翁文兵 劉 楊 劉中一 崔 超 胡海洋

上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院

冰溫庫蒸發(fā)器控制模型理論分析及參數(shù)確定

翁文兵 劉 楊 劉中一 崔 超 胡海洋

上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院

傳統(tǒng)的蒸發(fā)器控制模型研究偏重于理論分析，方法比較復(fù)雜，而且實(shí)驗(yàn)精度往往也不是很高。本文在繼承理論研究的基礎(chǔ)上，簡化理論研究的方法，建立集總參數(shù)模型，并對控制方程中部分參數(shù)采用實(shí)驗(yàn)辨識的方法進(jìn)行確認(rèn)，既減輕了控制模型的復(fù)雜性，又提高了控制模型的準(zhǔn)確性。

冰溫庫蒸發(fā)器實(shí)驗(yàn)辨識

0 引言

通常人們把冰點(diǎn)附近、又比食品凍結(jié)點(diǎn)高的溫度區(qū)域稱為“冰溫域”，簡稱為“冰溫”。從而，庫溫維持在冰溫區(qū)域內(nèi)的冷藏庫就定義為“冰溫庫”。

冰溫庫中的蒸發(fā)器在制冷系統(tǒng)中主要用于制冷劑與被冷卻介質(zhì)之間進(jìn)行熱交換。目前，國內(nèi)外的許多學(xué)者們在蒸發(fā)器控制策略方面已經(jīng)進(jìn)行了不少相關(guān)的研究工作。文獻(xiàn)[1]和[2]提出了目標(biāo)過熱度自適應(yīng)控制思想及PID參數(shù)在線整定的一種方法。文獻(xiàn)[3]提出基于廣義最小二乘法的蒸發(fā)器辨識建模方法。文獻(xiàn)[4]和[5]在分布參數(shù)的基礎(chǔ)上建立了蒸發(fā)器的實(shí)用性數(shù)學(xué)模型。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過對蒸發(fā)器的模型分析，得出蒸發(fā)器隨電子膨脹閥開度變化的關(guān)系式，通過控制膨脹閥開度來控制冷量，并用實(shí)驗(yàn)辨識的方法計算出參數(shù)的大小。

1 模型分析

1.1 電子膨脹閥節(jié)流控制模型分析

電子膨脹閥的流量特性是指在進(jìn)出口制冷劑條件一定的情況下，通過電子膨脹閥的制冷劑質(zhì)量流量與其開度之間的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)學(xué)者的研究結(jié)果,電子膨脹閥的流量特性由下式?jīng)Q定：

式中：m是制冷劑的流量，kg/s；Cd為流量系數(shù)；A為閥的流通面積，m2；ρ為進(jìn)口制冷劑的密度，kg/m3；P1為制冷劑進(jìn)口壓力，Pa；P2為制冷劑出口壓力，Pa。

通過制冷系統(tǒng)的原理可知：進(jìn)入電子膨脹閥的制冷劑是來自冷凝器出口的過冷制冷劑液體，又由于冷凝壓力為恒值，故電子膨脹閥進(jìn)口制冷劑密度ρ為定值。假定電子膨脹閥制冷劑進(jìn)出口壓力P1、P2都為定值，同時假定電子膨脹閥的流通面積與其開度χ成正比。

綜上所述，電子膨脹閥的流量公式可以簡化為：

進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

1.2 蒸發(fā)器制冷量控制模型分析

蒸發(fā)器的制冷劑換熱量由下式?jīng)Q定：

式中：Q*為蒸發(fā)器的制冷劑傳熱量，kW；m為制冷劑流量，kg/s；h1為蒸發(fā)器的入口制冷劑焓值，kJ/kg；h2為蒸發(fā)器的出口制冷劑焓值，kJ/kg。

當(dāng)制冷系統(tǒng)冷凝壓力P1為定值時，節(jié)流用電子膨脹閥的出口制冷劑狀態(tài)也可以認(rèn)為為定值，即蒸發(fā)器入口的制冷劑焓值h1為定值。蒸發(fā)器的出口制冷劑可能的狀態(tài)有兩種：一種是過熱蒸汽狀態(tài)；另一種是汽液兩相態(tài)。

