蘇玉亮，王文東，周詩(shī)雨，李曉慧，慕立俊，魯明晶，盛廣龍

(1.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院 山東青島266580;2.中國(guó)石化華北分公司 第一采氣廠，河南鄭州450006;3.中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田油氣工藝研究院，陜西西安710021)

致密油氣藏具有滲透率超低、天然裂縫發(fā)育的特 點(diǎn)，常規(guī)單一裂縫的壓裂方式難以獲得較好的增產(chǎn)效果［1－4］。水平體積改造技術(shù)采用分段多簇射孔及多段壓裂的模式利用縫間干擾，促使產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，從而增大了儲(chǔ)層的改造體積和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力［5－10］。McGuire 和 Sikora［11］在 1960 年提出了經(jīng)典的垂直裂縫井產(chǎn)能的計(jì)算方法，證實(shí)單井產(chǎn)能與裂縫長(zhǎng)度和導(dǎo)流能力呈正相關(guān)關(guān)系;1981年，Cinco-Ley等［12］首次提出了無限大油藏?zé)o限導(dǎo)流能力垂直裂縫井的雙線性流模型;Lee 和 Brockenbrough［13－14］提出了基于無限大油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井三線性流模型，該類流動(dòng)模型常被用來作為試井曲線分析［15－18］。2009年，Ozkan等［19］將三線性流模型引入到壓裂水平井模型中并通過試井曲線分析了模型的正確性。Meyer等［20］2010年將建立的分段壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［21］三維數(shù)值模擬模型進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了三線性流模型的正確性，后者以井點(diǎn)為研究單元對(duì)壓裂水平井井距、裂縫形態(tài)、裂縫導(dǎo)流能力等因素進(jìn)行了優(yōu)化，但是沒有研究體積壓裂布縫方式以及改造體積的對(duì)產(chǎn)能的影響。致密油氣藏體積改造早在2002年由國(guó)外學(xué)者提出，認(rèn)為形成的復(fù)雜縫網(wǎng)提高了儲(chǔ)層的滲透率，并且裂縫網(wǎng)絡(luò)“帶寬”越長(zhǎng)，增產(chǎn)及穩(wěn)產(chǎn)效果越好［22－26］。本文在 Lee 和 Brockenbrough(1986)提出三線性流模型的基礎(chǔ)上，建立了體積壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了解析求解，實(shí)現(xiàn)了多條不等間距裂縫非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算，最后通過分析裂縫排布方式和儲(chǔ)層改造體積對(duì)開發(fā)效果的影響，給出了致密油儲(chǔ)層水平井體積壓裂的最優(yōu)布縫策略。

1 致密油儲(chǔ)層體積壓裂井三線性流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 物理模型

體積壓裂水平井三線性流模型將油藏系統(tǒng)中的流體流動(dòng)劃分為三部分，模型做出以下基本假設(shè)，①均質(zhì)盒狀油藏外邊界封閉，中心一口壓裂水平井;②有限導(dǎo)流能力垂直人工裂縫，裂縫不可變形完全穿透儲(chǔ)層，裂縫高度等于油藏厚度;③水力裂縫以井軸對(duì)稱，并且垂直于水平井筒;④水平井段的壓力損失忽略不計(jì)。如圖1所示，區(qū)域A為地層線性流動(dòng)，平行于裂縫方向的遠(yuǎn)井流動(dòng)區(qū)域;區(qū)域B裂縫間線性流動(dòng)，基質(zhì)向裂縫流動(dòng)區(qū)域;區(qū)域C為人工裂縫內(nèi)部的線性流動(dòng)區(qū)域。在地層流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)之前，流體由區(qū)域A流入?yún)^(qū)域B、經(jīng)由區(qū)域B向裂縫區(qū)域C流動(dòng)、最后從區(qū)域C流向水平井井筒。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

為了方便，將三線性流模型以國(guó)際單位制及無因次變量的形式進(jìn)行推導(dǎo)，無因次壓力pD及時(shí)間tD的如式(1)，(2)所示;其中，1，2，3 分別代表代表區(qū)域 A、區(qū)域B、區(qū)域C。

