謝添舟，陳炳德，閆 曉，徐建軍，黃彥平，肖澤軍

(中國核動力研究設計院 中核核反應堆熱工水力技術重點實驗室，四川 成都 610041)

泡核沸騰傳熱由兩部分構(gòu)成：一是對流傳熱，二是汽泡生長及脫離。因此，汽泡脫離直徑是沸騰傳熱機理模型研究中的重要參數(shù)之一。目前，汽泡脫離直徑預測模型的研究方法之一是對單個汽泡在生長過程中的受力進行分析，通過受力平衡進行求解[1-4]。但現(xiàn)有模型均是在靜止條件下獲得的，而在搖擺條件下，由于瞬變外力場的引入，汽泡受力過程變得更加復雜。實驗結(jié)果表明，搖擺條件下汽泡生長和脫離過程均會受到影響，進而影響通道內(nèi)的傳熱過程。因此，開展運動條件下汽泡受力分析，探析搖擺運動條件下汽泡脫離機理，對運動條件下沸騰傳熱機理認知具有重要意義。

本工作在汽泡受力分析中引入搖擺運動所引起的瞬變外力場，構(gòu)建搖擺條件下的汽泡脫離直徑預測模型，通過實驗數(shù)據(jù)進行驗證，并對模型進行應用分析。

1 理論模型

1.1 靜止條件下單汽泡受力分析

圖1 汽泡受力示意圖

根據(jù)Zeng和Thorncroft等[2-3]的研究結(jié)果，靜止條件下汽泡受力示于圖1。作用于汽泡上的力主要有：表面張力Fs、流動方向上準穩(wěn)態(tài)曳力Fqs、由于汽泡的非對稱生長形成的非穩(wěn)態(tài)曳力Fdu、剪切力Fsl、浮力Fb、水壓力Fh和接觸壓力Fcp。圖1中，θi為汽泡受向上流體沖刷而產(chǎn)生的軸心傾斜角，θa和θr分別為汽泡的前后接觸角，dw為汽泡與壁面的接觸直徑，ug為流體截面上的速度分布。由于汽泡在生長過程中緊貼壁面，因此在x和y方向上合力為0，即：

∑Fx=Fs,x+Fdu,x+Fsl+Fh+Fcp=0

(1)

∑Fy=Fs,y+Fdu,y+Fqs+Fb=0

(2)

1.2 搖擺運動產(chǎn)生的附加力

圖2 典型搖擺運動條件下汽泡附加力示意圖

根據(jù)實驗中六自由度運動臺產(chǎn)生的正弦搖擺運動，有：

θ(t)=θmsin(2πft)

(3)

(4)

(5)

式中：θ(t)為瞬時搖擺角位移；θm為搖擺振幅；ω為角速度；ε為角加速度；f為搖擺頻率；t為時間。

當實驗段做正弦運動時，汽泡除受到靜止條件下的經(jīng)典力作用外，還受到搖擺造成的向心力、切向力和科氏力作用，由于汽泡脫離前緊貼壁面，與實驗段無相對運動，因此汽泡受到的科氏力為零。向心力和切向力的表達式如下：

πρbω2r′

(6)

(7)

式中：Db為汽泡直徑；ρb為汽泡密度。

將向心力和切向力分解，有：

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 搖擺角位移的影響

搖擺運動時，除運動產(chǎn)生的附加力外，汽泡浮力在x和y方向上的分量也會隨搖擺角位移發(fā)生變化，有：

Fb,x=Fbsinθ(t)

(12)

Fb,y=Fbcosθ(t)

(13)

1.4 搖擺條件下汽泡受力模型

將向心力、切向力及改變后的浮力代入式(1)和(2)，有：

∑Fx=Fs,x+Fdu,x+Fsl+Fh+

Fcp+Fb,x+Fn,x+Fi,x=0

(14)

∑Fy=Fs,y+Fdu,y+Fqs+

Fb,y+Fn,y+Fi,y=0

(15)

