俞 強(qiáng)，楊松林，王保明，于 寧

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.南京中船綠洲機(jī)器有限公司，江蘇 南京 210012)

基于高速單體無(wú)人艇航行性能的并行優(yōu)化方法

俞 強(qiáng)1，楊松林1，王保明1，于 寧2

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.南京中船綠洲機(jī)器有限公司，江蘇 南京 210012)

基于高速單體無(wú)人艇航行性能建立包括快速性、操縱性和耐波性的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造混合的遺傳混沌算法(GAPCA)和混沌遺傳算法(PCAGA)，并編制相關(guān)軟件對(duì)該模型進(jìn)行綜合優(yōu)化計(jì)算，探討混合算法和單一算法(遺傳算法(GA)和混沌算法(CA))優(yōu)化性能的優(yōu)劣，同時(shí)研究二次載波搜索域區(qū)間比例和區(qū)間并行次數(shù)對(duì)優(yōu)化效率的影響，得到遺傳混沌優(yōu)化算法和混沌遺傳優(yōu)化算法相比單一優(yōu)化算法尋優(yōu)效率高，不同算法對(duì)應(yīng)于不同的最佳二次區(qū)間搜索比例。

水面無(wú)人艇；航行性能；綜合優(yōu)化；遺傳混沌算法；混沌遺傳算法

0 引 言

船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)涉及多學(xué)科多領(lǐng)域多目標(biāo)的綜合設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，這種尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)過(guò)程中往往需要對(duì)變量的可行域進(jìn)行大量搜索[1]。近年來(lái)遺傳算法和混沌算法在船舶工程優(yōu)化問(wèn)題得到了一定的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)有馮佰威結(jié)合國(guó)外艦船研制領(lǐng)域中多學(xué)科優(yōu)化的典型應(yīng)用，提出了適合我國(guó)艦船研制模式的計(jì)算環(huán)境體系結(jié)構(gòu)[2]。唐正茂等對(duì)船舶概念設(shè)計(jì)階段進(jìn)行了多學(xué)科和多目標(biāo)優(yōu)化研究[3]。但隨著設(shè)計(jì)考慮因素增多帶來(lái)設(shè)計(jì)變量的不斷增加，優(yōu)化耗費(fèi)的時(shí)間會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)倍增長(zhǎng)，為了提高優(yōu)化效率，本文基于高速單體無(wú)人艇航行性能綜合優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于遺傳算法和混沌算法的并行混合優(yōu)化方法。

1 基于遺傳和混沌的并行優(yōu)化方法

1.1 遺傳算法與混沌算法

1)遺傳算法(GA)

遺傳算法是建立在自然選擇和群體遺傳學(xué)基礎(chǔ)上，通過(guò)自然選擇、雜交和變異實(shí)現(xiàn)搜索的方法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法對(duì)于變量較少的多目標(biāo)工程設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題尋優(yōu)的能力很強(qiáng)，但隨著種群規(guī)模的不斷增加，進(jìn)行同樣代數(shù)，遺傳算法的效率會(huì)大大降低，遺傳算法的具體步驟如下：

步驟1 確定種群中個(gè)體個(gè)數(shù)，遺傳代數(shù)，交叉概率和變異概率，初始化種群；

步驟2 通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中個(gè)體的絕對(duì)適應(yīng)度，并根據(jù)其對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，適應(yīng)度函數(shù)為懲罰函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的乘積，目標(biāo)函數(shù)是指尋優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，懲罰函數(shù)為設(shè)計(jì)約束的滿足程度，懲罰函數(shù)的構(gòu)造策略是基于約束的重要程度構(gòu)造懲罰因子；

步驟3 通過(guò)個(gè)體的絕對(duì)適應(yīng)度計(jì)算相對(duì)適應(yīng)度和累加適應(yīng)度，利用輪盤賭方法，優(yōu)勝劣汰，對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行更新，形成新的種群；

