周江存 孫和平 徐建橋 陳曉東

(中國(guó)武漢430077中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所,大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

海潮負(fù)荷對(duì)地球內(nèi)部潮汐應(yīng)力和應(yīng)變的影響*

(中國(guó)武漢430077中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所,大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

詳細(xì)介紹了海潮負(fù)荷影響的計(jì)算理論,基于PREM地球模型計(jì)算了地球內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù)及負(fù)荷格林函數(shù)； 并以上海臺(tái)和武漢臺(tái)為例,計(jì)算了海潮負(fù)荷對(duì)不同深度處的應(yīng)力和應(yīng)變潮汐的影響． 結(jié)果表明： 深度是影響海潮負(fù)荷應(yīng)力的一個(gè)重要因素,在靠近計(jì)算點(diǎn)的區(qū)域,應(yīng)力負(fù)荷的影響隨深度增大而減?。?而對(duì)于遠(yuǎn)離計(jì)算點(diǎn)的區(qū)域,應(yīng)力負(fù)荷的影響卻隨深度增大而增大； 另外,深度會(huì)影響某些應(yīng)力和應(yīng)變潮汐分量時(shí)間變化的相位． 在沿海地區(qū),海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的影響超過(guò)了應(yīng)力和應(yīng)變固體潮的影響,因此該影響在應(yīng)力和應(yīng)變測(cè)量中必須要加以考慮．

海潮負(fù)荷 應(yīng)變 應(yīng)力 深度

引言

隨著觀測(cè)精度的提高,海潮負(fù)荷效應(yīng)作為大地測(cè)量觀測(cè)中的一個(gè)改正項(xiàng)顯得越來(lái)越重要． 目前的研究主要關(guān)注在地球表面,而對(duì)地球內(nèi)部的研究甚少． 應(yīng)變和應(yīng)力測(cè)量作為研究地震的重要手段,研究海潮負(fù)荷對(duì)地球內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的影響就顯得非常重要． 海潮負(fù)荷是在日月引潮力作用下海水的漲落對(duì)地球的影響,通常包括海水的直接引力、 地球在引力作用下的變形,以及由于變形導(dǎo)致的地球內(nèi)部質(zhì)量的重新分布(Melchior,1978； 方俊,1985； 許厚澤,2010)等3部分效應(yīng)； 因此海潮負(fù)荷可以認(rèn)為是日月引潮力對(duì)地球的二次效應(yīng)． 海潮負(fù)荷對(duì)于在地表或空間進(jìn)行的大地測(cè)量學(xué)與地球物理學(xué)方面的觀測(cè)都具有非常大的影響(周旭華,2001； 周江存,孫和平,2005,2007a,b),在沿海地區(qū)更是如此(周江存,孫和平,2005)．

對(duì)于應(yīng)變或應(yīng)力潮汐來(lái)說(shuō),它們只包含地球在潮水壓力作用下地球的變形效應(yīng)． 應(yīng)變測(cè)量一直是研究地震及其相關(guān)科學(xué)的重要手段(周坤根等,1991； 蔣駿,張雁濱,1994； 蔣駿等,1995),在應(yīng)變測(cè)量結(jié)果中具有非常明顯的海潮負(fù)荷的信號(hào),因此扣除海潮負(fù)荷的影響就顯得非常重要． 而地球內(nèi)部的應(yīng)力則對(duì)于地震的孕育與發(fā)生都具有非常重要的作用,在大地震來(lái)臨之前,地球內(nèi)部斷層附近處于一個(gè)臨界狀態(tài),任何微小的外力作用都有可能誘發(fā)地震． 因此,早在19世紀(jì)末,就有關(guān)于潮汐觸發(fā)地震的研究(Schuster,1897)． 目前也有更多的證據(jù)表明,潮汐應(yīng)力與地震的發(fā)生具有一定的聯(lián)系(Tsuruokaetal,1995； Tanakaetal,2002； Métivieretal,2009)． 目前關(guān)于海潮負(fù)荷的研究只限于地球的表面,而關(guān)于海潮負(fù)荷對(duì)地球內(nèi)部影響的研究則比較少. 孫文科(1991)曾對(duì)地球內(nèi)部的海潮負(fù)荷應(yīng)力潮汐進(jìn)行了研究,但僅僅給出了2階負(fù)荷勒夫(Love)數(shù)的結(jié)果； 閻春恒等(2010)研究了海潮負(fù)荷對(duì)地震斷層面上的應(yīng)力潮汐的影響,但計(jì)算應(yīng)變時(shí)采用了差分代替微分的近似算法. 另外,目前應(yīng)力和應(yīng)變測(cè)量有向地下深部發(fā)展的趨勢(shì)(駱鳴津等,2008)． 因此,研究海潮負(fù)荷對(duì)地球內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的影響具有較大的科學(xué)意義,希望通過(guò)本文的研究能夠?qū)φJ(rèn)識(shí)海潮負(fù)荷如何影響地球內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)提供參考．

