吳裕良

摘 要：很多研課存在脫離課堂實際和對課堂整體把握不準的不良傾向。教學路線圖，作為實際課堂的概括表征，在課堂觀察、課堂分析、設計優(yōu)化等研課環(huán)節(jié)中非常有用，是提高研課質(zhì)量的重要工具。

關鍵詞：研課；教學路線圖；課堂觀察；課堂分析；教學優(yōu)化

我們在研課活動中感到，很多研課存在兩種不良傾向：一是脫離課堂的實際內(nèi)容和進程。一些教師對課堂活動的評價，雖然說得頭頭是道、有理有據(jù)，但與正在研究的課堂距離較遠，對課堂改進沒有現(xiàn)實的幫助。二是對課堂的整體把握不準。個別教師單獨進行局部細節(jié)的評說，盡管分析細致、建議具體，但往往不適合課堂整體的實際需要，在課堂改進中很難落實。實踐表明，教學路線圖對整體把握課堂非常有用，在理論聯(lián)系實際、課堂分析和優(yōu)化、小組交流討論中是一個方便的工具和抓手。下面筆者就結合具體課例，談談教學路線圖在課堂觀察、課堂分析、設計優(yōu)化三個環(huán)節(jié)中的應用。

一、什么是教學路線圖

課堂是教學各要素有目的、有計劃的動態(tài)組織系統(tǒng)?！斑^程”是課堂變化性的一面，“狀態(tài)”是課堂穩(wěn)定性的一面。每個要素因不同的課堂“過程”發(fā)揮不同的作用，呈現(xiàn)出不同的“狀態(tài)”，而每個要素的不同“狀態(tài)”和“過程”表現(xiàn)則反映了課堂的預設和生成，表達出不同的課堂效果。所以，研課就是要從系統(tǒng)的觀點出發(fā)，通過“過程”來研究、確定“狀態(tài)”，通過“狀態(tài)”來預測、規(guī)劃和調(diào)控“過程”，使教與學兩個時序最大可能地協(xié)調(diào)同步，實現(xiàn)教學系統(tǒng)的整體優(yōu)化。因此，課堂觀察的任務就是辨認課堂系統(tǒng)的基本要素，明確各要素的“過程”和“狀態(tài)”，抓住主要特征，獲得對課堂整體和局部的初步認識。

教學路線圖是依據(jù)課堂教學的實際進程，反映課堂主要環(huán)節(jié)、主要內(nèi)容、基本過程、活動形式、主體特征、典型現(xiàn)象、時間分配等教學信息和活動線索的圖示，如圖1就是“向量的運算法則”公開課的教學路線圖。從圖1可以看出，教學路線圖包含了教師活動、學生活動、學習內(nèi)容、教學步驟、時間利用等基本要素，文字描述的是各要素在不同環(huán)節(jié)、不同步驟上的內(nèi)容、形式和狀態(tài)，橫向的箭頭反映了一個教學步驟的過程信息，縱向的箭頭反映了不同環(huán)節(jié)、不同步驟的流變順序和過程信息?？梢?，教學路線圖是實際課堂的概括表征，清楚地反映了課堂活動的過程特征和性質(zhì)狀態(tài)，以及主要的、突出的內(nèi)容、過程、現(xiàn)象和特點。有了教學路線圖，教師容易認清課堂要素及其表現(xiàn)形式和本質(zhì)內(nèi)涵，有助于提升課堂觀察的質(zhì)量。

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圖1 “向量的運算法則”的教學路線圖

教學路線圖還有兩個方便之處：一是其繪制簡單易行，教師在聽課的過程中就可以完成，便于課后研討使用；二是其方法以性質(zhì)認識為主，便于教師發(fā)現(xiàn)問題、互相交流和進一步研究。

從圖1可以看出，該課具有以下性質(zhì)特點：

①課堂結構清晰明了。本課由復習舊知、學習新知、布置作業(yè)三個環(huán)節(jié)構成。其中學習新知包含三個子環(huán)節(jié)，其過程相互獨立，但形式基本相同，課堂層次分明，知識點明確，利于學生抓住教學重點，掌握新知識。另外，該課與一般新授課結構不同的是，缺少課堂練習。

