林再發(fā)

在變壓器電路的教學中，常遇到以下問題：如圖1（a）所示的理想變壓器電路，初級線圈接在恒定的交變電源上，開關S閉合，三盞燈均能發(fā)光，斷開開關S后，下列說法正確的是：

A．L1、L2兩燈都變亮

B．只有L2變亮

C．原線圈電流減小

D．L1、L2兩燈都變暗

由于原線圈電路中串聯了一盞燈L1，開關S斷開時，會同時引起多個物理量隨之變化，增加了直接用教材給出的理想變壓器原、副線圈的電壓比、電流比關系進行解題的難度，直接用課本上的公式進行迂回解答，既費時又容易出錯；若用理想變壓器的等效電阻進行等效變換和求解，簡便明了。下面就理想變壓器的等效電阻公式的推導及其在變壓器電路問題中的應用作簡單的例析。

如圖2（a）所示，電路中虛線框內的變壓器和負線圈電路中的負載電阻R，可等效為接在原線圈電路中的一個電阻，稱之為變壓器的等效電阻R，如圖2（b）。根據電阻的定義式可得：

，

又∵，

∴等效電阻．

一、應用理想變壓器的等效電阻公式分析變壓器電路的動態(tài)變化

將圖1（a）電路等效為圖1（b）所示電路，由于等效電阻與副線圈電路中的總電阻成正比，因此在開關S由接通再斷開時，等效電阻R的有效阻值增大，引起如下變化：

故選項B、C正確．

二、應用理想變壓器的等效電阻公式討論變壓器電路的實際功率

如圖3所示，理想變壓器輸入端接在電動勢為E，內電阻為r的交流電源上，輸出端接上負載R，則變壓器原、副線圈的匝數比為多大時，負載R上獲得的電功率最大？最大功率為多少？

解析：根據恒定電流知識可知，當外電阻等于電源內阻時，即先進等效電阻R＝r時，輸出功率最大，則，所以，Pmax＝＝1.8W．

又如，一理想變壓器的原線圈接在電壓有效值為U1的交流電源兩端，副線圈接有電阻R，下列哪些方法可使輸入功率增加為原來的2倍？

Ａ．次級線圈的匝數增加為原來的2倍

Ｂ．初級線圈的匝數增加為原來的2倍

Ｃ．負載電阻變?yōu)樵瓉淼?倍

Ｄ．副線圈匝數和負載電阻均變?yōu)樵瓉淼?倍

解析：用等效電阻將電路等效變換后再利用功率公式/R及，則可快速得到正確答案應該是選項D．

三、應用理想變壓器的等效電阻公式計算變壓器電路的負載電壓

如圖4（a）所示，理想變壓器原、負線圈分別接有相同的燈泡（設燈絲電阻不隨溫度變化），原、副線圈的匝數比為n1∶n2＝2∶1，電源電壓為U，則A燈兩端的電壓為 ，B燈兩端的電壓為 。

解析：將圖4（a）電路等效轉換為圖4（b）所示電路，則＝4RL，根據串聯分壓關系得，，再根據可得。

四、應用理想變壓器的等效電阻公式求解變壓器電路的極值問題

如圖5所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2＝1∶2，電源電壓為220Ｖ,Ａ是額定電流為I0＝1Ａ的保險絲，Ｒ為可調電阻，為使原線圈中的電流不超過I0，Ｒ的阻值最小不小于 Ω．

解析：常規(guī)方法可通過書本上給出的電壓比、電流比先計算出副線圈上的電壓和電流，然后求出Ｒ的阻值．而用變壓器的等效電阻公式求解，則更為簡便．根據歐姆定律，得＝220Ω，則＝880 Ω．

理想變壓器的等效電阻公式在理想變壓器電路問題中應用較為廣泛，巧妙地應用它不僅可以簡化問題，同時還有助于熟悉等效替換這種的科學研究方法，提高解決問題的能力，開發(fā)智力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。