朱顯橋，劉大明

(1.中國人民解放軍92304部隊(duì)，海南 三亞 57200;2.海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

艦船磁場垂直分量與水平分量關(guān)系研究

朱顯橋，劉大明

(1.中國人民解放軍92304部隊(duì)，海南 三亞 57200;2.海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

根據(jù)拉普拉斯第二類邊界值問題的唯一性定理和艦船等效原理，提出利用包圍鐵磁物體的封閉曲面上的垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過磁體模擬法推算出封閉曲面上測量點(diǎn)的縱向分量和橫向分量的方法。該方法可避免三分量測磁儀使用不便，且造價(jià)較高的問題。通過船模實(shí)驗(yàn)證明，該算法直觀，編程簡單，計(jì)算速度較快，可以方便地應(yīng)用于工程實(shí)際，對(duì)艦船磁防護(hù)的研究具有重要價(jià)值。

垂向分量；磁場推算；艦船磁防護(hù)

0 引 言

水中磁性兵器和高空磁探潛的發(fā)展要求對(duì)艦船磁場不僅要測垂直分量，還應(yīng)該測縱向分量和橫向分量[1]。但過去和現(xiàn)在消磁站對(duì)艦船磁場都只測量垂直分量。大量實(shí)事證明：在艦船下方隨著磁場垂直分量的減小，其縱向分量和橫向分量也減小。艦船磁場的縱向分量和橫向分量與垂直分量肯定存在著某種關(guān)系，如果能把這種關(guān)系找出來，應(yīng)用簡易儀器如單分量測磁系統(tǒng)，即可得到垂直分量進(jìn)而把縱向分量和橫向分量計(jì)算出來，可快速評(píng)估艦船的磁防護(hù)水平。

本文對(duì)此做了一定的研究，提出根據(jù)拉普拉斯第二類邊界值問題的唯一性定理和艦船等效原理，利用包圍鐵磁物體的封閉曲面上的垂向磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過磁體模擬法建模，使用垂向分量推算出曲面上測量點(diǎn)的縱向分量和橫向分量的方法。該方法可在一定程度上避免三分量測磁儀使用不便[2]，且造價(jià)較高的問題。通過船模實(shí)驗(yàn)證明，該算法直觀，編程簡單，計(jì)算速度較快，可以方便地應(yīng)用于工程實(shí)際，對(duì)艦船磁防護(hù)的研究具有重要價(jià)值。

1 磁場換算原理

1.1 拉普拉斯方程第二類邊值問題的唯一性定理

將此定理用于艦船磁場的研究。設(shè)艦船被包圍在閉曲面s之內(nèi)，在s外研究磁場。因?yàn)樵谒x的場域中標(biāo)量磁位u(x,y,z)滿足拉普拉斯方程，所以只要在包圍艦船的閉合面上，磁場的法向分量已知，則閉合面外任意點(diǎn)上的磁場都是唯一確定的。但此定理并沒有說明外面的磁場如何求得。

圖1 第二類邊值問題示意圖Fig.1 Second boundary value problem

1.2 艦船磁場等效原理

體積V內(nèi)的場源對(duì)V外的作用效果，可視為邊界s上的等效源對(duì)V外的作用效果[4]，即V外的磁場既可以用邊界面上等效“磁源”去計(jì)算，(邊界積分法中的大平面換算法和邊界元法即為用邊界面上的“磁源”計(jì)算空間磁場)，也可以用V中的真實(shí)“磁源”去計(jì)算(積分方程法)。對(duì)于實(shí)際艦船來說，由于船體形狀復(fù)雜，不同部位的材料特性不同，將艦船整體作為“磁源”去計(jì)算其外部的磁場將非常困難。不過如果能夠在V內(nèi)找到艦船磁場的等效“磁源”，使它在邊界上產(chǎn)生的磁場與艦船的實(shí)際磁場完全一樣，則可利用所找到的“等效磁源”去計(jì)算場域中的磁場。

