羅四倍，高春艷，李旭東，王軍凱，劉東

（1.河南科技大學(xué)車輛與動力工程學(xué)院，洛陽471003；2.河南省登封市電業(yè)局，登封452470）

基于形態(tài)濾波的暫態(tài)保護(hù)方向元件

羅四倍1，高春艷1，李旭東2，王軍凱2，劉東2

（1.河南科技大學(xué)車輛與動力工程學(xué)院，洛陽471003；2.河南省登封市電業(yè)局，登封452470）

在概述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出將能夠有效濾除脈沖信號的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器（形態(tài)濾波）應(yīng)用于暫態(tài)保護(hù)的方向元件。對故障后很短一段時(shí)間內(nèi)的前行波與反行波進(jìn)行形態(tài)濾波，然后利用濾波后前行波與反行波之間時(shí)域能量的特征差異來判別故障方向。ATP仿真試驗(yàn)表明，該方向元件能可靠、靈敏、超高速地動作，性能穩(wěn)定，方向性明確且運(yùn)算量小。

輸電線路；暫態(tài)保護(hù)；行波保護(hù)；方向元件；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；形態(tài)濾波

基于暫態(tài)故障信息的方向元件動作速度快，可在故障后1～2 ms內(nèi)判別出故障方向，從而加速了縱聯(lián)方向保護(hù)的出口。對于暫態(tài)保護(hù)方向元件的研究[1]，早期提出的行波極性比較式、行波判別式、行波幅值比較式和波阻抗方向繼電器等，利用了初始行波的極性、幅值特征，其靈敏性和可靠性在小初始角故障、近距離故障時(shí)會遇到困難，而且易受反射波、母線接線方式等的影響。文獻(xiàn)[2]提出在故障方向特征嚴(yán)格成立的一段時(shí)間內(nèi)比較前行波與反行波高頻分量的能量來判別故障方向，在一定程度上提高了方向判別的可靠性，但由于提取高頻頻帶的能量利用了小波多分辨率分析，在數(shù)據(jù)窗選擇、小波基選取時(shí)仍會面臨困難[3]；文獻(xiàn)[3]通過中值濾波器對前行波和反行波進(jìn)行濾波處理，再求取前行波與反行波的時(shí)域能量之比來判別故障方向。該方向元件利用中值濾波的保持邊界與濾除脈沖噪聲的特點(diǎn)，從仿真測試結(jié)果來看，性能較好。

作為中值濾波器族的發(fā)展，非線性的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）濾波器（morphology filter）同樣具有良好的細(xì)節(jié)保留特性，并以其獨(dú)特的優(yōu)越性能在電力系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[4，5]。本文將形態(tài)濾波（morphological filtering）技術(shù)應(yīng)用于暫態(tài)保護(hù)方向元件的構(gòu)建，并對其進(jìn)行可替代暫態(tài)程序ATP（alternative transients program）仿真測試，以期進(jìn)一步提升方向元件的性能。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6～8]已在圖像處理領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。它是一種非線性分析方法，不存在相移和幅度衰減等問題；與傅里葉變換和小波變換相比，計(jì)算更簡單，僅有加減法和取極值運(yùn)算，可并行處理，易于硬件實(shí)現(xiàn)。作為一種非線性的數(shù)字信號處理新技術(shù)，近年來，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已跨越二維圖像處理，越來越多地被引入到電力系統(tǒng)的一維信號處理中，尤其是故障暫態(tài)信號處理，并取得一定的研究成果[4，5]。

形態(tài)和差（膨脹與腐蝕）是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，由此可導(dǎo)出一系列運(yùn)算，如開運(yùn)算、閉運(yùn)算、開-閉運(yùn)算和閉-開運(yùn)算等。有關(guān)這些基本運(yùn)算算子的定義參見文獻(xiàn)[9，10]。

設(shè)f（x）和g（x）分別表示待處理信號和結(jié)構(gòu)元素（structure element），則本文使用的形態(tài)濾波定義為

式中，OC和CO分別為形態(tài)開-閉和閉-開運(yùn)算算子。

文獻(xiàn)[9，10]已通過實(shí)例證明，形態(tài)濾波能有效濾除行波信號中的噪聲，包括隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲。