②新知學習的順序符合認知心理。本課新知識的學習按照加、減、乘的順序展開，與實數(shù)四則運算的一般認識順序（加減乘除）相一致，符合學生的認知習慣，便于新舊知識的類比，也便于新知識結構的建構和完善。

③新知識的生成總體上自然流暢。復習環(huán)節(jié)全面而深入，為新知識學習做好了準備，學生在類比和操作中探索新知識，從舊經(jīng)驗中生成新經(jīng)驗，在操作演算中發(fā)現(xiàn)新運算，因此，新知識的生成自然流暢。雖然減法和數(shù)乘部分有個別學生出錯，但整體較好。

④主體活動符合現(xiàn)代教學理念。教師的作用是主導和點撥，重在目標引導和元認知啟發(fā)。學生活動的主體性較強，智力參與充分，探索富有成效，有豐富的過程體驗。缺點是在數(shù)乘環(huán)節(jié)，教師的參與較多，學生探究不如前面充分。

⑤課堂節(jié)奏緊湊。本課探究的內(nèi)容不算少，但加法環(huán)節(jié)13分鐘，減法環(huán)節(jié)15分鐘，數(shù)乘環(huán)節(jié)8分鐘，相對來說時間較緊，一般的學生很難完成。探索過程有兩處學生出現(xiàn)錯誤，也可能與探究時間短有關。

二、“教學路線圖”在整體分析中的應用

課堂分析是研課的核心環(huán)節(jié)，是從“教與學對應”和“教與學科對應”兩個方面對課堂活動深入分析、廣泛求證的過程，可分為整體分析和局部分析兩個部分。

整體分析是對影響課堂整體進程和整體效果的因素進行的分析和研究，包括教學內(nèi)容、教學目標、教學方法、教學過程、學生特征、教師教學信念等。這些因素的作用和效果并不直接地或顯現(xiàn)地反映在課堂表面，而是通過課堂活動的全部過程和狀態(tài)間接地、綜合地反映出來。因此，整體分析需要教師仔細辨析課堂每一個環(huán)節(jié)的內(nèi)容、形式、過程和狀態(tài)，通盤考慮，全面評析，在對現(xiàn)象與本質(zhì)、現(xiàn)實與理論進行思考和權衡之后，得出既有理論訴求、又有現(xiàn)實需要的教學認識。顯然，任何一個整體因素的分析都要以課堂整體把握為基礎，都是在整體把握后對課堂系統(tǒng)的更高程度的再認識。

下面是一位教師借助圖1對該課教學方法進行的分析：

①使用發(fā)現(xiàn)法。本課三個新知識點的學習都是在明確的目標引導下，由學生自主探究完成的，教師發(fā)揮啟發(fā)和引導的作用。學生通過類比物理經(jīng)驗、實數(shù)運算以及具體向量的演算實驗，概括運算法則，體驗數(shù)學研究過程。其中加、減、乘三個環(huán)節(jié)方法相同，就是典型的發(fā)現(xiàn)法教學。

②效果整體良好，局部的引導需要改進。在一節(jié)課的時間里，學生自主探究發(fā)現(xiàn)了三種運算法則及其性質(zhì)，效率很高。加法環(huán)節(jié)非常順利，學生沿著從具體到一般的認識路線，自然地得出了加法法則和運算律。減法環(huán)節(jié)也從具體入手，但由于很快脫離具體，進行抽象的、一般的討論，以致出現(xiàn)了錯誤，最后還是回到具體，在具體圖形的支持下獲得了差向量的畫法。數(shù)乘環(huán)節(jié)時間較少，但教師抓住“方向”和“長度”這兩個關鍵詞，重點啟發(fā)，很快地獲得了數(shù)乘法則。整體看來，課堂效率高，不僅實現(xiàn)了知識目標，而且還在探索、實驗、發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)了科學思維方法，發(fā)展了自主合作學習能力。但減法環(huán)節(jié)需要改進，因為學生的認知活動需要具體形象的支持，而教師的每一個引導都應遵循學生的學習心理規(guī)律。endprint

