陳軍

元認(rèn)知理論認(rèn)為：“反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)；數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到?！彼裕瑢W(xué)生知識(shí)的獲得離不開反思，通過反思可以深化學(xué)生對(duì)策略的理解，優(yōu)化策略選擇，揭示策略的本質(zhì)；通過反思可以溝通策略之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。基于以上認(rèn)識(shí)，如何組織好“解決問題的策略”一課教學(xué)呢？

一、例題反思，理解策略

例題教學(xué)后的反思指向于當(dāng)前學(xué)習(xí)，是對(duì)學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識(shí)的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主分析題中的關(guān)鍵條件、所求問題，自由選擇方法解決問題。教師適當(dāng)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生探究的方向，并展示學(xué)生不同的解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所展示的解題方法提出疑問。通過學(xué)生的匯報(bào)與交流，促進(jìn)學(xué)生的自我思考和融會(huì)貫通，在各自得出的結(jié)論之間建立聯(lián)系，以求得最佳的解題策略并達(dá)成共識(shí)，理解策略的含義。例題教學(xué)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣可讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，初步理解策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，教師出示例題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”在例題教學(xué)之后，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生反思：“解決這個(gè)問題我們用了什么策略？”生：“替換?！薄盀槭裁匆眠@樣的策略？”“這樣可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，便于解決問題?！薄鞍汛蟊鎿Q成小杯、小杯替換成大杯，這樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量是大杯的■?！薄疤鎿Q前與替換后發(fā)生了什么變化？”“果汁的總量不變，杯子的數(shù)量變了?！薄@樣教師沒有過多地進(jìn)行講解，而是讓學(xué)生思考、再思考，即在反思的過程中理解策略、形成策略，從而溝通新舊策略間的聯(lián)系，促進(jìn)策略的內(nèi)化和遷移，提高解決問題的能力。

二、變式反思，深化策略

教材中的“練一練”“試一試”則是例題的拓展和延伸，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例題后獨(dú)立完成。如果這類習(xí)題與例題有所不同，學(xué)生找不到解題的突破口時(shí)，教師可以組織學(xué)生小組討論，尋找解決問題的關(guān)鍵所在，然后再讓學(xué)生運(yùn)用策略獨(dú)立完成。學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)不同的解題思路，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生解疑釋惑，對(duì)于關(guān)鍵之處多讓學(xué)生說一說，使學(xué)生在說中感悟策略、形成策略。變式練習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生再一次反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在反思中進(jìn)一步體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課的例題后，教師把例題的條件“小杯的容量是大杯的■”改變成“小杯的容量比大杯的少160毫升”，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：“對(duì)于這個(gè)條件，你是怎么理解的？可以替換嗎？能不能把兩種量變成一種量？”學(xué)生交流后，教師要再次引導(dǎo)學(xué)生反思：“剛才我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題的過程中運(yùn)用了什么策略？你為什么會(huì)想到用替換的策略？”生：“兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量，也就是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化?！薄斑@樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量比大杯的少160毫升。”“替換前與替換后發(fā)生了什么變化？”“杯子的數(shù)量不變，果汁的總量變了。”這樣使學(xué)生在反思中進(jìn)一步體會(huì)策略使用的價(jià)值，形成策略意識(shí)。

三、對(duì)比反思，優(yōu)化策略

在“解決問題的策略”教學(xué)中，完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，既有同中辨異，又有異中求同，使學(xué)生逐漸感悟策略的本質(zhì)。在對(duì)比的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決了這樣的問題？為什么都可以用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中深刻體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，懂得在解決問題過程中優(yōu)化使用的策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，在完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將例題與“試一試”“練一練”進(jìn)行比較，在對(duì)比中再一次反思：“這些題目有什么相同與不同的地方？它們?cè)诮夥ㄉ嫌惺裁聪嗤牡胤?？”生：“都使用了替換策略?！薄八鼈兊奶鎿Q一樣嗎？有什么不同？”生：“一道是倍數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)沒有改變，份數(shù)變了；另一道是差數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)變了，份數(shù)沒變?！薄@樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中學(xué)會(huì)選擇策略，懂得不同的問題應(yīng)用不同的策略來解決。

“思之則明，思明則新，思新則進(jìn)?！睂W(xué)生反思能力的培養(yǎng)應(yīng)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，逐步建構(gòu)策略的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)策略的應(yīng)用價(jià)值，形成解決問題的策略。