步驟4 對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉，交叉方法采用非對(duì)稱交叉方法，對(duì)種群中較差的個(gè)體進(jìn)行變異得到新的個(gè)體基因，增加種群得到最優(yōu)個(gè)體的概率，重復(fù)步驟2。

2)混沌算法(CA)

混沌優(yōu)化算法通過(guò)混沌變量來(lái)實(shí)現(xiàn)，最常用的是基于logistic映射混沌優(yōu)化方法。

步驟1構(gòu)造混沌因子，選取一個(gè)X0，取值為0～1之間的數(shù)，但是不能等于0.25，0.5，0.75，(混沌奇點(diǎn))，帶入logistic模型進(jìn)行初值映射：

xn+1=μxn(1-xn)。

(1)式中μ為控制參數(shù)。不難證明，當(dāng)μ等于4時(shí)處于完全混沌狀態(tài)，利用混沌對(duì)初值的敏感特性，迭代得到多個(gè)0～1之間不同初值，稱為混沌因子。

步驟2 將混沌變量的值映射到設(shè)計(jì)變量的空間得到相應(yīng)自變量的N維向量(N為自變量的個(gè)數(shù))：

xi=ai+ui(bi-ai)，

Xj:Xj={x1,x2,x3,…,xN}→f(Xj)。

式中：i取值范圍為1～N；j取值為1～M，M為混沌優(yōu)化代數(shù)。

1.2 基于并行因子的并行算法

傳統(tǒng)的優(yōu)化算法都是對(duì)于自變量區(qū)間區(qū)域整體進(jìn)行尋優(yōu)，在自變量個(gè)數(shù)比較少的情況下，尋優(yōu)能力比較可觀。隨著自變量個(gè)數(shù)增加，尋優(yōu)能力會(huì)大大降低，因此借用計(jì)算機(jī)學(xué)科中并行的思想將設(shè)計(jì)變量的區(qū)間進(jìn)行等區(qū)域劃分，每個(gè)自變量的區(qū)域被分成幾個(gè)區(qū)間塊，各個(gè)自變量區(qū)間塊的組合形成一個(gè)計(jì)算向量空間，假設(shè)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)為N，劃分的區(qū)間次數(shù)(又稱為區(qū)間并行次數(shù))為M，每個(gè)區(qū)間組合中優(yōu)化計(jì)算次數(shù)為P，則形成區(qū)間的組合為MN方式，總的計(jì)算次數(shù)W：

W=MNP。

(2)

優(yōu)化的區(qū)域本來(lái)是一個(gè)N維空間，并行算法實(shí)質(zhì)是對(duì)區(qū)間的等區(qū)域分割，將計(jì)算空間進(jìn)行縮小，因此能大大提高尋優(yōu)的概率。由于計(jì)算的區(qū)間向量空間是并行次數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以區(qū)間并行次數(shù)不是越多越好，合理的選擇區(qū)間并行次數(shù)和每個(gè)區(qū)間組內(nèi)的尋優(yōu)次數(shù)是決定并行算法優(yōu)劣的關(guān)鍵。

借用計(jì)算機(jī)中數(shù)制編碼的思想，在程序中引入并行因子的概念，設(shè)置并行因子的初值為0000000....00(0的個(gè)數(shù)為N)，讓其最低位的0以1的步長(zhǎng)進(jìn)行遞增，當(dāng)某個(gè)位上的數(shù)達(dá)到M則需要向高位進(jìn)1，同時(shí)該位的數(shù)重新設(shè)置為0，典型的例如并行次數(shù)為2時(shí)，并行因子進(jìn)行的是二進(jìn)制的N位自增運(yùn)算，一般情況下并行因子的設(shè)置與自變量的個(gè)數(shù)和每個(gè)區(qū)間組的尋優(yōu)次數(shù)有關(guān)，一般選取不會(huì)超過(guò)4，否則并行算法的尋優(yōu)優(yōu)勢(shì)不能體現(xiàn)?；诓⑿兴惴ㄌ岢鱿旅?種算法：

