雷麗霞,王天嬌,南華*

(1.延吉市第七中學(xué) 教導(dǎo)處,吉林 延吉 133000；2.延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 吉林 延吉 133002)

0 引言

本文利用C2?C6空間的特點,通過對比不可擴展的最大糾纏基的概念,給出了最大糾纏基的概念,即給出了一組完全由最大糾纏態(tài)組成的C2?C6空間的完備基,并通過構(gòu)造C6的一個酉矩陣,以其為過渡矩陣,得到了C2?C6空間上的另一組完備的最大糾纏基,最后證明了這兩組基是互不偏的.

1 C2?C6中的不可擴展最大糾纏基與最大糾纏基

在量子系統(tǒng)的研究中，由糾纏基的概念引發(fā)了許多具有不同糾纏程度的其他的基底的研究,例如:直積基、不可擴展的直積基、不可擴展的最大糾纏基.

定義1[8]一個態(tài)矢的集合{|φi〉∈Cd?Cd′:i=1,2,…,n,n

定義2一個態(tài)矢的集合{|φi〉∈Cd?Cd′:i=1,2,…,dd′}稱為最大糾纏基(簡記為MEB)當(dāng)且僅當(dāng):(i)|φi〉,i=1,2,…,dd′是最大糾纏態(tài)；(ii)〈φi|φj〉=δij,?i,j=1,…,dd′.

文獻(xiàn)[8-9]研究了不可擴展的最大糾纏基，并構(gòu)造了由完備化的UMEB構(gòu)成的無偏基.本文將在C2?C6空間中構(gòu)造由最大糾纏態(tài)組成的最大糾纏基.

設(shè){|0〉,|1〉}和{|0′〉,|1′〉,|2′〉,|3′〉,|4′〉,|5′〉}分別是C2和C6中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，考慮C2?C6中的態(tài)矢：

(1)

其中σi(i=1，2，3)是Pauli矩陣,σ0=I2是2×2的單位矩陣.可以驗證(1)式中的12個態(tài)矢都是最大糾纏的,同時兩兩正交，因此(1)式構(gòu)成了C2?C6中的一組完備的最大糾纏基.

2 用C2?C6的MEB構(gòu)造MUB

利用上述在C2?C6空間中構(gòu)造MEB的方法,構(gòu)造兩組兩兩無偏的MEB.設(shè)矩陣

類似于(1)式中的結(jié)果,可以構(gòu)造C2?C6的另一組完備的MEB：

(2)

其中σi(i=1，2，3)是Pauli矩陣,σ0=I2是2×2的單位矩陣.

定理1在兩體量子系統(tǒng)C2?C6中，兩組最大糾纏基(1)與(2)是兩兩互不偏的.

證明從兩組MEB中分別任取一個態(tài)作內(nèi)積,如:

通過進一步計算可得

故兩組完備的MEBs(1)和(2)是MUBs.

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