（責(zé)編 杜 華）endprint

元認(rèn)知理論認(rèn)為：“反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)；數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。”所以，學(xué)生知識(shí)的獲得離不開反思，通過反思可以深化學(xué)生對(duì)策略的理解，優(yōu)化策略選擇，揭示策略的本質(zhì)；通過反思可以溝通策略之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。基于以上認(rèn)識(shí)，如何組織好“解決問題的策略”一課教學(xué)呢？

一、例題反思，理解策略

例題教學(xué)后的反思指向于當(dāng)前學(xué)習(xí)，是對(duì)學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識(shí)的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主分析題中的關(guān)鍵條件、所求問題，自由選擇方法解決問題。教師適當(dāng)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生探究的方向，并展示學(xué)生不同的解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所展示的解題方法提出疑問。通過學(xué)生的匯報(bào)與交流，促進(jìn)學(xué)生的自我思考和融會(huì)貫通，在各自得出的結(jié)論之間建立聯(lián)系，以求得最佳的解題策略并達(dá)成共識(shí)，理解策略的含義。例題教學(xué)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣可讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，初步理解策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，教師出示例題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”在例題教學(xué)之后，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生反思：“解決這個(gè)問題我們用了什么策略？”生：“替換?！薄盀槭裁匆眠@樣的策略？”“這樣可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，便于解決問題?！薄鞍汛蟊鎿Q成小杯、小杯替換成大杯，這樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量是大杯的■。”“替換前與替換后發(fā)生了什么變化？”“果汁的總量不變，杯子的數(shù)量變了?！薄@樣教師沒有過多地進(jìn)行講解，而是讓學(xué)生思考、再思考，即在反思的過程中理解策略、形成策略，從而溝通新舊策略間的聯(lián)系，促進(jìn)策略的內(nèi)化和遷移，提高解決問題的能力。

二、變式反思，深化策略

教材中的“練一練”“試一試”則是例題的拓展和延伸，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例題后獨(dú)立完成。如果這類習(xí)題與例題有所不同，學(xué)生找不到解題的突破口時(shí)，教師可以組織學(xué)生小組討論，尋找解決問題的關(guān)鍵所在，然后再讓學(xué)生運(yùn)用策略獨(dú)立完成。學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)不同的解題思路，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生解疑釋惑，對(duì)于關(guān)鍵之處多讓學(xué)生說一說，使學(xué)生在說中感悟策略、形成策略。變式練習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生再一次反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在反思中進(jìn)一步體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課的例題后，教師把例題的條件“小杯的容量是大杯的■”改變成“小杯的容量比大杯的少160毫升”，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：“對(duì)于這個(gè)條件，你是怎么理解的？可以替換嗎？能不能把兩種量變成一種量？”學(xué)生交流后，教師要再次引導(dǎo)學(xué)生反思：“剛才我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題的過程中運(yùn)用了什么策略？你為什么會(huì)想到用替換的策略？”生：“兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量，也就是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。”“這樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量比大杯的少160毫升?！薄疤鎿Q前與替換后發(fā)生了什么變化？”“杯子的數(shù)量不變，果汁的總量變了。”這樣使學(xué)生在反思中進(jìn)一步體會(huì)策略使用的價(jià)值，形成策略意識(shí)。

三、對(duì)比反思，優(yōu)化策略

在“解決問題的策略”教學(xué)中，完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，既有同中辨異，又有異中求同，使學(xué)生逐漸感悟策略的本質(zhì)。在對(duì)比的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決了這樣的問題？為什么都可以用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中深刻體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，懂得在解決問題過程中優(yōu)化使用的策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，在完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將例題與“試一試”“練一練”進(jìn)行比較，在對(duì)比中再一次反思：“這些題目有什么相同與不同的地方？它們?cè)诮夥ㄉ嫌惺裁聪嗤牡胤?？”生：“都使用了替換策略。”“它們的替換一樣嗎？有什么不同？”生：“一道是倍數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)沒有改變，份數(shù)變了；另一道是差數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)變了，份數(shù)沒變。”……這樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中學(xué)會(huì)選擇策略，懂得不同的問題應(yīng)用不同的策略來解決。

“思之則明，思明則新，思新則進(jìn)?！睂W(xué)生反思能力的培養(yǎng)應(yīng)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，逐步建構(gòu)策略的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)策略的應(yīng)用價(jià)值，形成解決問題的策略。

（責(zé)編 杜 華）endprint

元認(rèn)知理論認(rèn)為：“反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)；數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到?！彼裕瑢W(xué)生知識(shí)的獲得離不開反思，通過反思可以深化學(xué)生對(duì)策略的理解，優(yōu)化策略選擇，揭示策略的本質(zhì)；通過反思可以溝通策略之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。基于以上認(rèn)識(shí)，如何組織好“解決問題的策略”一課教學(xué)呢？

