我們出來(lái)學(xué)習(xí)，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一些觀點(diǎn)，有人會(huì)告訴我們，為什么不去看書(shū)呢，要去看書(shū)；后來(lái)，又有專家會(huì)說(shuō)，書(shū)只是參考。這都是對(duì)的，我們自己卻被說(shuō)糊涂了，究竟是看書(shū)還是不看書(shū)呢？現(xiàn)在經(jīng)常講自主學(xué)習(xí)，有很多專家，特別是大學(xué)教授講了，能看懂的就不要教了，要相信孩子是聰明的。那我們教師干什么呢？今天我將結(jié)合這個(gè)話題，談一點(diǎn)我的想法。

知識(shí)是有類型的，我們常說(shuō)讀懂教材，其實(shí)讀懂教材的本質(zhì)是讀懂知識(shí)。要讀懂知識(shí)就需要先清楚這個(gè)知識(shí)屬于什么類型。每一種類型的知識(shí)，其教學(xué)是有不同的樣式的。所以，我的講座主題就是知識(shí)類型和教學(xué)樣式。

比如，一堂數(shù)學(xué)課，，，，這三道題目都是計(jì)算，同屬于一個(gè)知識(shí)類型，但這三個(gè)題目又是不一樣的，第一道是同分母，第二道是異分母；第一道和第三道雖然都是同分母，但也有所不同。計(jì)算有“算理”“算法”“算律”?！袄怼蓖瞥觥胺ā?，“法”推出“律”。所以，我們以看書(shū)為例，我們讓小朋友看書(shū)，這三道題目都能看會(huì)，就這個(gè)知識(shí)而言都能看會(huì)。課堂上讓小朋友看第一道題，看后又做了39道題，之后再問(wèn)小朋友還有什么問(wèn)題的時(shí)候，一個(gè)小朋友問(wèn)：為什么分母不變，分子相加？“分母不變，分子相加”這是“理”，看了一節(jié)課，做了三十多道題目，他會(huì)了，問(wèn)出了這樣一個(gè)問(wèn)題。另一個(gè)小朋友回答，分母是表示分成的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，分成的份數(shù)不能再分了。從這節(jié)課例來(lái)說(shuō)，小朋友可以看出怎么做，但是看不出“理”，“理”是不能看出來(lái)的。因此，如果這樣的教材給小朋友看了，說(shuō)明這種教學(xué)樣式是不對(duì)的，這節(jié)課不能讓小朋友自主學(xué)習(xí)，因?yàn)樗床欢竺娴摹袄怼薄?/p>

同分母分?jǐn)?shù)相加減對(duì)應(yīng)的是“理”，異分母分?jǐn)?shù)相加減對(duì)應(yīng)的是“法”?！袄怼笔切∨笥芽床欢?，所以當(dāng)盲目地讓小朋友看書(shū)，他們看不懂時(shí)，看到的就是小朋友在記。這節(jié)課有“理”有“法”，但重點(diǎn)應(yīng)放在“理”上，這就是這節(jié)課的知識(shí)類型。雖然上面三道題中，第一道題目最簡(jiǎn)單，但是它最重要，因?yàn)樗谥v“理”。

第二道題，異分母分?jǐn)?shù)相加減。這節(jié)課是講“法”的，“理”在前面已經(jīng)講過(guò)了。講“法”，這道題目能否讓小朋友來(lái)看書(shū)自學(xué)呢？能看會(huì)嗎？但是，這道題目也不適合讓小朋友來(lái)看。因?yàn)橐豢淳蜁?huì)，所以不能讓他們看，因?yàn)檫@個(gè)“法”得出的過(guò)程是很重要的。這節(jié)課中，已經(jīng)有兩樣工具，一樣是同分母分?jǐn)?shù)加減法，一樣是通分。我們要讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)過(guò)程，給你這兩樣工具，你能否組織出一個(gè)新東西。這就是我們需要的，學(xué)生懂得“理”后，能否借助工具，回到“理”上去。這個(gè)過(guò)程就是得出“法”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中有一個(gè)思維的活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)是得出“法”的數(shù)學(xué)價(jià)值，就是思考價(jià)值。如果一看，就把這個(gè)過(guò)程省略了，是很可惜的。因?yàn)楹芏嗨季S方式是需要材料來(lái)完成這個(gè)過(guò)程的，而這個(gè)材料是很有意思的。因此這道題目也不適合讓小朋友們看。

