姜海波 邱國(guó)新

(解放軍陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031)

針對(duì)隨機(jī)編隊(duì)攻擊的防空武器系統(tǒng)效能分析*

姜海波 邱國(guó)新

(解放軍陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031)

針對(duì)現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中空襲兵力、兵器主要采用小編隊(duì)、多波次飽和攻擊的特點(diǎn),根據(jù)排隊(duì)論和武器系統(tǒng)射擊效能分析理論,建立了M(ξ)/M/n/m防空武器系統(tǒng)排隊(duì)模型,給出了系統(tǒng)的攔截概率、利用率等穩(wěn)態(tài)指標(biāo),對(duì)解決空襲目標(biāo)以隨機(jī)編隊(duì)方式突擊下的防空武器系統(tǒng)效能評(píng)估及兵力配置問(wèn)題提供了一種新的研究方法。

排隊(duì)論; 防空武器系統(tǒng); 隨機(jī)編隊(duì); 效能分析

ClassNumberN945.16

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)條件下,運(yùn)用作戰(zhàn)試驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù),對(duì)防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估預(yù)測(cè)是亟待解決的重難點(diǎn)問(wèn)題。20世紀(jì)60年代,排隊(duì)論就被應(yīng)用于防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能分析上,其基本理論和方法在文獻(xiàn)[1]中有較為系統(tǒng)的闡述。受排隊(duì)模型自身所限,早期文獻(xiàn)主要集中于用經(jīng)典的M/M/n模型來(lái)討論空襲目標(biāo)單個(gè)到達(dá)下的防空武器系統(tǒng)效能評(píng)估。直到2001年,文獻(xiàn)[2]中首次討論了每批空襲目標(biāo)個(gè)數(shù)均為固定整數(shù)取值k的混合制M(k)/M/n模型。此后,大量的研究人員開(kāi)始用此模型來(lái)討論空襲目標(biāo)固定編隊(duì)突擊下的防空武器系統(tǒng)效能,如文獻(xiàn)[3～9];本文提出了M(ξ)/M/n/m防空武器系統(tǒng)排隊(duì)模型,將文獻(xiàn)[10]中每批空襲目標(biāo)數(shù)由固定常數(shù)K推廣為服從某一概率分布的隨機(jī)數(shù)ξ,來(lái)討論空襲目標(biāo)以隨機(jī)編隊(duì)方式突擊下的防空武器系統(tǒng)效能評(píng)估及兵力部署問(wèn)題。

2 模型及假設(shè)

考慮一個(gè)由n套同類型單通道地空導(dǎo)彈系統(tǒng)組成的防空武器系統(tǒng),其戰(zhàn)斗任務(wù)是阻止空中敵人從一定方向突入國(guó)土縱深。在一段時(shí)間內(nèi),敵機(jī)的到達(dá)可看成輸入隨機(jī)過(guò)程,每套地空導(dǎo)彈系統(tǒng)擊落一架敵機(jī)可看成是一次對(duì)顧客的服務(wù),這樣整個(gè)攻防過(guò)程可用排隊(duì)理論加以分析。根據(jù)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊原理和目標(biāo)空襲模式的分析,可以對(duì)空襲敵機(jī)到達(dá)防空火力殺傷區(qū)的情況、單套武器系統(tǒng)的打擊能力作如下基本假設(shè):

1)輸入過(guò)程:實(shí)施空襲的敵機(jī)以小編隊(duì)機(jī)群方式先后到達(dá),到達(dá)過(guò)程可近似地看為復(fù)合泊松過(guò)程,即機(jī)群與機(jī)群之間的到達(dá)是參數(shù)為λ的泊松流;根據(jù)以往戰(zhàn)例統(tǒng)計(jì),知敵機(jī)群編隊(duì)中飛機(jī)的數(shù)目為一隨機(jī)變量ξ且服從概率分布如表1(其中k為不超過(guò)n的正整數(shù)):

表1 敵機(jī)群編隊(duì)中飛機(jī)架數(shù)ξ的概率分布

3)排隊(duì)規(guī)則:當(dāng)空襲敵機(jī)進(jìn)入地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的火力殺傷區(qū)遠(yuǎn)界時(shí),如果該防空武器系統(tǒng)中有空閑火力通道,則對(duì)來(lái)襲敵機(jī)進(jìn)行射擊;如果所有火力通道都處于繁忙狀態(tài),則敵機(jī)繼續(xù)飛行,直到系統(tǒng)有空閑火力通道對(duì)其射擊;如果空襲敵機(jī)從地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界到近界都沒(méi)有被射擊,則敵機(jī)突防;對(duì)同批到達(dá)火力殺傷區(qū)的敵機(jī),打擊順序是任意的;對(duì)不同批次到達(dá)的敵機(jī),打擊順序按先到先被打擊的原則;考慮到模型的通用性,把該防空系統(tǒng)視為系統(tǒng)容量為m(m≥n)的混合制排隊(duì)系統(tǒng);

