李 晶，王 巍，王學(xué)鋒，張智華

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

光子晶體光纖陀螺光纖環(huán)偏振特性

李 晶，王 巍，王學(xué)鋒，張智華

（北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

光子晶體光纖陀螺技術(shù)是解決光纖陀螺空間輻照及熱漂移問(wèn)題的重要技術(shù)途徑，其中光子晶體光纖環(huán)是影響光纖陀螺性能的關(guān)鍵。仿真分析了光子晶體光纖的雙折射與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)系，并計(jì)算了光纖的雙折射和光纖環(huán)繞制過(guò)程引入的附加雙折射的溫度靈敏度，利用白光干涉儀，對(duì)光子晶體光纖環(huán)和普通的保偏光纖環(huán)進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，光子晶體光纖環(huán)具有較低的偏振特性溫度靈敏度，雙折射溫度系數(shù)比普通保偏光纖低接近1個(gè)量級(jí)，引起的陀螺偏振誤差也比普通保偏光纖環(huán)小1倍左右。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

光纖陀螺；光子晶體光纖；光纖環(huán)；偏振；溫度

光纖陀螺是利用Sagnac效應(yīng)的全固態(tài)陀螺儀，具有長(zhǎng)壽命、高可靠、體積小、重量輕等特點(diǎn)[1]，是滿足空間應(yīng)用的首選陀螺之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星、飛船、空間站等空間任務(wù)中。目前，光纖陀螺在空間應(yīng)用中還存在兩個(gè)問(wèn)題，一是抗輻照能力不強(qiáng)，二是熱真空下陀螺精度不高。輻照會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺中光源的光功率衰減和光波長(zhǎng)漂移，還會(huì)使光纖環(huán)中形成色芯導(dǎo)致其損耗增大。雖然在較低的輻照劑量率下，光致褪色效應(yīng)將發(fā)揮作用，但在整個(gè)壽命周期內(nèi)，輻照仍然是影響光纖陀螺精度保持的不可忽視的因素。熱真空條件下，熱輻射途徑被切斷，光纖陀螺的熱環(huán)境變差，熱致誤差是空間應(yīng)用光纖陀螺必須解決的技術(shù)問(wèn)題。

光纖環(huán)是對(duì)溫度變化極其敏感的部件，是光纖陀螺發(fā)生溫度漂移重要的誤差源。為了克服上述問(wèn)題，很多單位開展了相應(yīng)的研究工作[2-3]，使在輻照條件下光源的平均波長(zhǎng)穩(wěn)定性大幅度提高，功率的衰減也得到一定程度上的控制；合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以降低輻照和熱真空對(duì)光纖陀螺的影響，但體積、重量和功耗的增加使光纖陀螺無(wú)法滿足空間應(yīng)用對(duì)輕小型化的要求。

光子晶體光纖陀螺是解決光纖陀螺空間應(yīng)用的優(yōu)選方案之一，原因是其光纖環(huán)采用光子晶體光纖(簡(jiǎn)稱PCF)代替普通的保偏光纖，圖1是干涉式光子晶體光纖陀螺的原理圖。同普通的光纖陀螺一樣，光子晶體光纖環(huán)是提高光纖陀螺性能的關(guān)鍵。由于光纖由空氣孔和純SiO2構(gòu)成，因而光纖環(huán)在輻照條件下不存在色心沉積導(dǎo)致的損耗增大問(wèn)題。而且已經(jīng)證明利用光子晶體光纖可以進(jìn)一步減小光纖陀螺光路中的瑞利背向散射、克爾效應(yīng)及磁場(chǎng)法拉第效應(yīng)引起的相位誤差[4，8-10]，提高光纖陀螺的精度和環(huán)境適應(yīng)性水平。

圖1 光子晶體光纖陀螺原理圖Fig.1 Theory of photonic crystal fiber optic gyroscope

除上述誤差因素外，shupe效應(yīng)和偏振串?dāng)_也是影響光纖環(huán)性能的關(guān)鍵因素。shupe效應(yīng)是由光纖環(huán)繞制的不對(duì)稱性引起的，是影響光纖陀螺溫度性能的一個(gè)重要參數(shù)，也是考察光纖環(huán)繞制工藝的關(guān)鍵指標(biāo)；偏振串?dāng)_則與光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和光纖環(huán)的繞制過(guò)程均密切相關(guān)，高雙折射和雙折射穩(wěn)定性是減小陀螺偏振誤差的重要途徑。文章研究光子晶體光纖陀螺光纖環(huán)的偏振特性，并分析其給陀螺帶來(lái)的誤差。