③方法運用適當。該班學生認知能力和自學能力都很強，有的學生熟悉物理背景，有的有實數(shù)運算的知識經(jīng)驗，對向量的基本知識也做了充分的復習。在這樣的教學準備下，探究目標明確，探究難度處于最近發(fā)展區(qū)，因此選擇發(fā)現(xiàn)法是合適的。從實際效果來看，本課教學方法也是適當?shù)摹?/p>

④重視學生思維和情感的啟發(fā)。教師重視學生學習的主體性，在課堂的任何環(huán)節(jié)都通過啟發(fā)、引導把探索發(fā)現(xiàn)的任務交給學生，使學生成為課堂教學的真正主人。如加法環(huán)節(jié)的啟發(fā)語：“今天學什么呢？對，加減乘除。你見過向量的加法嗎？不看書，你給大家說說看?！薄罢l要幫他完善一下嗎？你覺得他講的怎么樣？”“有了運算就要有運算法則，你聯(lián)系實數(shù)的運算法則，想想看，向量加法應該有哪些法則？”“關于實數(shù)的運算法則，推廣到向量里面成立不成立？”“上課要動腦筋、要思考，既不要看書，也不要等老師的答案。一上課就翻書，是很壞的習慣?！睂W生的發(fā)現(xiàn)離不開教師的引導，本課中教師簡單明了的啟發(fā)和引導是成功運用發(fā)現(xiàn)法的重要保證。

⑤以板書支持思維實驗，促進課堂發(fā)現(xiàn)。本課使用的教學媒體主要是多媒體投影和黑板，多媒體使用不多，主要用來呈現(xiàn)向量的知識要點、結構圖和探究目標，黑板使用較多，力的合成、運算探索、發(fā)現(xiàn)的結論等探索過程和內(nèi)容都是通過黑板展示、交流的。因此，以黑板為主，投影配合，教學媒體支持了新知識的探究活動。

⑥實施效果好，值得借鑒。從上述分析可以看出，教師在應用發(fā)現(xiàn)法時，綜合考慮了新知識的學科特點、班級學生的特點、教學的過程目標、學生的認知心理等多種因素。教師引導簡單明了，學生探究積極主動，在課堂上實現(xiàn)了教學目標，從教學方法上看，這是一節(jié)值得學習、研究的公開課。但有兩點需要注意：一是減法環(huán)節(jié)中從具體到抽象的過程太快，學生的感性認識不充分，起點和終點容易出錯，這一錯誤以后還可能發(fā)生，應予重視。二是關于0乘向量的結果，是個不難的易錯點，需要進一步強化。因此，學生在這兩個環(huán)節(jié)上的探究還應更充分一些。本課上課班級是重點中學的重點班，對大多數(shù)教師來說，教學方法、教學理念、教學思路值得學習，但應根據(jù)自己的班級特點，在知識容量、時間分配、元認知啟發(fā)程度等方面做一定的調(diào)整。

三、“教學路線圖”在局部分析中的應用

局部分析是對影響課堂局部效果的典型現(xiàn)象、技術細節(jié)、專門問題的分析和研究，如課題引入、環(huán)節(jié)過渡、例題選用、課堂總結、課堂語言、師生交互、學生參與、課堂生成、媒體使用、課堂調(diào)控等。局部的過程和狀態(tài)既是課堂設計的實施結果，又是課堂運行的系統(tǒng)生成。一節(jié)課總有一些地方處理得好，一些地方處理得不好，研課就是要“擇其善者而從之，擇其不善而改之”。局部分析要有系統(tǒng)的觀念，因為局部是為整體服務的。局部的好與壞，不僅取決于局部要素的過程和狀態(tài)，還取決于課堂整體的過程要求和狀態(tài)關系。所以局部分析是在整體把握的基礎上對課堂進行的專門的、細致的研究。

