趙國柱(中油遼河油田分公司，遼寧盤錦 124010)

低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能預測研究

趙國柱
(中油遼河油田分公司，遼寧盤錦 124010)

對水平井產(chǎn)能優(yōu)化預測方法進行了理論分析，現(xiàn)有的數(shù)學模型和評價方法不考慮啟動壓力梯度和壓敏效應對壓裂水平井產(chǎn)能的影響，在低滲透油藏中是不合理的。本文提供了一個考慮啟動壓力梯度和壓敏效應的方法,更加精確地預測低滲透油藏中壓裂水平井的產(chǎn)能,并研究分析啟動壓力梯度、壓縮系數(shù)和裂縫參數(shù)等對產(chǎn)能的影響。結(jié)果表明，啟動壓力梯度越大，對壓裂水平井的產(chǎn)能影響越大。因此，建立低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能模型時，必須考慮啟動壓力梯度參數(shù)。綜合壓縮系數(shù)越大，對壓裂水平井產(chǎn)能影響越大，壓降越大，其綜合壓縮系數(shù)對產(chǎn)能的影響越大。因此，彈性開采油藏，需要對生產(chǎn)壓差進行可行性優(yōu)化設計，裂縫的最佳條數(shù)是4～5條，裂縫長度約120 m。

壓裂水平井；產(chǎn)能；低滲透；預測

在過去的幾十年里，低滲透油藏壓裂水平井的實驗和推廣與日俱增[1-2]。對壓裂水平井產(chǎn)能預測方法的研究已相當廣泛，許多研究人員取得了重要成果，其研究成果表明，低滲透油藏中的流體流動符合非達西滲流[3-5]。影響非達西滲流的因素有很多，尤其是啟動壓力梯度、壓敏效應對產(chǎn)能有著重要的影響，對特低滲透油藏產(chǎn)能的影響更為明顯[6-8]。因此，在建立壓裂水平井產(chǎn)能模型時，必須考慮啟動壓力梯度和壓敏效應兩個因素。并優(yōu)化影響壓裂水平井的產(chǎn)能因素，對壓裂水平井產(chǎn)能的預測具有重要的理論和實踐價值。

1 壓裂水平井產(chǎn)能的預測方法

假設有一個具有壓敏效應的低滲透儲層，儲層恒壓邊界，在儲層中部有一口含有n條橫向裂縫的水平井，裂縫完全穿透油層。把流體滲流過程劃分為兩個階段:一個階段是儲層流體流進裂縫,此滲流過程為線性流，當油井生產(chǎn)時，會產(chǎn)生二維的非達西滲流，流體流進橢圓的控制區(qū)域內(nèi)，把這一階段作為一個以水平井筒為中心，兩側(cè)裂縫為焦點的共軛恒壓橢圓邊界和雙曲面流線[9-14]；另一滲流階段是裂縫中的流體流進井筒的過程,裂縫中液體流動遵循達西線性流。

通過裂縫滲流過程和裂縫井筒滲流過程的耦合,并考慮啟動壓力梯度和壓敏效應，可以獲得垂直裂縫井的壓力方程；然后,通過增加裂縫表皮效應，而形成單條裂縫壓裂水平井產(chǎn)能公式。最后根據(jù)等效井眼規(guī)則，利用垂直裂縫井的等效半徑原則，實現(xiàn)了n條橫向裂縫的壓裂水平井的產(chǎn)能預測方法，圖1為垂直裂縫井的笛卡爾坐標與橢圓坐標關(guān)系示意圖。

圖1 垂直裂縫井的笛卡爾坐標與橢圓坐標關(guān)系示意圖

Fig.1Diagramofverticalfracturewells’Cartesian
coordinatewithellipticcoordinatesrelationship

笛卡爾坐標與橢圓坐標的轉(zhuǎn)換:

式中，a-橢圓長半軸，m；b-橢圓短半軸，m；(ξ，η)-橢圓坐標。

y方向的橢圓滲流面積約為:

式中，xf-壓裂半徑，cm；h-油藏厚度，m。

平均滲流速度為:

平均較小半徑的半軸可以計算為:

考慮啟動壓力梯度和壓敏效應的非達西滲流方程為:

將公式(3)和(4)代入公式(5)，可得:

通過求解非線性常微分方程,可得裂縫內(nèi)部壓力與井底流壓分布方程:

式中，p-裂縫內(nèi)部壓力，10-1MPa；pi-初始壓力，10-1MPa；pe-原始地層壓力, 10-1MPa；k0-初始油藏滲透率，μm2；ρ0-流體密度，g/cm3；μ0-初始流體黏度，mPa·s。

裂縫中持續(xù)生產(chǎn)的條件:

裂縫閉合的條件:

式中，pf-油藏破裂壓力，10-1MPa。

井底流壓可以表示為:

2 壓裂水平井產(chǎn)能的計算方法

2.1 等效井徑原理

給出了在復雜條件下的一種復雜井的產(chǎn)能公式，并在達西滲流條件下，與普通直井產(chǎn)能公式進行比較，當產(chǎn)能相等時，將井筒半徑等效為橢圓半長，它可以表示為:

式中，pw-井筒壓力，10-1MPa；wf- 裂縫寬度，cm；k0-初始油藏滲透率，μm2；kf-井底徑向滲透率，μm2；rw-裂縫半長，cm；requ-等效井筒半徑，cm；re-原始井筒半徑，cm。

2.2 多級壓裂水平井的產(chǎn)能方程

根據(jù)等效井筒半徑原理與壓力疊加原理，可以得到多級壓裂水平井的產(chǎn)能公式，實驗以壓裂5條橫向裂縫水平井為例來說明計算過程，橫向裂縫壓裂水平井示意圖如圖2所示。

假設裂縫1和裂縫5的形狀相同，這意味著它們具有相同的等效井筒半徑(requ1)和產(chǎn)能(Qf1)，裂縫2和裂縫4的形狀相同，因此它們也具有相同的等效井筒半徑(requ2)和產(chǎn)能(Qf2)，裂縫3同樣具有等效井筒半徑(requ3)和產(chǎn)能(Qf3)，裂縫間距為ε根據(jù)壓力疊加原理:

式中，pw-破裂壓力, 10-1MPa；C-壓縮系數(shù)；μ0-初始流體黏度，mPa·s；k0-初始油藏滲透率，μm2；ρ0-流體密度，g/cm3；Q-流量，m3/d；requ-等效井筒半徑，cm；ε-單位面積內(nèi)等效流量，m3/d。

圖2 橫向裂縫壓裂水平井示意圖

Fig.2Diagramofhorizontalfracturinghorizontalwell

求解公式(12)，可以得到5條橫向裂縫壓裂水平井的產(chǎn)能公式:

式中，pw-破裂壓力, 10-1MPa；pe-原始地層壓力, 10-1MPa；Q-流量，m3/d；requ-等效井筒半徑，cm；ε-單位面積內(nèi)等效流量，m3/d。

3 非達西因素對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

油藏的基本參數(shù):平均儲層厚度10.5m，平均滲透率0.4mD，原油黏度5.96mPa·s，密度為0.73g/cm3，體積壓縮系數(shù)1.32×10-3MPa-1，壓裂水平井的橫向裂縫長度為300m，泄油半徑200m，生產(chǎn)壓差6MPa，壓裂水平井的其它參數(shù)見表1。

表1 4口井基本的輸入數(shù)據(jù)Table 1 Basic input data of four wells

3.1 啟動壓力梯度對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1中壓裂井1的數(shù)據(jù)來模擬計算，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，啟動壓力梯度越大，對壓裂水平井產(chǎn)能的影響越大。此外，由于啟動壓力梯度與儲層滲透率之間的指數(shù)關(guān)系，啟動壓力梯度增大時，儲層滲透率迅速下降，因此將對壓裂水平井的生產(chǎn)帶來很大的影響。所以，在計算特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能時，必須考慮啟動壓力梯度這一因素。

圖3 啟動壓力梯度對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

Fig.3Influenceofstart-uppressuregradientonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

3.2 綜合壓縮系數(shù)對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1中壓裂井2的數(shù)據(jù)來模擬計算，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，綜合壓縮系數(shù)越大，對壓裂水平井產(chǎn)能的影響程度越高。此外，綜合壓縮系數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響與壓降有關(guān)，壓降越大，影響越明顯?？傊斁C合壓縮系數(shù)越大，壓降必須進行優(yōu)化，才能保證高生產(chǎn)率指數(shù)。