1 光子晶體光纖環(huán)的偏振特性分析

在偏振特性分析中，一般采用模式雙折射、歸一化雙折射、拍長(zhǎng)和模耦合系數(shù)來(lái)描述單模光纖中光矢量，其中模雙折射是描述保偏光纖偏振特性的一種重要手段，文章就借助模雙折射來(lái)分析光纖環(huán)的偏振特性。光纖環(huán)的模式雙折射由光纖本身的雙折射和繞制張力、彎曲引入的雙折射構(gòu)成。

1.1 光纖本身的雙折射特性

普通保偏光纖的雙折射是材料雙折射，也稱為應(yīng)力雙折射，通常通過(guò)改變應(yīng)力區(qū)的大小和距離纖芯的遠(yuǎn)近來(lái)獲得不同的雙折射特性。光子晶體光纖則屬幾何雙折射，也稱為波導(dǎo)雙折射。根據(jù)導(dǎo)光機(jī)制的不同，光子晶體光纖分為光子帶隙型光纖（PBG-PCF）和折射率導(dǎo)引型光子晶體光纖（TIR-PCF），基于國(guó)內(nèi)光子帶隙型光纖還沒有研制成功的現(xiàn)狀，文章的研究重點(diǎn)是TIR-PCF。

TIR-PCF的雙折射可以通過(guò)改變纖芯附近空氣孔的排列方式獲得局部雙折射，也可以通過(guò)改變空氣孔的形狀實(shí)現(xiàn)全局雙折射，還可以通過(guò)合理地設(shè)計(jì)光子晶體光纖中空氣孔的排列方式，使光纖快軸對(duì)應(yīng)的基模有效折射率低于包層有效折射率，形成泄漏模式，而慢軸有效折射率高于包層的有效折射率，可以靠全內(nèi)反射效應(yīng)在光纖中進(jìn)行有效的傳導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)真正的單模單偏振光纖。

模式雙折射通常定義為x偏振模和y偏振基模的有效折射率之差?？梢员硎緸椋?/p>

式中，Bf表示模式雙折射，βx和βy分別代表兩個(gè)線偏振模的傳播常數(shù)，k0為真空中的波數(shù)，代表兩個(gè)模式的有效折射率。光子晶體光纖的固有雙折射與光纖的結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，可以通過(guò)靈活的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)獲得不同性能的光子晶體光纖[4-6]。文章研究的光纖環(huán)采用圖2所示結(jié)構(gòu)光纖。

圖2 光子晶體光纖端面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of photonic crystal fiber

針對(duì)該光纖結(jié)構(gòu)，仿真分析了小孔間距、小孔直徑、大孔間距、大孔直徑對(duì)雙折射的影響，示于圖3(a)～圖3(d)。從仿真結(jié)果可以看出，光子晶體光纖的雙折射隨小孔直徑和大孔直徑的增加而增大，隨小孔間距和大孔間距的增大而減小，這是獲得高雙折射光子晶體光纖重要的設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖3 光子晶體光纖雙折射特性隨光纖結(jié)構(gòu)的變化Fig.3 Photonic crystal fiber’s birefringence versus its structure

論文研究的光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)尺寸為：小孔直徑d1=2.8 μm，小孔間距Λ1=5.2 μm，大孔直徑d2=5.6 μm，大孔間距Λ2=10.4 μm。雙折射仿真結(jié)果為：

與目前光纖陀螺普遍采用的熊貓型應(yīng)力雙折射保偏光纖的雙折射值(4×10-4～7×10-4)相比處于較低的水平。但減小小孔間距至4.3 μm，就可以獲得1.6×10-3的雙折射。