下面是一位教師對該課學生出錯的減法環(huán)節(jié)所做的局部分析：

從教學路線圖可以看出，本課的預設和生成基本一致，課堂沒有出現(xiàn)大的偏差，但是在減法環(huán)節(jié)出現(xiàn)的錯誤特別顯眼。仔細分析這個環(huán)節(jié)的課堂對話，發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)并不是學生不能正確進行向量相減，而是對“被減數(shù)”和“減數(shù)”的概念運用錯誤，以至于說不清差向量的起點和終點。而造成這一錯誤的教學原因，筆者認為是由于師生脫離了具體圖形的支持，純粹從概念上描述一般法則。向量運算的學習是技能學習，需要具體形象或表象的支持，這是學生認知的規(guī)律。運算學習的本質(zhì)是掌握法則、正確運算，而不是糾纏于概念和語言描述。如果結合具體的圖形，學生也許不會出錯，對向量減法的心理表征也許更好。事實上，這一環(huán)節(jié)最后還是回到了具體圖形，還是在具體圖形中完成了減法的意義建構和規(guī)則概括。比較其他兩個環(huán)節(jié)，加法和數(shù)乘的教學由于很好地運用了具體圖形，都很順利。所以，這一錯誤提醒我們，教學引導一定要尊重學生的認知心理，學生還處在由具體運算向形式運算發(fā)展的階段，教學直觀是學生學習的腳手架，教師要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，淡化概念，注重本質(zhì)，讓學生在直觀、具體的情境中更加順利建構新知識。

四、“教學路線圖”在課堂優(yōu)化中的應用

優(yōu)化課堂設計是研課的重點工作，也是教師從認識提高走向?qū)嵺`提高的重要步驟。經(jīng)過課堂觀察和課堂分析，教師會對教學活動的目標、內(nèi)容、方法、形式、過程等教學要素及其時序排列產(chǎn)生深刻的見解，進一步會產(chǎn)生優(yōu)化設計的積極愿望和調(diào)整意見。這時，教學路線圖可以在以下兩個方面提供幫助：

一是作為復現(xiàn)課堂情境的線索，幫助取舍優(yōu)缺點。教學路線圖展示了課堂的整體圖景，便于教師復現(xiàn)課堂情境，客觀評價各要素的優(yōu)點和不足，權衡各種關系，找準應該堅持和發(fā)揚以及應該改進和調(diào)整的地方。

二是作為課堂設計的底本，幫助形成優(yōu)化方案。教學路線圖是設計優(yōu)化的底稿，教師可以根據(jù)自己對課堂的認識，對各要素及其過程和狀態(tài)進行調(diào)整、改造、添加和刪除，使教學預設變得更可行、更完善、更適合自己的教學需要。

下面是一位教師根據(jù)圖1對該課的優(yōu)化：

本課的優(yōu)點是很好地運用了探究發(fā)現(xiàn)的教學方法，教學準備充分，認知引導合理，學生主體性較強，課堂效率很高，學生不僅發(fā)現(xiàn)了知識，還在發(fā)現(xiàn)知識的過程中體驗了數(shù)學探究的方法和樂趣，這樣的預設應該堅持和發(fā)揚。

本課教學內(nèi)容的選取和組織值得商榷。該班學生基礎好，教師打破了教材的章節(jié)安排，將向量的線性運算集中到一節(jié)課上，這種做法是合理的。從實際結果看，減法環(huán)節(jié)只得到了差向量的基本畫法，對于教材中的“減一個向量等于加上這個向量的相反向量”沒有涉及。筆者認為，為了提高學生對數(shù)學運算的理性認識，這一結論應該在本課完成。另外，數(shù)乘環(huán)節(jié)時間緊張，只學習了數(shù)乘的基本算法和0乘的規(guī)定，而把數(shù)乘的運算律留給下一節(jié)課，從課堂教學的完整性和經(jīng)驗生長的連續(xù)性來看，不如舍去，把多余的時間用于加法和減法的探究，或者用于提高加、減運算的熟練程度?；谝陨舷敕ǎ业膬?yōu)化是這部分內(nèi)容分為兩節(jié)課，圖2是第一節(jié)課的預設路線圖。

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圖2 “向量的運算法則”的優(yōu)化路線圖

[參 考 文 獻]

[1]張鐵明.教學信息論[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[2]涂榮豹，季素月.數(shù)學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[3]徐伯華.教師個體的研課模式：以“數(shù)學歸納法”一課為例[J].數(shù)學教育學報，2010（4）.