式中:q為水平井單條裂縫地面產(chǎn)量，cm3/s;μ為原油粘度，mPa·s;k為油藏平均滲透率，10－3μm2;pnD(n=1，2，3)分別代表區(qū)域 A，B，C 的壓力，MPa;h 代表儲(chǔ)層厚度，m;pi為初始地層壓力，MPa。

式中:Φ為儲(chǔ)層孔隙度，%;ct為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;xf為主裂縫長(zhǎng)度，m;tD為無因次時(shí)間;t為時(shí)間，s。

x方向與y方向的無因次距離分別定義為，

式中:xD為x方向的無因次距離;x為距離裂縫中線的長(zhǎng)度，m;

式中:yD為y方向的無因次距離;y為距離井筒中線的長(zhǎng)度，m。

圖1 水平井體積壓裂三線性流模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of trilinear flow model of volume-fractured horizontal well

無因次油藏邊界的距離定義為xeD，yeD，無因次裂縫形狀因子l，裂縫無因次導(dǎo)流能力CfD，無因次井筒存儲(chǔ)系數(shù)CDf，其他無因次參數(shù)定義如下:

式中:kf為裂縫滲透率，10－3μm2;km為儲(chǔ)層滲透率，10－3μm2;wf裂縫寬度，m;Φf為裂縫孔隙度;cft為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;C為井筒存儲(chǔ)系數(shù)，m3/MPa;a為無因次定義系數(shù);b為無因次定義系數(shù)。

由于整個(gè)裂縫系統(tǒng)的對(duì)稱性，僅取人工裂縫矩形改造泄油區(qū)的四分之一作為研究對(duì)象，如圖1。從油藏外界到內(nèi)部改造油藏及人工裂縫，各區(qū)域解通過邊界連接處的壓力相等條件進(jìn)行耦合。區(qū)域A為油藏外封閉邊界與改造后油藏外邊界的范圍，該區(qū)域的拉氏空間擴(kuò)散方程，初始條件及邊界條件如式(10)—式(13)?？梢钥闯鍪?13)假設(shè)為不流動(dòng)邊界，該邊界條件表明，在兩口平行的體積壓裂水平井的泄油邊界附近存在一個(gè)不滲透邊界。

區(qū)域B代表了兩條相鄰裂縫間的線性流動(dòng)，如圖1所示，從外界區(qū)域油藏流入到區(qū)域B的線性流是x方向，而從內(nèi)界油藏及B區(qū)流入人工裂縫的是y方向的線性流。因此，B區(qū)滲流擴(kuò)散方程可寫為式(14)，由于裂縫對(duì)稱分布，即考慮每?jī)蓷l裂縫之間存在不滲透邊界。

區(qū)域C為x方向人工裂縫內(nèi)部的線性流動(dòng)，不考慮裂縫表皮和井筒存儲(chǔ)，流體由裂縫直接流向井底，其滲流擴(kuò)散方程和邊界條件為式(18)—式(21)。

式中:xe為油藏半寬度，m;ye為裂縫半間距，m。

2 流動(dòng)模型的求解及驗(yàn)證

2.1 方程求解

3個(gè)區(qū)域方程及邊界條件已經(jīng)給出，根據(jù)Laplace變換，求出定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下，矩形封閉邊界單一裂縫三線性流模型拉氏空間解，結(jié)合定產(chǎn)量與定壓力生產(chǎn)之間關(guān)系式表達(dá)式［10］，解出定壓條件下的拉氏產(chǎn)量解:

其中

可以看出當(dāng)忽略表皮系數(shù)和井筒儲(chǔ)存效應(yīng)時(shí)，無因次形狀參數(shù)l對(duì)裂縫產(chǎn)量的影響較大。通過Stehfest數(shù)值反演計(jì)算得出對(duì)于任意一個(gè)無因次時(shí)間點(diǎn)tD所對(duì)應(yīng)的無因次產(chǎn)量為日產(chǎn)油量的拉氏空間表達(dá)式。

其中

2.2 多裂縫疊加處理

基于裂縫產(chǎn)量疊加法［9］，建立水平井分級(jí)多簇壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型(圖2)，得到定壓生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量為:

1)裂縫在水平井段均布時(shí)，即λi=λc，式(25)為:

2)裂縫完全均布時(shí)，即λi=λc=λe，式(25)為:

從公式中可以明顯看出，當(dāng)xe不變?chǔ)嗽酱髸r(shí)，單一裂縫的泄油面積越小，即裂縫排列越密集時(shí)單一裂縫的泄油面積越小，裂縫之間的干擾越強(qiáng)烈。

上式中致密儲(chǔ)層的長(zhǎng)為lb(m)，寬為la(m)，水平井段長(zhǎng)lh(m)，為體積壓裂裂級(jí)數(shù)為ns，簇?cái)?shù)為nc。邊部裂縫距油藏邊界的長(zhǎng)度為Δye/2，簇內(nèi)裂縫的間距為Δyc，級(jí)間裂縫間距為Δyi。

可得:

其中:

不同位置處的裂縫形狀參數(shù)為:

簇內(nèi)部裂縫:

級(jí)兩端裂縫:

端部裂縫:

2.3 模型驗(yàn)證

文中以美國(guó)巴肯致密油儲(chǔ)層條件及分段壓裂水平井參數(shù)為基礎(chǔ)，將體積壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［14］的三維數(shù)值模擬模型的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可以看出在不同裂縫分布時(shí)的擬合效果，驗(yàn)證了三線性流模型的正確性(圖3)。

3 產(chǎn)能影響因素

水平井體積壓裂開發(fā)效果受到很多因素的影響，針對(duì)不同的布縫方式和裂縫特點(diǎn)，以及各因素對(duì)水平井產(chǎn)能的影響程度不同，基于三線性流水平井體積壓裂產(chǎn)能模型研究了儲(chǔ)層改造體積、裂縫條數(shù)、裂縫間距對(duì)壓裂水平井開發(fā)效果的影響。以長(zhǎng)慶某致密油儲(chǔ)層為例，油藏面積為1.9 km×1.15 km，油層厚度10 m，平均滲透率 0.3 ×10－3μm2，孔隙度 10%，原油粘度1.46 mPa·s，密度 0.75 g/cm3，原油體積系數(shù) 1.21，原油壓縮系數(shù)1.383×10－3MPa－1，巖石壓縮系數(shù)7.135×10－4MPa－1。水平井長(zhǎng)度 1 500 m，裂縫導(dǎo)流能力200×10－3μm2·m。

圖2 水平井體積壓裂裂縫分布示意圖Fig.2 Fracture distribution of volume-fractured horizontal well

3.1 儲(chǔ)層改造體積

設(shè)計(jì)水平體積壓裂裂縫布置方案如表1所示，其中體積壓裂單條裂縫的改造體積為改造后形成的縫網(wǎng)帶寬×帶長(zhǎng)×縫網(wǎng)高度。由于在一定的儲(chǔ)層條件下縫網(wǎng)改造的范圍受到多方面因素控制，這里考慮采用相同的壓裂工藝措施，單條裂縫的儲(chǔ)層改造范圍為SRV=60 m×400 m×10 m=24×104m3，當(dāng)裂縫間距較小時(shí)，改造范圍將會(huì)發(fā)生疊置，導(dǎo)致裂縫附近改造范圍縮小，以2級(jí)12簇壓裂方式來說，SRV=(11×20+60)×2×400×10=4.44×106m3。

由圖4可見，當(dāng)裂縫條數(shù)相同時(shí)不同裂縫排布方式下隨著裂縫級(jí)簇比逐漸增大，儲(chǔ)層改造體積線性增加。級(jí)簇比越大，相鄰裂縫間疊置區(qū)域越小，儲(chǔ)層改造范圍越大，裂縫間生產(chǎn)干擾越小。而當(dāng)儲(chǔ)層改造體積逐漸增加，不同裂縫排布方式下累積產(chǎn)油量卻呈現(xiàn)出先增大后增加幅度逐漸趨于平緩的趨勢(shì)，當(dāng)儲(chǔ)層改造體積為3.2×106m3時(shí)可以取得最優(yōu)值。這是因?yàn)轶w積壓裂過程中，單條裂縫的改造范圍很大程度上決定了單井的最終產(chǎn)量，壓裂過程中既要兼顧能夠大幅度提高單井裂縫的儲(chǔ)層橫向動(dòng)用程度，還需要考慮裂縫之間相互干擾的情況。當(dāng)裂縫級(jí)數(shù)較小時(shí)，級(jí)平均裂縫條數(shù)較多，各裂縫簇之間的生產(chǎn)干擾較為嚴(yán)重，儲(chǔ)層動(dòng)用程度及泄油面積也隨之減小;反之裂縫壓裂簇?cái)?shù)較大時(shí)，相鄰兩端供油區(qū)域逐漸減小，而是儲(chǔ)層整體的泄油面積增大，同時(shí)裂縫之間產(chǎn)量不會(huì)受到太大的影響。因此可以看出，在單條裂縫改造范圍不可能無限增大的前提下，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整裂縫排布及布置方式，可以有效地提高整個(gè)儲(chǔ)層的動(dòng)用效率，從而達(dá)到提高單井產(chǎn)能的目的。

