姚建紅 林 娜 王天明 張玲玉

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田電力集團(tuán)，黑龍江 大慶 163000)

在電纜故障測(cè)距中，通過(guò)觀(guān)察實(shí)測(cè)的故障電纜行波信號(hào)，可以看出，有的行波信號(hào)上升沿比較緩慢，奇異性較弱，如果用小波變換模極大值法檢測(cè)奇異點(diǎn)，就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，而用曲線(xiàn)擬合法則較準(zhǔn)確。當(dāng)測(cè)得的行波信號(hào)較強(qiáng)時(shí)，一般采用小波變換模極大值法確定奇異點(diǎn)，筆者將小波變換模極大值法和曲線(xiàn)擬合法相結(jié)合來(lái)進(jìn)行信號(hào)奇異點(diǎn)的確定。

1 模極大值法①

信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，在突變點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)的絕對(duì)值通常都是比較大的，所以信號(hào)的局部奇異性與小波變換的模極大值之間存在著一定的關(guān)系，即通過(guò)小波變換的模極大值在不同程度上的衰減速度可以將信號(hào)的局部奇異性檢測(cè)出來(lái)。模極大值法奇異性檢測(cè)步驟為:

a. 首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散二進(jìn)制小波變換，選擇合適的分解尺度，一般選擇的分解尺度為4或5；

b. 將各個(gè)分解尺度上小波變換系數(shù)對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)求出；

c. 利用AD HOC算法，搜索出最大尺度上的每一個(gè)模極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的模極大值線(xiàn)，將沒(méi)有在模極大值線(xiàn)上的模極大值點(diǎn)去掉，并逐級(jí)地進(jìn)行搜索，將最后剩下的兩個(gè)模極大值點(diǎn)保留，則這兩個(gè)模極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻就是發(fā)射脈沖和第一次反射脈沖起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

2 曲線(xiàn)擬合法

曲線(xiàn)擬合法是指通過(guò)曲線(xiàn)擬合獲取數(shù)據(jù)中反射脈沖的上升沿?cái)?shù)據(jù)的一部分，進(jìn)而確定出起始點(diǎn)的方法。曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行反射波奇異點(diǎn)檢測(cè)的具體步驟為[1]:

a. 求取反射波的極值點(diǎn)Fmax，以及極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的采樣序號(hào)Tmax，其中對(duì)于短路和低阻故障要求極小值，開(kāi)路故障求極大值；

b. 通過(guò)所得到的反射波的極值點(diǎn)對(duì)閾值區(qū)間進(jìn)行確定，這里以Fmax>0時(shí)的情況分析說(shuō)明，F(xiàn)max<0依此類(lèi)推。當(dāng)Fmax>0的時(shí)候，選取閾值區(qū)間為[FL,FR]，其中有0

曲線(xiàn)擬合法在進(jìn)行奇異性的檢測(cè)時(shí)對(duì)奇異性較強(qiáng)的信號(hào)檢測(cè)誤差較大，會(huì)給測(cè)距精度帶來(lái)一定的偏差。而常見(jiàn)的函數(shù)空間和函數(shù)的局部光滑性質(zhì)都可以通過(guò)小波系數(shù)來(lái)進(jìn)行描述。通過(guò)對(duì)小波系數(shù)的描述，不但能夠反映信號(hào)在整個(gè)時(shí)域上的頻譜含量，而且還可以體現(xiàn)出信號(hào)隨時(shí)間變化而變化的特性。

3 曲線(xiàn)擬合與模極大值法結(jié)合的奇異點(diǎn)檢測(cè)

曲線(xiàn)擬合與模極大值法相結(jié)合的奇異點(diǎn)檢測(cè)方法的基本思想為：首先對(duì)去噪后的行波信號(hào)用曲線(xiàn)擬合的方法初步確定奇異點(diǎn)Ts，然后求出該擬合曲線(xiàn)上的點(diǎn)Ts處切線(xiàn)的斜率k，若斜率|k|>|kset|，即該點(diǎn)處的反射波上升沿比較陡，則繼續(xù)通過(guò)小波變換模極大值法來(lái)重新求取奇異點(diǎn)的位置，否則，就認(rèn)為該點(diǎn)的信號(hào)上升沿較緩慢，該點(diǎn)就是要求的奇異點(diǎn)的位置。