再看第三道例題，這個(gè)題目就適合讓小朋友們看了。看會(huì)了就可以了，無(wú)非就是把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，怎么借，可以借一個(gè)，可以借全部，借幾個(gè)方便，比較一下就可以了。

所以這三個(gè)材料，第一份材料要講“理”，第二個(gè)材料除了要得到“法”之外，還要得到“法”的那個(gè)過(guò)程，第三個(gè)材料可以讓小朋友看書(shū)自學(xué)。因此不是所有材料都適合讓小朋友們看，我們說(shuō)自主學(xué)習(xí)，有的材料是不能讓小朋友自主學(xué)習(xí)的，因?yàn)槲覀兪墙逃?，這份材料有我們需要的東西。

剛才講的是計(jì)算，我們?cè)賮?lái)看概念。“偶數(shù)”、“合數(shù)”，這兩個(gè)概念區(qū)別在哪里？不是從知識(shí)的層面看，從我們教學(xué)的層面來(lái)看，“偶數(shù)”，小朋友只要把它看做雙數(shù)就可以了，雙數(shù)是偶數(shù)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)層面的概念。而對(duì)于合數(shù)，小朋友是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)層面的概念的。同樣是概念，但是卻有不同，教學(xué)樣式也應(yīng)不同。“偶數(shù)”要與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，完成經(jīng)驗(yàn)的改造。對(duì)于“合數(shù)”這個(gè)概念，則要由外而內(nèi)地“灌進(jìn)去”，通過(guò)眼、耳、鼻、舌、身。這就是概念學(xué)習(xí)。

再來(lái)看，“分?jǐn)?shù)”、“小數(shù)”，這兩個(gè)概念一樣嗎？這個(gè)世界上沒(méi)有分?jǐn)?shù)行不行？不行。這個(gè)世界上沒(méi)有“整數(shù)”行不行？不行，因?yàn)椤?”一定要有。沒(méi)有分?jǐn)?shù)也不行，因?yàn)椴粷M“1”的都是分?jǐn)?shù)。因此，這個(gè)世界上整數(shù)和分?jǐn)?shù)是必須要有的。小數(shù)沒(méi)有的話，則可以，0.1元也就是1/10元。因此，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是不同的，這兩個(gè)概念的教學(xué)方法也是不同的。分?jǐn)?shù)是一種很重要的數(shù)概念，要建立起來(lái)；而小數(shù)則是一個(gè)衍生概念，例如百分?jǐn)?shù)，沒(méi)有這個(gè)概念也可以，只是為了方便。既然是為了方便的東西，我們?cè)谏险n的時(shí)候體現(xiàn)它的方便就可以了。而分?jǐn)?shù)這種概念是有根的，是與整個(gè)家族密切相關(guān)的，需要與“所有人”都認(rèn)識(shí)。所以雖然同樣是數(shù)概念，二者的教學(xué)是不同的。

從一個(gè)點(diǎn)上來(lái)看，都是對(duì)的；但是放到一個(gè)背景中去，我們需要搞清楚它是什么，這叫讀懂知識(shí)。下面我來(lái)講講知識(shí)有哪些類型。

知識(shí)來(lái)自于生活，最后回到生活中去，在這之間，就是我們歷練的過(guò)程。我們?cè)谏钪袝?huì)得到一些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)會(huì)成為我們的知識(shí)，這些知識(shí)會(huì)構(gòu)成我們更復(fù)雜的知識(shí)，這些更復(fù)雜的知識(shí)能夠讓我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠讓我們回到生活中去解決生活問(wèn)題。

