梁 浩，王丹丹，穆榮軍

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

基于狀態(tài)參數(shù)可觀測(cè)度分析的艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法

梁 浩1，王丹丹2，穆榮軍1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

針對(duì)艦機(jī)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中艦船機(jī)動(dòng)受限、系統(tǒng)可觀測(cè)性差等特點(diǎn)，提出了基于狀態(tài)參數(shù)可觀測(cè)度分析的自適應(yīng)濾波方法。通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)可觀測(cè)性分析，量化各狀態(tài)分量可觀測(cè)程度，進(jìn)而根據(jù)可觀測(cè)度大小分組構(gòu)造自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子，并采用濾波增益衰減法對(duì)觀測(cè)度低的分量通道進(jìn)行有效處理，以此來(lái)提高傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波算法的適應(yīng)性和濾波估計(jì)精度。艦船模擬軌跡下仿真結(jié)果表明，基于狀態(tài)參數(shù)可觀測(cè)度分析的自適應(yīng)濾波方法和常規(guī)方法相比，具有較高的精度和較快的收斂速度，對(duì)準(zhǔn)精度由3′提高到2′，濾波估計(jì)收斂時(shí)間由15 min縮短至8 min。

艦載機(jī)；傳遞對(duì)準(zhǔn)；可觀測(cè)度分析；濾波增益衰減

艦船體積較大，在航行過(guò)程中機(jī)動(dòng)形式受到限制，而當(dāng)海洋環(huán)境比較惡劣時(shí)，艦船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又會(huì)受到影響而變化不定[1-3]。因此，復(fù)雜多變環(huán)境下的艦機(jī)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)成為近年來(lái)慣性技術(shù)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)課題。從動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)研究的歷史來(lái)看，為了提高傳遞對(duì)準(zhǔn)精度、縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，研究?jī)?nèi)容主要集中于各種傳遞匹配方法以及各種卡爾曼濾波模型的探討[4-5]。因此，改進(jìn)算法、設(shè)計(jì)合理的濾波器是提高對(duì)準(zhǔn)效果的重要手段之一。

傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配方法主要分為計(jì)算參數(shù)匹配法和測(cè)量參數(shù)匹配法兩類，不論采用何種匹配方法，傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)分量的估計(jì)速度和精度主要取決于系統(tǒng)的可觀測(cè)性[6]。狀態(tài)分量可觀測(cè)性的強(qiáng)弱用可觀測(cè)度來(lái)衡量，目前，可觀測(cè)度的分析方法主要有估計(jì)誤差協(xié)方差陣的征值法和可觀測(cè)矩陣的奇異值分解法[7-8]，前者要在Kalman濾波運(yùn)算之后才能進(jìn)行可觀測(cè)度分析，而后者可以在濾波估計(jì)的同時(shí)進(jìn)行可觀測(cè)度計(jì)算。

本文以艦載機(jī)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)為應(yīng)用背景，建立了地理系下傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，給出了可觀測(cè)度的計(jì)算方法，提出了一種基于可觀測(cè)度分析的傳遞對(duì)準(zhǔn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波方法，并采用模擬軌跡對(duì)常規(guī)方法和改進(jìn)方法進(jìn)行了仿真對(duì)比和分析，驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 地理系下傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

1.1 “變形角”定義

艦船甲板在不同種類因素影響下會(huì)產(chǎn)生不同形式的變形[9-10]，例如在艦體老化、溫度變化、恒定載荷等因素作用下會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)變形，而在海浪沖擊、艦體運(yùn)動(dòng)、艦內(nèi)機(jī)械設(shè)備運(yùn)作等因素影響下會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變形，相關(guān)研究表明，艦船甲板變形量可達(dá)1°～1.5°，此外，艦載機(jī)慣導(dǎo)的安裝誤差角也會(huì)對(duì)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生影響。為了便于進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)精度分析，我們定義甲板“變形角”的概念，即“變形角”為機(jī)載慣導(dǎo)安裝誤差角和甲板變形角之和。

甲板動(dòng)態(tài)變形可用由隨機(jī)力激發(fā)的隨機(jī)變量來(lái)描述，即可采用白噪聲激勵(lì)的二階 Markov過(guò)程來(lái)模擬甲板的動(dòng)態(tài)變形。設(shè)三向變形彼此獨(dú)立，則甲板動(dòng)態(tài)變形角模型如下：

1.2 慣導(dǎo)誤差傳播模型

艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，涉及到主、子兩套慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其誤差傳播特性同單個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播特性有一定差異。在進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)建模處理過(guò)程中，需要對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播模型中的相關(guān)參量進(jìn)行重新定義和處理，以區(qū)別于研究單個(gè)慣導(dǎo)時(shí)的情形。

定義艦體主慣導(dǎo)的體坐標(biāo)系為a系，載機(jī)子慣導(dǎo)的體坐標(biāo)系定義為b系，主慣導(dǎo)的導(dǎo)航坐標(biāo)系記為n系，子慣導(dǎo)的導(dǎo)航坐標(biāo)系記為n′系；定義捷聯(lián)慣導(dǎo)的計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系（數(shù)學(xué)平臺(tái)）同實(shí)際導(dǎo)航坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸之間的誤差角為姿態(tài)失準(zhǔn)角，記為。則地理坐標(biāo)系內(nèi)，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播模型為[11]：