此時(shí),整個(gè)攻防體系就構(gòu)成了一個(gè)批量到達(dá)的多服務(wù)臺(tái)混合制M(ξ)/M/n/m排隊(duì)系統(tǒng)。

3 模型的穩(wěn)態(tài)結(jié)果

設(shè)X(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)中的敵機(jī)數(shù),即{X(t),t≥0}為系統(tǒng)的狀態(tài)過(guò)程,其狀態(tài)空間為E={0,1,2,…,m}。系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示(為明確起見(jiàn),只完整地給出了最有代表性的狀態(tài)i(0

圖1 M(ξ)/M/m/m系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度圖

這是一個(gè)不可約的有限狀態(tài)齊次馬爾可夫過(guò)程,其平穩(wěn)分布存在。由概率守恒原理可寫(xiě)出其穩(wěn)態(tài)方程組:

(1)

由穩(wěn)態(tài)解進(jìn)一步計(jì)算,可以得到該防空武器系統(tǒng)的效能指標(biāo):

1)敵機(jī)的突防概率:p突防=pm;

2)對(duì)敵機(jī)的攔截概率:p攔截=1-p突防;

4 算例分析

考慮一個(gè)由n=8,m=12的同類型單通道地空導(dǎo)彈系統(tǒng)組成的防空武器系統(tǒng),該防空武器系統(tǒng)被用于保護(hù)某重要軍事目標(biāo)。來(lái)襲的大量敵機(jī)在某段時(shí)間內(nèi)可近似的視為強(qiáng)度λ=3(批/分鐘)的復(fù)合泊松流;每批敵機(jī)架數(shù)是一隨機(jī)變量ξ,其概率分布如表2所示。

表2 敵機(jī)群編隊(duì)中飛機(jī)架數(shù)ξ的概率分布

1)敵空襲目標(biāo)的突防概率:p突防≈42.45%;

2)單層防空武器系統(tǒng)的攔截概率:p攔截≈57.55%;

3)正在射擊的防空武器系統(tǒng)平均數(shù):Lmang≈8;

4)該單層防空武器系統(tǒng)的利用率:η≈100%。

防空武器系統(tǒng)對(duì)敵機(jī)的攔截概率p攔截是衡量其優(yōu)劣的核心指標(biāo)。對(duì)防御方而言,空襲敵機(jī)的入侵是相對(duì)客觀不能改變的,因此,要想提高體系的攔截概率,只能通過(guò)提高地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力(μ)或者增加地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的數(shù)量(n)。下面給出該防空武器系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)μ、n與攔截概率p攔截的關(guān)系圖2。

圖2 防空武器系統(tǒng)參數(shù)μ、n與體系攔截概率關(guān)系圖

結(jié)論2:在特定的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下,防御方單套武器系統(tǒng)對(duì)敵的毀傷能力水平(μ)相對(duì)穩(wěn)定,短時(shí)間內(nèi)難以快速提高,能改變的只有防空武器系統(tǒng)的兵力配置,即地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的總數(shù)量n。從圖2中可以看出,在體系中其它參數(shù)不變的情況下,只有將該單層防空武器系統(tǒng)中地空導(dǎo)彈系統(tǒng)數(shù)量提高至24套以上,才能保證對(duì)敵空襲目標(biāo)的攔截概率p攔截不低于0.95。

5 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合現(xiàn)代作戰(zhàn)系統(tǒng)的特點(diǎn),通過(guò)對(duì)作用過(guò)程的適當(dāng)簡(jiǎn)化和近似處理,建立了基于排隊(duì)論的防空武器系統(tǒng)效能評(píng)估模型。該模型與外部條件和武器系統(tǒng)綜合特性密切相關(guān),對(duì)空襲目標(biāo)隨機(jī)編隊(duì)突擊下的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估提供了一種新的方法,對(duì)輔助指揮員決策有一定的參考價(jià)值。

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EffectivenessEvaluationofAir-DefenseWeaponSystemAgainstRandom-FormationAttacking

JIANG Haibo QIU Guoxin

(Army Officer Academy of PLA, Hefei 230031)

According to the characteristics of modern air force and targets such as small scale and multiple-waves saturation attack, the batch arrival air-defense system model (M(ξ)/M/n/m)based on relevant knowledge of queuing theory and shooting effectiveness theory is established. The calculational methods of the systemic intercept probability and the system availability are given as well. These models can provide references for the systemic efficiency evaluation and forces assignment under the attack in the way of random formation.

queuing theory, air-defense weapon system, random-formation, effectiveness evaluation

2013年10月12日,

:2013年11月23日

陸軍軍官學(xué)院科研學(xué)術(shù)基金項(xiàng)目“批量到達(dá)的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)研究”(編號(hào):2012XYJJ-007)資助。

姜海波,男,碩士,講師,研究方向:隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)分析、項(xiàng)目數(shù)據(jù)分析。

N945.16DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.040