周 琪，岳亞洲，張曉冬，田 宇

（1.飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

極區(qū)飛行間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法

周 琪1,2，岳亞洲1,2，張曉冬1,2，田 宇1,2

（1.飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

為克服極區(qū)經(jīng)線(xiàn)收斂引起的慣導(dǎo)系統(tǒng)定位定向難題，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)中低緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)導(dǎo)航算法形式的統(tǒng)一，提出了以游移方位慣導(dǎo)編排為內(nèi)核的極區(qū)間接格網(wǎng)導(dǎo)航算法。推導(dǎo)了游移坐標(biāo)系和格網(wǎng)坐標(biāo)系間的方向余弦矩陣，以此可間接獲取格網(wǎng)航向和格網(wǎng)速度，同時(shí)用地心地固坐標(biāo)替換經(jīng)緯高定位參數(shù)，解決了極區(qū)的導(dǎo)航定位問(wèn)題。仿真分析了兩組特定飛行軌跡下的算法性能，并與直接格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明二者導(dǎo)航精度相當(dāng)，可滿(mǎn)足極區(qū)導(dǎo)航的需要。

極區(qū)導(dǎo)航；間接格網(wǎng)導(dǎo)航；游移方位；方向余弦矩陣

具備極區(qū)導(dǎo)航能力是現(xiàn)代飛機(jī)跨極區(qū)飛行的基本條件，由于極區(qū)特殊的地理環(huán)境限制，諸如衛(wèi)星導(dǎo)航、無(wú)線(xiàn)電導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航等導(dǎo)航手段在極區(qū)無(wú)法正常工作[1-4]。慣性導(dǎo)航因其自主性、隱蔽性和信息的完備性使其成為極區(qū)導(dǎo)航的首選，但在極區(qū)由于經(jīng)線(xiàn)收斂導(dǎo)致常規(guī)的基于地理真北方向參考線(xiàn)的指北方位慣導(dǎo)算法失效[5]。雖然游移和自由方位慣導(dǎo)可在極區(qū)完成姿態(tài)方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣解算，但從位置方向余弦矩陣中提取游移角和經(jīng)度信息時(shí)存在奇異值[6]。有效地解決手段是對(duì)極區(qū)的定位和定向采用另一組合理的表征參數(shù)，其中格網(wǎng)航向是有效手段之一[6]，美F-16戰(zhàn)機(jī)導(dǎo)航手冊(cè)上亦指出極區(qū)導(dǎo)航應(yīng)采用格網(wǎng)航向作為參考，同時(shí)一些對(duì)應(yīng)的極區(qū)航圖也得到了快速發(fā)展[7]。

文獻(xiàn)[8-9]在定義格網(wǎng)坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系框架下以格林尼治子午線(xiàn)作為航向參考，地心地固（ECEF）坐標(biāo)為定位參數(shù)的格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排方程，有效解決了極區(qū)的定位定向問(wèn)題。從文獻(xiàn)[8]分析可以看出抑制經(jīng)線(xiàn)收斂引起導(dǎo)航解算誤差的手段是選擇了新的航向參考線(xiàn)，同時(shí)用ECEF定位參數(shù)替換了經(jīng)緯高定位參數(shù)。極區(qū)格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排是一套自身完備的極區(qū)導(dǎo)航方案，但若考慮全球執(zhí)行能力時(shí)，正如文獻(xiàn)[10]的分析，格網(wǎng)導(dǎo)航編排在赤道附近無(wú)法正常工作，需要采用指北+格網(wǎng)編排或游移+格網(wǎng)編排的形式。這樣，一方面需要引入新的力學(xué)編排方案，破壞了傳統(tǒng)編排方案的完整性、連續(xù)性和唯一性；而在邏輯設(shè)計(jì)方面需要考慮多種編排方案間的切換方式以及切換過(guò)程中各參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，增加了程序設(shè)計(jì)的復(fù)雜度和計(jì)算機(jī)計(jì)算的負(fù)擔(dān)[10]。

鑒于格網(wǎng)慣導(dǎo)編排方案的上述優(yōu)缺點(diǎn)，考慮到游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排具備全球范圍內(nèi)解算姿態(tài)方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣的能力，本文取長(zhǎng)補(bǔ)短充分發(fā)揮二者的優(yōu)點(diǎn)，以游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排作為全球執(zhí)行解算的內(nèi)核，在中低緯度地區(qū)將游移坐標(biāo)系內(nèi)的方位和速度通過(guò)游移坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系間的關(guān)系投影到地理坐標(biāo)系內(nèi)，得到地理真北航向和地理東、北、天向速度；在極區(qū)將游移坐標(biāo)系內(nèi)的速度和方位通過(guò)游移坐標(biāo)系和格網(wǎng)坐標(biāo)系間的關(guān)系投影到格網(wǎng)坐標(biāo)系，得到格網(wǎng)北向和格網(wǎng)東、北、天向速度，并用ECEF定位參數(shù)替換經(jīng)緯高定位參數(shù)。這樣，中低緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)的導(dǎo)航解算算法的內(nèi)核統(tǒng)一，外在導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算形式統(tǒng)一。概括而言，一個(gè)內(nèi)在的力學(xué)編排參考坐標(biāo)系，兩個(gè)外在的導(dǎo)航參數(shù)表征參考坐標(biāo)系可以解決慣導(dǎo)系統(tǒng)全球?qū)Ш絾?wèn)題。

