戴洪德，柳愛(ài)利，盧建華，戴邵武，孫玉玉

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 干部處，煙臺(tái)264001）

艦船波浪中航行時(shí)的變形分析及其IMU實(shí)時(shí)測(cè)量方法

戴洪德1，柳愛(ài)利1，盧建華1，戴邵武1，孫玉玉2

（1.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 干部處，煙臺(tái)264001）

大型艦船在水面上航行過(guò)程由于波浪的作用會(huì)產(chǎn)生一定的變形，該變形會(huì)降低艦船上姿態(tài)信息的精度，影響艦載武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，針對(duì)這一問(wèn)題，首先對(duì)艦船的變形進(jìn)行理論分析，計(jì)算艦船所承受的波浪載荷，將波浪載荷加載到艦船的有限元模型，經(jīng)計(jì)算得到的甲板各節(jié)點(diǎn)的角位移及線(xiàn)位移信息，以此來(lái)分析艦船的變形。在艦船的關(guān)鍵戰(zhàn)位點(diǎn)安裝由陀螺儀和加速度計(jì)組成的慣性測(cè)量單元（IMU），將IMU的輸出信息與艦船主慣導(dǎo)的輸出信息進(jìn)行匹配，設(shè)計(jì)艦船變形估計(jì)的卡爾曼濾波器，實(shí)時(shí)估計(jì)IMU安裝處的甲板變形角，為艦載武器裝備提供準(zhǔn)確的局部姿態(tài)信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提方法的有效性。

變形；波浪載荷；有限元；慣性測(cè)量單元；卡爾曼濾波

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器系統(tǒng)精確打擊能力的要求不斷提高，大型艦船上裝備的飛機(jī)、導(dǎo)彈甚至炮彈等多種武器系統(tǒng)都裝備了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)或慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)，慣導(dǎo)系統(tǒng)在進(jìn)入正常工作前首先必須進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)[1-2]，也就是確定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始位置、速度及姿態(tài)等信息，在艦船這樣的動(dòng)基座上完成初始對(duì)準(zhǔn)一般都采用傳遞對(duì)準(zhǔn)的方式，當(dāng)艦船較大時(shí)，由于艦船不是一個(gè)絕對(duì)剛體，艦船海上航行時(shí)會(huì)因船體變形出現(xiàn)失調(diào)角誤差。引起這些變形誤差的因素包括日曬、老化、武器發(fā)射沖擊、轉(zhuǎn)舵操作、載荷變化等[3]，甲板縱向平面繞縱搖軸方向的變形甚至可能達(dá)幾十個(gè)角分，這樣傳遞對(duì)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性會(huì)大大降低[2]，所以需要對(duì)艦船的變形進(jìn)行分析并測(cè)量估計(jì)，從理論上講，艦船的撓曲變形角可以通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)[4-5]，但在實(shí)際應(yīng)用中很難建立足夠精確的模型，以消除船體變形的影響[2]。依據(jù)物理機(jī)制建立的模型受實(shí)際因素的影響，通常不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[6-7]。近年來(lái)各國(guó)的海軍、導(dǎo)航界和造船界紛紛致力于船體變形的分析、測(cè)量與校正技術(shù)的研究，以減小因船體變形引起的誤差[3，8-11]，為艦載武器裝備提供準(zhǔn)確的局部姿態(tài)信息。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文首先介紹了一種基于有限元分析和切片理論相結(jié)合的艦船甲板變形計(jì)算方法，對(duì)艦船進(jìn)行切片劃分，計(jì)算船體外表面切面所受的脈動(dòng)壓力，根據(jù)與艦船切片相對(duì)應(yīng)的有限元模型節(jié)點(diǎn)的單位內(nèi)法矢，投影得到作用于有限元節(jié)點(diǎn)上的波浪載荷，通過(guò)有限元計(jì)算方法計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)和變形響應(yīng)；其次在艦船上關(guān)鍵戰(zhàn)位點(diǎn)安裝慣性測(cè)量單元(IMU：Inertial Measurement Unit），將其輸出與艦船主慣導(dǎo)的輸出進(jìn)行匹配，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器估計(jì)艦面上IMU安裝處實(shí)時(shí)、精確的撓曲變形，并與有限元分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文研究思路的正確性和所提方法的有效性。