1 計(jì)算理論

1.1 負(fù)荷勒夫數(shù)

對(duì)于海潮負(fù)荷的研究,通?；谇?qū)ΨQ、 非自轉(zhuǎn)、 彈性、 各向同性(spherically symmetric non-rotating elastic isotropic, 簡(jiǎn)寫(xiě)為SNREI)的地球模型． 通過(guò)計(jì)算格林函數(shù)和負(fù)荷質(zhì)量的積分獲得海潮負(fù)荷的影響． 其中,負(fù)荷勒夫數(shù)的計(jì)算是基于SNREI地球模型在球坐標(biāo)系下求解如下微分方程組：

(1)

式中,Y=[y1, y2, y3, y4, y5, y6]T是由徑向應(yīng)力、 徑向位移、 水平應(yīng)力、 水平位移、 重力位及重力組成的向量,A是由地球模型參數(shù)組成的矩陣,r是到球心的距離(Longman,1962,1963； Farrell,1972)． 許多研究人員對(duì)此進(jìn)行了研究(汪漢勝等,1996； Sun,Sj?berg,1999； 徐建橋,孫和平,2003),即采用龍格-庫(kù)塔方法求解并給出了地表的負(fù)荷勒夫數(shù)． 由于我們需要研究地球內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變特征,因此需要獲得地球內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù),實(shí)際上在求解地表負(fù)荷勒夫數(shù)的過(guò)程中其內(nèi)部的解也是一并求出的． 我們采用Sun和Sj?berg (1999)關(guān)于內(nèi)部負(fù)荷勒夫數(shù)的定義

(2)

(3)

式中,f是引力常數(shù),ρ是密度． 由此,其地表的邊界條件變得更加簡(jiǎn)潔,為

(4)

在計(jì)算過(guò)程中,為了防止計(jì)算溢出,采用汪漢勝等(1996)的變換方法,并同時(shí)對(duì)數(shù)值積分的每一步進(jìn)行歸一化處理． 另外, 對(duì)0階和1階計(jì)算的特殊處理可參考Sun和Sj?berg (1999)文章．

1.2 應(yīng)力和應(yīng)變負(fù)荷格林函數(shù)

(5)

式中,μ和λ為拉梅(Lamé)常數(shù),由地球模型給出,是r的函數(shù)；y1對(duì)r的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)式(1)求得,它是y1,y2和y3以及拉梅常數(shù)的函數(shù)．Pn是勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式. 對(duì)于應(yīng)變的負(fù)荷格林函數(shù)可以通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系求得,也可通過(guò)垂直和水平位移求得,即

(6)

圖1 球面坐標(biāo)示意圖Fig.1 Sketch map of spherical coordinate

同樣,y3對(duì)r的導(dǎo)數(shù)也可以通過(guò)式(1)求得,它是y1,y3和y4以及拉梅常數(shù)的函數(shù)．

1.3 海潮負(fù)荷計(jì)算

上述負(fù)荷格林函數(shù)是基于位于北極點(diǎn)的負(fù)荷的,而實(shí)際上海水負(fù)荷質(zhì)量是全球分布的,因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)需要將每個(gè)單元負(fù)荷質(zhì)量對(duì)應(yīng)力的影響進(jìn)行坐標(biāo)變換并進(jìn)行疊加,即將以負(fù)荷質(zhì)量所處位置為北極的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系(圖1)． 圖1中N表示地球的北極,A表示負(fù)荷質(zhì)量所處位置,B是計(jì)算點(diǎn),則以負(fù)荷點(diǎn)為北極的坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量為

(7)

根據(jù)應(yīng)力的坐標(biāo)變換公式即可求出在地球坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量的各個(gè)分量,其轉(zhuǎn)換矩陣為

(8)

