魯照權(quán) 黃會娜 孫 木

(合肥工業(yè)大學電氣工程與自動化學院優(yōu)化控制技術(shù)研究所，合肥 230009)

坯料加熱爐有加熱一段、加熱二段和均熱段3個溫區(qū)。經(jīng)過3個加熱段加熱，使坯料達到工藝要求的溫度后出爐。3個加熱段之間存在著較強的耦合性，同時，每段還具有非線性、時滯性及參數(shù)攝動性等特點。因此，坯料加熱爐是一個難以控制的MIMO系統(tǒng)。若要對這樣的系統(tǒng)實施有效的控制，首先必須解決解耦問題。

解耦方法可以分為傳統(tǒng)解耦、自適應(yīng)解耦及智能解耦等[1,2]。傳統(tǒng)解耦方法一般適用于線性定常MIMO系統(tǒng)，對被控過程的數(shù)學模型有很強的依賴性，不易實現(xiàn)動態(tài)解耦；自適應(yīng)解耦是一類可行的方法，但其算法比較復(fù)雜，而且抗干擾能力和魯棒性只能在一定范圍內(nèi)滿足要求；智能解耦方法對非線性系統(tǒng)的解耦更具有優(yōu)越性，近年來不少學者對其展開研究[2,3]。

模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學模型，是處理不確定性、非線性和強耦合性問題的有力工具。模糊PID很容易將人的控制經(jīng)驗融入到模糊控制規(guī)則中，其推理方式類似于人的思維模式[4,5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學習和參數(shù)調(diào)整的優(yōu)點，能夠以任意精度逼近任意解析非線性函數(shù)[1,3]。所以將模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合是解決MIMO系統(tǒng)非線性、強耦合和帶時滯問題的強有力工具。筆者針對多變量、非線性、強耦合和帶時滯的三溫區(qū)加熱爐，設(shè)計了一種基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)的加熱爐模糊PID控制系統(tǒng)[6～8]。仿真結(jié)果證明了該系統(tǒng)對實現(xiàn)解耦、克服參數(shù)攝動及非線性等問題均具有優(yōu)良的性能。

1 新型解耦網(wǎng)絡(luò)及多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)①

圖1 新型解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)框圖

fj——輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)，為對稱飽和線性函數(shù)；

fs——隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)，為線性函數(shù)；

i——輸入層神經(jīng)元的個數(shù)，i=1,2,3；

j——隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，j=1,2,3,4,5；

s——輸出層神經(jīng)元的個數(shù)，s=1,2,3

圖2 基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)的加熱爐多溫區(qū)

由圖1可知ms與us、os的關(guān)系表達式為：

ms=α×us+(1-α)×os

(1)

式中s——控制通道數(shù)，s=1,2,3；

α——加權(quán)系數(shù)，取值范圍為0～1。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法包括前向傳播算法和反向傳播算法[6]。

2.1 前向傳播算法

輸入層節(jié)點為：

xi(k)=ui(k)

(2)

式中i——輸入層神經(jīng)元的個數(shù)，i=1,2,3。

將輸入層經(jīng)過加權(quán)系數(shù)wji后的輸出記為sumj(k)，則隱含層的總輸入為：

(3)

將輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)記為fj(sumj(k))，隱含層的輸出值記為bj(k)，則有：

bj(k)=fj(sumj(k))

(4)

其中傳遞函數(shù)fj(sumj(k))為：

(5)

以上各式中j均為解耦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，j=1,2,3,4,5。

將隱含層經(jīng)過加權(quán)系數(shù)wsj后的輸出記為sums(k)，則輸出層的總輸出為：

(6)

將隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)記為fs(sums(k))，輸出層的輸出值記為os(k)，則有：

os(k)=fs(sums(k))

(7)

其中傳遞函數(shù)fs(sums(k))為：

fs(sums(k))=sums(k)

(8)

以上各式中，s均為解耦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的個數(shù),s=1,2,3。

2.2 反向傳播算法

定義最小均方誤差函數(shù)為訓練的性能指標，則有：

(9)

式中rs(k)——期望輸出值；

s——輸入輸出個數(shù)，s=1,2,3；

ys(k)——系統(tǒng)實際輸出值。

隱含層到輸出層加權(quán)系數(shù)wsj的修正算法為：

(10)

