陳雪蓮吳金平

(1 中國石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580)

(2 中國石油大學(xué) 油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249)

1 引言

由于在套管井中現(xiàn)有的單極子聲波測井探頭輻射的聲波經(jīng)過套管、水泥等形成的徑向多層介質(zhì)后，輻射到地層中的能量較低，影響了對套管井外地層構(gòu)造的探測能力。竇偉坦等[1]利用偶極子聲波測井激發(fā)的彎曲波對套管外壓裂縫或聲阻抗不連續(xù)界面的檢測做了嘗試，但利用井孔模式波(彎曲波)評價井旁地質(zhì)構(gòu)造，限制了其徑向檢測深度[2];且不能完成裂縫或聲阻抗不連續(xù)界面高度和深度的“二維”檢測。本文將具有聲束聚焦和動態(tài)可控技術(shù)的相控線陣聲波測井輻射器應(yīng)用于套管井反射聲波測井，為套管井外地層聲阻抗不連續(xù)界面的識別提供新的方法和思路。

目前，相控線陣聲源在聲波測井中的應(yīng)用研究主要集中在裸眼井中(法林等[3]，1999;張海瀾等[4]，2000;喬文孝等[5]，2002;車小花等[6]，2004)。相控線陣聲源在套管井聲波測井中的應(yīng)用研究也局限在地層縱橫波速度的提取[7]。本文進一步深化相控線陣聲源在套管井中的應(yīng)用研究，考察其在套管井反射聲波測井中的工程適用性問題。陳雪蓮等初步研究了相控線陣聲源做發(fā)射器在套管井外地層中產(chǎn)生的縱波聲場[8]，本文以現(xiàn)場聲波測井探頭的工作狀態(tài)為參考，進一步分析了相控線陣聲源相鄰陣元間延遲時間變化時在套管井外地層中產(chǎn)生橫波聲場;通過縱橫波聲場的對比，對相控線陣聲源輻射的聲波透過套管、水泥等多層介質(zhì)后在地層中的傳播規(guī)律有了較清晰的認(rèn)識，并進一步討論了套管類型、膠結(jié)狀況以及輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角對地層縱橫波聲場指向性的影響。驗證了在任意膠結(jié)狀況下實現(xiàn)向套管井外地層中定向輻射縱橫波技術(shù)的可行性，為利用套管井中的反射波(縱波、或橫波、或轉(zhuǎn)換波)反演套管井外聲阻抗不連續(xù)界面提供理論基礎(chǔ)，這將大大提高對套管井外復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的識別能力。

2 理論研究模型

2.1 套管井模型描述

圖1是套管井的平面示意圖，建立rθz柱坐標(biāo)系，其z軸與井孔中心軸重合，r軸沿井的徑向。介質(zhì)層從內(nèi)到外編號，中心的流體為0，最外面的地層是N，它延伸到無窮遠(yuǎn)。所有層的界面都是以井軸為中心的圓柱面。由m個點源組成的相鄰陣元間距為d的相控線陣聲源位于井軸上，其中心與井軸重合。套管的內(nèi)外半徑分別是0.07 m和0.08 m，井壁半徑為0.1 m。在以相控線陣聲源為中心，半徑3 m的半圓周上，均勻放置61個接收器，兩個相鄰接收器對聲源中心的張角為3°。α是輻射方向與聲源所在位置的徑向方向之間的夾角。通過接收器接收的波形分析相控線陣聲波測井輻射器在井外均勻地層的聲場分布。各層介質(zhì)的彈性/聲學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of numericalmodeling

井內(nèi)聲場滿足流體的聲波方程，且流體中只有一個位移勢為

表1 地層、套管、水泥層以及井內(nèi)流體的彈性/聲學(xué)參數(shù)Table 1 The acoustic parameters of the cased-holemodel

