鄭銀環(huán)，黃 磊，王松偉，李玉峰，趙 燕

(武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北武漢430070)

壓電發(fā)電裝置利用壓電材料的機電轉(zhuǎn)換性能，可將環(huán)境中存在的各種機械能量轉(zhuǎn)化為電能，從而為低耗能的電子產(chǎn)品供能［1－4］。車載環(huán)境中應(yīng)用微電子裝備愈來愈多，車載傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用日愈廣泛。由于傳感網(wǎng)絡(luò)中大量的傳感器應(yīng)用，使得對傳感元器件的供電有一定的要求。采用壓電發(fā)電裝置，利用車輛行駛過程中的振動能、壓力能，將其轉(zhuǎn)化為電能儲存起來，長期為傳感元器件供電，使綠色能源代替化學(xué)電池成為了可能。

壓電振子的結(jié)構(gòu)形式主要有懸臂梁形和圓盤形，懸臂梁形壓電振子具有低頻和效率高等優(yōu)點而被廣泛研究［5－7］。國內(nèi)外已有的研究表明，壓電振子的固有頻率與振動源的振動頻率接近，產(chǎn)生共振時，壓電振子的發(fā)電量最大［8－9］。因此壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化最終會影響壓電裝置的發(fā)電量。在已有的研究中，壓電懸臂梁的振動模型建立在不考慮壓電梁搭載物的簡化條件中，實際上壓電裝置的搭載環(huán)境會對壓電梁的響應(yīng)產(chǎn)生重要影響，從而影響其機電轉(zhuǎn)換效率。因此，筆者針對車載環(huán)境，分析壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對其固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律，以期獲得最大的發(fā)電量，提高有限體積壓電梁在具體工作環(huán)境中的發(fā)電能力。圖，其由金屬基板、質(zhì)量塊、壓電片和支座組成。金屬基板上、下表面粘貼壓電片。懸臂梁的一端固定在支座上，另一端隨著環(huán)境的振動源自由振動。由于外界振動將引起懸臂梁的受迫振動，導(dǎo)致懸臂梁發(fā)生彎曲變形，進而引起壓電層內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化。根據(jù)壓電學(xué)理論，當壓電振子自由端受外力作用而產(chǎn)生彎曲變形時，其表面便有電荷生成［10］。

圖1 帶質(zhì)量塊的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

為得到懸臂梁各參數(shù)對梁的固有頻率及電壓的影響，須選取適當?shù)膲弘娋w片。因研究對象的載體為汽車，應(yīng)用的場合是各電子元器件，因此壓電發(fā)電裝置較小，在滿足供電的同時，應(yīng)滿足安裝空間的要求。選取ZnO壓電材料作為壓電片，選取鈹青銅作為懸臂梁的基板材料。

將懸臂梁簡化為如圖2所示的模型，設(shè)壓電層的長度le等于梁的長度lb。

根據(jù)第一類壓電方程，壓電層所受應(yīng)力及產(chǎn)生電場的關(guān)系可表示為:

1 壓電懸臂梁建模

圖1為帶質(zhì)量塊的壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)示意

圖2 壓電懸臂梁簡化模型

式中:S和T分別為應(yīng)變和應(yīng)力;D和E為電位移和電場強度;1/Y、d31和ε分別為壓電片的柔度系數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù)。

由于壓電方程式與應(yīng)力、應(yīng)變直接有關(guān)，因此懸臂梁建模直接采用應(yīng)力應(yīng)變計算。

筆者研究的壓電懸臂梁基本參數(shù)如表1所示，m為懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量，lm為質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長度，lb為壓電懸臂梁的長度，w為壓電懸臂梁的寬度，tc為壓電層厚度，tsh為中間金屬層的厚度。

表1 壓電懸臂梁初始參數(shù)

2 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響

當環(huán)境振動頻率等于懸臂梁固有頻率時，將引起懸臂梁的共振，壓電層應(yīng)力和應(yīng)變的變化最大，從而使壓電輸出電壓的變化達到最大。根據(jù)研究可知，車載環(huán)境下路面－車輛耦合振動的頻率范圍為0～20 Hz。

在表1所示的壓電懸臂梁初始條件下，可以得到壓電懸臂梁的固有頻率和電壓，如圖3所示。由圖3可知，在初始條件下仿真得到的壓電懸臂梁的固有頻率處在車身耦合振動的頻率范圍之內(nèi)。因此可通過改變懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)來設(shè)計壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，使其固有頻率處于0～20 Hz內(nèi)，以使懸臂梁處于共振狀態(tài)，具有最大的功率輸出，從而滿足車載壓電發(fā)電要求。