1.2 光纖環(huán)繞制引入的雙折射

繞環(huán)附加的雙折射主要有張力、彎曲和光纖扭轉(zhuǎn)引起的雙折射，目前光纖在繞環(huán)前都進(jìn)行了退扭處理，繞制過(guò)程中也基本不會(huì)對(duì)光纖造成扭轉(zhuǎn)，所以忽略扭轉(zhuǎn)引入的雙折射。彎曲引入的雙折射可以用式(3)表示，拉伸引入的雙折射可以用式(4)表示：

式中，A為光纖直徑，R為光纖環(huán)半徑，υ為泊松比，p11、p12為光彈張量，n為光纖折射率，Szz為成環(huán)時(shí)光纖的軸向拉伸應(yīng)變。光纖環(huán)繞制引起的總雙折射為式(3)和式(4)的疊加，將υ=0.17，p11=0.12，p12=0.27，n=1.45代入公式，繞環(huán)引入的雙折射可以表示為：

對(duì)于直徑為100 mm的光纖環(huán)，若采用的光纖為?125 μm，繞環(huán)張力為 20g，光纖的彈性模量取E=7.0×1010Pa，則繞環(huán)引入的總雙折射為2.4×10-7，相比于光纖雙折射來(lái)說(shuō)，是一個(gè)小量。

2 光纖環(huán)偏振的溫度特性分析

在溫度條件下，光纖環(huán)的偏振特性會(huì)發(fā)生變化并給陀螺帶來(lái)偏振誤差，偏振特性的變化源于石英和空氣的折射率、光纖的結(jié)構(gòu)尺寸及光纖環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變的變化。從光纖環(huán)雙折射的構(gòu)成可以將其溫度系數(shù)表達(dá)為：

式中，B為光纖環(huán)總的雙折射，dBf/dt為光纖的雙折射溫度系數(shù)，主要受石英和空氣折射率的溫度系數(shù)及光纖結(jié)構(gòu)變化的影響?？諝庹凵渎手饕軠囟群蛪簭?qiáng)的影響，實(shí)際應(yīng)用中，如果光子晶體光纖與普通保偏光纖熔接，則空氣孔內(nèi)空氣的膨脹將引起壓強(qiáng)的變化，光纖的雙折射溫度系數(shù)可以表示為式(7)，如果采用光子晶體光纖環(huán)和Y波導(dǎo)直接耦合，則式(7)中第三項(xiàng)可忽略不計(jì)。本文在計(jì)算時(shí)包含所有的誤差項(xiàng)。

式中，ns為石英折射率（典型值為1.45），σs為石英折射率的溫度系數(shù)（典型值為2×10-5/℃），na為空氣折射率（典型值為1），σa為空氣折射率的溫度系數(shù)（典型值為 1×10-6/℃），pa為空氣折射率的壓強(qiáng)系數(shù)（典型值為 2.8×10-9/Pa），αa為空氣膨脹系數(shù)（典型值為3.6×10-3/℃），p為大氣壓強(qiáng)，αs為石英膨脹系數(shù)（典型值為 5×10-7/℃）。根據(jù)雙折射隨石英折射率和空氣折射率變化的仿真結(jié)果看，?B/?ns可以忽略，?B/?na≈-5.0×10-4，?B/?Λ1和?B/?Λ2合起來(lái)約為-5.3×10-4。將相應(yīng)數(shù)值代入式(7)后，dBf/dt約為-14.2×10-10/℃。

在計(jì)算 dBbt/dt時(shí)，忽略泊松比和彈光系數(shù)的變化，根據(jù)式(3)～(5)可以將其表示為：

式中，αc為骨架材料的膨脹系數(shù)，假設(shè)光纖環(huán)采用的骨架材料為Al（αc約為2.4×10-5/℃），Szz的取值及其溫度系數(shù)采用應(yīng)力分析儀實(shí)測(cè)獲得，扣除溫度本身引入的布里淵頻移，計(jì)算Szz的值約為 3×10-4，其溫度系數(shù)dSzz/dt的值約為1×10-6/℃，代入公式(8)中其他相應(yīng)數(shù)值后，dBbt/dt約為3.97×10-10/℃。