當(dāng)蒸發(fā)器的出口制冷劑狀態(tài)是過熱蒸汽時，可以認(rèn)為蒸發(fā)器的出口制冷劑焓值h2為定值。h2由蒸發(fā)器出口制冷劑壓力P2和過熱度決定。蒸發(fā)器的出口制冷劑壓力，可近似為壓縮機(jī)的吸氣壓力，而壓縮機(jī)的吸、排氣壓力都是制冷系統(tǒng)的恒值控制點(diǎn)，所以為定值。蒸發(fā)器的出口制冷劑過熱度在制冷系統(tǒng)中雖未做定值控制，但由于壓縮機(jī)的排氣溫度由噴液冷卻電磁閥控制，故蒸發(fā)器的出口制冷劑過熱度的變化幅度是有限的，可以認(rèn)為是定值。在建模時，可以設(shè)定一個合理的過熱度，然后再結(jié)合實(shí)驗(yàn)工況就可以計算出蒸發(fā)器的出口制冷劑焓值h2。

另一種是帶液的兩相態(tài)飽和制冷劑狀態(tài)，此時蒸發(fā)器的出口制冷劑焓值h2就不容易確定了，需要借助實(shí)驗(yàn)的方法來解決，但可以認(rèn)定其為定值。這是因?yàn)楫?dāng)出現(xiàn)這種情況時，就證明蒸發(fā)器中的制冷劑已過量，沒能完全蒸發(fā)，但由于實(shí)驗(yàn)冰溫庫制冷系統(tǒng)蒸發(fā)器的風(fēng)量是固定的，故可以認(rèn)為當(dāng)蒸發(fā)器入口空氣溫度波動很小的情況下，蒸發(fā)器的出口制冷劑焓值h2為定值。

綜上所述，蒸發(fā)器的制冷劑換熱量公式可以簡化為：

式中：const2為h1-h2，kJ/kg。

與式（2）聯(lián)立起來，可以得到冰溫庫制冷系統(tǒng)的制冷劑換熱量Q*與電子膨脹閥的開度χ之間的關(guān)系式：

式中：const=const1const2，kW，其物理意義是單位電子膨脹閥開度變化引起的蒸發(fā)器制冷量的變化。

進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑與蒸發(fā)器的換熱過程可由下式表示：

式中：hi為蒸發(fā)器的管內(nèi)換熱系數(shù)，kW/(℃·m2)；Ai為蒸發(fā)器的管內(nèi)換熱面積，m2；T蒸發(fā)器為蒸發(fā)器平均溫度，℃；Teva為蒸發(fā)器的蒸發(fā)溫度，℃；c蒸發(fā)器為蒸發(fā)器的熱容，kJ/(℃·kg)；m蒸發(fā)器為蒸發(fā)器的質(zhì)量，kg。

進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

蒸發(fā)器與空氣的換熱過程可由下式表示：

式中：ho為蒸發(fā)器的管外換熱系數(shù)，kW/(℃·m2)；Ao為蒸發(fā)器的管外換熱面積，m2；T為冰溫庫內(nèi)空氣平均溫度，℃；c空氣為冰溫庫內(nèi)空氣的熱容，kJ/(℃·kg)；m蒸發(fā)器為冰溫庫內(nèi)空氣的質(zhì)量，kg。

進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

聯(lián)立式（9）、（10）和（11）可得：

蒸發(fā)器的制冷量是指冰溫庫內(nèi)空氣與制冷系統(tǒng)蒸發(fā)器的換熱量，用下式表示：

式中：Q為蒸發(fā)器的制冷量，kW。行拉普拉斯變換可得：

聯(lián)立式（7）、（12）、（13）和（14）可得：

式中：c空氣m空氣s/hiAi的物理意義是蒸發(fā)器的制冷量隨著電子膨脹閥開度變化而變化的時間常數(shù)。

由于蒸發(fā)器內(nèi)銅管的管路較長，所以當(dāng)電子膨脹閥的開度做出改變后，蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑流量不會馬上等于經(jīng)過電子膨脹閥的制冷劑流量，會存在一定的延遲。所以上式需要做出修正，要加上一個延遲時間，即：

2 實(shí)驗(yàn)原理

要建立冰溫庫制冷系統(tǒng)運(yùn)行全階段蒸發(fā)器制冷量模型，是很復(fù)雜的，所以實(shí)驗(yàn)冰溫庫庫溫的控制策略就是：在冰溫庫庫溫實(shí)際值與設(shè)定值的差值小于1℃時，才對電子膨脹閥的開度進(jìn)行精確控制，其他時間電子膨脹閥為全開或全關(guān)。