若井外第n(0＜n＜N)層介質(zhì)是流體，只要一個位移勢φn就足以表示其中聲壓和位移，位移勢滿足流體聲波方程，位移勢φn為

在相鄰兩層的界面上聲場應(yīng)滿足邊界條件。由于套管井具有多個環(huán)形結(jié)構(gòu)，在求解位移勢系數(shù)時，需要運用傳遞矩陣的方法，得到最外層系數(shù)與井中流體的聯(lián)合方程。

井外地層中的縱橫波聲場可表示為

式中，U(k，ω)為聲源的二維譜，本文計算的聲場是用縱橫波的位移勢表示的。

2.2 相控線陣聲源

由于套管井聲波測井的井孔聲場傳播涉及到分層介質(zhì)中的聲傳播規(guī)律研究，在把相控線陣聲源由裸眼井?dāng)U展到套管井時，為精確地觀察相控線陣輻射聲束的偏轉(zhuǎn)角與其在井外地層中產(chǎn)生的聲場之間的關(guān)系，在設(shè)計相控線陣聲源時，要求輻射聲束主瓣角寬盡可能的窄，旁瓣級也盡可能低。這里選擇了由13個陣元組成的相控線陣聲源，相鄰陣元間的間距d為6 cm，聲源的激發(fā)主頻為20 kHz。13個點源組成的相控線陣聲源的表面位移是

式中τ是相鄰兩個陣元激勵信號的延遲時間，u0(t)是已知的單個陣元的振動函數(shù)，本文選用了瑞克子波(Ricker wavelet)，則可以得到聲源的二維譜

相鄰陣元間激勵信號的延遲時間τ與主瓣偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系滿足:

式中c是波所在介質(zhì)的聲速。

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

3.1 套管井膠結(jié)良好

(1)膠結(jié)良好情況下點聲源和相控線陣聲源在井外地層產(chǎn)生的橫波聲場

圖2 點聲源和相控線陣聲源不同延遲時間下在套管井外地層產(chǎn)生的橫波波形Fig.2 The shear waves excited by point and Linear phased－array sourceswith various delay times in well cemented condition

圖2表示了點聲源和相控線陣聲源分別工作時，在套管井外地層61個接收器接收的橫波波形，激發(fā)主頻是20 kHz。由點聲源(圖2(k)中point)在地層中產(chǎn)生的聲場可知，在0°附近，橫波能量最弱，隨著角度的逐漸增加，橫波幅度逐漸增強，這與界面處橫波透射系數(shù)相關(guān)。由圖2(a)～(j)可見隨著相控線陣聲源相鄰陣元間激勵信號的延遲時間逐漸增加，輻射橫波主瓣(圖中橢圓區(qū)域內(nèi))偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，與縱波聲場[9]不同的是，在±900附近橫波幅度始終較大。

(2)縱橫波的指向性圖

圖3 相控線陣不同延遲時間下的橫波和縱波的指向性圖Fig.3 The shear and compressional directivity pattern in the formation with well cemented condition

為了定量考察套管井中相控線陣聲源在井外地層中激發(fā)的縱橫波聲場的傳播特征，圖3表示了在如圖1所示的61個位置上縱橫波幅度的分布，也即相控線陣聲源陣元間延遲時間τ變化時，在地層中形成的縱橫波聲場的指向性圖(橫波指向性圖繪制在直角坐標(biāo)系中便于區(qū)分，幅度均未做歸一化處理)。與單個點聲源輻射的指向性圖(圖中的point)相比，縱橫波在滿足同相位疊加位置的幅度均得到了明顯增強;隨著延遲時間的增加輻射縱橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角均逐漸增大，主瓣偏轉(zhuǎn)角與延遲時間的關(guān)系滿足式(11);對比圖3(a)，(b)可知，橫波幅度隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增加逐漸變大，縱波幅度隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增大逐漸減小，引起這種差別的原因在于不同入射角下縱橫波的透射系數(shù)不同，在低角度入射時縱波透射系數(shù)大，隨著入射角的增加橫波透射系數(shù)逐漸增大。這也是在套管井中地層橫波信息易于測量的一個原因。