1)混沌并行算法(PCA)：基于并行思想每個(gè)區(qū)間組中采用混沌算法進(jìn)行尋優(yōu)。

2)混沌二次并行算法(PDCA)：第一次載波采用區(qū)間的并行混沌算法，第二次在第一次選取的4個(gè)最優(yōu)解的一定鄰域進(jìn)行非并行的二次載波，尋取最優(yōu)解。

3)遺傳并行算法(PGA)：基于并行思想每個(gè)區(qū)間組中采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)

4)遺傳二次并行算法(PCA)：第一次載波采用區(qū)間的并行遺傳算法，第二次在第一次選取的4個(gè)最優(yōu)解的一定鄰域進(jìn)行非并行的二次載波，尋取最優(yōu)解。

5)混沌遺傳算法(PCAGA)：第一次載波采用混沌并行算法，第二次載波采用遺傳非并行算法，在第一次5個(gè)最優(yōu)解的一定鄰域內(nèi)尋取最優(yōu)解。

6)遺傳混沌算法(GAPCA)：第一次載波采用非并行遺傳算法，第二次載波采取并行的混沌算法，在第一次5個(gè)最優(yōu)解的一定鄰域內(nèi)尋取最優(yōu)解。

2 高速單體無(wú)人艇航行性能綜合優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

綜合快速性、操縱性、耐波性的設(shè)計(jì)變量，本文中高速單體船流體動(dòng)力學(xué)性能綜合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型選擇17個(gè)船型參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，分別是：船長(zhǎng)L，船寬B，吃水T，方型系數(shù)CB，中橫剖面系數(shù)CM，設(shè)計(jì)水線面系數(shù)CW，浮心縱向位置LCB，螺旋槳直徑DP，盤面比AE/AO，螺距比P/DP，螺旋槳轉(zhuǎn)速N，設(shè)計(jì)航速VS，半進(jìn)水角ie，尾板相對(duì)浸濕面積At/Am，縱傾角α，斜升角β，重心距基線高度Zg，將其用向量X表示，即：

X= {X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,

X12,X13,X14,X15,X16,X17}={L,B,T,CB,

CM,CW,LCB,DP,AE/AO,P/DP,N,VS,ie,

At/Am,α,β,Zg}。

(3)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

高速單體水面無(wú)人艇航行性能的總目標(biāo)函數(shù)用F(X)表示如下：

(4)

式中α1，α2，α3，α4，α5分別為快速性、直線穩(wěn)定性、回轉(zhuǎn)性、縱搖和垂蕩指標(biāo)的權(quán)重，并將該指標(biāo)壓縮至0～1之間標(biāo)準(zhǔn)值，且有α1α2α3α4α5=1。

(5)

(6)

VarT=D/L。

(7)

借助于Fridsma圖譜進(jìn)行四維插值得出縱搖和垂蕩十分之一有義幅值ψ1/10和Z1/10。

2.3 約束條件

1)等式約束

① 滿足浮性條件，Δ保持不變，Δ-LBTCB=0；

② 螺旋槳的推力與船舶航行時(shí)遭受的阻力平衡；

③ 設(shè)計(jì)狀態(tài)下主機(jī)供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩必須等于螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩。

2) 不等式約束

① 各個(gè)設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)取值范圍；

② 按海船穩(wěn)性規(guī)范，初穩(wěn)性高GM,GM>0.7mg；

③ 螺旋槳需滿足空泡要求；

⑤ 橫搖幅值Φα滿足不等式約束條件：Φα=Φα(X)≤10°。

⑦ 滿足舒適性條件(主要考慮橫搖周期大小)：Tφ=Tφ(x)>2.0 s。

3 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化計(jì)算

高速單體無(wú)人艇的航行性能綜合優(yōu)化問(wèn)題涉及到17個(gè)設(shè)計(jì)變量，包括6個(gè)等式約束和7個(gè)不等式約束，本文基于此數(shù)學(xué)模型和上述6種算法基礎(chǔ)上編寫(xiě)了計(jì)算程序。該高速艇優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量范圍