3.1 斜率的確定

由于曲線(xiàn)擬合法是假設(shè)獲得的數(shù)據(jù)之間是存在誤差的，通過(guò)選擇合適的參數(shù)，用這個(gè)含參數(shù)的幾何模型對(duì)原信號(hào)進(jìn)行逼近，使擬合值盡量地接近檢測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)值。因此，這里認(rèn)為所得的擬合函數(shù)和原檢測(cè)信號(hào)是逼近的，擬合函數(shù)上某一點(diǎn)的斜率反映出原始信號(hào)在該點(diǎn)的上升或下降的緩急程度。

設(shè)定值kset的選取關(guān)系到對(duì)測(cè)量點(diǎn)的判斷，進(jìn)而影響到故障電纜測(cè)距的準(zhǔn)確度。如果kset選取過(guò)小，則程序會(huì)自動(dòng)認(rèn)為測(cè)量脈沖較陡，直接取模極大值法的結(jié)果，導(dǎo)致測(cè)量誤差；反之，若kset選取過(guò)大，則程序會(huì)自動(dòng)認(rèn)為測(cè)量脈沖較緩，直接取曲線(xiàn)擬合法的結(jié)果，也會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差。kset的取值對(duì)測(cè)量誤差的影響見(jiàn)表1。

表1 kset取值對(duì)測(cè)量誤差的影響

經(jīng)過(guò)多次反復(fù)試驗(yàn)和與測(cè)量結(jié)果對(duì)比，在本文中kset的取值為2.145。

3.2 算法描述

曲線(xiàn)擬合與小波變換結(jié)合的奇異點(diǎn)檢測(cè)算法的具體步驟為：

a. 對(duì)獲得的故障信號(hào)運(yùn)用曲線(xiàn)擬合法檢測(cè)奇異點(diǎn)，求出擬合曲線(xiàn)f(t)=at2+bt+c，得到a、b、c的值，求出第一次反射脈沖奇異點(diǎn)位置Ts；

b. 將奇異點(diǎn)Ts帶入擬合曲線(xiàn)，得到擬合曲線(xiàn)上這點(diǎn)的斜率|k|；

c. 將|k|與|kset|作比較，若|k|>|kset|，則說(shuō)明該點(diǎn)處的信號(hào)較強(qiáng)，則繼續(xù)用小波變換模極大值法來(lái)求取脈沖的起始點(diǎn)，反之保留Ts的值；

d. 根據(jù)步驟c的結(jié)果，令t2=Ts，即可求出發(fā)射脈沖與反射脈沖的時(shí)間間隔Δt=t2-t1，其中t1為發(fā)射脈沖時(shí)間，Δt將代入電纜故障測(cè)距公式L=(vΔt)/2即可求得故障點(diǎn)的距離。

電力電纜故障測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。具體的實(shí)現(xiàn)步驟為：首先建立電纜故障模型，用直流脈沖信號(hào)源向電纜的一端注入低壓電流脈沖信號(hào)，通過(guò)采集器采集到故障相和非故障相的電壓行波信號(hào)，作為實(shí)現(xiàn)電力電纜故障測(cè)距的原始數(shù)據(jù)，將得到.p14文件，通過(guò)轉(zhuǎn)換軟件轉(zhuǎn)換成.mat文件以便于用Matlab進(jìn)行行波的故障分析；然后由Matlab進(jìn)行信號(hào)的去噪和奇異點(diǎn)的分析，得到奇異點(diǎn)發(fā)生的位置，即奇異點(diǎn)發(fā)生的時(shí)間；最后將波速和時(shí)間代入行波測(cè)速公式即可得到電纜故障發(fā)生的位置，實(shí)現(xiàn)電纜故障的測(cè)距。筆者采用文獻(xiàn)[2]的去噪方法對(duì)采集到的故障信號(hào)進(jìn)行去噪。