文章首先回顧了極區(qū)格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排的優(yōu)缺點(diǎn)，為尋求中低緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)導(dǎo)航形式的統(tǒng)一，推導(dǎo)了游移坐標(biāo)系和格網(wǎng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；接著通過(guò)誤差表達(dá)式闡述了格網(wǎng)參考坐標(biāo)系下可以抑制誤差隨緯度升高而增長(zhǎng)的內(nèi)涵；最后仿真比較分析了格網(wǎng)力學(xué)編排方法和本文方法在極區(qū)導(dǎo)航的效果。

1 基于格網(wǎng)航向的極區(qū)導(dǎo)航

1.1 格網(wǎng)坐標(biāo)系和游移坐標(biāo)系的關(guān)系

如圖1所示，飛機(jī)所在地P點(diǎn)處平行于格林尼治子午面的平面為格網(wǎng)平面，格網(wǎng)平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€(xiàn)為格網(wǎng)北向，地理真北方向同格網(wǎng)北向的夾角為σ，格網(wǎng)天向同地理天向重合，格網(wǎng)東向在水平面內(nèi)且與格網(wǎng)北向垂直構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，此即為格網(wǎng)坐標(biāo)系G，其各軸單位向量集記為。

圖1中w表示游移坐標(biāo)系，其相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系g有α的偏角，其各軸單位向量集記為。

文中所用到的地理坐標(biāo)系g、地球坐標(biāo)系e和慣性坐標(biāo)系i的定義可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

圖1 格網(wǎng)系和游移系Fig.1 Grid frame and wander azimuth frame

設(shè)P點(diǎn)地理緯度、經(jīng)度和高度分別為L(zhǎng)、λ和h，由圖1可知，格網(wǎng)坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系間的方向余弦矩陣為：

其中sinσ和cosσ定義如下[8]:

式中，c2L表示的縮寫(xiě)；cL表示cosL的縮寫(xiě)，其它縮寫(xiě)類(lèi)同。

由式(5)和式(7)亦可得到格網(wǎng)坐標(biāo)系和游移坐標(biāo)系間的方向余弦矩陣為：

式(8)和式(9)表示的物理含義相同，但計(jì)算方式不同，式(8)需要分別計(jì)算出游移角α和格網(wǎng)北向與真北向夾角σ，而式(9)不需要此過(guò)程。

1.2 極區(qū)導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算

游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排方程可以全球范圍內(nèi)計(jì)算游移導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣，但在高緯度地區(qū)從位置方向余弦矩陣提取游移角和經(jīng)度存在較大誤差甚至?xí)霈F(xiàn)奇異現(xiàn)象，因此不應(yīng)直接通過(guò)位置方向余弦矩陣求取定位參數(shù)，宜采用ECEF定位參數(shù)。由游移坐標(biāo)系下的速度可以計(jì)算ECEF定位坐標(biāo)：

式(10)至(12)即為慣導(dǎo)在極區(qū)通過(guò)對(duì)游移導(dǎo)航編排參數(shù)在格網(wǎng)系的投影獲得極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算公式，完整的計(jì)算流程如圖2所示。

由圖2可以看出整個(gè)導(dǎo)航過(guò)程分為三大部分：游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排方程、地理參考坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算和格網(wǎng)參考坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算，兩種參考坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算過(guò)程并行而互不影響。根據(jù)飛機(jī)所處緯度的高低選擇對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算通道，也可以雙通道并行運(yùn)算，在中低緯度地區(qū)以地理參考坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)作為飛機(jī)定位定向的參數(shù)；而在高緯度地區(qū)以格網(wǎng)參考坐標(biāo)系下的導(dǎo)航參數(shù)作為飛機(jī)定位定向的參數(shù)。

圖2 間接格網(wǎng)導(dǎo)航流程圖Fig.2 Program architecture for indirect grid navigation

2 導(dǎo)航誤差分析

由游移方位角α的定義可知：

對(duì)其求一階全微分得：

由式(14)和式(15)知地理航向誤差角與游移角誤差有關(guān)，而包含tanL和secL項(xiàng)，當(dāng)緯度L增大時(shí)增大且趨于無(wú)窮，故高緯度地區(qū)真北航向誤差發(fā)散非?？於鵁o(wú)法使用。

