周云龍 侯延棟 李洪偉 孫 斌

(東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

核反應(yīng)堆在“半環(huán)”運(yùn)行期間發(fā)生小破口冷卻劑喪失事故(SBLOCA)或余熱排出系統(tǒng)損壞的情況下，堆芯內(nèi)的冷卻劑被衰變熱加熱，燃料棒束間冷卻劑的池沸騰很有可能發(fā)生。在這種情況下，空泡份額的分布是決定兩相混合程度的重要兩相流參數(shù)。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)空泡份額對(duì)核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行是至關(guān)重要的[1]。

目前，在一些文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了一些預(yù)測(cè)棒束間空泡份額的預(yù)測(cè)模型。Cunningham J P和Yeh H C通過修改Wilson’s基于模擬壓水堆發(fā)生失水事故而得出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，提出了棒束通道的空泡份額預(yù)測(cè)關(guān)系式[2]。Ishizuka T等在高壓條件下做了8×8棒束的實(shí)驗(yàn)研究，提出了漂移流模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[3]。Kamei A等對(duì)4×4棒束中空氣和水的氣液兩相流進(jìn)行了研究，得出了漂移流模型分布參數(shù)和漂移速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[4]。Paranjape S等基于8×8棒束的實(shí)驗(yàn)研究得出了漂移流模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[5]。但是，由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，大多數(shù)模型的適用范圍非常有限，僅限于實(shí)驗(yàn)的條件范圍內(nèi)，很難在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。因此，能夠提出一個(gè)可以在較大范圍內(nèi)預(yù)測(cè)空泡份額的模型是十分必要的。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的容錯(cuò)性和自適應(yīng)性，許多人采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法解決非線性系統(tǒng)的建模問題，取得了滿意的效果?；诖耍岢隽藰?gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)棒束通道內(nèi)空泡份額的方法。筆者應(yīng)用Anklam T M和Byong-Jo Y的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成功訓(xùn)練出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，并用訓(xùn)練成功的ANN提出了棒束通道內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)關(guān)系式。

1 ANN的構(gòu)建和分析①

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM算法簡(jiǎn)介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包括輸入層、隱含層和輸出層，是利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，其基本學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差從輸出層經(jīng)過隱含層逐層修正各連接權(quán)值,最后回到輸入層，也叫誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǎ浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。標(biāo)準(zhǔn)BP算法存在一些不足，如易形成局部極小而得不到全局最優(yōu)；訓(xùn)練次數(shù)多使得學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢。為了提高其性能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)主要有兩種途徑：一是采用啟發(fā)式學(xué)習(xí)方法；二是采用更有效的優(yōu)化算法。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LM(Levenberg-Marquardt)算法是梯度下降法和高斯-牛頓法的結(jié)合，既有高斯-牛頓算法的快速收斂特性又有梯度下降法的全局特性，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練通過不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值來實(shí)現(xiàn)，可以有效地改善網(wǎng)絡(luò)的收斂性能。其基本思想是：為了減輕非最優(yōu)點(diǎn)的奇異問題，使目標(biāo)函數(shù)在接近最

優(yōu)點(diǎn)時(shí)，極值點(diǎn)附近的特性近似二次性，以加快尋優(yōu)收斂過程，同時(shí)在梯度下降法和高斯-牛頓法之間通過自適應(yīng)調(diào)整來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，這大大提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力[6]。其權(quán)值調(diào)整公式為:

ΔW=-(JTJ+μI)-1JTa

(1)

式中a——誤差向量；

I——單位矩陣；

J——誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣；

μ——標(biāo)量。

當(dāng)μ較大時(shí)，LM算法接近于具有較小學(xué)習(xí)速率的梯度下降法，當(dāng)μ=0時(shí),該算法成為高斯-牛頓法。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

筆者采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自于文獻(xiàn)[7，8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)裝置分別為3×3和8×8棒束，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為水，實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍

輸入?yún)?shù)為：冷卻劑的壓力p、冷卻劑的質(zhì)量流速G、加熱棒束的熱流密度q、氣相折算速度Jg、液相折算速度Jl、棒距與棒徑之比p/d、測(cè)點(diǎn)軸向距離與當(dāng)量直徑之比Z/DH。輸出參數(shù)為：空泡份額α。

利用選擇好的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的誤差反向傳播ANN對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的60%進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，20%用于防止過擬合，剩余20%用于檢測(cè)預(yù)測(cè)精度。

1.3 統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析

為了更好地說明預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的剩余誤差，采用統(tǒng)計(jì)參數(shù)均方根誤差(RMSE)來說明預(yù)測(cè)模型的精度。計(jì)算公式如下：

(2)

式中 Exp(i)——實(shí)驗(yàn)值；

n——數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

Pre(i)——預(yù)測(cè)值。

2 ANN模型預(yù)測(cè)和結(jié)果分析

2.1 敏感性分析

通過敏感性分析可以評(píng)價(jià)輸入變量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的影響，找到對(duì)空泡份額預(yù)測(cè)影響很大的輸入變量。根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中使用的權(quán)值，輸入變量對(duì)空泡份額的相對(duì)重要性Im定義如下[9]：

(3)