1.3 磁體模擬法

設(shè)艦船被包在閉合曲面s之內(nèi)，作為近似計(jì)算將s面剖分成m個(gè)面積元，在每個(gè)面積元上都測出法向磁場，那么根據(jù)唯一性定理，由這些已知的法向磁場就可以唯一地確定場域中的磁場值。

在實(shí)際中，要在每個(gè)面積元上測出其法向磁場將非常麻煩，但是任一空間向量，都可以在艦船坐標(biāo)系下分解成沿x,y,z三個(gè)方向的分量，因此當(dāng)已知空間向量的x,y,z三個(gè)方向的分量和該面積元法線與3個(gè)坐標(biāo)軸的夾角時(shí)，實(shí)際上該向量的法向分量也就被確定，所以可以用該面積元上的3個(gè)分量去代替其法向分量。

將閉合面上第j個(gè)測量點(diǎn)測到的x,y,z三個(gè)方向的磁場分量分別用hxj，hyj和hzj表示。當(dāng)j依次取1～m時(shí)，得到3個(gè)數(shù)組：hx(1),hx(2),…,hx(m)、hy(1),hy(2),…,hy(m)和hz(1),hz(2),…,hz(m)。

確定各面積元中心(或測量點(diǎn))坐標(biāo)。

設(shè)想在閉合面s內(nèi)有n個(gè)模擬體(例如長旋轉(zhuǎn)橢球體)，它們的中心坐標(biāo)人為確定，這樣各測量點(diǎn)相對(duì)于模擬體(橢球)中心的坐標(biāo)就已知。

再設(shè)各個(gè)模擬體均受到x,y,z三個(gè)方向的均勻磁化，第i個(gè)模擬體在3個(gè)方向的磁矩分別為mxi，myi和mzi。單位mxi在第j個(gè)測量點(diǎn)產(chǎn)生的x向磁場為fxji，產(chǎn)生的y向磁場為gxji，產(chǎn)生的z向磁場為exji；單位myi在第j個(gè)測量點(diǎn)產(chǎn)生的x向磁場為fyji，產(chǎn)生的y向磁場為gyji，產(chǎn)生的z向磁場為eyji；單位mzi在第j個(gè)測量點(diǎn)產(chǎn)生的x向磁場為fzji，產(chǎn)生的y向磁場為gzji，產(chǎn)生的z向磁場為ezji。

最后假設(shè)：n個(gè)沿x,y,z三個(gè)方向均勻磁化的模擬體在每個(gè)測量點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場各分量均與艦船磁場各個(gè)分量相等。

對(duì)于第j個(gè)測量點(diǎn)可建立以下方程：

當(dāng)j依次取1，2，…，m時(shí)，可得到3m個(gè)方程。

在這個(gè)方程組中，待求解的未知數(shù)(mxi，myi和mzi)的個(gè)數(shù)為3n。 如果n=m， 可得到唯一解(mx1,mx2,…,mxn,my1,my2,…,myn,mz1,mz2,…,mzn)； 當(dāng)n

可將上面由3m個(gè)方程構(gòu)成的方程組分成3個(gè)：第1個(gè)方程組含m個(gè)方程，其右端項(xiàng)是磁場的x分量；第2個(gè)方程組也含m個(gè)方程，其右端項(xiàng)是磁場的y分量；第3個(gè)方程組也含m個(gè)方程，其右端項(xiàng)是磁場的z分量。各方程組的待求量相同，只是這3個(gè)方程組的系數(shù)矩陣不同，但在各模擬體中心坐標(biāo)和各測量點(diǎn)坐標(biāo)已知情況下，各方程組的系數(shù)矩陣都可計(jì)算出來，因而都是常數(shù)。通過解其中的任一個(gè)方程組，都可唯一地求出n個(gè)模擬體的3n個(gè)磁矩，而且可以用這些磁矩去計(jì)算艦船周圍空間的磁場。