根據(jù)文獻(xiàn)[3，11]，正向故障時(shí)，初始反行波近似為階躍或斜坡函數(shù)；由于母線系統(tǒng)對地等效電容和（或）阻波器的存在，初始前行波會有突變尖峰出現(xiàn)，尖峰過后初始前行波才趨于由母線接線方式?jīng)Q定的某個(gè)值（該值小于初始反行波的值）。為了在很短的數(shù)據(jù)窗內(nèi)靈敏地判別出故障方向，要求暫態(tài)方向元件在有效保持階躍和斜坡函數(shù)波形不變的同時(shí)盡可能削弱甚至消除突變尖峰。如果直接使用原始波形進(jìn)行方向判別，突變尖峰值會很大，將造成方向元件靈敏度降低，甚至誤判。

因此，暫態(tài)方向元件對形態(tài)濾波的性能要求是有效保持階躍和斜坡函數(shù)波形不變，同時(shí)盡可能削弱甚至消除突變尖峰[3]。

結(jié)構(gòu)元素的選取在形態(tài)濾波中也十分關(guān)鍵，一般來說，結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)取決于濾波后要保持的信號形狀。由于要求形態(tài)濾波后能夠有效保持階躍和斜坡函數(shù)波形不變，并考慮到減小計(jì)算量，本文采用定義域內(nèi)值均為0的扁平結(jié)構(gòu)元素。這樣，扁平結(jié)構(gòu)元素只有一個(gè)待定參數(shù)——結(jié)構(gòu)元素的長度L。結(jié)構(gòu)元素長度L取7，根據(jù)式（1）對典型信號（階躍、斜坡、脈沖和三角波）進(jìn)行形態(tài)濾波，特性如圖1所示?？梢姡螒B(tài)濾波完全滿足暫態(tài)方向元件的要求，對于三角波的處理性能要優(yōu)于中值濾波，因此可用于方向元件的構(gòu)建。

結(jié)構(gòu)元素長度增加，可以提高形態(tài)濾波的效果，但帶來的問題是所需采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)增加，運(yùn)算量增大，影響暫態(tài)方向元件的快速性。這就需要在形態(tài)濾波效果和暫態(tài)方向元件快速性之間進(jìn)行權(quán)衡，本文選取結(jié)構(gòu)元素長度為7。

圖1 形態(tài)濾波特性Fig.1Morphological filtering characteristics

2 暫態(tài)保護(hù)方向元件的原理與算法

根據(jù)不同方向故障時(shí)前、反行波在時(shí)域波形上具有的顯著特征差異[3]，本文提出的暫態(tài)方向元件的原理如下。

故障啟動后，根據(jù)式（1）對故障后很短一段時(shí)間內(nèi)的模量前行波和模量反行波進(jìn)行形態(tài)濾波，然后求得濾波后的前行波與反行波的時(shí)域能量之比λ，且有

式中：Ef和Eb分別為前行波、后行波的時(shí)域能量；umf和umb分別為模量前行波與模量反行波；Ns為啟動時(shí)刻對應(yīng)的采樣點(diǎn)；N為數(shù)據(jù)窗寬度。若λ＜λ0，則為正向故障；若λ≥λ0，則為反向故障。其中λ0為門檻值。

基于形態(tài)濾波的暫態(tài)保護(hù)方向元件實(shí)用算法如下。

（1）故障啟動后，求取數(shù)據(jù)窗[Ns，Ns+N-1]內(nèi)的三相電壓、電流故障分量，并進(jìn)行Clarke相模變換，得到由啟動元件選定的線模量[12]。其中，Ns應(yīng)由啟動元件給出[12]。