地理系下的速度為：

則東向和北向速度誤差為：

由式(17)和式(18)知，地理方向的水平速度誤差與δα相關(guān)，從而導(dǎo)致高緯度地區(qū)地理水平速度發(fā)散非?？於鵁o(wú)法正常使用。

由圖1及式(8)可知格網(wǎng)坐標(biāo)系下的格網(wǎng)方位誤差角滿(mǎn)足：

由式(12)可知格網(wǎng)水平東向和北向速度誤差為：

對(duì)式(3)求一階偏導(dǎo)數(shù)可得：

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)不存在緯度位置誤差，則式(14)和式(22)分別簡(jiǎn)化為：

3 仿真分析

為驗(yàn)證文中方法的合理性，進(jìn)行兩組仿真試驗(yàn)。一組是沿高緯度某條緯線(xiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)，另一組是跨極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。第一條軌跡的初始位置為[89.5°N,108°E,5000 m]，以300 m/s速度沿著89.5°N緯線(xiàn)飛行1 h；第二條軌跡的初始位置為[83°N,108°E,5000 m]，以300 m/s速度沿著108°E經(jīng)線(xiàn)跨極點(diǎn)飛行2小時(shí)。仿真所用慣性器件性能參數(shù)為：陀螺隨機(jī)常值漂移 0.01 (°)/h，隨機(jī)游走系數(shù)；加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置40 μg，隨機(jī)游走系數(shù)。仿真初始誤差設(shè)置為：初始姿態(tài)誤差[0.003,0.003,-0.06]°，初始速度誤[0.01,0.01,0.01]m/s。

圖3至圖6所示為沿緯線(xiàn)飛行時(shí)不同參考坐標(biāo)系下的航向誤差、速度誤差和位置誤差比較圖。

圖3中第一幅子圖為沿緯線(xiàn)飛行時(shí)真北航向誤差，第二幅子圖為游移航向誤差、本文方法得到的格網(wǎng)航向誤差以及格網(wǎng)力學(xué)編排得到的格網(wǎng)航向誤差。從圖中可以看出，地理真北航向誤差振動(dòng)迅速發(fā)散，而其他三種航向誤差按時(shí)間趨勢(shì)緩慢增長(zhǎng)且基本重合，總體而言后者精度高于前者。

圖4為四種坐標(biāo)系下的水平速度誤差，由于坐標(biāo)系不統(tǒng)一，不能簡(jiǎn)單的通過(guò)單獨(dú)比較而判斷優(yōu)劣。為此在圖5中通過(guò)繪制四種水平速度誤差的模值加以比較四種速度誤差的優(yōu)劣，由圖可以看出，其他三種速度誤差明顯優(yōu)于地理水平速度誤差。但在相同的坐標(biāo)系下，由圖可以看出本文方法獲得的格網(wǎng)水平速度誤差和格網(wǎng)力學(xué)編排獲得的速度誤差精度相當(dāng)。

圖3 沿緯線(xiàn)飛行時(shí)方位失準(zhǔn)角Fig.3 Heading misalignment of latitude trajectory

圖4 沿緯線(xiàn)飛行時(shí)水平速度誤差Fig.4 Level velocity error of latitude trajectory

圖5 沿緯線(xiàn)飛行時(shí)水平速度誤差模值Fig.5 Norm of level velocity error of latitude trajectory

圖6 沿緯線(xiàn)飛行時(shí)ECEF定位誤差Fig.6 ECEF Position error of latitude trajectory

圖6比較了本文方法和格網(wǎng)力學(xué)編排方法計(jì)算得到的ECEF定位誤差，由圖可以看出二者的定位精度相當(dāng)。

圖7至圖10所示為沿經(jīng)線(xiàn)飛行時(shí)不同參考坐標(biāo)系下的航向誤差、速度誤差和位置誤差比較圖，各圖的含義同圖3至圖6。在圖7至圖10跨極點(diǎn)飛行仿真誤差圖中可以明顯看出地理真北航向誤差和地理水平速度誤差在接近極點(diǎn)處迅速增大直至溢出，而其他三種方法得到的航向、速度和位置精度相當(dāng)。

圖7 沿經(jīng)線(xiàn)飛行時(shí)方位失準(zhǔn)角Fig.7 Heading misalignment of longitude trajectory

圖8 沿經(jīng)線(xiàn)飛行時(shí)水平速度誤差Fig.8 Level velocity error of longitude trajectory