1.3 傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

1.3.1 狀態(tài)方程

取狀態(tài)向量為：

式中：各分量依次分別為姿態(tài)失準(zhǔn)角、主子慣導(dǎo)東向及北向速度之差、經(jīng)緯度之差、子慣導(dǎo)的陀螺常值漂移、加速度計(jì)測(cè)量零偏和變形角。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中：A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為系統(tǒng)過(guò)程噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；W為系統(tǒng)過(guò)程噪聲向量。A、B中各量由前文給出的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播方程確定。

1.3.2 “速度+姿態(tài)”觀測(cè)方程

在采用“速度+姿態(tài)”匹配模式時(shí)，系統(tǒng)的觀測(cè)向量為

觀測(cè)方程為：

艦載機(jī)著艦后在甲板上停放的位置是隨機(jī)的，利用著艦后機(jī)載慣導(dǎo)關(guān)機(jī)時(shí)刻的導(dǎo)航信息，能夠得到下次值機(jī)起飛前艦載機(jī)相對(duì)艦船基準(zhǔn)粗略的姿態(tài)關(guān)系。

2 艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法

2.1 可觀測(cè)度分析

為了動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)卡爾曼濾波器各分量通道增益，利用可觀測(cè)性矩陣的奇異值分解法（Singular Value Decomposition，簡(jiǎn)稱 SVD法）對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)分量的可觀測(cè)性進(jìn)行定量分析。該方法根據(jù)齊次系統(tǒng)模型的系數(shù)矩陣構(gòu)造可觀測(cè)性矩陣，然后求取可觀測(cè)性矩陣的奇異值，根據(jù)其大小判斷狀態(tài)分量的可觀測(cè)程度。

對(duì)于以慣性導(dǎo)航誤差參數(shù)建立的狀態(tài)方程來(lái)說(shuō)，可以運(yùn)用分段線性定常系統(tǒng)（Piece-Wise Constant System，簡(jiǎn)稱PWCS）來(lái)討論系統(tǒng)的可觀測(cè)性。為了簡(jiǎn)化分析，減少計(jì)算量，利用系統(tǒng)的提取可觀測(cè)性矩陣（Stripped Observability Matrix，簡(jiǎn)稱SOM）來(lái)替代完全可觀測(cè)性矩陣（Total Observability Matrix，簡(jiǎn)稱TOM）。根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(8)和觀測(cè)方程式(10)，得到系統(tǒng)SOM矩陣為：

式中：n為狀態(tài)向量維數(shù)，G為系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣。利用奇異值分解法，G可表示為：

式中：Z為系統(tǒng)的觀測(cè)值，X0為初始狀態(tài)。

當(dāng)觀測(cè)量Z具有常值范數(shù)時(shí)，待估計(jì)的初始狀態(tài)X0形成一個(gè)橢球，其方程為：

因此，奇異值越大，橢球半徑越小，對(duì)初始狀態(tài)的估計(jì)性能越好，即好的估計(jì)值對(duì)應(yīng)大的奇異值。狀態(tài)分量的可觀測(cè)度定義為：

2.2 狀態(tài)參數(shù)分組

從可觀測(cè)性角度來(lái)說(shuō)，慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)可分為觀測(cè)性好、觀測(cè)性差以及不可觀測(cè)三類。在濾波器估計(jì)子慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)誤差的同時(shí)，采用SVD方法對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)分量進(jìn)行可觀測(cè)度計(jì)算，從數(shù)值上看，以上三類狀態(tài)分量可觀測(cè)度的數(shù)值大小存在較大差異，在構(gòu)造自適應(yīng)衰減因子前，首先按可觀測(cè)度大小對(duì)各狀態(tài)分量進(jìn)行分組。

在進(jìn)行集合劃分時(shí)，要求各子集之間互不相交。經(jīng)上述篩選處理后，Sx(n)中所有狀態(tài)分量按可觀測(cè)度數(shù)值大小劃分到高-中-低（Sx0、Sx1和Sx2）三個(gè)子集中。

2.3 自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波算法

為了抑制可觀測(cè)度差的分量通道引起的濾波精度下降，根據(jù)各狀態(tài)分量可觀測(cè)度大小權(quán)重，在卡爾曼濾波器增益矩陣Kk各行增加一個(gè)衰減因子Γj，以減小不良數(shù)據(jù)通道對(duì)整個(gè)濾波器的影響，提高濾波算法估計(jì)精度，下面給出自適應(yīng)調(diào)節(jié)衰減因子的構(gòu)造方法。

第一步：根據(jù)式(18)的分組結(jié)果構(gòu)造各組衰減因子的基準(zhǔn)，此基準(zhǔn)為各子集中狀態(tài)分量可觀測(cè)度的極大值，用mμ表示：