選取α1=9/7，α2=1，α3=7/9，α4=1，α5=1，這樣的選取原則是考慮到高速單體船的快速性、操縱性、耐波性的相對(duì)重要性來(lái)決定的[4-5]，本文在1臺(tái)計(jì)算主頻為2.3GHz，內(nèi)存為2G，硬盤為250G的電腦上進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

表2 不同優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果

表3 混沌并行算法效率與并行次數(shù)N和區(qū)間混沌次數(shù)P關(guān)系表

圖1 不同并行次數(shù)N和區(qū)間混沌次數(shù)P下目標(biāo)函數(shù) 隨著混沌次數(shù)對(duì)數(shù)值變化圖Fig.1 Obj-function value increase by chaotic logarithm with different parallel number N and subspace chaotic value P

RatioscarriersDGACAGAGACA000110849465080617508514442084952608517790851492Improvement00072%56568%00056%00051085296508061750851950208532108512140852225Improvement00287%55868%00323%00110850065080617508505192085096008294830851099Improvement01053%28912%00682%00510849486080617508506362085172308270020852252Improvement02633%25834%01900%011085079108061750849951208525590828419085359Improvement02078%27592%04281%

3.2 結(jié)果分析

1)表1中遺傳算法一次載波遺傳代數(shù)為8 000次，并行混沌算法為混沌一次載波，并行次數(shù)取值為2，區(qū)間組混沌次數(shù)為1，混沌二次載波中第一次載波和并行混沌算法一致，在第二次載波中所選搜索域?yàn)樵宰兞繀^(qū)域的0.001，遺傳混沌算法采用遺傳算法為8 000代和混沌算法N=1，P=10，搜索域?yàn)樵宰兞繀^(qū)域的0.001，而混沌遺傳算法參數(shù)同遺傳混沌算法，但搜索區(qū)域?yàn)?.1，遺傳二次載波所選區(qū)域同樣為0.001。通過(guò)表1可以看出，6種優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果都比較好，各個(gè)約束都達(dá)到99%以上，遺傳的一次載波雖然搜索精度沒(méi)有其他6種算法的精度高，但是所花費(fèi)的時(shí)間比較少；并行混沌一次載波和二次載波搜索精度相對(duì)于遺傳一次載波的有所提高，計(jì)算時(shí)間大大增加，效率因此會(huì)有所降低；遺傳算法二次載波在遺傳一次載波的基礎(chǔ)上繼續(xù)尋找最優(yōu)值，但是所消耗時(shí)間比較多。遺傳混沌算法和混沌遺傳算法結(jié)合了2種算法優(yōu)點(diǎn)，遺傳對(duì)變量范圍比較大的情況進(jìn)行全局尋優(yōu)能力比較強(qiáng)，而混沌對(duì)局部區(qū)域的尋優(yōu)效果很明顯，在達(dá)到同樣的精度的情況下二者尋優(yōu)所耗費(fèi)時(shí)間比單一混沌算法或者遺傳算法少。

2)觀察表2，綜合優(yōu)化算法的結(jié)果，綜合算法的搜索精度和搜索時(shí)間與計(jì)算次數(shù)，定義算法效率值：

(8)

式中：n為混沌計(jì)算次數(shù)；T為計(jì)算時(shí)間；F-value為在對(duì)應(yīng)n和T的情況下所搜索的最優(yōu)函數(shù)值。對(duì)于混沌并行算法來(lái)說(shuō)，在N=1的情況下，隨著P增加，搜索精度提高并不明顯，反而耗費(fèi)的時(shí)間大大增加，效率值在P=5左右達(dá)到一個(gè)峰值，而當(dāng)N=2時(shí)，搜索精度會(huì)很大程度上得到提高，但是效率值提高并不明顯。