2 基于有限元的艦船變形分析

2.1 艦船結(jié)構(gòu)有限元模型

與基于簡(jiǎn)單梁理論的簡(jiǎn)化公式相比，結(jié)構(gòu)有限元分析能更加準(zhǔn)確地反映具體艦船結(jié)構(gòu)的特性和細(xì)節(jié)，而且能與波浪外載荷相匹配，從而確切地反映和模擬真實(shí)船體的結(jié)構(gòu)。要精確分析計(jì)算艦船在多種載荷作用下的整體彈性變形，首先就是要建立艦船的全船有限元分析模型[12-13]。選取艦船結(jié)構(gòu)中典型的甲板板架，采用三層甲板+底板結(jié)構(gòu)?？v桁和橫梁都是 T型材，縱桁兩端是艙壁，橫梁兩側(cè)是舷側(cè)，帶板因素計(jì)入橫梁和縱桁的慣性矩中。全船共設(shè)計(jì)有甲板船板的厚度，縱桁的腹板高度、厚度和面板寬度，橫梁的腹板高度、厚度和面板寬度共七個(gè)變量，結(jié)構(gòu)應(yīng)滿(mǎn)足局部強(qiáng)度和最大剛度條件的約束。所建艦船結(jié)構(gòu)的有限元模型主要使用 SHELL63板殼單元、BEAM188梁?jiǎn)卧蚆ASS21點(diǎn)單元。SHELL63單元是具有彎曲剛度的板殼單元，能夠較好模擬艦船局部結(jié)構(gòu)的各種板殼元件。BEAM188單元能定義梁元的截面形狀，如工字梁、球扁鋼等，且適用于分析細(xì)長(zhǎng)的梁。點(diǎn)單元MASS21用來(lái)對(duì)艦船進(jìn)行質(zhì)量補(bǔ)償。

采用四點(diǎn)自由支持約束法來(lái)設(shè)定模型的邊界條件，在經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)中，當(dāng)艦船靜止在水面上，一般將結(jié)構(gòu)模型的約束選為自由支持。自由支持的模型是一端限制平動(dòng)，放開(kāi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端限制兩個(gè)方向自由度平動(dòng)，不限制轉(zhuǎn)動(dòng)?；谶@個(gè)原理模型，將四點(diǎn)取在水線(xiàn)上，船體三點(diǎn)船艏一點(diǎn)，即在艦船水線(xiàn)中心處限制模型的三個(gè)平動(dòng)自由度，限制船體模型外板在水線(xiàn)處的兩個(gè)交點(diǎn)的兩個(gè)方向平動(dòng)自由度，而在船舷和水線(xiàn)相交的一點(diǎn)，僅限制沿和水線(xiàn)垂直方向上一個(gè)自由度，并且不限制轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。圖1建立了一個(gè)具有3層甲板的大型艦船的有限元模型。

圖1 船體部分網(wǎng)格劃分圖及3D效果圖Fig.1 Grid sketch of ship body and sketch of 3D model

2.2 海浪的數(shù)學(xué)描述及仿真模型

根據(jù)海浪隨機(jī)理論以及海浪譜的波能譜密度理論，采用多個(gè)（n個(gè)）隨機(jī)正、余弦波疊加來(lái)模擬海浪，數(shù)學(xué)模型如式(1)所示[14]：

式中：ζij、kij、iβ、ijω、iφ分別為單元規(guī)則波的波幅、波數(shù)、傳播方向、角頻率和相位；n為單元規(guī)則波的個(gè)數(shù)；M為波能譜的能量分布圖上頻率ω的劃分個(gè)數(shù)。

如果采用ITTC的雙參數(shù)譜（又稱(chēng)ISSC波譜[2]）定義波能譜密度函數(shù)，在波浪周期T1和有義波高h(yuǎn)s有統(tǒng)計(jì)資料供使用的情況下，波幅ζ定義為：

由線(xiàn)性波動(dòng)理論，波數(shù)k與圓頻率ω滿(mǎn)足色散關(guān)系（Dispersion Relation），即

式中：g為重力加速度，h為水深。當(dāng)水深h大于波長(zhǎng)的一半時(shí)，k=ω2/g。浪向角β顯示了單元規(guī)則波的傳播方向，頻率的分割程度是決定海浪復(fù)現(xiàn)精度的一個(gè)因素，隨機(jī)相位可以采用混合同余法，在0～2π內(nèi)隨機(jī)選取。