3.2 I界面膠結(jié)差I(lǐng)I界面膠結(jié)良好

(1)I界面膠結(jié)差時點聲源和相控線陣聲源在井外地層產(chǎn)生的橫波聲場

圖4表示了套管井I界面膠結(jié)差(I界面存在5 mm的流體環(huán))時接收的橫波波形，聲源的工作方式與圖2一致。由圖4(a)～(j)可見，隨著陣元間延遲時間的逐漸增加，輻射橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，與套管井膠結(jié)良好時的變化規(guī)律一致。圖4與圖2相比，不管是點聲源(圖4(k)中的point)還是相控線陣聲源激發(fā)，在幅度較大的地層橫波前(時間范圍在0.5 ms～1.25 ms)存在從套管耦合到地層的套管波信息，隨著相控線陣相鄰陣元間延遲時間的增加從套管耦合到地層的套管波也逐漸增強，在延遲時間超過13μs時幅度又逐漸減弱，這與井孔內(nèi)相控線陣聲源輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時，激發(fā)的套管波越來越弱有關(guān)。

(2)縱橫波的指向性圖

圖5(a)表示了I界面膠結(jié)差時地層橫波的指向性圖。與套管井膠結(jié)良好時的變化規(guī)律基本一致，這里不在贅述。由圖5(b)的縱波指向性圖可見，隨著相鄰陣元間延遲時間的增加，輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大，但在主瓣偏轉(zhuǎn)角超過40°時，由于受耦合到地層的套管波的影響，主瓣角形狀不規(guī)則，說明此范圍內(nèi)精確定向輻射聲波的效果變差。對比圖4和圖5可知，在縱橫波主瓣偏轉(zhuǎn)角方向，縱波在I界面膠結(jié)差時的聲波幅度明顯低于膠結(jié)良好時的幅度，而橫波幅度基本未受影響。

3.3 I界面膠結(jié)良好II界面膠結(jié)差

II界面膠結(jié)差(II界面存在5mm的流體環(huán))時接收的橫波波形與I界面膠結(jié)差時類似，在地層橫波前均出現(xiàn)了從套管耦合到地層的波形。圖6是II界面膠結(jié)差時地層中縱橫波聲場的指向性圖，縱波幅度與膠結(jié)良好時相比降低明顯。對比圖3、圖5和圖6可知，在三種膠結(jié)狀況下，縱橫波輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角均隨著相鄰陣元間延遲時間的增加而增大，變化規(guī)律一致，這也說明在套管井任意膠結(jié)狀況下，均可實現(xiàn)向套管井外地層定向輻射聲波的技術(shù);且三種膠結(jié)狀況下，相比于點聲源(point)，相控線陣聲源激發(fā)的聲場在滿足同相位疊加位置的幅度均得到了明顯增強。

圖4 I界面膠結(jié)差時點聲源和相控線陣聲源不同延遲時間下在套管井外地層產(chǎn)生的橫波波形Fig.4 The shear waves excited by point and Linear phased－array sourceswith various delay times in badly cemented condition for interface I

圖5 I界面膠結(jié)差時地層中橫波和縱波的指向性圖Fig.5 The shear and compressional directivity pattern in the formation with badly cemented condition for interface I

圖6 II界面膠結(jié)差時地層中橫波和縱波的指向性圖Fig.6 The shear and compressional directivity pattern in the formation with badly cemented condition for interface II

3.4 考察膠結(jié)狀況對地層縱橫波聲場的影響

圖7對比了聲源3種典型工作狀態(tài)下，套管井膠結(jié)良好、I界面膠結(jié)差和II界面膠結(jié)差時地層縱橫波的指向特性。由圖7(a)可見套管井的膠結(jié)狀況對在地層中產(chǎn)生的橫波聲場影響相對較小，相控線陣聲源激發(fā)的聲場在滿足同相位疊加位置聲波幅度與點聲源(point)相比明顯增強。由圖7(b)可知在相控線陣聲源輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較小時，在主瓣偏轉(zhuǎn)角方向膠結(jié)良好時輻射到地層的縱波幅度最高，I界面膠結(jié)差時次之，II界面膠結(jié)差時輻射到地層中的縱波能量最少;在套管井膠結(jié)差時，當(dāng)輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角超過40°時，也即主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時，由于套管波與地層波的耦合、輻射聲束主瓣角寬增大等原因，使縱波的指向性變差，也即失去了向套管井外地層精確定向輻射聲波的技術(shù)。