還是以分?jǐn)?shù)為例。分?jǐn)?shù)的概念是在第一個(gè)知識(shí)那里，把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)；有了分?jǐn)?shù)的概念之后，再加上加減乘除，就有了更多關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，比如說(shuō)計(jì)算方法、計(jì)算定律，這是屬于第二個(gè)知識(shí)那里。這兩個(gè)知識(shí)之間就是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的過(guò)程，是單一的形式數(shù)學(xué)到更復(fù)雜的形式數(shù)學(xué)。我們今天所舉的分?jǐn)?shù)加減的例子就處于經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)之間。任何知識(shí)都可以放到這個(gè)背景中去。比如工程問(wèn)題，1除以多少，就處于知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的位置。數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活問(wèn)題又有什么區(qū)別呢？數(shù)學(xué)問(wèn)題是被數(shù)學(xué)化過(guò)的生活問(wèn)題，它包含著需要的條件和需要的問(wèn)題。有了前面的這些之后，再去解決生活問(wèn)題。

我們所講的知識(shí)基本上就在“經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)問(wèn)題”之間。比如，分?jǐn)?shù)1/2的經(jīng)驗(yàn)就是一半、大半個(gè)、一大半、一小半、小半個(gè)、一樣多，這就是經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)是從生活中來(lái)的。對(duì)于三年級(jí)的小朋友，我們問(wèn)他們要半個(gè)，他們不會(huì)給錯(cuò)。但到了五年級(jí)，“多1/2”，他們就會(huì)經(jīng)常搞錯(cuò)，我們就對(duì)他們說(shuō)，“多1/2”就是乘，“多1/2米”就是加，然后小朋友就懂了。其實(shí)小朋友一開(kāi)始就懂的，我們教了三年后卻迷糊了。為什么會(huì)這樣？

新課程的最大功勞就是多了兩種學(xué)習(xí)：在經(jīng)驗(yàn)之前的學(xué)習(xí)和在數(shù)學(xué)問(wèn)題之后的學(xué)習(xí)。現(xiàn)在，在經(jīng)驗(yàn)之前的這種課很多教師不會(huì)上，這種課的目的就是積累經(jīng)驗(yàn)，比如有的學(xué)生家里從來(lái)不分西瓜，腦中沒(méi)有半個(gè)的概念，沒(méi)有半個(gè)和大半個(gè)的區(qū)別，所以就在班里分一分，補(bǔ)一補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)，這樣有助于拉近概念學(xué)習(xí)的距離。有些小朋友3歲就幫媽媽買東西，有的小朋友12歲還沒(méi)買過(guò)東西，所以幼兒園要有角色游戲，這就是在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)?！捌揭啤?、“旋轉(zhuǎn)”、“搭配”的學(xué)習(xí)就在這里，沒(méi)有知識(shí)目標(biāo)，它的目標(biāo)就是獲得經(jīng)驗(yàn)，縮短他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這就是學(xué)習(xí)樣式。這里的學(xué)習(xí)叫做“經(jīng)歷”。

有了經(jīng)驗(yàn)之后，我們來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，對(duì)于一大半和一半有什么不同，小朋友會(huì)說(shuō)一半就是一樣多的，一樣多就是平均分，“平均分”就是數(shù)學(xué)的說(shuō)法，“一樣多”是生活的說(shuō)法，這個(gè)一樣多就是從前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)中來(lái)的。這就是我們所說(shuō)的概念學(xué)習(xí)，要概念化，或者說(shuō)是數(shù)學(xué)化。從經(jīng)驗(yàn)的概念，到數(shù)學(xué)的概念，就完成了一個(gè)改造。