2.3 波浪中艦船載荷分析

根據(jù)海情和波浪譜資料在海浪仿真模型確定了中等海情下單一規(guī)則波的波幅ζ=3 m、波數(shù)k=0.252g-1、浪向角β=30°、ω=0.25 Hz、隨機(jī)相位iε后，并采用在此種海情下艦船六自由度運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1），艦船航速設(shè)定為16 kn[14-15]。

表1 不同海況下艦船運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.1 Motion parameters in different sea situations

應(yīng)用切片理論通過(guò)求解船舶在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)方程式得到艦船各橫剖面所受的脈動(dòng)壓力[16]P（表2）。將艦船有限元模型上與水面接觸的節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)向水面隨船平移坐標(biāo)系上作投影，得到這些節(jié)點(diǎn)上的單位內(nèi)法向矢量n?之后，可以得到作用于船體單位剖面內(nèi)的波浪載荷。

2.4 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

將2.3節(jié)分析得到的波浪載荷加到2.1節(jié)建立的有限元模型，加載方式如圖2所示。在仿真實(shí)驗(yàn)中，以5 m為間隔，這樣沿水線(xiàn)X軸方向就確定了240×2=480個(gè)橫剖面，船體瞬時(shí)濕表面網(wǎng)格采用文獻(xiàn)[10]所提出的方法生成，即考慮瞬時(shí)物面變化引起的各種非線(xiàn)性因素，在時(shí)域內(nèi)建立起船體非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程。在每一時(shí)刻，認(rèn)為船體以其瞬時(shí)平均濕表面為平均位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。計(jì)算出甲板各節(jié)點(diǎn)的位置、速度、加速度、姿態(tài)、角速度等運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

3 基于IMUs的變形實(shí)時(shí)估計(jì)模型

對(duì)于大型艦船，在甲板各戰(zhàn)位點(diǎn)處設(shè)置慣性測(cè)量單元IMU（陀螺+加速度計(jì)），通過(guò)網(wǎng)絡(luò)和綜合信息處理計(jì)算機(jī)構(gòu)建一個(gè)慣導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)IMU通過(guò)同步取數(shù)將測(cè)量信息送往綜合信息處理計(jì)算機(jī)，綜合信息處理計(jì)算機(jī)將各個(gè) IMU提供的信息進(jìn)行融合后再向所有戰(zhàn)位點(diǎn)發(fā)送姿態(tài)信息。當(dāng)某個(gè)局部基準(zhǔn)發(fā)生故障時(shí)，綜合信息處理計(jì)算機(jī)可進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)，繼續(xù)向各戰(zhàn)位點(diǎn)發(fā)送姿態(tài)信息。通過(guò)這種方式可以為艦船上關(guān)鍵戰(zhàn)位點(diǎn)提供更豐富、準(zhǔn)確的載艦狀態(tài)信息。

表2 x=0橫剖面的脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)Tab.2 Pulsation pressure data of cross section x=0

圖2 艦船上的波浪載荷加載方式Fig.2 Wave load of ship

20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外相繼發(fā)表了一些文獻(xiàn)，利用慣性測(cè)量匹配法來(lái)檢測(cè)變形失調(diào)角并消除誤差。俄羅斯圣彼得堡電工大學(xué)提出了采用兩套三軸激光陀螺組件測(cè)量艦船變形的方案[3]，利用兩慣性測(cè)量組件輸出的角速度，采用卡爾曼濾波來(lái)估算出艦船的變形角。國(guó)內(nèi)汪順亭等推導(dǎo)了三種慣性測(cè)量匹配法測(cè)量船體變形的實(shí)施方案[9]。

本課題組研究了在艦船上安裝慣性測(cè)量單元IMU，通過(guò)IMU輸出的速度增量以及角速度與艦船主慣導(dǎo)信息相匹配的方法，實(shí)時(shí)估計(jì)出 IMU安裝處實(shí)時(shí)、精確的變形角。在艦船中心位置的主慣性導(dǎo)航系統(tǒng)MINS（Main Inertial Navigation System）的坐標(biāo)系定義為x軸指向艦船的右側(cè)舷，y軸指向艦艏，z軸垂直于艦船向上，與x和y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。甲板上IMU的坐標(biāo)系，沿著甲板的方向與MINS的坐標(biāo)系定義類(lèi)似，他們的關(guān)系如圖3所示。