首先需設(shè)計實(shí)驗(yàn)確定蒸發(fā)器出口制冷劑狀態(tài)。將制冷系統(tǒng)開啟后，自動調(diào)節(jié)冷凝側(cè)電子三通水閥、電子膨脹閥和電子旁通閥，維持制冷系統(tǒng)冷凝壓力和吸氣壓力不變。待冷凝壓力、吸氣壓力和庫溫穩(wěn)定后，觀測蒸發(fā)器進(jìn)出口制冷劑的溫度。通過實(shí)驗(yàn)，能夠確定當(dāng)實(shí)驗(yàn)冰溫庫庫溫接近“冰溫”時，蒸發(fā)器的出口制冷劑的狀態(tài)。

然后將電子膨脹閥定為固定開度，待穩(wěn)定后，記錄下蒸發(fā)器進(jìn)、出口空氣的溫度和冰溫庫庫外溫度，就可以推算出此時蒸發(fā)器的制冷量大??；再由此時的蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣的溫差值，就可以計算出單位蒸發(fā)器進(jìn)出口溫差對應(yīng)的蒸發(fā)器制冷量。改變電子膨脹閥的開度，記錄下蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣的溫差，就可以計算出蒸發(fā)器的制冷量，并繪制相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，從而求出蒸發(fā)器制冷量變化延遲時間和時間常數(shù)，即τ和c空氣m空氣s/hiAi值的大小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

從圖1中，可以得出：當(dāng)冰溫庫空氣溫度降低到4.5℃時，蒸發(fā)器的出口制冷劑溫度開始低于蒸發(fā)器的入口制冷劑溫度。雖然在13:45:00開始，蒸發(fā)器的出口制冷劑溫度高于蒸發(fā)器的入口制冷劑溫度，但這是由于蒸發(fā)器開始熱氣融霜的緣故。即當(dāng)冰溫庫的庫溫接近0℃時，蒸發(fā)器出口制冷劑沒有過熱度。由此可見，在此種工況下，蒸發(fā)器的出口制冷劑為飽和的兩相態(tài)。

圖1 室溫隨蒸發(fā)器進(jìn)出口制冷劑的溫度變化圖

將電子膨脹閥開度定為70%，冰溫庫空氣溫度穩(wěn)定后，庫溫維持在-3.46℃左右，在第723s時改變電子膨脹閥的開度，由70%調(diào)至65%，第1500s時，雖然蒸發(fā)器進(jìn)、出口空氣溫度還在變化，但蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差已經(jīng)穩(wěn)定，所以經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，繪制出這一段時間的溫度曲線，如圖2所示。

圖2 膨脹閥開度變化時蒸發(fā)器進(jìn)出風(fēng)溫度和庫外氣溫變化圖

由圖2可見：電子膨脹閥開度為70%時，庫溫最終穩(wěn)定在-3.46℃，蒸發(fā)器出風(fēng)溫度穩(wěn)定在-3.9℃，庫外氣溫基本上在11.2℃附近波動。可以計算出庫內(nèi)外空氣溫差為14.66℃，實(shí)驗(yàn)冰溫庫的庫板傳熱系數(shù)為0.4415W/(℃·m2)，面積為52.776m2，因此冰溫庫制冷系統(tǒng)的制冷量為14.66×0.4415×52.776=341.6W，同時蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫度差為0.44℃，所以單位蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差對應(yīng)的蒸發(fā)器制冷量為：341.6÷0.44= 776.4W/℃。

將電子膨脹閥開度改變后的蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫度及其溫差記錄下來，繪制出這一段時間的溫度曲線，如圖3所示。

圖3 改變電子膨脹閥開度后蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫度及溫差的變化圖

由圖3可以知道：電子膨脹閥開度突然變小后，制冷量出現(xiàn)突然增加。這是由于電子膨脹閥開度變小后，通過電子膨脹閥的制冷劑流量會變小，相應(yīng)的制冷劑溫度也會降低一些，但原先儲存在蒸發(fā)器盤管內(nèi)的制冷劑可能還沒有來得及蒸發(fā)完全，故對應(yīng)的制冷能力會提高。隨著原先儲存于蒸發(fā)器內(nèi)的制冷劑蒸發(fā)完全之后，雖然制冷劑溫度會低一些，但相比之下，制冷劑流量減少對制冷量的影響起主要作用，所以制冷能力會比改變電子膨脹閥開度之前降低一些。