式中i——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

IW——輸入層與隱層之間的權(quán)值；

j——隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

k——輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

LW——隱層與輸出層之間的權(quán)值；

m——第m個(gè)輸入變量。

根據(jù)輸入變量對(duì)空泡份額的相對(duì)重要性計(jì)算公式，得到了歸一化的輸入變量對(duì)輸出變量影響的敏感性分析結(jié)果(表2)。

表2 歸一化的輸入變量對(duì)輸出變量影響的敏感性分析結(jié)果

從表2中可以看出,測(cè)點(diǎn)軸向距離與當(dāng)量直徑之比Z/DH、質(zhì)量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對(duì)空泡份額有很大的影響。因此，在對(duì)棒束通道內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究和棒束通道內(nèi)的流型劃分時(shí)，上述影響因素必須充分考慮，才能得出準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和流型圖。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2為棒束通道內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。從圖中可以看出，當(dāng)空泡份額α小于0.2時(shí)，約70%的數(shù)據(jù)落在了相對(duì)誤差為±20%之間的區(qū)域內(nèi)；當(dāng)α大于0.2時(shí)，約95%的數(shù)據(jù)落在了相對(duì)誤差為±25%之間的區(qū)域內(nèi)。

此外，一些國外學(xué)者已經(jīng)提出了許多預(yù)測(cè)空泡份額的模型，這些模型中應(yīng)用最廣泛、精度較高的屬于漂移流模型，但是大多數(shù)都是根據(jù)大直徑

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

管道和環(huán)形管道提出來的，如果將這些模型直接應(yīng)用于棒束通道，空泡份額的預(yù)測(cè)值將存在很大的誤差。筆者將針對(duì)棒束通道提出的預(yù)測(cè)模型的關(guān)系式進(jìn)行了整理，見表3[10]。

表3 棒束通道內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)模型

漂移流模型計(jì)算空泡份額的基本公式為:

(4)

式中C0——分布參數(shù)；

——面積平均的平均流速；

——面積平均的氣相折算速度；

Vgj——漂移速度；

<α>——面積平均的空泡份額。

為了更好地說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的可行性和可靠性，筆者對(duì)表3中列出的Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和空泡份額預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比。圖3a表明Paranjape S模型的預(yù)測(cè)值偏低于實(shí)驗(yàn)值，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值偏高于實(shí)驗(yàn)值，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值在誤差范圍內(nèi)，它的準(zhǔn)確度高于Paranjape S模型。圖3b表明當(dāng)空泡份額值小于0.15時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值接近實(shí)驗(yàn)值且在誤差范圍內(nèi)，而Kamei A模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值誤差很大且在誤差范圍外；當(dāng)空泡份額大于0.15時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和Kamei A模型的預(yù)測(cè)值都在誤差范圍內(nèi)。圖3c表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值接近實(shí)驗(yàn)值，能較好地預(yù)測(cè)空泡份額，而Cunningham and Yeh H C的預(yù)測(cè)值嚴(yán)重偏離實(shí)驗(yàn)值，不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)值。綜上所述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地預(yù)測(cè)棒束通道內(nèi)的空泡份額。

a. 空泡份額的實(shí)驗(yàn)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值

b. 空泡份額的實(shí)驗(yàn)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值

c. 空泡份額的實(shí)驗(yàn)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值

2.3 空泡份額預(yù)測(cè)關(guān)系式

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層-輸出層的傳遞函數(shù)通過空泡份額期望值與目標(biāo)值之間的均方根誤差進(jìn)行反復(fù)評(píng)價(jià)，最終得到輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1、傳遞函數(shù)為tansig-linear的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(表4)。此外，根據(jù)在訓(xùn)練過程中得到的最優(yōu)化的權(quán)值和偏差系數(shù)，得出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空泡份額預(yù)測(cè)關(guān)系式：

(5)

式中b1、b2——偏差系數(shù)；

i——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

In——輸入層的輸入變量；

IW——輸入層與隱層之間的權(quán)值；

j——隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

k——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

LW——隱層與輸出層之間的權(quán)值。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)和測(cè)試過程中的優(yōu)化權(quán)值和偏差系數(shù)

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精度，采用35組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)均方根誤差對(duì)表3中的3種預(yù)測(cè)模型和筆者提出的空泡份額預(yù)測(cè)關(guān)系式進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見表5。

表5 不同預(yù)測(cè)模型的對(duì)比

通過以上數(shù)據(jù)可以看到，基于LM算法的棒束通道內(nèi)空泡份額預(yù)測(cè)模型優(yōu)于其他3個(gè)模型，其均方根誤差為7.80%。所以，采用筆者開發(fā)的模型可以預(yù)測(cè)棒束通道內(nèi)的空泡份額。

3 結(jié)論

3.1通過輸入變量對(duì)輸出變量影響的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)軸向距離與當(dāng)量直徑之比Z/DH、質(zhì)量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對(duì)棒束內(nèi)空泡份額有很大的影響。

3.2通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在較廣的參數(shù)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)棒束通道內(nèi)的空泡份額，為棒束內(nèi)空泡份額的預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)單可行的方法。筆者提出的空泡份額關(guān)系式預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的均方根誤差為7.80%，且ANN具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力和較好的魯棒性，可以在寬廣范圍內(nèi)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)空泡份額，同時(shí)ANN還具有較強(qiáng)的參數(shù)敏感性分析能力。