圖3 艦船主慣導(dǎo)與IMU相對(duì)位置及坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Relative position and frame between the main INS of ship and IMU

其他用到的坐標(biāo)系作如下定義：n：導(dǎo)航坐標(biāo)系（艦船所在位置的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系）；m：主慣性導(dǎo)航系統(tǒng)MINS坐標(biāo)系(oxyz坐標(biāo)系)；sr：真實(shí)的IMU坐標(biāo)系（ox′y′z′）；sc：計(jì)算的 IMU 坐標(biāo)系；：從MINS坐標(biāo)系到計(jì)算的 IMU坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換方向余弦矩陣；：從MINS坐標(biāo)系到真實(shí)IMU坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換方向余弦矩陣；：主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣。

定義變形角為主慣導(dǎo)MINS坐標(biāo)系m到真實(shí)IMU坐標(biāo)系sr之間隨時(shí)間變化的誤差角度，用ψa表示（假設(shè)為小角度）；同時(shí)用ψm(t)表示m坐標(biāo)系和 sc坐標(biāo)系之間隨時(shí)間變化的誤差角度。它們之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)系之間關(guān)系Fig.4 Relationship among the defined frames

3.1 系統(tǒng)方程

美國(guó)學(xué)者Kain J.E和Cloputier J.R等在上世紀(jì)末提出了基于載體坐標(biāo)系內(nèi)定義的姿態(tài)誤差的全新誤差模型，介紹了基于該誤差模型的“速度+姿態(tài)角”匹配的快速對(duì)準(zhǔn)方法[7]，很快就引起了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注和深入研究[6，17-18]，并于1998年在美國(guó)F-16戰(zhàn)機(jī)上進(jìn)行了試飛驗(yàn)證，在 10 s內(nèi)達(dá)到了1 mrad（3.4377′）的對(duì)準(zhǔn)精度[6]。作者將該思想應(yīng)用到艦船變形估計(jì)中，根據(jù)實(shí)際需要重新選擇了觀(guān)測(cè)變量，推導(dǎo)了估計(jì)變形角的 Kalman濾波器量測(cè)模型，快速準(zhǔn)確地估計(jì)出艦船的變形角。

參考kain在文獻(xiàn)[7]的誤差模型，以及作者前期的研究[19-21]選取速度誤差、計(jì)算姿態(tài)誤差、真實(shí)姿態(tài)誤差為濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的狀態(tài)方程，定義狀態(tài)向量為：

誤差方程為：

式中，aη為白噪聲過(guò)程。根據(jù)式(5)可以寫(xiě)出狀態(tài)方程：

3.2 觀(guān)測(cè)方程

速度誤差在文獻(xiàn)[7]中定義為 IMU處的的速度與經(jīng)過(guò)桿臂誤差補(bǔ)償?shù)闹鲬T導(dǎo)速度之差：

則k時(shí)刻的速度誤差可以表示為：

因?yàn)榧铀俣扔?jì)輸出的是速度增量的形式，所以k時(shí)刻IMU、主慣導(dǎo)的速度及桿臂速度都可以表示為k-1時(shí)刻的速度加k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的速度增量的和，所以：

所以：

將已知量和狀態(tài)量分開(kāi)整理得：

定義速度增量量測(cè)為：

可以用狀態(tài)向量表示如下：

主慣導(dǎo)的角速度測(cè)量值為：

IMU的角速度測(cè)量值為：

量測(cè)差值定義為：

所以量測(cè)模型為：

4 計(jì)算機(jī)仿真分析

應(yīng)用第2節(jié)的艦船結(jié)構(gòu)分析理論模型，得到艦船在波浪作用下的變形數(shù)據(jù)，再根據(jù)艦船上安裝的IMU測(cè)量艦船各個(gè)部分的角運(yùn)動(dòng)和線(xiàn)運(yùn)動(dòng)值，利用卡爾曼濾波算法估計(jì)出艦船各戰(zhàn)位點(diǎn)的變形角，變形角估計(jì)框圖如圖5所示。

