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“列表分析法”搭臺(tái) “分式方程應(yīng)用”唱戲

2014-08-07 09:13康海芯
初中生世界·八年級(jí) 2014年6期
關(guān)鍵詞:等量單價(jià)表格

康海芯

分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容,由于它涉及的知識(shí)點(diǎn)多,數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,因此很多同學(xué)對(duì)列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時(shí),如果能借助表格,分析、挖掘其中的等量關(guān)系,往往可以化難為易,化繁為簡(jiǎn),起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題,談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運(yùn)用,供同學(xué)們參考.

一、 行程問(wèn)題

例1 (湖南湘西)吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走,半小時(shí)后,其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往,結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同),已知汽車速度是自行車速度的2倍,求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:路程、速度和時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:路程=速度×?xí)r間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩種交通方式,包含的等量關(guān)系有:①速度關(guān)系:汽車的速度=自行車速度的2倍;②時(shí)間關(guān)系:坐汽車所用的時(shí)間=騎自行車的時(shí)間-半小時(shí).

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)速度為未知數(shù),即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時(shí)x千米,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)時(shí)間為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h,則汽車的速度為2x km/h,根據(jù)題意得:=-.

解得:x=20. 經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解.

答:騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問(wèn)題

例2 (湖北仙桃) 某文化用品商店用1 000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺,購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?

【分析】銷售問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量,它們之間的基本關(guān)系是:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)批次的進(jìn)貨,包含的等量關(guān)系有:①單價(jià)關(guān)系:第二批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)=第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)的倍;②數(shù)量關(guān)系:第二批所購(gòu)數(shù)量=第一批所購(gòu)數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)單價(jià)為未知數(shù),即設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:(1) 設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套.

由題意得:-=100,

即-=100,解得:x=2.

經(jīng)檢驗(yàn):x=2是所列方程的解.

答:第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2元/套.

三、 工程問(wèn)題

例3 (2013·四川德陽(yáng))一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,若乙隊(duì)先做30天后,甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù),請(qǐng)問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?

【分析】本題是虛擬類工程問(wèn)題,工作總量通常看作單位1,工程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:工作總量、工作效率和工作時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:工作總量=工作效率×工作時(shí)間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)人工作,涉及工作總量的等量關(guān)系為:甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)乙的工作時(shí)間為未知數(shù),即設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù),可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

解:設(shè)乙單獨(dú)做需要x天完成,由題意得

×20+×(20+30)=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,

答:乙單獨(dú)做需要100天完成.

綜上所述,用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時(shí),主要包括三個(gè)步驟:第一,要確定問(wèn)題的類型(如工程問(wèn)題,行程問(wèn)題等),以及它涉及的哪些量,基本關(guān)系是什么?第二,根據(jù)題意,寫出問(wèn)題中所有的等量關(guān)系,確定列分式方程的那個(gè)等量關(guān)系,并選擇合適的量設(shè)未知數(shù),然后借助表格來(lái)理清這些量之間的關(guān)系,把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);第三,根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程,從而求解.

(作者單位:江西省贛縣江口中學(xué))

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分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容,由于它涉及的知識(shí)點(diǎn)多,數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,因此很多同學(xué)對(duì)列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時(shí),如果能借助表格,分析、挖掘其中的等量關(guān)系,往往可以化難為易,化繁為簡(jiǎn),起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題,談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運(yùn)用,供同學(xué)們參考.

一、 行程問(wèn)題

例1 (湖南湘西)吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走,半小時(shí)后,其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往,結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同),已知汽車速度是自行車速度的2倍,求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:路程、速度和時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:路程=速度×?xí)r間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩種交通方式,包含的等量關(guān)系有:①速度關(guān)系:汽車的速度=自行車速度的2倍;②時(shí)間關(guān)系:坐汽車所用的時(shí)間=騎自行車的時(shí)間-半小時(shí).

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)速度為未知數(shù),即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時(shí)x千米,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)時(shí)間為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h,則汽車的速度為2x km/h,根據(jù)題意得:=-.

解得:x=20. 經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解.

答:騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問(wèn)題

例2 (湖北仙桃) 某文化用品商店用1 000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺,購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?

【分析】銷售問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量,它們之間的基本關(guān)系是:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)批次的進(jìn)貨,包含的等量關(guān)系有:①單價(jià)關(guān)系:第二批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)=第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)的倍;②數(shù)量關(guān)系:第二批所購(gòu)數(shù)量=第一批所購(gòu)數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)單價(jià)為未知數(shù),即設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:(1) 設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套.

由題意得:-=100,

即-=100,解得:x=2.

經(jīng)檢驗(yàn):x=2是所列方程的解.

答:第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2元/套.

三、 工程問(wèn)題

例3 (2013·四川德陽(yáng))一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,若乙隊(duì)先做30天后,甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù),請(qǐng)問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?