電子膨脹閥為70%時，也就是電子膨脹閥開度開始改變前蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差穩(wěn)定在0.44℃左右，此時制冷系統(tǒng)的制冷量為776.4×0.44W=341.62W；至第1371秒，蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差穩(wěn)定在0.415℃，此時制冷系統(tǒng)的制冷量為776.4×0.415W=322.21W。故const=(341.62-322.21)÷(70-65)=3.9W。從第726秒開始，直至第1005秒蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差才開始低于0.435℃。計算時，將這一段時間假定為控制模型的延遲時間，一階模型從第1005秒開始。故t=279s，時間常數(shù)T等于蒸發(fā)器進(jìn)出口空氣溫差為0.435-0.632× (0.435-0.412)=0.42℃時的時間減去一階模型開始的時間，即1110-1005=105s。

const的大小與蒸發(fā)器的制冷量成正比例關(guān)系，當(dāng)蒸發(fā)器出口制冷劑狀態(tài)為兩相態(tài)的飽和制冷劑時，蒸發(fā)器的制冷量與蒸發(fā)入口空氣溫度、蒸發(fā)器制冷劑溫度的差值成正比例關(guān)系。本次實(shí)驗(yàn)工況為：蒸發(fā)壓力0.31MPa、蒸發(fā)溫度-11.6℃、庫溫即蒸發(fā)器入口空氣溫度為-3.46℃，蒸發(fā)器入口空氣溫度、蒸發(fā)器制冷劑溫度的差值為：-3.46-(-11.6)=8.14℃。因此當(dāng)實(shí)驗(yàn)工況變?yōu)檎舭l(fā)壓力0.31MPa、蒸發(fā)溫度-11.6℃、庫溫即蒸發(fā)器入口空氣溫度為0℃時，const=3.9χ(0+11.6)÷8.14= 5.6W。綜上所述，冰溫庫庫1蒸發(fā)器制冷量的模型為：

4 結(jié)論

本文經(jīng)研究得出了蒸發(fā)器冷量隨電子膨脹閥開度變化的公式，又通過實(shí)驗(yàn)辨識的方法得出公式中各個參數(shù)的大小，不僅提高了控制模型的準(zhǔn)確性和可靠性，同時又不失控制模型的可推廣性。

[1]朱瑞琪,孟建軍.蒸發(fā)器過熱度的自適應(yīng)控制[J].流體機(jī)械, 1997,25(3):28-30

[2]陳文勇,陳芝久,朱瑞琪.電子膨脹閥調(diào)節(jié)蒸發(fā)器過熱度的控制算法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2001,35(8):1229-1231

[3]潘永平,王欽若,嚴(yán)克劍.廣義最小二乘法在制冷蒸發(fā)器建模中的應(yīng)用[J].微計算機(jī)信息,2006,22(11):299-304

[4]宣宇清,胡益雄.基于分布參數(shù)的房間空調(diào)蒸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型及其仿真研究[J].制冷與空調(diào),2004,4(3):32-34

[5]黃興華,王啟杰,王如竹.基于分布參數(shù)模型的滿液式蒸發(fā)器性能模擬[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2004,38(7):1164-1169

The Con tro l M o d e l Theo re tic a l Ana lys is an d Pa ram e te r Ca lc u la tion o f Evapo ra to r o f One Ic e Tem pe ra tu re Sto rage

WENGWen-bing,LIU Yang,LIU Zhong-yi,CUIChao,HU Hai-yang
Collegeof Environmentand Architecture Engineering,University of Shanghai for Scienceand Technology

Traditional research of controlmodelof Evaporator stressed on theory,thismethod is complex,and usually doesn’thaveenough accuracy.Theauthor,on thebasisof theory research,simplifies themethodsof theoretical research, builds lumped-parametermodel，and gives the controlmodel somemodifications by using themethod of experimental identification.Notonly improve theaccuracy of the controlmodel,butalso keep theextension of the controlmodel.

ice temperature storage,evaporator,experimental identification

1003-0344（2014）02-061-4

2013-4-29

翁文兵（1967～），男，博士，教授；上海市軍工路516號上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院（200093）；E-mail:liu6701032@sina.com。