汽泡保持在核化點時，應滿足兩個準則：1) ∑Fx<0； 2) ∑Fy<0。當兩個準則中任何一個被破壞時，汽泡脫離核化點，此時汽泡的直徑為脫離直徑。

2 模型驗證

可視化實驗在中國核動力研究設計院六自由度運動臺上進行，實驗工況為質(zhì)量流速G=300和700 kg/(m2·s)，入口過冷度Δtsub為40 ℃，壓力p為0.15 MPa，搖擺振幅θm為10°～30°，頻率f為0.1～0.32 Hz。前期實驗測定θi為5°，θa和θr分別為42°和40°，dw約為汽泡直徑的0.45倍。實驗中加熱段起始點與核化點之間的距離zd=0.175 m時，r′=0.74 m，θ′=7.8°；zd=0.2 m時，r′=0.76 m，θ′=7.5°。通過實驗共獲取數(shù)據(jù)點54個，汽泡脫離直徑模型預測值和實驗測量結(jié)果的對比示于圖3。圖3中，汽泡脫離直徑約為0.14 mm和0.07 mm的數(shù)據(jù)分別對應的質(zhì)量流速G為300和700 kg/(m2·s)。從圖3可看出，預測值與實驗值的相對偏差在±15%以內(nèi)，二者符合較好。

圖3 搖擺運動條件下汽泡脫離直徑預測值和實驗值比較

3 模型分析

3.1 模型中的受力分析

實驗中各力的范圍列于表1。通過分析汽泡脫離時的受力發(fā)現(xiàn)，均是y軸方向上合力大于零，而x軸方向上合力小于零，表明汽泡脫離核化點后沿流動方向滑移，這與實驗觀察到的現(xiàn)象一致。計算中發(fā)現(xiàn)，搖擺運動時y方向上向心力Fn，y和切向力Fi，y的量級在10-15～10-14之間，而浮力、表面張力和穩(wěn)態(tài)曳力等的量級為10-9～10-8，表明汽泡本身所受附加力很小，對汽泡脫離直徑的影響可忽略不計，但由于浮力、表面張力和穩(wěn)態(tài)曳力的量級基本一致，因此，搖擺運動導致的浮力改變對汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

表1 搖擺運動時各力的范圍

3.2 搖擺振幅對汽泡脫離直徑的影響

由受力分析可知，搖擺頻率只影響汽泡所受向心力和切向力，而瞬時的角位移會影響浮力在y軸方向的分量，因此有必要研究搖擺振幅對汽泡脫離直徑的影響。當實驗段處于搖擺運動時，由于汽泡有可能在運動周期中任意時刻脫離，因此其脫離直徑會在一定范圍內(nèi)波動。在模型中固定質(zhì)量流速，將角位移設定為0°和±θm，再改變搖擺振幅重新計算，結(jié)果示于圖4。從圖4可看出，不同質(zhì)量流速下，均是角位移θ=0°時汽泡脫離直徑最小，θ=±θm時汽泡脫離直徑最大。

同時，隨著搖擺振幅的增加，汽泡脫離直徑有可能存在的范圍增大，即汽泡脫離直徑可能在更大范圍內(nèi)波動，而質(zhì)量流速的增大會抑制這種效應，該趨勢和實驗結(jié)果一致，但計算得到的波動幅值較實驗值小，這可能是由于模型中未考慮搖擺運動引起的局部流場波動以及汽泡脫離本身具有的隨機性[1]。

