李軍

一、在新課標下高中數(shù)學概念教學的原則

1.在高中數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，創(chuàng)設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

2.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關系式； （4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內(nèi)容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

4.在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點 的坐標分別是 ，試求頂點 的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量 的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

二、在新課標下高中數(shù)學概念課堂教學過程

1.精彩引入，激發(fā)興趣

精彩的引入可以為新課創(chuàng)設豐富的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。新課的引入既要注重數(shù)學本質(zhì)，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則。

（1）從諺語中創(chuàng)設教學情境

在課堂教學中，從數(shù)學文化的視角來創(chuàng)設合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生理解教材內(nèi)容，啟發(fā)學生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.

在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

（2）從實際生活中創(chuàng)設情境

最好的教育就是從生活中學習。結合數(shù)學教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學知識、社會現(xiàn)象有機結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學生在生活中的感知，激發(fā)學生的學習興趣。

2.引導實踐，形成概念

數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學概念的定義，省略了概念的形成過程，給學生的學習造成一定的困難。因此，教師應提供數(shù)學概念形成的有效情境，引導學生根據(jù)已有經(jīng)驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產(chǎn)生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導學生理性思考，概括出數(shù)學概念的本質(zhì)特征，從而形成概念。

學習數(shù)學知識的最終目的是運用于社會、服務于社會，同時也是適應于社會。課堂上讓學生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學實踐、探究活動，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)了自身的數(shù)學應用意識。

3.引導探索，發(fā)現(xiàn)與證明定理

《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推理，這是數(shù)學的基本思考方式，也是學習數(shù)學的基本功。定理的發(fā)現(xiàn)很多時候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。

從具體到抽象、從特殊到一般、從猜想到證明，學生主動體驗了知識的形成，收獲知識和獲得知識的方法，使學生在探索中體驗、在體驗中感悟、在感悟中得到自我發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學概念教學中，要根據(jù)新課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和本質(zhì)的目的，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)學生邏輯思維和空間想象的能力。這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數(shù)學教學時顧此失彼。