（2）求出模量前、反行波，再根據(jù)式（1）分別對前、反行波進(jìn)行形態(tài)濾波。

（3）由式（2）～式（4）求得形態(tài)濾波后模量前、反行波的時(shí)域能量之比λ。

該算法僅有3個(gè)設(shè)定值，即數(shù)據(jù)窗寬度N、結(jié)構(gòu)元素長度L和門檻值λ0，應(yīng)用起來簡單方便。本文ATP仿真研究中，數(shù)據(jù)采樣率為400 kHz，取N為60（相當(dāng)于0.15 ms），L為7。為保證較高的靈敏度，本文取門檻值λ0為2。

暫態(tài)方向元件采用的計(jì)算數(shù)據(jù)窗（即[Ns，Ns+ N-1]）是在故障方向特征嚴(yán)格成立的一段時(shí)間內(nèi)。參考文獻(xiàn)[2]介紹了故障方向特征嚴(yán)格成立的這段時(shí)間的確定，即時(shí)間段（0，t），起始時(shí)刻0為檢測到故障行波突變的時(shí)刻（亦即啟動元件動作時(shí)刻），結(jié)束時(shí)刻t=min{2l1/c,2l2/c}，l1與l2分別為本側(cè)線路、背側(cè)線路的長度，c為行波傳播速度。

當(dāng)數(shù)據(jù)窗寬度N=60時(shí)，故障方向特征嚴(yán)格成立的時(shí)間t最小為0.15 ms，相應(yīng)地本側(cè)線路和背側(cè)線路的最小長度為：0.15×300/2=22.5 km，也就是說，只要線路長度大于22.5 km，將不會影響暫態(tài)方向元件的判別效果。對于更短的線路，可減小數(shù)據(jù)窗寬度N，以保證其處在故障方向特征嚴(yán)格成立的一段時(shí)間內(nèi)。數(shù)據(jù)窗寬度減小要求形態(tài)濾波的結(jié)構(gòu)元素長度不能太長，以減小邊界效應(yīng)。

3 ATP仿真研究

500 kV超高壓輸電系統(tǒng)如圖2所示，線路長度lPM=214 km，lMN=160 km，lNQ=301 km，線路結(jié)構(gòu)及參數(shù)取自東北電網(wǎng)董遼線，仿真模型采用頻率相關(guān)模型，計(jì)及線路三相參數(shù)不平衡對方向元件的影響，三條線路均不換位；母線系統(tǒng)對地等效電容Cs設(shè)為0.01 μF；線路阻波器T的阻塞頻帶為[58，126]kHz。對位于被保護(hù)線路MN的M側(cè)的暫態(tài)方向元件進(jìn)行性能測試。

各種故障情況下的模量前、反行波波形及其形態(tài)濾波后的波形如圖3～圖5所示，波形長度均為1.6 ms（640個(gè)采樣點(diǎn)），檢測到故障發(fā)生時(shí)刻（即啟動元件動作時(shí)刻）均為0.2 ms。

圖2 超高壓輸電系統(tǒng)Fig.2EHV transmission system

圖3為被保護(hù)線路MN中點(diǎn)A相經(jīng)300 Ω過渡電阻接地的弱故障情形，故障初始角為5°。形態(tài)濾波有效保持了初始反行波的近似斜坡函數(shù)波形不變，同時(shí)將初始前行波的突變尖峰大為削弱，只相當(dāng)于原峰值的1/5左右，從而放大了前、反行波的特征差異，此時(shí)求得形態(tài)濾波后模量前、反行波的時(shí)域能量之比λ=0.000 585，遠(yuǎn)小于門檻值2，故可以正確判斷出發(fā)生了正向故障。

圖3 正向A相接地模量前、反行波及形態(tài)濾波Fig.3Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（Ag）

圖4 正向AB兩相接地模量前、反行波及形態(tài)濾波Fig.4Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（ABg）

圖4為正向區(qū)外線路NQ中點(diǎn)AB兩相經(jīng)300 Ω過渡電阻接地故障情形。同樣，形態(tài)濾波有效保持了初始反行波的近似階躍函數(shù)波形不變，并將初始前行波的突變尖峰大為削弱，只相當(dāng)于原峰值的1/2左右，此時(shí)求得形態(tài)濾波后模量前、反行波的時(shí)域能量之比λ=0.000 905，遠(yuǎn)小于門檻值2，從而正確判斷出發(fā)生正向故障。