一、例題反思，理解策略

例題教學(xué)后的反思指向于當(dāng)前學(xué)習(xí)，是對(duì)學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識(shí)的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主分析題中的關(guān)鍵條件、所求問題，自由選擇方法解決問題。教師適當(dāng)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生探究的方向，并展示學(xué)生不同的解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所展示的解題方法提出疑問。通過學(xué)生的匯報(bào)與交流，促進(jìn)學(xué)生的自我思考和融會(huì)貫通，在各自得出的結(jié)論之間建立聯(lián)系，以求得最佳的解題策略并達(dá)成共識(shí)，理解策略的含義。例題教學(xué)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣可讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，初步理解策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，教師出示例題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”在例題教學(xué)之后，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生反思：“解決這個(gè)問題我們用了什么策略？”生：“替換。”“為什么要用這樣的策略？”“這樣可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，便于解決問題?！薄鞍汛蟊鎿Q成小杯、小杯替換成大杯，這樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量是大杯的■?！薄疤鎿Q前與替換后發(fā)生了什么變化？”“果汁的總量不變，杯子的數(shù)量變了?！薄@樣教師沒有過多地進(jìn)行講解，而是讓學(xué)生思考、再思考，即在反思的過程中理解策略、形成策略，從而溝通新舊策略間的聯(lián)系，促進(jìn)策略的內(nèi)化和遷移，提高解決問題的能力。

二、變式反思，深化策略

教材中的“練一練”“試一試”則是例題的拓展和延伸，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例題后獨(dú)立完成。如果這類習(xí)題與例題有所不同，學(xué)生找不到解題的突破口時(shí)，教師可以組織學(xué)生小組討論，尋找解決問題的關(guān)鍵所在，然后再讓學(xué)生運(yùn)用策略獨(dú)立完成。學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)不同的解題思路，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生解疑釋惑，對(duì)于關(guān)鍵之處多讓學(xué)生說一說，使學(xué)生在說中感悟策略、形成策略。變式練習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生再一次反思：用什么策略解決這樣的問題？為什么用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在反思中進(jìn)一步體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，逐步形成策略意識(shí)。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課的例題后，教師把例題的條件“小杯的容量是大杯的■”改變成“小杯的容量比大杯的少160毫升”，引導(dǎo)學(xué)生分析思考：“對(duì)于這個(gè)條件，你是怎么理解的？可以替換嗎？能不能把兩種量變成一種量？”學(xué)生交流后，教師要再次引導(dǎo)學(xué)生反思：“剛才我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題的過程中運(yùn)用了什么策略？你為什么會(huì)想到用替換的策略？”生：“兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量，也就是把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化?！薄斑@樣替換的依據(jù)是什么？”“小杯的容量比大杯的少160毫升?！薄疤鎿Q前與替換后發(fā)生了什么變化？”“杯子的數(shù)量不變，果汁的總量變了。”這樣使學(xué)生在反思中進(jìn)一步體會(huì)策略使用的價(jià)值，形成策略意識(shí)。

三、對(duì)比反思，優(yōu)化策略

在“解決問題的策略”教學(xué)中，完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，既有同中辨異，又有異中求同，使學(xué)生逐漸感悟策略的本質(zhì)。在對(duì)比的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生反思：用什么策略解決了這樣的問題？為什么都可以用這樣的策略？使用這個(gè)策略的依據(jù)是什么？這樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中深刻體驗(yàn)到策略使用的價(jià)值，懂得在解決問題過程中優(yōu)化使用的策略。

例如，教學(xué)“解決問題的策略——替換”一課時(shí)，在完成例題與“試一試”“練一練”之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將例題與“試一試”“練一練”進(jìn)行比較，在對(duì)比中再一次反思：“這些題目有什么相同與不同的地方？它們?cè)诮夥ㄉ嫌惺裁聪嗤牡胤剑俊鄙骸岸际褂昧颂鎿Q策略。”“它們的替換一樣嗎？有什么不同？”生：“一道是倍數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)沒有改變，份數(shù)變了；另一道是差數(shù)關(guān)系的問題，使用替換策略，總數(shù)變了，份數(shù)沒變?！薄@樣讓學(xué)生在對(duì)比反思中學(xué)會(huì)選擇策略，懂得不同的問題應(yīng)用不同的策略來解決。

“思之則明，思明則新，思新則進(jìn)。”學(xué)生反思能力的培養(yǎng)應(yīng)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，逐步建構(gòu)策略的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)策略的應(yīng)用價(jià)值，形成解決問題的策略。

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