即以B點(diǎn)處的r軸為旋轉(zhuǎn)軸,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度,可得在地球坐標(biāo)系中6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力格林函數(shù)為

(9)

由式(9)可以看出,除了rr分量的格林函數(shù)外,其它分量的格林函數(shù)都與方位角有關(guān)． 因此,由此計(jì)算的海潮負(fù)荷應(yīng)力分量也不像rr分量那樣,只與負(fù)荷所在位置和計(jì)算點(diǎn)之間的角距離有關(guān)．

有了負(fù)荷格林函數(shù),就可以計(jì)算海潮負(fù)荷的影響. 其計(jì)算公式(Agnew,1997)為

(10)

式中,L是負(fù)荷應(yīng)力,ρw是海水密度,H是海潮的瞬時(shí)潮高,G是式(9)表示的格林函數(shù)． 計(jì)算時(shí),我們采用NAO99b全球海潮模型(Matsumotoetal,2000),并采用積分格林函數(shù)方法,其定義(Goad,1980； Agnew,1997)為

(11)

圖2 地球地表及內(nèi)部負(fù)荷勒夫數(shù)隨球諧階數(shù)的變化Fig.2 Changes of surface and internal load Love numbers with harmonic degree

通過(guò)求出的y1,y2,y3和y4,以及勒讓德函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),就可以算出積分格林函數(shù)(Zhouetal,2013)． 由于格林函數(shù)在近區(qū)的變化比較劇烈,因此近區(qū)的積分負(fù)荷格林函數(shù)的計(jì)算需要非常小的積分步長(zhǎng)．

表1 計(jì)算積分負(fù)荷格林函數(shù)的積分步長(zhǎng)

2 數(shù)值結(jié)果

我們首先采用PREM地球模型(Dziewonski, Anderson,1981； 汪漢勝等,1996)進(jìn)行計(jì)算,獲得了地球地表及內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù)(圖2)． 由圖2可知： 當(dāng)階數(shù)很大時(shí),地球內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù)都趨近于0,這與地表的負(fù)荷勒夫數(shù)有很大的不同； 當(dāng)深度變大時(shí),負(fù)荷勒夫數(shù)隨著階數(shù)的增大更快地趨近于0,這是因?yàn)樗鼈兌己?r/R)n的因子．

(5)對(duì)需要調(diào)節(jié)流量及其他參數(shù)的工藝設(shè)備，在集中控制中利用變頻器進(jìn)行適時(shí)調(diào)控，滿足生產(chǎn)工藝調(diào)控需要，根據(jù)需要調(diào)整電機(jī)輸出功率，也起到節(jié)電的作用。

通過(guò)負(fù)荷勒夫數(shù),我們就可以計(jì)算獲得積分負(fù)荷格林函數(shù),在此過(guò)程中我們運(yùn)用了增強(qiáng)級(jí)數(shù)收斂的方法(Farrell,1972),并且積分步長(zhǎng)也采用隨角距離而變化的值(表1),在近區(qū)采用較小的步長(zhǎng),在遠(yuǎn)區(qū)采用相對(duì)大一點(diǎn)的步長(zhǎng)．

圖3給出了不同深度處的4個(gè)獨(dú)立積分負(fù)荷格林函數(shù). 由于分成4種積分步長(zhǎng),函數(shù)值變化達(dá)幾個(gè)數(shù)量級(jí),因此為了看清各部分的細(xì)節(jié),分成4個(gè)部分分別顯示． 從圖3可以看出： 深度越小,近區(qū)的積分負(fù)荷格林函數(shù)值越大,而遠(yuǎn)區(qū)的函數(shù)值則越??； 深度越大,積分負(fù)荷格林函數(shù)最大值出現(xiàn)的地方離負(fù)荷點(diǎn)越遠(yuǎn),但是其幅度要比深度小的最大值?。?對(duì)于ψψ和αα分量,當(dāng)角距離小于10°時(shí),積分負(fù)荷格林函數(shù)值對(duì)深度比較敏感； 當(dāng)角距離超過(guò)10°時(shí),對(duì)于不同深度的積分負(fù)荷格林函數(shù)值基本保持一致; 而對(duì)于rr和rψ分量,無(wú)論是在遠(yuǎn)區(qū)還是在近區(qū),函數(shù)值對(duì)深度都異常敏感．

圖3 不同深度處的積分負(fù)荷格林函數(shù)