在仿真中，艦船主慣導(dǎo)陀螺儀常值漂移為 0.02(°)/h，隨機(jī)漂移為0.01 (°)/h，艦船主慣導(dǎo)導(dǎo)航解算周期15 ms，變形估計(jì)濾波周期75 ms，仿真總時(shí)間10 s，IMU陀螺儀常值漂移為2 (°)/h，隨機(jī)漂移為1 (°)/h，刻度系數(shù)誤差2×10-4，加速度計(jì)常值偏置200 μg，隨機(jī)偏置50 μg，刻度系數(shù)誤差2×10-4，載體所在緯度為34°，經(jīng)度為108°，桿臂長(zhǎng)度為[100；30；5]m，根據(jù)2.4節(jié)得到的IMU安裝處的速度增量、角速度數(shù)據(jù)得到IMU的測(cè)量數(shù)據(jù)，按照第3節(jié)中推導(dǎo)的慣性匹配方法估計(jì)出IMU安裝處的甲板變形角。取2.4節(jié)計(jì)算出的 IMU安裝處對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的姿態(tài)數(shù)據(jù)為變形的真實(shí)值，與kalman濾波得到的變形角估計(jì)值比較，得到艦船甲板動(dòng)態(tài)變形慣性測(cè)量方法的誤差，如圖6所示。

圖5 變形角估計(jì)框圖Fig.5 Estimation diagram of deformation angle

圖6為艦船甲板9117號(hào)節(jié)點(diǎn)處估計(jì)得到的變形角與實(shí)際變形角的誤差圖，從仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的基于 IMU輸出匹配的艦船甲板動(dòng)態(tài)變形估計(jì)方案，對(duì)艦船變形角的跟蹤能夠在10 s內(nèi)收斂，估計(jì)誤差的具體值為[0.367;-0.740;0.723]角分。

圖6 變形角估計(jì)誤差Fig.6 Estimation error of deformation angle

5 結(jié) 論

本文首先建立了艦船結(jié)構(gòu)的有限元模型及海浪的數(shù)學(xué)模型，分析海浪作用下艦船的受力情況，計(jì)算出艦船各個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形運(yùn)動(dòng)，分別運(yùn)用IMU的陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)量出安裝位置的角運(yùn)動(dòng)和線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與艦船主慣導(dǎo)的輸出信息匹配，應(yīng)用卡爾曼濾波器準(zhǔn)確估計(jì)出艦船關(guān)鍵戰(zhàn)位點(diǎn)的姿態(tài)信息。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。由于艦船上位置有限，且IMU成本較高，所以下一步將研究如何根據(jù)艦船上安裝的有限IMU得到的變形數(shù)據(jù)，估計(jì)出艦船上任意位置的變形信息。

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Deformation analysis and IMU-based real-time measuring method for big ship sailing in wave

DAI Hong-de1，LIU Ai-li1，LU Jian-hua1，DAI Shao-wu1，SUN Yu-yu2
(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Control Engineering，Yantai，264001，China；2.Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Political，Yantai，264001，China)

A large ship always occurs deformation when sailing in water because of the wave load，which will degrade the accuracy of attitude information on the ship and affect the efficiency of the shipboard weapons.Aiming at this problem，the ship’s deformation is analyzed theoretically，and the ship’s wave load is computed，then by loading the computed wave onto the finite element model，the angular displacement and linear displacement can be achieved by calculation.The IMU(Inertial Measurement Unit)，which is composed by gyros and accelerators，are installed in the key battle point of the ship，and the output of the IMU are matched with the main inertial navigation system of ship to estimate the deformations in real-time.Besides，a Kalman filter is designed for real-time estimating the deformation angle of the ship deck where the IMU is installed，and providing accurate locale attitude for shipboard weapons.The experiment results verify the availability of the presented method.

deformation;wave load;finite element;inertial measurement unit;Kalman filter

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0327-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.010

2013-12-03；

2014-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金（61203168）；博士后（2013m532173）；航空基金（20135184007）

戴洪德（1981—），男，博士后，講師，從事慣性測(cè)量及卡爾曼濾波技術(shù)研究。E-mail：dihod@126.com