圖4 綜合壓縮系數(shù)對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

Fig.4Influenceofcomprehensivecompressibilityon
multistagefracturinghorizontal
wellproductivity

3.3 裂縫條數(shù)對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1中壓裂井3的數(shù)據(jù)來模擬計算，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，裂縫的條數(shù)對多級壓裂水平井的產(chǎn)能有很大的影響。當裂縫條數(shù)少于5條時，隨著裂縫條數(shù)的增多，壓裂水平井的產(chǎn)能也隨之增加，但是當裂縫條數(shù)超過5條之后，壓裂水平井產(chǎn)能的增長率逐漸降低，產(chǎn)能曲線變得十分平緩。所以在給定的條件下，最佳裂縫條數(shù)為4～5條。

圖5 裂縫條數(shù)對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

Fig.5Influenceofcracksarticlenumberonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

3.4 裂縫長度對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1中壓裂井4的數(shù)據(jù)來模擬計算，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，裂縫的長度對壓裂水平井的產(chǎn)能有很大的影響。當裂縫長度小于60 m時，多級壓裂水平井的產(chǎn)能有明顯的提高；但是當裂縫長度在100～140 m時，壓裂水平井產(chǎn)能增長率變得緩慢。另一方面，裂縫長度過長，則會縮短注入井與裂縫位置之間的距離，導致注入水向壓裂水平井的突進。綜合考慮以上兩點，最佳裂縫長度應為120 m。

圖6 裂縫長度對多級壓裂水平井產(chǎn)能的影響

Fig.6Influenceofthecracklengthonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

4 結(jié)論

(1)建立了考慮動壓力梯度和壓敏效應低滲透油藏壓裂水平井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預測和優(yōu)化方法，并分析了啟動壓力梯度和壓縮系數(shù)以及裂縫參數(shù)對壓裂水平井產(chǎn)能的影響。

(2)啟動壓力梯度越大，對壓裂水平井的產(chǎn)能影響越大。因此，建立低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能模型時，必須考慮啟動壓力梯度參數(shù)。綜合壓縮系數(shù)越大，對壓裂水平井產(chǎn)能影響越大，綜合壓縮系數(shù)對產(chǎn)能的影響與生產(chǎn)壓降有關(guān)，壓降越大，其綜合壓縮系數(shù)對產(chǎn)能的影響越大。因此，彈性開采油藏，需要對生產(chǎn)壓差進行可行性優(yōu)化設計。

(3)在給定的條件下，裂縫的最佳條數(shù)是4～5條，裂縫長度為120 m。

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(編輯 宋官龍)

Prediction of the Productivity of Multiple Transverse Fractured Horizontal Wells in Low Permeability Reservoirs

Zhao Guozhu

(LiaoheOilfieldCompany，PetroChina，PanjinLiaoning124010，China)

The horizontal well productivity prediction method was analyzed in theory.However, the existing mathematical model and evaluation method does not consider the influence of start-up pressure gradient and the pressure-sensitive effect on fracturing horizontal well productivity, which is not reasonable in low permeability reservoirs.A method considering the effect of start-up pressure gradient and the pressure sensitive was provided in this paper.The results showed that the larger the start-up pressure gradient, the greater impact on the fracturing of the horizontal well productivity.Therefore, when the fracturing horizontal well productivity model was established in low permeability reservoir, the parameters of start-up pressure gradient must be considered.The larger integrated compression coefficient, the greater impact on fracturing horizontal well productivity.The greater the pressure drop, the influence on coefficient of the comprehensive capacity is larger.Therefore, when the elastic reservoir was exploited, a feasibility of optimization design of production pressure were needed.The best crack number was 4～5, and crack length was about 120 m.

Fractured horizontal well; Productivity; Low permeability reservoir; Prediction

1006-396X(2014)06-0024-05

2014-10-29

:2014-11-18

國家自然科學基金項目(90210019)。

趙國柱(1982-)，男，碩士，工程師，從事油氣田開發(fā)研究；E-mail:guozhu920@163.com。

TE348

: A

10.3969/j.issn.1006-396X.2014.06.006