（責任編輯：張華偉）endprint

③方法運用適當。該班學生認知能力和自學能力都很強，有的學生熟悉物理背景，有的有實數(shù)運算的知識經(jīng)驗，對向量的基本知識也做了充分的復習。在這樣的教學準備下，探究目標明確，探究難度處于最近發(fā)展區(qū)，因此選擇發(fā)現(xiàn)法是合適的。從實際效果來看，本課教學方法也是適當?shù)摹?/p>

④重視學生思維和情感的啟發(fā)。教師重視學生學習的主體性，在課堂的任何環(huán)節(jié)都通過啟發(fā)、引導把探索發(fā)現(xiàn)的任務交給學生，使學生成為課堂教學的真正主人。如加法環(huán)節(jié)的啟發(fā)語：“今天學什么呢？對，加減乘除。你見過向量的加法嗎？不看書，你給大家說說看?！薄罢l要幫他完善一下嗎？你覺得他講的怎么樣？”“有了運算就要有運算法則，你聯(lián)系實數(shù)的運算法則，想想看，向量加法應該有哪些法則？”“關于實數(shù)的運算法則，推廣到向量里面成立不成立？”“上課要動腦筋、要思考，既不要看書，也不要等老師的答案。一上課就翻書，是很壞的習慣。”學生的發(fā)現(xiàn)離不開教師的引導，本課中教師簡單明了的啟發(fā)和引導是成功運用發(fā)現(xiàn)法的重要保證。

⑤以板書支持思維實驗，促進課堂發(fā)現(xiàn)。本課使用的教學媒體主要是多媒體投影和黑板，多媒體使用不多，主要用來呈現(xiàn)向量的知識要點、結構圖和探究目標，黑板使用較多，力的合成、運算探索、發(fā)現(xiàn)的結論等探索過程和內(nèi)容都是通過黑板展示、交流的。因此，以黑板為主，投影配合，教學媒體支持了新知識的探究活動。

⑥實施效果好，值得借鑒。從上述分析可以看出，教師在應用發(fā)現(xiàn)法時，綜合考慮了新知識的學科特點、班級學生的特點、教學的過程目標、學生的認知心理等多種因素。教師引導簡單明了，學生探究積極主動，在課堂上實現(xiàn)了教學目標，從教學方法上看，這是一節(jié)值得學習、研究的公開課。但有兩點需要注意：一是減法環(huán)節(jié)中從具體到抽象的過程太快，學生的感性認識不充分，起點和終點容易出錯，這一錯誤以后還可能發(fā)生，應予重視。二是關于0乘向量的結果，是個不難的易錯點，需要進一步強化。因此，學生在這兩個環(huán)節(jié)上的探究還應更充分一些。本課上課班級是重點中學的重點班，對大多數(shù)教師來說，教學方法、教學理念、教學思路值得學習，但應根據(jù)自己的班級特點，在知識容量、時間分配、元認知啟發(fā)程度等方面做一定的調(diào)整。

三、“教學路線圖”在局部分析中的應用

局部分析是對影響課堂局部效果的典型現(xiàn)象、技術細節(jié)、專門問題的分析和研究，如課題引入、環(huán)節(jié)過渡、例題選用、課堂總結、課堂語言、師生交互、學生參與、課堂生成、媒體使用、課堂調(diào)控等。局部的過程和狀態(tài)既是課堂設計的實施結果，又是課堂運行的系統(tǒng)生成。一節(jié)課總有一些地方處理得好，一些地方處理得不好，研課就是要“擇其善者而從之，擇其不善而改之”。局部分析要有系統(tǒng)的觀念，因為局部是為整體服務的。局部的好與壞，不僅取決于局部要素的過程和狀態(tài)，還取決于課堂整體的過程要求和狀態(tài)關系。所以局部分析是在整體把握的基礎上對課堂進行的專門的、細致的研究。