講到這里，大家可以發(fā)現(xiàn)，有兩種概念，一種是有經(jīng)驗(yàn)的，一種是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的。有經(jīng)驗(yàn)的概念學(xué)習(xí)要由內(nèi)而外，是一種經(jīng)驗(yàn)的改造，這就是杜威所說(shuō)的，我們小學(xué)課本中的絕大多數(shù)概念都是可以這樣教的。另一種就是由外而內(nèi)，是怎么進(jìn)去的呢？就是要通過(guò)我們的感官，充分地感知進(jìn)去，這就是現(xiàn)在語(yǔ)文中經(jīng)常說(shuō)的全納教學(xué)法、全息教學(xué)法。

在“知識(shí)”與“知識(shí)”之間，就是我們所說(shuō)的探究學(xué)習(xí)。觀察、猜想、比較、驗(yàn)證，這些都在知識(shí)與知識(shí)之間。在“知識(shí)”與“數(shù)學(xué)問(wèn)題”之間，就是我們常說(shuō)的模型化。

記得有一次我去聽(tīng)一節(jié)課，“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”，上課教師是這么問(wèn)的：同學(xué)們，你們猜，長(zhǎng)方形有什么特征呢？這就是用探究來(lái)學(xué)習(xí)概念，這是不對(duì)的。概念學(xué)習(xí)有兩種：改造型概念學(xué)習(xí)和全納型概念學(xué)習(xí)。

這個(gè)框架拉出來(lái)之后，任何知識(shí)都可以放進(jìn)去，然后去討論相應(yīng)地需要什么學(xué)習(xí)。在“知識(shí)”與“知識(shí)”之間的學(xué)習(xí)，有時(shí)候不需要從情境入手。在此之前需要情境，因?yàn)橐獑酒鸾?jīng)驗(yàn)；需要組織活動(dòng)，是為了全納學(xué)習(xí)。在“知識(shí)”與“數(shù)學(xué)問(wèn)題”之間是需要情境的，因?yàn)橐釤捘Ｐ汀６爸R(shí)”與“知識(shí)”之間的學(xué)習(xí)是最不需要情境的。我仔細(xì)地看了一下，我認(rèn)為這之中的全部知識(shí)只有一節(jié)課是需要情境的，就是先乘后加，這個(gè)“法”一定要從情境中出來(lái)，此外都可以不需要情境。

比如，不需要?jiǎng)?chuàng)造情境，我們教一教就可以。因?yàn)槭菑闹R(shí)到知識(shí)，所以從復(fù)習(xí)開(kāi)始。比方說(shuō)，3個(gè)1加2個(gè)1是（）個(gè)（），學(xué)生會(huì)寫(xiě)是5個(gè)1；3個(gè)10加2個(gè)10是（）個(gè)（），學(xué)生也會(huì)寫(xiě)是5個(gè)10；3個(gè)加2個(gè)是（）個(gè)（），這個(gè)填空拿來(lái)給學(xué)生做練習(xí)，學(xué)生是能夠填出來(lái)的。這個(gè)填空其實(shí)就是在溝通“計(jì)數(shù)單位”。填好之后，你能把這些改寫(xiě)成算式嗎？3+2=5，30+20=50，。然后變成2個(gè)加3個(gè)（=？）等于多少？等于，學(xué)生就會(huì)按照前面這個(gè)模型來(lái)做。然后再來(lái)做練習(xí)，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)快，誰(shuí)能做得又對(duì)又快？因?yàn)榍懊鎸W(xué)生想的是：2個(gè)加3個(gè)等于5個(gè)。當(dāng)我們給學(xué)生6道題目讓他們做得又對(duì)又快時(shí)，他們會(huì)說(shuō)，其實(shí)不用那么復(fù)雜，不用那么想，只要分母不變，分子相加就可以了。這就是由“理”入“法”了，就把這個(gè)“竅門(mén)”弄明白了，這個(gè)“竅門(mén)”是做快之后自然而然得出的。這就是這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是由知識(shí)的復(fù)習(xí)開(kāi)始的，一步一步地變過(guò)來(lái)，就是“冬蟲(chóng)夏草”，這就是生長(zhǎng)，不需要?jiǎng)?chuàng)造情境，這就是這塊學(xué)習(xí)的重要之處。

（責(zé)任編輯：林靜）