由于對象參數(shù)未知，式(10)中?ys(k)/?us(k)不能直接計算。但其僅為一個相乘因子，其大小決定收斂速度，其正負決定收斂方向。因此可用ys(k)和us(k)相對變化量的符號函數(shù)近似代替，其符號函數(shù)為：

(11)

由式(11)知：

?us(k)/?uos(k)=1-α

(12)

聯(lián)立解式(9)～(12)得：

(13)

(14)

按最速下降法修正隱含層至輸出層連接權(quán)值,設(shè)學習速率因子為η1，則有：

(15)

wsj(k+1)=wsj(k)+Δwsj(k)+α1[wsj(k)-wsj(k-1)]

(16)

由式(15)、(16)知，當?E(k)/?wsj(k)=0時，加權(quán)系數(shù)的梯度調(diào)整就卡在了局部極值點,這時可以加入動量項加以改善，式(16)中α1為動量因子,加入動量項后表明加權(quán)系數(shù)修正不僅與梯度有關(guān)，還取決于上一步權(quán)值的變化增量。

由式(13)～(16)可得：

wsj(k+1)=wsj(k)+η1δs(k)bj(k)+α1[wsj(k)-

wsj(k-1)]

(17)

由上述ωsj的修正算法可得：

(18)

(19)

(20)

wji(k+1)=wji(k)+η2δj(k)xi(k)+α2[wji(k)-

wji(k-1)]

(21)

式中α2——動量因子；

η2——學習速率因子。

3 模糊PID控制算法

模糊PID調(diào)節(jié)器由4個部分組成：模糊化、知識庫、模糊推理和清晰化[5]。以一通道為例，其結(jié)構(gòu)如圖3所示[11]。

圖3 一通道模糊PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖

圖3中PID調(diào)節(jié)器采用增量式控制算法，其輸入輸出關(guān)系為：

ui(k)=ui(k-1)+KP[ei(k)-ei(k-1)]+KI[ei(k)]+KD[ei(k)-2ei(k-1)+ei(k-2)]

(22)

模糊PID調(diào)節(jié)器是基于模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則。其KP、KI、KD控制規(guī)則見表1～3[12]。用NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB描述模糊PID調(diào)節(jié)器輸入、輸出變量的狀態(tài)。

表1 模糊PID KP控制規(guī)則

表2 模糊PID KI控制規(guī)則

表3 模糊PID KD控制規(guī)則

4 基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)的多溫區(qū)加熱爐溫度模糊PID控制系統(tǒng)仿真

對圖2所示的基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)的多溫區(qū)加熱爐溫度控制系統(tǒng)進行訓練，學習步長η1=η2=0.075，信號采樣點數(shù)k=400，加權(quán)系數(shù)α=0.05，動量因子α1=α2=0.03，輸入層到隱含層的加權(quán)系數(shù)初始值為0.045rands(5,3)，隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)初始值為0.05rands(3,5)。某多溫區(qū)加熱爐數(shù)學描述為：

(23)

式中aij——各個控制量對相應(yīng)通道輸出值的作用系數(shù)，i為通道個數(shù)，i=1,2,3，j=1,2；

bij——第j通道控制量對第i通道輸出值的作用系數(shù)，i=1,2,3，j=1,2,3,且i≠j。

為方便起見，定義式(23)中系數(shù)矩陣為：

(24)

被控過程的原始系數(shù)矩陣為：

鑒于均熱段的溫度對坯料的出爐溫度影響最大，則以下仿真中，溫度給定為：

被控過程的系數(shù)矩陣分別為原始值、原始值的50%、原始值的250%、原始值的300%，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分別如圖4所示。當系統(tǒng)系數(shù)矩陣參數(shù)發(fā)生大幅度攝動時，基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)和模糊PID控制的三溫區(qū)加熱爐溫度控制系統(tǒng)均具有良好的解耦性能和控制品質(zhì)。

a. 100%

b. 50%

c. 250%

d. 300%

5 結(jié)束語

基于新型解耦網(wǎng)絡(luò)的加熱爐溫度模糊PID控制系統(tǒng)比較完美地解決了三溫區(qū)之間的強耦合性、系統(tǒng)參數(shù)的不確定性及非線性等問題，各控制通道響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，魯棒性好，抗干擾能力強。因此，該解耦控制方法在多變量耦合系統(tǒng)控制中具有很高的應(yīng)用價值。