圖5為反向區(qū)外線路PM中點(diǎn)AB兩相相間金屬性短路故障情形。初始前行波近似為階躍函數(shù)波形，而在產(chǎn)生初始前行波的時(shí)刻，反行波幾乎為0，這是因?yàn)闄z測到故障發(fā)生后的（0～2 lMN/c）時(shí)間內(nèi)，僅有前行波存在，反行波理論上[3]為0。由于本文算法的數(shù)據(jù)窗N=60，僅相當(dāng)于0.15 ms，因此進(jìn)行故障方向判別的數(shù)據(jù)窗對應(yīng)的時(shí)間段為0.20～0.35 ms，遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于反行波的突變尖峰到來時(shí)刻，從而確保了方向判別的可靠性。此時(shí)求得形態(tài)濾波后模量前、反行波的時(shí)域能量之比λ=580 000，遠(yuǎn)大于門檻值2，從而正確判斷出發(fā)生了反向故障。

圖5 反向AB兩相短路模量前、反行波及形態(tài)濾波Fig.5Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of backward fault（AB）

部分仿真測試結(jié)果見表1和表2，分別給出了模量前行波的能量Ef、模量反行波的能量Eb和兩者的比值λ。其中，表1故障初始角固定為45°（A相）；表2為故障初始角5°。

從表1和表2的測試結(jié)果看，在不同的故障條件（故障距離、故障類型、故障初始角和過渡電阻）下，基于形態(tài)濾波的暫態(tài)方向元件性能穩(wěn)定，方向性明確，對于弱故障和近距離故障，仍具有良好的判別效果。正向故障時(shí)，比值一般在10-4數(shù)量級，遠(yuǎn)小于門檻值λ0=2；反向故障時(shí)，λ均在105數(shù)量級，遠(yuǎn)大于門檻值2。因此，該方向元件判別故障方向的靈敏度極高，并且與基于中值濾波的方向元件相比性能更好[3]。

表1 故障初始角45°時(shí)方向元件的性能Tab.1Performance of directional element when inception angle is 45°

表2 故障初始角為5°時(shí)方向元件的性能Tab.2Performance of directional element with inceptim angle is 5°

4 結(jié)語

本文在闡述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于形態(tài)濾波的暫態(tài)保護(hù)方向元件：首先對故障后很短一段時(shí)間內(nèi)的前行波與反行波進(jìn)行形態(tài)濾波，然后利用濾波后的前行波與反行波之間時(shí)域能量的特征差異來判別故障方向。ATP仿真試驗(yàn)表明，該方向元件是可行的，既充分利用了先進(jìn)的數(shù)字信號處理技術(shù)，又能可靠、靈敏、超高速地動作，性能穩(wěn)定，方向性明確且運(yùn)算量小。

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Directional Element of Transient Protection Using Morphological Filtering

LUO Si-bei1，GAO Chun-yan1，LI Xu-dong2，WANG Jun-kai2，LIU Dong2
（1.School of Vehicle and Motive Power Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China；2.Dengfeng Power Supply Bureau，Dengfeng 452470，China）

Based on the basic theory of mathematical morphology，morphological filtering is applied to the novel directional element of transient protection.Morphological filtering is used to process the forward traveling-wave and the backward one respectively during the very short period of time after fault occurs.Then fault direction is identified by means of comparing the time-domain energy of the filtered forward traveling-wave with that of the filtered backward one.Alternative transients program（ATP）simulation tests show that this novel directional element operates reliably，sensitively and very fast，possessing stable performance under various fault situations.

transmission line；transient protection；travelling-wave protection；directional element；mathematical morphology；morphological filtering

TM773

A

1003-8930（2014）01-0057-05

羅四倍（1982—），男，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)和智能變電站的研究。Email:starbayer@163.com

2012-02-01；

2012-04-02

高春艷（1977—），女，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)。Email:gcygaofenglin@126.com

李旭東（1978—），男，本科，工程師，研究方向?yàn)殡娏ιa(chǎn)技術(shù)管理。Email：dfdy_lxd@163.com