，具有各自的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維水平和個性特征，這決定了課堂教學(xué)必然有豐富性、多變性和復(fù)雜性的特點。教師很多時候需要根據(jù)學(xué)生的實際情況來隨機(jī)生成新的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生的思維創(chuàng)設(shè)自由的空間。

在教學(xué)一年級（上冊）“認(rèn)物體”一課時，原先我的教學(xué)預(yù)設(shè)是讓學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，依次參與搭一搭、分一分、認(rèn)一認(rèn)、摸一摸的實踐活動?？墒?，在搭一搭的活動中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對乒乓球非常感興趣。因為乒乓球放在平滑的桌面上不停地滾動，幾次掉到了地上，所以好幾個“不聽話”的學(xué)生都致力于研究如何讓乒乓球變得“老實”起來，他們把一些長方體、正方體的積木圍成一圈，把調(diào)皮的乒乓球放在里面?？吹竭@一情景，我突發(fā)靈感，何不利用這個實驗，讓學(xué)生感受這四種形體的不同特征呢？于是，我改變原有的教學(xué)思路，對學(xué)生進(jìn)行了采訪。

師：為什么要把乒乓球圍起來呢？

生1：因為它會滾。

生2：因為它到處都是彎曲的，不平。

師：為什么要用長方體和正方體的積木圍在外面呢？

生3：因為它們不會滾。

師：它們與球比，有什么不同呢？

生4：它們到處都是平平的。

師：那么，圓柱形的積木你們認(rèn)為放在里面好呢？

學(xué)生中出現(xiàn)了兩種意見，通過操作演示、說理辯論，最后得出圓柱有兩個平平的面，也有一個會滾的面。

在這個隨機(jī)生成的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生的實際需要出發(fā)，因勢利導(dǎo)，鼓勵學(xué)生動手實踐、親身體驗，進(jìn)而在生動的情境中感受到不同形狀物體面的特點，這給學(xué)生的思維提供了自由馳騁的舞臺。

提升和發(fā)展學(xué)生的思維水平是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。由于低年級學(xué)生的思維能力處于“待開發(fā)”階段，教師應(yīng)精心選擇學(xué)習(xí)素材，設(shè)計學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、比較等活動，將提升和發(fā)展學(xué)生的思維能力貫穿于教學(xué)始終，落實到每一個具體的教學(xué)環(huán)節(jié)上。實際上，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時，教師的教學(xué)智慧也必將得到提升。

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