由于海潮負(fù)荷的影響與計(jì)算點(diǎn)到海洋的距離有非常大的關(guān)系,因此我們選擇了近海的上海臺(tái)和遠(yuǎn)離海洋的武漢臺(tái)分別計(jì)算了海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力潮汐的影響(取2013年1月1日為中心的40小時(shí)時(shí)間段, 開(kāi)始于2012年12月31日4時(shí)),結(jié)果如圖4和圖5所示．

由圖4可知： 對(duì)于遠(yuǎn)離海洋的武漢臺(tái),海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力潮汐的影響量級(jí)在102—103Pa之間,呈現(xiàn)半日波的特征； 總體說(shuō)來(lái),海潮負(fù)荷對(duì)淺部的應(yīng)力影響很小,而對(duì)深部的應(yīng)力影響較大,這一點(diǎn)也可從圖3中遠(yuǎn)區(qū)的格林函數(shù)看出； 除了λλ分量外,盡管在同一個(gè)經(jīng)緯度,但是在不同深度處,海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力潮汐影響的相位是不一致的,有些深度甚至是反相的,這反映了深度對(duì)于海潮負(fù)荷應(yīng)力潮汐計(jì)算的重要性．

圖5給出了海潮負(fù)荷對(duì)上海臺(tái)不同深度處應(yīng)力潮汐變化的影響. 通過(guò)與圖4對(duì)比可以看出, 除了表現(xiàn)為半日波特征外明顯不同： 海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力潮汐的影響量級(jí)在103—104Pa之間,比在武漢臺(tái)的影響大一個(gè)數(shù)量級(jí)；rr分量的應(yīng)力潮汐振幅隨深度增大而減小,這正好與武漢臺(tái)相反； 3個(gè)正應(yīng)力潮汐的相位隨深度的變化而保持不變,而切應(yīng)力潮汐的相位隨深度變化有很大的不同,有些也出現(xiàn)反相的情形． 同樣,圖6和圖7給出了上述兩個(gè)臺(tái)海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)變潮汐的影響. 由于切應(yīng)變與應(yīng)力只相差一個(gè)比例系數(shù)2μ,因此其變化特征與應(yīng)力相同,所以圖中只給出了正應(yīng)變的結(jié)果． 對(duì)比兩圖可知： 海潮負(fù)荷對(duì)武漢臺(tái)的應(yīng)變潮汐影響的振幅在10-9,而對(duì)上海臺(tái)的影響振幅在10-8—10-7； 對(duì)于遠(yuǎn)離海洋的武漢臺(tái)，

圖4 海潮負(fù)荷對(duì)武漢臺(tái)不同深度處的應(yīng)力潮汐變化的影響

圖5 海潮負(fù)荷對(duì)上海臺(tái)不同深度處的應(yīng)力潮汐變化的影響

圖6 海潮負(fù)荷對(duì)武漢臺(tái)不同深度 處的應(yīng)變潮汐變化的影響

海潮負(fù)荷對(duì)其深部的應(yīng)力影響較大,而對(duì)其淺部的影響較小,對(duì)于離海洋較近的上海臺(tái)情況正好相反； 對(duì)于武漢臺(tái),海潮負(fù)荷對(duì)θθ分量的正應(yīng)變潮汐影響的相位隨深度變化較大,而對(duì)其它兩個(gè)分量的正應(yīng)變潮汐影響的相位基本不隨深度變化； 對(duì)于上海臺(tái),海潮負(fù)荷對(duì)3個(gè)正應(yīng)變潮汐影響的相位基本都不隨深度變化,這是因?yàn)榻鼌^(qū)的影響占主導(dǎo)地位,它確定了正應(yīng)變潮汐的相位,這也可從圖3的積分負(fù)荷格林函數(shù)看出,近區(qū)的影響要比遠(yuǎn)區(qū)的影響大得多．

3 討論與結(jié)論

本文介紹了海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變潮汐的影響,并計(jì)算了地球內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù)及負(fù)荷格林函數(shù)． 通過(guò)積分格林函數(shù)方法計(jì)算了海潮負(fù)荷對(duì)武漢臺(tái)和上海臺(tái)不同深度處應(yīng)力和應(yīng)變潮汐的影響,并分析了其變化特征．