【分析】本題是虛擬類工程問(wèn)題,工作總量通常看作單位1,工程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:工作總量、工作效率和工作時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:工作總量=工作效率×工作時(shí)間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)人工作,涉及工作總量的等量關(guān)系為:甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)乙的工作時(shí)間為未知數(shù),即設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù),可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

解:設(shè)乙單獨(dú)做需要x天完成,由題意得

×20+×(20+30)=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,

答:乙單獨(dú)做需要100天完成.

綜上所述,用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時(shí),主要包括三個(gè)步驟:第一,要確定問(wèn)題的類型(如工程問(wèn)題,行程問(wèn)題等),以及它涉及的哪些量,基本關(guān)系是什么?第二,根據(jù)題意,寫出問(wèn)題中所有的等量關(guān)系,確定列分式方程的那個(gè)等量關(guān)系,并選擇合適的量設(shè)未知數(shù),然后借助表格來(lái)理清這些量之間的關(guān)系,把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);第三,根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程,從而求解.

(作者單位:江西省贛縣江口中學(xué))

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分式方程應(yīng)用題是本章的重要內(nèi)容,由于它涉及的知識(shí)點(diǎn)多,數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,因此很多同學(xué)對(duì)列分式方程解應(yīng)用題有畏懼心理. 解分式方程應(yīng)用題時(shí),如果能借助表格,分析、挖掘其中的等量關(guān)系,往往可以化難為易,化繁為簡(jiǎn),起到事半功倍的效果. 本文將結(jié)合2013年各地中考題,談?wù)劻斜矸治龇ㄔ诮獯鸱质椒匠虘?yīng)用題的運(yùn)用,供同學(xué)們參考.

一、 行程問(wèn)題

例1 (湖南湘西)吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20 km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走,半小時(shí)后,其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往,結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同),已知汽車速度是自行車速度的2倍,求騎自行車學(xué)生的速度.

【分析】行程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:路程、速度和時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:路程=速度×?xí)r間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩種交通方式,包含的等量關(guān)系有:①速度關(guān)系:汽車的速度=自行車速度的2倍;②時(shí)間關(guān)系:坐汽車所用的時(shí)間=騎自行車的時(shí)間-半小時(shí).

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)速度為未知數(shù),即設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為每小時(shí)x千米,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)時(shí)間為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x km/h,則汽車的速度為2x km/h,根據(jù)題意得:=-.

解得:x=20. 經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解.

答:騎自行車學(xué)生的速度為20 km/h.

二、 銷售問(wèn)題

例2 (湖北仙桃) 某文化用品商店用1 000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺,購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.

求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?

【分析】銷售問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量,它們之間的基本關(guān)系是:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)批次的進(jìn)貨,包含的等量關(guān)系有:①單價(jià)關(guān)系:第二批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)=第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)的倍;②數(shù)量關(guān)系:第二批所購(gòu)數(shù)量=第一批所購(gòu)數(shù)量+100套.

如果以②等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)單價(jià)為未知數(shù),即設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元,可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

本題還可以以①為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)數(shù)量為未知數(shù),同學(xué)們可以試一試.

解:(1) 設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套.

由題意得:-=100,

即-=100,解得:x=2.

經(jīng)檢驗(yàn):x=2是所列方程的解.

答:第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2元/套.

三、 工程問(wèn)題

例3 (2013·四川德陽(yáng))一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,若乙隊(duì)先做30天后,甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù),請(qǐng)問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?

【分析】本題是虛擬類工程問(wèn)題,工作總量通??醋鲉挝?,工程問(wèn)題涉及三個(gè)基本量:工作總量、工作效率和工作時(shí)間,它們之間的基本關(guān)系是:工作總量=工作效率×工作時(shí)間,在這三個(gè)基本量中,已知兩個(gè)可以求出第三個(gè). 本題中涉及兩個(gè)人工作,涉及工作總量的等量關(guān)系為:甲的工作總量+乙的工作總量=1.

如果以工作總量為等量關(guān)系列分式方程,則需要設(shè)乙的工作時(shí)間為未知數(shù),即設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù),可以設(shè)計(jì)4行3列的表格,把題目中有關(guān)的量填入表格如下:

解:設(shè)乙單獨(dú)做需要x天完成,由題意得

×20+×(20+30)=1

解得x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,

答:乙單獨(dú)做需要100天完成.

綜上所述,用列表分析法解分式方程應(yīng)用題時(shí),主要包括三個(gè)步驟:第一,要確定問(wèn)題的類型(如工程問(wèn)題,行程問(wèn)題等),以及它涉及的哪些量,基本關(guān)系是什么?第二,根據(jù)題意,寫出問(wèn)題中所有的等量關(guān)系,確定列分式方程的那個(gè)等量關(guān)系,并選擇合適的量設(shè)未知數(shù),然后借助表格來(lái)理清這些量之間的關(guān)系,把其他量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);第三,根據(jù)選擇好的基本等量關(guān)系就可以列出分式方程,從而求解.

(作者單位:江西省贛縣江口中學(xué))

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