3.5 玻璃鋼套管對地層中縱橫波聲場的影響

為了應(yīng)對油田水質(zhì)對鋼套管的腐蝕，我國油田較多井段已用玻璃鋼套管(聲學(xué)參數(shù)見表1)代替了鋼套管。圖8表示了玻璃鋼套管對相控線陣聲源在地層中產(chǎn)生的縱橫波聲場的影響，為了對比兩種套管類型對輻射聲場的影響，聲源的工作狀態(tài)與圖7完全一致。對比圖7(b)和圖8(b)可見，由于玻璃鋼套管的聲速較低，在相控線陣輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時，由套管耦合到地層的波到時較晚，對直接透射到地層中的縱波基本無影響，使得在相鄰陣元間延遲時間等于13μs時縱波輻射主瓣仍很規(guī)則，這說明套管聲阻抗的減小將有利于在套管井外地層實現(xiàn)較大范圍的精確定向輻射聲波的技術(shù);仔細(xì)分析還可發(fā)現(xiàn)，在3種延遲時間下，縱波幅度(圖8(b))基本保持了膠結(jié)良好時大于I界面膠結(jié)差、I界面膠結(jié)差時大于II界面膠結(jié)差的變化規(guī)律，只是幅度差異較鋼套管時明顯降低，這也說明玻璃鋼套管使得膠結(jié)狀況對地層中縱波聲場的影響減弱。同樣，由于玻璃鋼套管聲阻抗較低，使橫波聲場受膠結(jié)狀況的影響也進一步減弱;在聲波輻射方向接近90°時，也基本消除了套管波耦合的影響。

圖7 三種膠結(jié)狀態(tài)下橫波和縱波幅度的對比Fig.7 Comparison on shear and comprsssionalwave amplitudes among three cemented conditions

圖8 玻璃鋼套管井三種膠結(jié)狀態(tài)下縱橫波幅度的對比Fig.8 Comparison on shear and comprsssional wave amplitudes among three cemented conditionswith glass casing

4 結(jié)論

本文以現(xiàn)場聲波測井探頭的工作狀態(tài)為參考，數(shù)值計算了寬帶激勵下的相控線陣聲源在套管井外地層輻射聲場的指向性，為相控線陣聲源在套管井反射聲波測井中的實際應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。通過對相控線陣聲源在套管井外地層激發(fā)的縱橫波聲場的對比，得到了以下結(jié)論:

(1)在主瓣偏轉(zhuǎn)角方向，縱橫波幅度的變化規(guī)律相反，隨著主瓣偏轉(zhuǎn)角的增大，主瓣偏轉(zhuǎn)角方向的橫波幅度逐漸增強，縱波幅度逐漸減小;從三種膠結(jié)狀況下主瓣偏轉(zhuǎn)角方向的縱橫波幅度的變化可知，橫波聲場受套管井膠結(jié)狀況的影響程度較小，且沿井壁方向傳播的橫波幅度始終較大，受干擾較小。

(2)在套管井膠結(jié)差時，由于受套管波的干擾，在主瓣偏轉(zhuǎn)角較大時的縱波指向性變差;但用聲速較低的玻璃鋼套管代替鋼套管后，可基本實現(xiàn)在0～90°范圍內(nèi)定向輻射縱橫波的技術(shù);另外，由于玻璃鋼套管的聲阻抗較低，使得輻射到地層中的縱橫波聲場受套管井膠結(jié)狀況的影響程度減弱，這將有利于在套管井膠結(jié)差時實現(xiàn)地層真實信息的準(zhǔn)確測量。

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