綜合式(7)和式(8)的計(jì)算結(jié)果，光纖環(huán)的雙折射溫度系數(shù)為-1.02×10-9/℃。該值相比于傳統(tǒng)保偏光纖小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，而且通過(guò)調(diào)節(jié)光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)尺寸、光纖環(huán)的繞制張力和骨架材料的熱脹系數(shù)等，可以使雙折射溫度系數(shù)更小甚至為零。

3 試驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證理論分析和仿真的結(jié)果，采用相同的骨架分別繞制了500 m的光子晶體光纖環(huán)（PCF-coil）和熊貓型保偏光纖環(huán)（PANDA-coil），光纖環(huán)的內(nèi)徑為94 mm，外徑為101 mm，分別測(cè)試了光纖環(huán)全溫下的雙折射和偏振交叉耦合，并對(duì)偏振誤差進(jìn)行了估算，測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖5所示。

圖5 光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.5 Test system of fiber coil

3.1 光纖環(huán)雙折射溫度特性測(cè)試

采用文獻(xiàn)[11]介紹的方法，利用白光干涉儀測(cè)試兩只光纖環(huán)的雙折射溫度系數(shù)，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。熊貓型保偏光纖環(huán)的雙折射溫度系數(shù)約為-4.1×10-7/℃，光子晶體光纖環(huán)的雙折射溫度系數(shù)約為-6.6×10-8/℃，相比于熊貓型保偏光纖環(huán)，雙折射溫度穩(wěn)定性高出約1個(gè)量級(jí)。

圖6 光纖環(huán)的雙折射隨溫度變化情況Fig.6 Birefringence of fiber coil with temperature

3.2 偏振交叉耦合的溫度性能測(cè)試及偏振誤差估算

偏振交叉耦合給陀螺帶來(lái)的誤差分為強(qiáng)度型效應(yīng)和振幅型效應(yīng)，其中強(qiáng)度型效應(yīng)的均方根偏差可以表示為：

式中，ε2為陀螺光路所采用偏振器的強(qiáng)度抑制比，hL為光纖環(huán)總的偏振交叉耦合，N=L/Ld為光纖環(huán)所含的消偏數(shù)量，L為光纖環(huán)的長(zhǎng)度，Ld為消偏長(zhǎng)度。對(duì)于雙折射與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的熊貓型保偏光纖環(huán)來(lái)說(shuō)，消偏長(zhǎng)度可以采用下式計(jì)算：

式中，Ldc=λ2/Δλ，為光源的去相干長(zhǎng)度。對(duì)于雙折射和波長(zhǎng)相關(guān)的光子晶體光纖環(huán)來(lái)說(shuō)，消偏長(zhǎng)度可以采用下式計(jì)算：

式中，ω=2πf，f為光波頻率。假設(shè)采用譜寬為40 nm、平均波長(zhǎng)為1550 nm的摻鉺光纖光源，光路中Y 波導(dǎo)的偏振強(qiáng)度抑制比為-55 dB，光纖環(huán)的偏振交叉耦合采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。圖7給出了20℃時(shí)，光纖環(huán)的偏振交叉耦合分布情況。

圖7 光纖環(huán)偏振交叉耦合測(cè)試結(jié)果Fig.7 Crosstalk in fiber coil

表1給出了-40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)，沿光纖環(huán)長(zhǎng)度總的偏振交叉耦合量；表2給出了由偏振交叉耦合引起的光纖陀螺強(qiáng)度型誤差。從計(jì)算結(jié)果看，熊貓型保偏光纖環(huán)的偏振交叉耦合明顯大于光子晶體光纖環(huán)，而且其在全溫下的變化量超過(guò)了光子晶體光纖環(huán)的2倍，由偏振引起的陀螺全溫零偏的變化量相差近1個(gè)量級(jí)。