下面是一位教師對該課學生出錯的減法環(huán)節(jié)所做的局部分析：

從教學路線圖可以看出，本課的預設和生成基本一致，課堂沒有出現(xiàn)大的偏差，但是在減法環(huán)節(jié)出現(xiàn)的錯誤特別顯眼。仔細分析這個環(huán)節(jié)的課堂對話，發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)并不是學生不能正確進行向量相減，而是對“被減數(shù)”和“減數(shù)”的概念運用錯誤，以至于說不清差向量的起點和終點。而造成這一錯誤的教學原因，筆者認為是由于師生脫離了具體圖形的支持，純粹從概念上描述一般法則。向量運算的學習是技能學習，需要具體形象或表象的支持，這是學生認知的規(guī)律。運算學習的本質(zhì)是掌握法則、正確運算，而不是糾纏于概念和語言描述。如果結合具體的圖形，學生也許不會出錯，對向量減法的心理表征也許更好。事實上，這一環(huán)節(jié)最后還是回到了具體圖形，還是在具體圖形中完成了減法的意義建構和規(guī)則概括。比較其他兩個環(huán)節(jié)，加法和數(shù)乘的教學由于很好地運用了具體圖形，都很順利。所以，這一錯誤提醒我們，教學引導一定要尊重學生的認知心理，學生還處在由具體運算向形式運算發(fā)展的階段，教學直觀是學生學習的腳手架，教師要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，淡化概念，注重本質(zhì)，讓學生在直觀、具體的情境中更加順利建構新知識。

四、“教學路線圖”在課堂優(yōu)化中的應用

優(yōu)化課堂設計是研課的重點工作，也是教師從認識提高走向?qū)嵺`提高的重要步驟。經(jīng)過課堂觀察和課堂分析，教師會對教學活動的目標、內(nèi)容、方法、形式、過程等教學要素及其時序排列產(chǎn)生深刻的見解，進一步會產(chǎn)生優(yōu)化設計的積極愿望和調(diào)整意見。這時，教學路線圖可以在以下兩個方面提供幫助：

一是作為復現(xiàn)課堂情境的線索，幫助取舍優(yōu)缺點。教學路線圖展示了課堂的整體圖景，便于教師復現(xiàn)課堂情境，客觀評價各要素的優(yōu)點和不足，權衡各種關系，找準應該堅持和發(fā)揚以及應該改進和調(diào)整的地方。

二是作為課堂設計的底本，幫助形成優(yōu)化方案。教學路線圖是設計優(yōu)化的底稿，教師可以根據(jù)自己對課堂的認識，對各要素及其過程和狀態(tài)進行調(diào)整、改造、添加和刪除，使教學預設變得更可行、更完善、更適合自己的教學需要。

下面是一位教師根據(jù)圖1對該課的優(yōu)化：

本課的優(yōu)點是很好地運用了探究發(fā)現(xiàn)的教學方法，教學準備充分，認知引導合理，學生主體性較強，課堂效率很高，學生不僅發(fā)現(xiàn)了知識，還在發(fā)現(xiàn)知識的過程中體驗了數(shù)學探究的方法和樂趣，這樣的預設應該堅持和發(fā)揚。

本課教學內(nèi)容的選取和組織值得商榷。該班學生基礎好，教師打破了教材的章節(jié)安排，將向量的線性運算集中到一節(jié)課上，這種做法是合理的。從實際結果看，減法環(huán)節(jié)只得到了差向量的基本畫法，對于教材中的“減一個向量等于加上這個向量的相反向量”沒有涉及。筆者認為，為了提高學生對數(shù)學運算的理性認識，這一結論應該在本課完成。另外，數(shù)乘環(huán)節(jié)時間緊張，只學習了數(shù)乘的基本算法和0乘的規(guī)定，而把數(shù)乘的運算律留給下一節(jié)課，從課堂教學的完整性和經(jīng)驗生長的連續(xù)性來看，不如舍去，把多余的時間用于加法和減法的探究，或者用于提高加、減運算的熟練程度?；谝陨舷敕ǎ业膬?yōu)化是這部分內(nèi)容分為兩節(jié)課，圖2是第一節(jié)課的預設路線圖。

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圖2 “向量的運算法則”的優(yōu)化路線圖

[參 考 文 獻]

[1]張鐵明.教學信息論[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[2]涂榮豹，季素月.數(shù)學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[3]徐伯華.教師個體的研課模式：以“數(shù)學歸納法”一課為例[J].數(shù)學教育學報，2010（4）.