圖3 初始條件下壓電懸臂梁的頻率與電壓關(guān)系曲線

圖4 ～圖7為仿真得到的壓電懸臂梁各結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率的影響。由圖4～圖7可知，懸臂梁的固有頻率隨著自由端質(zhì)量塊質(zhì)量、振子長度lb的增加而減小;隨著壓電振子寬度的增加，懸臂梁的固有頻率基本成線性趨勢增加;隨著中間金屬層厚度的增加，懸臂梁的固有頻率也隨之增加，且頻率的變化范圍較大，可見金屬層厚度tsh對壓電懸臂梁的固有頻率有較大影響。為提高壓電發(fā)電裝置的發(fā)電效率，需獲得較低的固有頻率以滿足環(huán)境低頻振動的要求。因此設(shè)計懸臂梁壓電發(fā)電裝置時，在考慮懸臂梁自由端能承受的最大質(zhì)量以及懸臂梁長度不宜過長的前提下，可通過適當增加質(zhì)量塊的質(zhì)量和振子長度來降低頻率，選擇寬度較窄、金屬層厚度盡量薄的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖4 質(zhì)量塊質(zhì)量m對懸臂梁固有頻率的影響

圖5 振子長度lb對懸臂梁固有頻率的影響

圖6 懸臂梁寬度w對懸臂梁固有頻率的影響

圖7 金屬層厚度tsh對懸臂梁固有頻率的影響

3 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸出電壓的影響

根據(jù)壓電懸臂梁的理論模型，在一定的激振頻率下，對懸臂梁的相關(guān)各參數(shù)與電壓和頻率之間的關(guān)系進行Matlab仿真分析。圖8～圖13為各結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出電壓的關(guān)系圖。

圖8 質(zhì)量塊質(zhì)量m與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖9 懸臂梁的長度lb與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖10 質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長度lm與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖11 懸臂梁壓電層的厚度tc與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖12 懸臂梁的寬度w與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖13 中間金屬層厚度tsh與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

由圖8～圖13可知，增加質(zhì)量塊的質(zhì)量m、增加懸臂梁的長度lb、增大質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長度lm均可以減小懸臂梁的固有頻率，增大峰值電壓。增加壓電層的厚度、增加懸臂梁的寬度、增加中間金屬層的厚度，懸臂梁的固有頻率均隨之增大，但峰值電壓隨之減小。且壓電層厚度增加時，固有頻率的變化范圍很大;寬度增加時，峰值電壓的幅值變化較大;中間金屬層的厚度增加時，固有頻率變化范圍約為30 Hz。可見壓電層厚度、中間金屬層厚度對懸臂梁壓電發(fā)電裝置的影響都較大。

但在實際情況中，考慮到懸臂梁自由端的實際承載能力，質(zhì)量塊的增加必須保證懸臂梁在靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境下不受損害。對于微型懸臂梁壓電發(fā)電裝置，若要獲得較低的懸臂梁固有頻率和合適的電壓，懸臂梁的長度是有限制的。質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長度lm也受限，最大長度為lm=lb。

因此結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可適當增大懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量和懸臂梁的長度，減少懸臂梁的寬度和中間金屬層的厚度，使壓電懸臂梁的固有頻率減小，接近環(huán)境振動源的低振動頻率，使壓電輸出電壓達到最大，從而獲得最大的發(fā)電量。

圖14為壓電層和金屬層的彈性模量比η與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系。當彈性模量比增大時，懸臂梁壓電發(fā)電的峰值電壓有所減小，但是幅度較小，同時固有頻率的變化幅度也較小。由此可知，壓電層和金屬層的彈性模量比對懸臂梁壓電發(fā)電的影響較小，可將重點集中在懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)上。

圖14 彈性模量比η與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

4 結(jié)論

根據(jù)壓電方程建立了懸臂梁壓電發(fā)電的等效模型，通過計算機仿真，分析了車載環(huán)境下壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對其固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:增加質(zhì)量塊的質(zhì)量、增加懸臂梁的長度、增加質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長度，懸臂梁的固有頻率均隨之減小，同時峰值電壓隨之增大;隨著壓電層厚度的增加、懸臂梁寬度的增加、中間金屬層厚度的增加，懸臂梁的固有頻率均隨之增大，峰值電壓隨之減小;懸臂梁的固有頻率隨壓電層和金屬層的彈性模量比的增加而增大，峰值電壓隨之減小，但是幅度都較小，影響不是很顯著。因此設(shè)計壓電懸臂梁時，可適當增大懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量和懸臂梁的長度，減少懸臂梁的寬度和中間金屬層的厚度，使壓電懸臂梁的固有頻率減小，以滿足環(huán)境低頻振動的要求，引起懸臂梁的共振，使輸出電壓增加，從而提高壓電裝置的發(fā)電效率。

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