光纖陀螺中由光波偏振引入的振幅型效應(yīng)可以表示為：

式中，ε為陀螺光路所采用偏振器的振幅抑制比，假設(shè)Y波導(dǎo)芯片的強(qiáng)度抑制比為-55 dB，則ε=10-2.75；ρin表示光纖環(huán)輸入端的偏振強(qiáng)度比，即Y波導(dǎo)芯片和Y波導(dǎo)尾纖耦合的偏振強(qiáng)度比，依據(jù)目前器件的水平取為-30 dB；ρcr為光纖環(huán)中一個(gè)消偏長(zhǎng)度內(nèi)的偏振交叉耦合強(qiáng)度，依據(jù)實(shí)際測(cè)試的結(jié)果，光子晶體光纖環(huán)為-60 dB，熊貓型保偏光纖環(huán)為-55 dB。計(jì)算光子晶體光纖環(huán)的振幅型效應(yīng)為 2×10-7.25，熊貓型保偏光纖環(huán)的振幅型效應(yīng)為2×10-7。對(duì)于工作波長(zhǎng)為1550 nm、光纖環(huán)直徑為100 mm，光纖長(zhǎng)度為1 km的光纖陀螺，該振幅效應(yīng)引起的誤差分別為 0.0085 (°)/h和 0.0152(°)/h。如果Y波導(dǎo)尾纖消光比在高低溫下變?yōu)?25 dB，則引起的陀螺誤差分別為0.0152 (°)/h和0.027 (°)/h。

總體而言，光子晶體光纖環(huán)的偏振誤差明顯小于熊貓型保偏光纖環(huán)，是降低光纖陀螺誤差的一個(gè)重要技術(shù)途徑。另外，從計(jì)算結(jié)果看，如果要降低光纖陀螺的偏振誤差，提高Y波導(dǎo)的芯片消光比及其與尾纖耦合的偏振強(qiáng)度比是一個(gè)關(guān)鍵。為了驗(yàn)證分析結(jié)果，還將光纖環(huán)接入光纖陀螺系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，光子晶體光纖環(huán)引起的陀螺漂移是熊貓型保偏光纖環(huán)的1/2，具有更好的溫度穩(wěn)定性。

表1 光纖環(huán)的偏振交叉耦合Tab.1 Crosstalk in fiber coil

表2 偏振交叉耦合引入的強(qiáng)度型誤差Tab.2 Intensity errors of FOG

4 結(jié) 論

文章仿真分析了光子晶體光纖結(jié)構(gòu)對(duì)其偏振特性的影響，增加光纖端面結(jié)構(gòu)中大孔和小孔的直徑均可以提高光纖的雙折射。在此基礎(chǔ)上，研究了光子晶體光纖環(huán)的雙折射溫度靈敏度，理論和實(shí)際測(cè)試結(jié)果均表明：光子晶體光纖的雙折射溫度系數(shù)比普通保偏光纖低接近1個(gè)量級(jí)。文章還研究了光纖環(huán)的偏振交叉耦合特性并根據(jù)實(shí)際測(cè)量值推算了光纖陀螺的偏振誤差，試驗(yàn)結(jié)果表明，其引起的陀螺偏振誤差也比普通保偏光纖環(huán)小1倍左右。

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Polarization characteristics of FOG’s fiber coil based on photonic crystal fiber

LI Jing，WANG Wei，WANG Xue-feng，ZHANG Zhi-hua
(Beijing Aerospace Control Device Institute，Beijing 100854，China)

Photonic crystal fiber optical gyroscope(PC-FOG) is an important technical approach to overcome the influences of space irradiation and thermal effect on fiber-optic gyroscope.The fiber coil is an essential part of a FOG which affects the FOG’s performance in space environment.In this paper，the birefringence of photonic crystal fiber(PCF) coil was simulated and its temperature coefficient was calculated.Comparison tests were conducted to analyze the difference between PCF coil and polarization maintaining fiber(PMF)coil.The results indicate that the birefringence temperature coefficient of PCF coil is lower by one order of magnitude than that of PMF coil，and this tends to reduce the polarization error of FOG by one times.The experiment measurements demonstrate their good agreement with theoretical analyses.

fiber optical gyroscope;photonic crystal fiber;fiber coil;polarization;temperature

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0381-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.019

2013-12-25；

2014-05-04

民用航天“十二五”預(yù)先研究項(xiàng)目

李晶（1973—），女，博士研究生，從事光纖陀螺技術(shù)研究。E-mail：lijing_lu@sina.com

聯(lián) 系 人：王巍（1966—），男，研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail：yfwangwei@vip.sina.com