李峻年 白 穎

(1.海軍駐葫蘆島431軍代室 葫蘆島 125001)(2.92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

雷達(dá)機動目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤算法*

李峻年1白 穎2

(1.海軍駐葫蘆島431軍代室 葫蘆島 125001)(2.92941部隊94分隊 葫蘆島 125001)

機動目標(biāo)跟蹤一直是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的重點難點,論文建立了一種當(dāng)前統(tǒng)計模型的目標(biāo)運動模型,給出了概率密度以及非零均值目標(biāo)加速度隨機過程數(shù)學(xué)表達(dá)式,結(jié)合基本Kalman濾波,建立了基于該模型的機動目標(biāo)跟蹤自適應(yīng)算法。最后針對實際目標(biāo)機動情況,對其進行仿真計算,仿真結(jié)果證明,該算法具有良好的跟蹤性能。

機動目標(biāo)跟蹤; 非零時間相關(guān)模型; 當(dāng)前概率密度; 自適應(yīng)

ClassNumberTJ391

1 引言

機動目標(biāo)跟蹤算法的兩大要素為: 1)建立較為合理的機動目標(biāo)運動模型, 2)選擇正確的濾波模型。目標(biāo)機動模型眾多,不少學(xué)者對此進行了大量研究,建立了眾多模型[1～6],總的來看,大致可分為“全局”統(tǒng)計模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型,全局統(tǒng)計模型包括Sing模型、半馬爾可夫模型和Noval統(tǒng)計模型,它們的共同點是考慮了目標(biāo)機動變化的可能性,適合于各種情況和各種類型的目標(biāo)機動,但在該模型中每一種具體情況下的戰(zhàn)術(shù)情況考慮不夠,即機動模型精度不夠。相反,我們應(yīng)該關(guān)心的是每一種具體情況下的每一種具體機動,因此本文提出了一種基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的目標(biāo)運動模型,并結(jié)合Kalman濾波算法,建立了機動目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法。

2 當(dāng)前統(tǒng)計模型

2.1 加速度的“當(dāng)前”概率密度

機動目標(biāo)跟蹤的主要問題之一是建立未知的加速度模型。此問題由兩部分構(gòu)成,其一是表征目標(biāo)機動的隨機過程性,即這種隨機過程是白色的,還是時間相關(guān)的;其二涉及到運動加速度的特定概率密度函數(shù)[7～8]。對于第一部分,許多學(xué)者更傾向于把目標(biāo)看成是相關(guān)隨機過程。而對概率密度而言,可認(rèn)為當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機動時,它在下一瞬時的加速度是有限的,而且只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)。因此在描述加速度的概率密度時,機動加速度的取值范圍可以大大減小,并且不用考慮機動加速度取值的所有可能性,在每一瞬間,一種時變的機動加速度概率密度函數(shù)將對應(yīng)于目標(biāo)“當(dāng)前”加速度的變化[9]?；谝陨峡紤],可選用修正的瑞利密度函數(shù)作為當(dāng)前統(tǒng)計模型的概率密度函數(shù),為

(1)

其中amax>為已知的目標(biāo)加速度上限,a為目標(biāo)隨機加速度,μ>0為一常數(shù)。

a的均值和方差為

(2)

(3)

當(dāng)目標(biāo)的“當(dāng)前”加速度為負(fù)時,概率密度函數(shù)為

(4)

a的均值和方差為

(5)

(6)

當(dāng)目標(biāo)的“當(dāng)前”加速度為零時,概率密度函數(shù)為

P(a)=δ(a)

(7)

式中δ(·)為狄拉克函數(shù)。在上述概率密度函數(shù)中,每一瞬時機動加速度的概率密度是不同的,一旦“當(dāng)前”加速度值被給定,加速度概率密度函數(shù)便完全確定。

2.2 機動加速度的非零均值時間相關(guān)模型

在“當(dāng)前”統(tǒng)計模型概念條件下,當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機動時,加速度采用零均值模型是不符合實際的,因此可假設(shè)目標(biāo)加速度是非零均值的時間相關(guān)隨機過程,即:

(8)

(9)

通過Wiener-Kolmogorov的白化過程[10～11],式(8)可表示為一階平穩(wěn)相關(guān)的Markov過程:

(10)

其中α是機動時間常數(shù)的倒數(shù)。

3 基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

3.1 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

設(shè)采樣周期為T,根據(jù)以上對零均值相關(guān)運動模型的描述,得到該模型的目標(biāo)狀態(tài)方程:

(11)

(12)

(13)

W(k)為離散時間白噪聲序列,方差為

(14)

QM是與a和周期T有關(guān)的常量矩陣[5]。

設(shè)目標(biāo)的觀測方程為

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)

(15)

其中H(k)=[1,0,0],V(k)為高斯觀測噪聲,其均值為零,方差為R(k)。

采用狀態(tài)方程式(11)和式觀測方程(15),利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波遞推關(guān)系,得到基于“當(dāng)前”統(tǒng)計運動模型的機動目標(biāo)跟蹤算法的基本過程,如下:

(16)

P(k+1/k)=φ(k)P(k/k)φT(k)+Q(k)

(17)

K(k+1)=P(k+1/k)HT[H(k+1)P(k+1/k)HT×(k+1)+R(k+1)]-1]

(18)

(19)

P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)

(20)

(21)

(22)

當(dāng)“當(dāng)前”加速度為負(fù)時,有:

(23)

3.2 自適應(yīng)濾波系統(tǒng)

(24)

當(dāng)“當(dāng)前”加速度為負(fù)時,有:

(25)

圖1 自適應(yīng)濾波系統(tǒng)

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證該算法的有效性,下面分別用全局統(tǒng)計模型Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計模型兩種方法對典型目標(biāo)機動情況進行仿真,對比分析。仿真中,假設(shè)觀測噪聲方差與目標(biāo)距離的平方成正比,即觀測噪聲:

V(k)=(βx(k)+Δx0)ω(k)

(26)

式中β為相對誤差系數(shù),Δx0為固定測量誤差,ω(k)是均值為零,方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù),觀測噪聲方差為

R(k)=(βx(k)+Δx0)2·E[ω2(k)]

(27)

仿真中參數(shù)取值為Δx0=30km,β=0.01,α=0.1,T=1。假設(shè)目標(biāo)作恒加速運動,其加速度為20m/s2,仿真曲線如圖2、圖3所示。實線段表示基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的跟蹤結(jié)果,虛線段表示Singer模型的跟蹤結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看到目標(biāo)作等加速度運動時,Singer模型無法給出正確的加速度估計。

圖2 機動目標(biāo)加速度仿真結(jié)果

圖3 機動目標(biāo)速度仿真結(jié)果

5 結(jié)語

仿真結(jié)果證明,本文提出的基于當(dāng)前計模型的機動目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法能更好地反映目標(biāo)的實際機動情況,它的跟蹤機動目標(biāo)能力更強,效果更佳。

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AdaptiveTrackingAlgorithmofRadarManeuveringTarget

LI Junnian1BAI Ying2

(1. Navy Representative Office in 431 Plant, Huludao 125001)(2. Unit 94, No. 92941 Troops of PLA, Huludao 125001)

The maneuvering mobile target tracking has been the most important and difficult problems in the radar data processing. First a current statistical model of maneuvering target is set up in the paper. Then the probability density and the algorithm of random process about the nonzero time related model are presented. Combing the Kalman Filter, the adaptive tracking algorithm of maneuvering target is set up. Finally the algorithm is simulated, and the simulating result proves the effectiveness of the algorithm.

the maneuvering target track, nonzero time related model, current probability density, adaptive

2013年10月7日,

:2013年11月27日

李峻年,男,工程師,研究方向:水下武備總體研究。白穎,女,工程師,研究方向:艦炮系統(tǒng)試驗與研究。

TJ391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.009