3.3 不同產(chǎn)生時刻對汽泡脫離直徑的影響

低質(zhì)量流速下?lián)u擺振幅對汽泡脫離直徑的影響較大，因此，對G=300 kg/(m2·s)時同一周期內(nèi)汽泡在不同時刻生長對其脫離直徑的影響進行深入分析。假定從t=0時刻開始，每間隔1 s產(chǎn)生1個汽泡，在模型中分別計算其脫離直徑。計算中設定搖擺振幅為30°和60°，頻率為0.1 Hz，計算結(jié)果示于圖5。圖5中，正弦曲線為搖擺運動角位移曲線，各點對應的曲線為不同時刻產(chǎn)生汽泡的生長曲線，生長曲線中最后1個點為汽泡脫離點，此時的汽泡直徑為汽泡脫離直徑。從圖5可看出，在同一搖擺運動周期內(nèi)，角位移趨于0°時，汽泡脫離直徑趨于最小，而角位移趨于±θm時，汽泡脫離直徑趨于最大；搖擺振幅越大，該趨勢越明顯(圖5b)。這是因為角位移為0°時，實驗段處于中心位置，此時汽泡所受浮力在流動方向上分量最大，汽泡更易脫離；而當角位移由0°變大或變小時，汽泡所受浮力在流動方向上的分量均變小，因此汽泡脫離直徑變大。

圖4 搖擺振幅與汽泡脫離直徑的關系

p=0.15 MPa，Δtsub=40 ℃，G=300 kg/(m2·s)，f=0.1 Hz

3.4 流量波動對汽泡脫離直徑的影響

文獻[5]指出，當回路驅(qū)動壓力較小時，搖擺運動會導致與搖擺周期相同的系統(tǒng)流量波動，本工作通過模型研究了質(zhì)量流速為300和700 kg/(m2·s)時可能產(chǎn)生的系統(tǒng)流量波動對汽泡脫離直徑的影響。由于流量為周期性變化，且搖擺運動和流量波動傳遞滯后時間的影響因素復雜，很難將流量波動直接引入模型，因此在計算中將流量固定為最大值和最小值，即可知道該流量波動條件下汽泡脫離直徑可能的波動范圍。模型計算結(jié)果示于圖6。由圖6可看出，不同質(zhì)量流速下，同等程度的流量波動引起的汽泡脫離直徑波動基本相同，且當流量波動達到5%時，汽泡脫離直徑波動接近10%。這表明如果系統(tǒng)存在5%以上的流量波動，其對汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

圖6 流量波動對汽泡脫離直徑的影響

4 結(jié)論

本工作對搖擺運動條件下矩形窄縫通道內(nèi)過冷沸騰時單汽泡進行了受力分析，建立了搖擺條件下汽泡脫離直徑預測模型，并通過實驗進行驗證，與實驗結(jié)果吻合良好。同時進行了受力分析，發(fā)現(xiàn)在汽泡脫離過程中浮力、穩(wěn)態(tài)曳力和表面張力起主要作用，搖擺運動引起的浮力波動必須加以考慮。模型計算發(fā)現(xiàn)角位移為0°時，汽泡脫離直徑最小。如果系統(tǒng)存在5%以上的流量波動，則其對汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

參考文獻：

[1] KLAUSNER J F, MEI R, BERNHAND D M, et al. Vapor bubble departure in forced convection boiling[J]. Int J Heat Mass Transfer, 1993, 36(3): 651-662.

[2] ZENG L Z, KLAUSNER J F, BERNHAND D M, et al. A unified model for the prediction of bubble detachment diameters in boiling systems, Ⅱ: Flow boiling[J]. Int J Heat Mass Transfer, 1993, 39: 2 271-2 279.

[3] THORNCROFT G E, KLAUSNER J F, MEI R. Bubble force and detachment models[J]. Multiphase Science and Technology, 2001, 13: 35-76.

[4] SITU R, HIBIKI T, ISHII M, et al. Bubble lift-off size in forced convective subcooled boiling flow[J]. Int J Heat Mass Transfer, 2005, 48: 5 536-5 548.

[5] 譚思超，張紅巖，龐鳳閣，等. 搖擺運動下單相自然循環(huán)流動特點[J]. 核動力工程，2005，26(6)：554-558.

TAN Sichao, ZHANG Hongyan, PANG Fengge, et al. Characteristics of single-phase natural circulation under rolling[J]. Nucl Power Eng, 2005, 26(6): 554-558(in Chinese).