（責任編輯：張華偉）endprint

③方法運用適當。該班學生認知能力和自學能力都很強，有的學生熟悉物理背景，有的有實數(shù)運算的知識經(jīng)驗，對向量的基本知識也做了充分的復習。在這樣的教學準備下，探究目標明確，探究難度處于最近發(fā)展區(qū)，因此選擇發(fā)現(xiàn)法是合適的。從實際效果來看，本課教學方法也是適當?shù)摹?/p>

④重視學生思維和情感的啟發(fā)。教師重視學生學習的主體性，在課堂的任何環(huán)節(jié)都通過啟發(fā)、引導把探索發(fā)現(xiàn)的任務交給學生，使學生成為課堂教學的真正主人。如加法環(huán)節(jié)的啟發(fā)語：“今天學什么呢？對，加減乘除。你見過向量的加法嗎？不看書，你給大家說說看?！薄罢l要幫他完善一下嗎？你覺得他講的怎么樣？”“有了運算就要有運算法則，你聯(lián)系實數(shù)的運算法則，想想看，向量加法應該有哪些法則？”“關于實數(shù)的運算法則，推廣到向量里面成立不成立？”“上課要動腦筋、要思考，既不要看書，也不要等老師的答案。一上課就翻書，是很壞的習慣?！睂W生的發(fā)現(xiàn)離不開教師的引導，本課中教師簡單明了的啟發(fā)和引導是成功運用發(fā)現(xiàn)法的重要保證。

⑤以板書支持思維實驗，促進課堂發(fā)現(xiàn)。本課使用的教學媒體主要是多媒體投影和黑板，多媒體使用不多，主要用來呈現(xiàn)向量的知識要點、結構圖和探究目標，黑板使用較多，力的合成、運算探索、發(fā)現(xiàn)的結論等探索過程和內(nèi)容都是通過黑板展示、交流的。因此，以黑板為主，投影配合，教學媒體支持了新知識的探究活動。

⑥實施效果好，值得借鑒。從上述分析可以看出，教師在應用發(fā)現(xiàn)法時，綜合考慮了新知識的學科特點、班級學生的特點、教學的過程目標、學生的認知心理等多種因素。教師引導簡單明了，學生探究積極主動，在課堂上實現(xiàn)了教學目標，從教學方法上看，這是一節(jié)值得學習、研究的公開課。但有兩點需要注意：一是減法環(huán)節(jié)中從具體到抽象的過程太快，學生的感性認識不充分，起點和終點容易出錯，這一錯誤以后還可能發(fā)生，應予重視。二是關于0乘向量的結果，是個不難的易錯點，需要進一步強化。因此，學生在這兩個環(huán)節(jié)上的探究還應更充分一些。本課上課班級是重點中學的重點班，對大多數(shù)教師來說，教學方法、教學理念、教學思路值得學習，但應根據(jù)自己的班級特點，在知識容量、時間分配、元認知啟發(fā)程度等方面做一定的調(diào)整。

三、“教學路線圖”在局部分析中的應用

局部分析是對影響課堂局部效果的典型現(xiàn)象、技術細節(jié)、專門問題的分析和研究，如課題引入、環(huán)節(jié)過渡、例題選用、課堂總結、課堂語言、師生交互、學生參與、課堂生成、媒體使用、課堂調(diào)控等。局部的過程和狀態(tài)既是課堂設計的實施結果，又是課堂運行的系統(tǒng)生成。一節(jié)課總有一些地方處理得好，一些地方處理得不好，研課就是要“擇其善者而從之，擇其不善而改之”。局部分析要有系統(tǒng)的觀念，因為局部是為整體服務的。局部的好與壞，不僅取決于局部要素的過程和狀態(tài)，還取決于課堂整體的過程要求和狀態(tài)關系。所以局部分析是在整體把握的基礎上對課堂進行的專門的、細致的研究。

