張劍宇

摘要：本文通過對定積分計算方法的總結以達到更進一步提高高職學生學習高等數(shù)學的積極性，提高解題能力，增強分析問題解決問題的技能。

關鍵詞：定積分；原函數(shù)；對稱性；奇偶性中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）16-0005-01在高職高專院校高等數(shù)學的教學過程中，微積分是一個很重要的內(nèi)容。其中定積分是函數(shù)微積分的重要組成部分。本文中給出幾種常用定積分的計算方法，這是本人在數(shù)學實踐中的一些總結，僅供參考。

1.原函數(shù)方法

此方法先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后借助于積分的基本公式把原積分轉化成原函數(shù)在積分區(qū)間端點上函數(shù)之差。設f(x)在[a,b]上連續(xù),且, 則。

例1 求。

解 因為x2是x/2的一個原函數(shù)，所以。

2.分部積分法

設f(x)，g(x)在[a,b]上有連續(xù)的導數(shù), 則。

例2 求。

解 在分布積分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3.換元法

設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在上有連續(xù)的導數(shù)，其中且在上不變號。則

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4.利用奇偶函數(shù)性質計算積分

奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質：

例4求。

解 因為x/2在[-2,2]上是奇函數(shù)，所以。

5.利用周期函數(shù)性質計算積分

周期函數(shù)的性質：設T為一個正的常數(shù)，對x均有：f(x+T)=f(x)成立，又設a為任意實數(shù)，n為正實數(shù)，則有：。

例5 求。

解 是以為周期的周期函數(shù)。于是有

計算定積分的方法還有很多，如泰勒級數(shù)法，遞推公式法，歐拉公式等。以上給出的方法是比較基本常用的方法，比較符合學生的知識功底，適合高職學生學習掌握。參考文獻:

[1]嚴子謙等. 數(shù)學分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004.

[2]盛祥耀. 高等數(shù)學[M]. 北京：高等教育出版社. 2011.

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