圖3 文中模型與Lolon三維數(shù)值模擬模型累積產(chǎn)油量對(duì)比Fig.3 Comparison of cumulative production between the proposed model and Lolon 3D numerical simulation model

表1 裂縫條數(shù)相等布縫方案設(shè)計(jì)表Table 1 Fracture arrangement design for fracturing w ith the same fracture number in each stage

圖4 不同儲(chǔ)層改造體積累積產(chǎn)油量變化曲線Fig.4 Cumulative production vs.different stimulated reservoir volume

3.2 裂縫條數(shù)

圖5和圖6為不同裂縫條數(shù)時(shí)，不同裂縫排布組合儲(chǔ)層改造體積，其中X代表隨著裂縫條數(shù)增加裂縫級(jí)數(shù)或裂縫簇?cái)?shù)而增大的數(shù)值，如X級(jí)4簇，所對(duì)應(yīng)24條裂縫即為6級(jí)4簇。從圖中可以看出，相同裂縫排布方式，水平井體積壓裂裂縫條數(shù)逐漸增大可以有效地提高儲(chǔ)層改造體積和單井累積產(chǎn)量。當(dāng)裂縫條數(shù)增加，儲(chǔ)層改造體與裂縫級(jí)簇比呈正相關(guān)關(guān)系，級(jí)簇比越大儲(chǔ)層改造體積也隨之增加，12級(jí)2簇儲(chǔ)層改造體積達(dá)到了5.76×106m3;累積產(chǎn)油量也隨著裂縫條數(shù)的增加逐漸增大，值得注意的是當(dāng)裂縫條數(shù)增大到一定程度后，累積產(chǎn)油量的增幅逐漸變小，這是因?yàn)闊o論是裂縫級(jí)數(shù)或者裂縫簇?cái)?shù)增加，裂縫的實(shí)際儲(chǔ)層動(dòng)用范圍及泄油區(qū)域在不斷減小，裂縫間排布過于密集導(dǎo)致生產(chǎn)干擾產(chǎn)量不斷降低。

4 結(jié)論

1)利用三線性流模型，建立了體積壓裂水平井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并利用Laplace變化和Stehfest反演得到了裂縫的壓力和產(chǎn)量表達(dá)式。根據(jù)體積改造方式的特點(diǎn)，提出了壓裂水平井儲(chǔ)層改造體積的計(jì)算方法。

2)對(duì)體積壓裂水平井不同裂縫排布方式下的儲(chǔ)層改造體積、裂縫條數(shù)影響因素進(jìn)行了研究，對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能變化規(guī)律進(jìn)行了分析，給出了不同裂縫排布條件下的最優(yōu)布縫方案。

圖5 不同裂縫條數(shù)下儲(chǔ)層改造體積變化規(guī)律Fig.5 Stimulated reservoir volume vs.different number of fractures

圖6 不同裂縫條下數(shù)累積產(chǎn)油量變化曲線Fig.6 Cumulative production vs.different number of fractures

3)結(jié)果表明，裂縫排布方式對(duì)儲(chǔ)層改造體積影響較大，級(jí)簇比越大累積產(chǎn)油量越高，單井累積產(chǎn)量在儲(chǔ)層改造體積為3.2×106m3時(shí)可以取得最優(yōu)值。增加裂縫條數(shù)可以有效提高儲(chǔ)層動(dòng)用效率，在進(jìn)行水平井體積壓裂措施設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮裂縫級(jí)數(shù)或簇?cái)?shù)增加導(dǎo)致產(chǎn)能下降的問題。

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