下面是一位教師對該課學生出錯的減法環(huán)節(jié)所做的局部分析：

從教學路線圖可以看出，本課的預設和生成基本一致，課堂沒有出現(xiàn)大的偏差，但是在減法環(huán)節(jié)出現(xiàn)的錯誤特別顯眼。仔細分析這個環(huán)節(jié)的課堂對話，發(fā)現(xiàn)錯誤的本質(zhì)并不是學生不能正確進行向量相減，而是對“被減數(shù)”和“減數(shù)”的概念運用錯誤，以至于說不清差向量的起點和終點。而造成這一錯誤的教學原因，筆者認為是由于師生脫離了具體圖形的支持，純粹從概念上描述一般法則。向量運算的學習是技能學習，需要具體形象或表象的支持，這是學生認知的規(guī)律。運算學習的本質(zhì)是掌握法則、正確運算，而不是糾纏于概念和語言描述。如果結合具體的圖形，學生也許不會出錯，對向量減法的心理表征也許更好。事實上，這一環(huán)節(jié)最后還是回到了具體圖形，還是在具體圖形中完成了減法的意義建構和規(guī)則概括。比較其他兩個環(huán)節(jié)，加法和數(shù)乘的教學由于很好地運用了具體圖形，都很順利。所以，這一錯誤提醒我們，教學引導一定要尊重學生的認知心理，學生還處在由具體運算向形式運算發(fā)展的階段，教學直觀是學生學習的腳手架，教師要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，淡化概念，注重本質(zhì)，讓學生在直觀、具體的情境中更加順利建構新知識。

四、“教學路線圖”在課堂優(yōu)化中的應用

優(yōu)化課堂設計是研課的重點工作，也是教師從認識提高走向?qū)嵺`提高的重要步驟。經(jīng)過課堂觀察和課堂分析，教師會對教學活動的目標、內(nèi)容、方法、形式、過程等教學要素及其時序排列產(chǎn)生深刻的見解，進一步會產(chǎn)生優(yōu)化設計的積極愿望和調(diào)整意見。這時，教學路線圖可以在以下兩個方面提供幫助：

一是作為復現(xiàn)課堂情境的線索，幫助取舍優(yōu)缺點。教學路線圖展示了課堂的整體圖景，便于教師復現(xiàn)課堂情境，客觀評價各要素的優(yōu)點和不足，權衡各種關系，找準應該堅持和發(fā)揚以及應該改進和調(diào)整的地方。

二是作為課堂設計的底本，幫助形成優(yōu)化方案。教學路線圖是設計優(yōu)化的底稿，教師可以根據(jù)自己對課堂的認識，對各要素及其過程和狀態(tài)進行調(diào)整、改造、添加和刪除，使教學預設變得更可行、更完善、更適合自己的教學需要。

下面是一位教師根據(jù)圖1對該課的優(yōu)化：

本課的優(yōu)點是很好地運用了探究發(fā)現(xiàn)的教學方法，教學準備充分，認知引導合理，學生主體性較強，課堂效率很高，學生不僅發(fā)現(xiàn)了知識，還在發(fā)現(xiàn)知識的過程中體驗了數(shù)學探究的方法和樂趣，這樣的預設應該堅持和發(fā)揚。

本課教學內(nèi)容的選取和組織值得商榷。該班學生基礎好，教師打破了教材的章節(jié)安排，將向量的線性運算集中到一節(jié)課上，這種做法是合理的。從實際結果看，減法環(huán)節(jié)只得到了差向量的基本畫法，對于教材中的“減一個向量等于加上這個向量的相反向量”沒有涉及。筆者認為，為了提高學生對數(shù)學運算的理性認識，這一結論應該在本課完成。另外，數(shù)乘環(huán)節(jié)時間緊張，只學習了數(shù)乘的基本算法和0乘的規(guī)定，而把數(shù)乘的運算律留給下一節(jié)課，從課堂教學的完整性和經(jīng)驗生長的連續(xù)性來看，不如舍去，把多余的時間用于加法和減法的探究，或者用于提高加、減運算的熟練程度?；谝陨舷敕ǎ业膬?yōu)化是這部分內(nèi)容分為兩節(jié)課，圖2是第一節(jié)課的預設路線圖。

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圖2 “向量的運算法則”的優(yōu)化路線圖

[參 考 文 獻]

[1]張鐵明.教學信息論[M].南京：江蘇教育出版社，1990.

[2]涂榮豹，季素月.數(shù)學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[3]徐伯華.教師個體的研課模式：以“數(shù)學歸納法”一課為例[J].數(shù)學教育學報，2010（4）.

（責任編輯：張華偉）endprint