如果3n

1.4 非閉合面情況下的應(yīng)用

1)測量面為大平面

在實(shí)際工程中，測量面往往不是閉合面，而是較大的一平面，在測量面的邊緣處，磁場值已接近于0，此時(shí)把平面下方作為研究的場域。這個(gè)場域的界面由以下6個(gè)平面構(gòu)成：上表面(即測量面)、4個(gè)側(cè)面和下底面。在4個(gè)側(cè)面和下底面上，艦船的法向磁場均為0，上面的分析完全適合于此種情況。

2)測量面為有限面

如果測量平面是一個(gè)有限的平面，但該平面上的磁場可以大體上表征艦船的磁場，用所給的數(shù)學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地算出測量面下方的垂直分量，同樣也可以較準(zhǔn)確地算出縱向分量和橫向分量。

2 方法可行性考核

為驗(yàn)證方法的可行性，做了以下實(shí)驗(yàn)：

在某船模下方測量其磁場的3個(gè)分量，共用5個(gè)三分量探頭，如圖2所示。在縱向取21個(gè)測量點(diǎn)，用實(shí)際測得的磁場z分量計(jì)算各測量點(diǎn)上的磁場x分量和y分量。

圖2 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 The sketch map of experiment

磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的測量值與計(jì)算值如表1所示。計(jì)算值相對(duì)測量值，hx分量最大誤差值為0.999，最大相對(duì)誤差為0.085 9，相對(duì)均方差為0.034 2；hy分量最大誤差值為2.036，最大相對(duì)誤差為0.059 4，相對(duì)均方差為0.02。

3 結(jié) 語

本文提出由測量面上有限點(diǎn)的單分量磁場計(jì)算出測量面上各測量點(diǎn)磁場的另外2個(gè)分量方法。該方法理論上正確，船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性，其推算精度能夠滿足工程需要。如將其使用到磁性檢測和消磁站建設(shè)上，可減少大量的人力、物力和硬件投入，同時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，減少維護(hù)成本，帶來較大的經(jīng)濟(jì)效益和軍事效益。

表1 磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值與計(jì)算值比較

[1] AL TSHUL ER T W.Shape and orientation effects on magnetic signature prediction for unexploded ornance[C].Pro UXO forum,Williamshurg,USA,1996.

[2] 周耀忠，張國友.艦船磁場分析計(jì)算[M].北京：國防工業(yè)出版社,2004:115-209.

[3] 申建中，劉峰. 數(shù)學(xué)物理方程[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2008.

[4] 王澤忠，全玉生，盧斌先.工程電磁場[M].北京：清華大學(xué)出版社,2004.

[5] PIN HEIRO J C A.Vectorial magnetic field of a vessel from the vertical field[J].IEEE,1994,5(3):519-521.

[6] 張連魁.臨時(shí)線圈消磁[D].武漢：海軍工程學(xué)院,1991.

[7] 周耀忠，宋武昌，唐申生.潛艇磁場外推的數(shù)學(xué)模型研究[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15(4)：31-35.

ZHOU Yao-zhong,SONG Wu-chang,TANG Shen-sheng.Mathe-matical model of submarine′s magnetic field extrapolation[J].Journal of Naval University of Engineering,2003，15(4)：31-35.

Research on relationship between the vertical and horizontal magnetic field of vessels

ZHU Xian-qiao, LIU Da-ming

(1.No.92304 Unit of PLA,Sanya 57200,China； 2.School of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

According to a uniqueness result of solution to Laplacian′s second boundary value problem and vessel′s equivalence principle,a method to calculate longitudinal and transverse field was proposed by using vertical magnetic fields on the closed surface that contain magnetic object. This method would allow considerable savings in money and effort and avoid inconvenience of multi-component magnetometers. The method is shown to be theoretically feasible, then mathematic model of magnetic field calculation is established. The proposal was testes and showed good agreement with using traditional way.

vertical component;magnetic field calculation;magnetic protection of vessels

2012-05-30；

2013-03-04

朱顯橋(1982-),男，工程師,從事工程管理工作。

TM937

A

1672-7649(2014)03-0091-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.019