地球內(nèi)部的負(fù)荷勒夫數(shù)與地表負(fù)荷勒夫數(shù)具有不同的變化特征,隨著深度的增加,高階負(fù)荷影響所起的作用越來(lái)越小． 除了與海洋的距離之外,深度也是影響海潮負(fù)荷大小的重要因素． 本文給出的負(fù)荷格林函數(shù)的結(jié)果表明： 在計(jì)算點(diǎn)附近的區(qū)域,應(yīng)力負(fù)荷的影響隨深度增大而減??； 而對(duì)于遠(yuǎn)離計(jì)算點(diǎn)的區(qū)域,應(yīng)力負(fù)荷的影響則隨深度增大而增大．

海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的影響是負(fù)荷格林函數(shù)與海潮潮高的全球積分,沿海地區(qū)的海潮負(fù)荷影響的量級(jí)甚至超過(guò)了固體潮影響的量級(jí)． 與固體潮不同,由于海潮空間分布的不規(guī)則性,導(dǎo)致了計(jì)算的海潮負(fù)荷的應(yīng)力和應(yīng)變分量在沿海和內(nèi)陸臺(tái)站各分量的復(fù)雜性,與計(jì)算點(diǎn)所處的位置有很大的關(guān)系． 對(duì)于應(yīng)力或應(yīng)變的某些分量來(lái)說(shuō),深度也會(huì)影響其時(shí)間變化序列的相位．

應(yīng)力和應(yīng)變測(cè)量是地震研究的重要手段,分析地震斷層面上的潮汐應(yīng)力對(duì)潮汐觸發(fā)地震的研究以及地震監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)研究也具有非常重要的意義,而海潮負(fù)荷的影響又是潮汐應(yīng)力中的重要組成部分,因此海潮負(fù)荷的影響就顯得非常重要,本文結(jié)果為計(jì)算海潮負(fù)荷對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的影響以及影響量級(jí)和特征提供了有益的參考．

審稿專(zhuān)家為本文提出了具有建設(shè)性的意見(jiàn), 在此表示感謝．

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現(xiàn)代學(xué)徒制是學(xué)校和企業(yè)共同培養(yǎng)技能、老師和師傅聯(lián)合教授本領(lǐng)和知識(shí)，以學(xué)生的技能培養(yǎng)為主、知識(shí)培養(yǎng)為輔的現(xiàn)代化先進(jìn)人才培養(yǎng)的新模式和新體系。學(xué)生具有學(xué)徒和學(xué)生的雙重身份，學(xué)校和企業(yè)共同承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任。雙證融通是指將酒店管理行業(yè)準(zhǔn)入證書(shū)所需掌握的知識(shí)和技能融入常規(guī)的酒店管理學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)體系，將學(xué)歷證明和職業(yè)準(zhǔn)入證明進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，學(xué)校專(zhuān)業(yè)教育和職業(yè)專(zhuān)項(xiàng)培訓(xùn)相互融通。雙向融合是指學(xué)校與企業(yè)、學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)和企業(yè)職業(yè)之間的雙相貫通和融合，將職業(yè)對(duì)崗位的要求和專(zhuān)業(yè)對(duì)教學(xué)的要求進(jìn)行滲透融通。依托國(guó)家職業(yè)技能鑒定所，在酒店設(shè)立考務(wù)分中心，組織學(xué)徒制學(xué)生在酒店崗位上完成考核認(rèn)定。

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The effect of ocean tide loading on stress and strain in the Earth’s interior

(StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth’sDynamics,InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China)

The theory of ocean tide loading computation was introduced in detail, and the load Love numbers and the Green’s functions in the Earth’s interior were computed for the Earth model PREM. Furthermore, the effect of ocean tide loading on strain and stress in the Earth’s interior with different depths were computed at the stations Shanghai and Wuhan as examples. The numerical results show that the depth is a critical factor in the computation. The ocean tide loading effect commonly decreases with the depth increasing for the stations in the near field, whereas the effect is contrary for the stations in the far field. Additionally, the depth affects indeed the phases of the stress and strain tensor components. And the effect over coastal area is larger than that from solid Earth tides. As a result, the ocean tide loading effect must be taken into account in the stress and strain measurements.

ocean tide loading； strain； stress； depth

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.009.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41004009, 41074053)資助.

2013-05-27收到初稿,2013-07-20決定采用修改稿.

e-mail: zjc@whigg.ac.cn

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.009

P312.4

A

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