式中：m為子集序列號(hào)，表示子集Sxm中各狀態(tài)分量的可觀測(cè)度；

式中：Nm為子集Sxm中狀態(tài)分量的個(gè)數(shù)。

第三步：利用式(19)、式(20)構(gòu)造衰減因子Γj：

至此，自適應(yīng)衰減因子構(gòu)造完畢?？柭鼮V波器當(dāng)前時(shí)間段的增益矩陣為，將衰減因子Γj乘到Kk的第j行各元素上，即得到衰減后的增益矩陣：

式中：axy為矩陣Kk中的元素。

卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計(jì)方程變?yōu)椋?/p>

3 仿真分析

3.1 仿真條件

以“速度+姿態(tài)”匹配模式為例，采用模擬軌跡分別對(duì)基于常規(guī)卡爾曼濾波和自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波的艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

在二級(jí)海情下，艦船以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，仿真時(shí)間15 min；主慣導(dǎo)陀螺常值漂移0.0012 (°)/h(1σ)，加表零偏 6×10-6g(1σ)；子慣導(dǎo)陀螺常值漂移0.06 (°)/h(1σ)，加表零偏3×10-4g(1σ)；主、子慣組數(shù)據(jù)更新周期為0.1 s，傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波周期為0.2 s；艦體坐標(biāo)系內(nèi)橫向、法向和縱向桿臂為[2 m 6.7 m 35 m]，預(yù)設(shè)安裝誤差角和甲板靜態(tài)變形角之和為1.0°。

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 可觀測(cè)度分析結(jié)果

對(duì)艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波估計(jì)進(jìn)行可觀測(cè)度分析，根據(jù)PWCS理論分段計(jì)算式(17)中各狀態(tài)分量可觀測(cè)度計(jì)算方法，模擬軌跡下傳遞對(duì)準(zhǔn)可觀測(cè)度計(jì)算結(jié)果如表1所示（選取其中一段）。

表1 模擬軌跡下?tīng)顟B(tài)參數(shù)可觀測(cè)度Tab.1 Observable degree of state parameters under simulation trajectory

3.2.2 模擬軌跡下對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

采用艦船模擬軌跡，基于常規(guī)卡爾曼濾波和自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波的慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖1和圖2所示。

兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)方法的濾波估計(jì)精度對(duì)比如表2所示，表中Δφ為姿態(tài)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差，為變形角估計(jì)誤差。

圖1 姿態(tài)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.1 Estimation error of misalignment angles under simulation trajectory

圖2 變形角估計(jì)誤差Fig.2 Estimation error of deformation angles under simulation trajectory

表2 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of simulation results

3.3 仿真分析

由仿真結(jié)果圖1、圖2和表2可以看出，與基于常規(guī)卡爾曼濾波的傳遞對(duì)準(zhǔn)相比，采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波方法時(shí)，能夠減小三向姿態(tài)失準(zhǔn)角和變形角的估計(jì)誤差，對(duì)準(zhǔn)精度由3′提高到2′，并且傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間（濾波估計(jì)收斂時(shí)間）由15 min縮短至8 min。仿真結(jié)果表明自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波方法具有較高的精度和較快的收斂速度。

4 結(jié) 論

本文建立了地理系下的艦機(jī)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，給出了可觀測(cè)度分析方法。針對(duì)艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)的特點(diǎn)，對(duì)常規(guī)卡爾曼濾波方法進(jìn)行了改造，提出了基于狀態(tài)參數(shù)可觀測(cè)度分析的艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)自適應(yīng)濾波方法。艦船模擬軌跡下的仿真對(duì)比分析表明，本文提出的自適應(yīng)傳遞對(duì)準(zhǔn)方法可有效地提高艦機(jī)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度，縮短濾波收斂時(shí)間，滿足艦載機(jī)慣導(dǎo)快速高精度初始對(duì)準(zhǔn)的需求。

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Adaptive filtering algorithm based on observable degree analysis of state parameters in carrier-aircraft transfer alignment

LIANG Hao1,WANG Dan-dan2,MU Rong-jun1
(1.Department of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)

In view of the characteristics of limited maneuver and poor observable degree in carrier-aircraft INS’s transfer alignment,an adaptive filtering algorithm based on observable degree analysis of state parameters is proposed.The state parameters’ observable degree is quantized,and the adaptive factors are constructed based on grouping mechanism.Filtering gain attenuation technique is used to process the variables channels with poor observable degree in order to improve the accuracy and stability of filtering estimation.Simulation results show that the adaptive filtering algorithm has higher precision and faster convergence speed compared to classic methods,which could improve alignment precision to 2′ from 3′ and shorten filtering time to 8 min from 15 min.

carrier-aircraft,transfer alignment,observable degree analysis,filtering gain attenuation

V249.32

：A

1005-6734(2014)01-0058-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.012

2013-10-18；

：2014-01-02

國(guó)防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（C0320110001）

梁浩（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)槌跏紝?duì)準(zhǔn)及信息融合。E-mail：liangwangyihao@163.com

聯(lián) 系 人：穆榮軍（1969—），男，副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：murjun@163.com