圖9 沿經(jīng)線(xiàn)飛行時(shí)水平速度誤差模值Fig.9 Norm of level velocity error of longitude trajectory

圖10 沿經(jīng)線(xiàn)飛行時(shí)ECEF定位誤差Fig.10 ECEF position error of longitude trajectory

由沿高緯線(xiàn)方向飛行和沿經(jīng)線(xiàn)跨極點(diǎn)飛行仿真試驗(yàn)可以看出，地理航向和速度不能滿(mǎn)足極區(qū)導(dǎo)航的需要，而格網(wǎng)航向、速度及ECEF定位參數(shù)可以滿(mǎn)足極區(qū)導(dǎo)航的需要，且本文提出的基于格網(wǎng)航向的游移慣導(dǎo)極區(qū)導(dǎo)航算法和格網(wǎng)慣導(dǎo)力學(xué)編排算法具有相同的導(dǎo)航精度。

4 結(jié) 論

基于格網(wǎng)航向的游移方位慣導(dǎo)極區(qū)導(dǎo)航算法通過(guò)格網(wǎng)航向?qū)τ我茟T導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行投影修正，在極區(qū)獲得格網(wǎng)參考航向、格網(wǎng)參考速度和ECEF定位坐標(biāo)。與通過(guò)真北航向?qū)τ我茟T導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行投影獲得地理參考航向、參考速度和經(jīng)緯高定位坐標(biāo)形成兩路計(jì)算形式相似的并行導(dǎo)航參數(shù)輸出通道，其中一個(gè)通道滿(mǎn)足中低緯度地區(qū)導(dǎo)航，另一通道滿(mǎn)足極區(qū)導(dǎo)航。

與格網(wǎng)力學(xué)編排算法相比，本文算法是解決極區(qū)導(dǎo)航癥狀的“外敷貼劑”，不傷筋動(dòng)骨；而后者則是“功能器官再生療法”，傷筋動(dòng)骨但殊途同歸療效相當(dāng)。間接格網(wǎng)導(dǎo)航參數(shù)和直接格網(wǎng)導(dǎo)航參數(shù)均可以方便的與極區(qū)航圖配合使用，對(duì)于極地地區(qū)的擴(kuò)展導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算也可以方便的在格網(wǎng)坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行，為極區(qū)的飛機(jī)導(dǎo)航、制導(dǎo)及航路規(guī)劃提供了便利。

除游移方位慣導(dǎo)編排方案外，ECEF坐標(biāo)系力學(xué)編排、慣性坐標(biāo)系力學(xué)編排等多種力學(xué)編排方案均可以在極區(qū)完成慣導(dǎo)編排解算，通過(guò)本文的解決策略均可以獲得極區(qū)格網(wǎng)航向和格網(wǎng)速度及 ECEF定位坐標(biāo)。但考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道的不穩(wěn)定性，選用游移方位水平坐標(biāo)編排方案作為解算的內(nèi)核可以克服此點(diǎn)缺陷，保證純慣導(dǎo)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。此外，游移慣導(dǎo)編排方案相對(duì)而言物理概念清晰、計(jì)算量適中，亦在美軍機(jī)載標(biāo)準(zhǔn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn) SNU-84-1中明確列為必選力學(xué)編排方案[11]。

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Indirect grid inertial navigation mechanization for transpolar aircraft

ZHOU Qi1,2,YUE Ya-zhou1,2,ZHANG Xiao-dong1,2,TIAN Yu1,2
(1.National Key Laboratory on Flight Vehicle Control Integrated Technology,Xi’an 710065 China;2.AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute,Xi’an 710065 China)

The indirect grid inertial navigation elements based on wander azimuth mechanization for transpolar flight is presented.First of all,the direction cosine matrix(DCM) from the wander frame to the grid frame is derived.The DCM allows the grid heading and grid velocity be obtained indirectly from wander navigation parameters in high latitude regions,while the heading and velocity are in the manner of truth north heading and geographical velocity from wander navigation parameters in low latitude regions.The earth-centered earthfixed coordinates can be indirectly calculated and directly applicable to aircraft positioning as an alternative to the use of longitude-latitude coordinates in the Polar Regions.Simulation results show that the navigation performance is the same as the direct grid mechanization.The presented approach can solve the polar navigation problems,and the inner mechanization is the same in precision as low latitude inertial navigation elements.

polar navigation;indirect grid navigation;wander azimuth;direction cosine matrix

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0018-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.005

2013-09-26；

：2013-12-27

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA7053029）

周琪（1984—），男，工程師，工學(xué)博士，從事慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航研究。E-mail：zhouqis@139.com

聯(lián) 系 人：岳亞洲（1971—），男，研究員，工學(xué)博士。E-mail：gnss618@163.com