圖1 電力電纜的故障測(cè)距流程

3.3 算法的仿真驗(yàn)證

仿真模型的具體參數(shù)為：

系統(tǒng)的電源 500V

計(jì)算步長(zhǎng) 0.01μs

銅導(dǎo)體的截面積 300mm2

銅的電阻率 1.75×10-8Ω·m

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)絕緣相對(duì)介電常數(shù) 2.3

聚氯乙烯(PVC)護(hù)套的相對(duì)介電常數(shù) 5.5

由于線(xiàn)路上的行波是以多種方式傳播的，而每種傳播形式中的衰減情況也不同，每種頻率的傳播形式都對(duì)應(yīng)了各自的波速度，因此行波的速度并不是一個(gè)固定值，通常取150～200m/μs。因此，為了更好地消除行波波速的不穩(wěn)定對(duì)電纜故障測(cè)距造成精度上的影響，建立一個(gè)針對(duì)仿真模型中的電纜的測(cè)量行波速度的模型(圖2)。圖2中，兩段電纜均為400m，則電纜的總長(zhǎng)度為800m。

圖2 行波測(cè)速模型

圖3所示為波形的仿真圖，圖3a中，曲線(xiàn)擬合法中擬合曲線(xiàn)在求得的t2點(diǎn)的斜率大于設(shè)定值，因此采用圖3b的模極大值法求得的t2=1 447，由于發(fā)射脈沖時(shí)間t1=5μs，即Δt=9.47μs，由v=2L/Δt，可得：

可以看出，求出的速度值在電纜參數(shù)提供的波速度范圍內(nèi)，說(shuō)明用該方法所測(cè)得的速度值是正確的，同時(shí)也說(shuō)明了筆者所提方法的正確性與可行性。因此，在以下的仿真算法中，均取v=168.95m/μs。

a. 曲線(xiàn)擬合法

b. 模極大值法

3.3.1曲線(xiàn)擬合法對(duì)模型的驗(yàn)證

筆者僅對(duì)短距離的電力電纜單相低阻接地故障建立了仿真模型(圖4)，圖4中，在400m處發(fā)生了單相接地故障。圖5所示為采用曲線(xiàn)擬合法對(duì)圖4所示的單相低阻故障仿真模型采集到的電纜故障電壓行波信號(hào)進(jìn)行測(cè)距分析。

圖4 ATP單相低阻接地故障模型

圖5 曲線(xiàn)擬合法波形分析

3.3.2小波變換模極大值法對(duì)模型的驗(yàn)證

圖6所示為采用小波變換模極大值法求取發(fā)射脈沖和第一次反射脈沖起始點(diǎn)。

圖6 模極大值法波形分析

3.3.3模極大值和曲線(xiàn)擬合相結(jié)合的方法對(duì)模型的驗(yàn)證

圖7 模極大值和曲線(xiàn)擬合相結(jié)合的方法波形分析

3.4 電力電纜故障仿真結(jié)果分析

運(yùn)用模極大值和曲線(xiàn)擬合相結(jié)合的方法分別對(duì)單相開(kāi)路故障、兩相短路故障進(jìn)行了故障測(cè)距，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 電力電纜仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難看出，筆者采用了模極大值法和曲線(xiàn)擬合法相結(jié)合的方法進(jìn)行仿真。通過(guò)對(duì)反射脈沖的上升沿的判斷選取適合的方法進(jìn)行脈沖起始點(diǎn)的檢測(cè)，結(jié)果證明該方法能夠很好地進(jìn)行脈沖起始點(diǎn)的確定，也證明了kset值的選取是合理的。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者結(jié)合脈沖波形的特點(diǎn)，采用曲線(xiàn)擬合法和模極大值法相結(jié)合來(lái)確定脈沖起始點(diǎn)，并通過(guò)大量的仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法能夠很好地檢測(cè)出反射脈沖起始點(diǎn)位置，提高了電纜故障測(cè)距的準(zhǔn)確性，通過(guò)對(duì)擬合函數(shù)斜率的判斷可以確定出反射脈沖起始點(diǎn)的緩急程度，從而降低了電纜故障測(cè)距的誤差。