3)觀察圖1，比較尋優(yōu)函數(shù)值突增區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，隨著N的增加該區(qū)域會(huì)產(chǎn)生滯后，N=1、P=5時(shí)計(jì)算到3 500次目標(biāo)函數(shù)值突增，N=2、P=5時(shí)計(jì)算到4 300次函數(shù)值突增，比較在P=10的2個(gè)圖像同樣出現(xiàn)了滯后增加現(xiàn)象。

圖2 優(yōu)化提高比例隨二次搜索域比例變化圖Fig.2 Optimization improvement ratio with different secondary search domain

4)遺傳算法中全部取1 200代，比較不同二次載波搜索域比例對(duì)尋優(yōu)的影響。二次搜索區(qū)域分別選取原區(qū)間的0.1%，0.5%，1%，5%，10%，分別選用遺傳二次載波、遺傳混沌算法和混沌遺傳算法3種算法比較兩次載波的尋優(yōu)值，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于遺傳算法二次載波，隨著二次搜索區(qū)域的擴(kuò)大，目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化提高的百分比出現(xiàn)增加，在5%的左右出現(xiàn)峰值，遺傳混沌算法的優(yōu)化提高百分比一致增加，且增加幅度越來(lái)越大，混沌遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值提高幅度卻隨著搜索域的增加而減少，混沌遺傳算法的二次載波最優(yōu)值提高的幅度比例大大優(yōu)于其他2種算法。

5)遺傳算法初始種群時(shí)是利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化，因此每次載波計(jì)算的結(jié)果都不相同，而混沌算法只要混沌初值一定，對(duì)應(yīng)的混沌計(jì)算軌跡會(huì)一致。相對(duì)于選用混沌算法，第一次載波選用的遺傳算法可以降低優(yōu)化陷入局部最優(yōu)的可能性，以最快的速度找到最優(yōu)值可能存在的區(qū)域，而合理的選取二次載波區(qū)域。如果選取混沌算法，利用混沌局部尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，可以在一定的時(shí)間內(nèi)找到更好的最優(yōu)值；如果選取遺傳算法，尋優(yōu)效率沒(méi)有混沌算法高，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且尋優(yōu)值也低于混沌算法。

4 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，本文在一種高速單體無(wú)人艇數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用上述6種算法進(jìn)行了無(wú)人艇航行性能的優(yōu)化計(jì)算，在達(dá)到同樣尋優(yōu)精度的情況下，遺傳混沌算法和混沌遺傳算法的尋優(yōu)效果都比單一的算法好得多，該方法為船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種重要思路[6]。在船舶設(shè)計(jì)中，并不是所有的設(shè)計(jì)變量對(duì)船舶的綜合性能具有相同的重要性，有些設(shè)計(jì)變量存在平行關(guān)系和從屬關(guān)系，因此可以選取重要的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，同時(shí)對(duì)于帶有系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的優(yōu)化，怎樣構(gòu)造帶有隨機(jī)性設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[7]，需要下一步的研究。

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Parallel optimization method based on navigation performance of high-speed single hull ship

YU Qiang1,YANG Song-lin1,WANG Bao-ming1,YU Ning2

(1.Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003,China; 2.China Ship New Oasis Machinery Company,Nanjing 210012,China)

The optimization model is established including resistance and propulsion, maneuverability and seakeeping performance. Algorithms of GAPCA and PCAGA are developed while optimization program is written in C++ language in order to conduct optimization calculation based on the model, optimization ability research comparison of mixed algorithms of GAPCA and PCAGA and single algorithms of GA and CA are made while impacts of different secondary search domain ratios on objective function are studied, the conclusion is mixed optimization algorithm shows superior ability while different algorithms to find best objective value correspond to different secondary search domain ratios.

USV;navigation performance;comprehensive optimization;GAPCA;PCAGA

2013-05-20；

2013-07-01

俞強(qiáng)(1990-)男 ，碩士研究生，研究方向?yàn)樗娓咚俅傮w性能綜合優(yōu)化方法、水下深潛器總體性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。

U661.1

A

1672-7649(2014)03-0040-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.008