數(shù)學(xué)教育既是一門專業(yè)學(xué)科，又是一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域。近10年來，儒家文化圈、華人世界在TIMSS（國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)教育成就趨勢(shì)調(diào)查）、PISA（國(guó)際學(xué)生評(píng)定項(xiàng)目）等大型國(guó)際教育評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的“突出表現(xiàn)”正成為一種“顯學(xué)”，越來越得到各國(guó)政要、學(xué)術(shù)界、社會(huì)公眾的普遍關(guān)注。那么，什么是數(shù)學(xué)教育？當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的研究現(xiàn)狀如何，華人學(xué)者在這一領(lǐng)域做了哪些工作，取得了哪些成就，這是所有數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)心的問題。

一、從“數(shù)學(xué)”與“教育”到“數(shù)學(xué)教育”

梁貫成，香港大學(xué)教育學(xué)院教授，國(guó)際數(shù)學(xué)及科學(xué)趨勢(shì)研究香港區(qū)研究員，2013年度費(fèi)蘭登塔爾獎(jiǎng)獲得者，2002—2003年度福布萊特獎(jiǎng)獲得者，研究范圍有數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教育比較研究、文化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響等。

在此次華人數(shù)學(xué)教育大會(huì)中，梁貫成教授主要談的是有關(guān)數(shù)學(xué)教育的理論建設(shè)問題，他認(rèn)為我們?nèi)A人對(duì)理論特別不感興趣，比較重視實(shí)際、實(shí)用，在數(shù)學(xué)架構(gòu)的理論方面做得并不夠。因此，梁教授主要從三個(gè)方面，即建立數(shù)學(xué)教育理論的重要性、國(guó)際數(shù)學(xué)教育理論建設(shè)的歷程與華人在數(shù)學(xué)教育理論的建設(shè)過程中可以做的事情展開闡述。

數(shù)學(xué)教育到底是“道”還是“術(shù)”，這是梁教授給我們提出的第一個(gè)問題，接著，他從日本的柔道與空手道講起，認(rèn)為這些運(yùn)動(dòng)背后存在一個(gè)哲學(xué)與理論，并說華人在很多國(guó)際教育的比較中做得很好，如TIMSS、PISA，但這到底是“道”還是“術(shù)”，在其背后是不是存在一個(gè)理論支撐，這是值得我們思考的。他認(rèn)為如果數(shù)學(xué)教育并不附屬于某一大的教育理論，而是一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的話，要想實(shí)現(xiàn)領(lǐng)域化，就一定要有自己的理論，對(duì)現(xiàn)象之間的關(guān)系進(jìn)行描述及對(duì)這個(gè)關(guān)系背后提出的原理給予解釋，說明變數(shù)之間的關(guān)系，解釋變數(shù)關(guān)系背后的原因。

同時(shí)，梁教授認(rèn)為理論可以分為描述性理論和指導(dǎo)性理論，但不管是哪種理論，描述與解釋是必須的，不可以讓理論僅僅有指導(dǎo)性而沒有說明其背后的原因，且理論常常是和實(shí)踐相聯(lián)系的。他認(rèn)為在講理論時(shí)要看重理論的兩個(gè)方面，一是它“真不真”，二是理論“真”又如何，認(rèn)為理論有正確性與適切性的問題，同時(shí)指出華人比較重視理論的適切性，這可能和實(shí)用主義有關(guān)。然而，梁教授認(rèn)為，我們?cè)谧鲅芯繒r(shí)不但要看理論的實(shí)用性，還要看真理是什么，要對(duì)真理有所追求。

如何看待數(shù)學(xué)教育理論建設(shè)的歷程，梁教授認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，在古希臘時(shí)期就存在一些教育學(xué)理論，但數(shù)學(xué)教育是一門比較新的學(xué)科，不但要進(jìn)行教育研究，而且也要想如何將數(shù)學(xué)做得更好。然而，數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域，則始于19世紀(jì)末20世紀(jì)初學(xué)習(xí)心理學(xué)的發(fā)展，最先是關(guān)于課程、教材與教法的研究，研究課程怎么教，是教師教學(xué)的問題，抑或是學(xué)生、數(shù)學(xué)或者社會(huì)的問題。當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育背后的哲學(xué)主要是實(shí)證主義，這是它的理論基礎(chǔ)。發(fā)展到20世紀(jì)末，數(shù)學(xué)教育慢慢演變到以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，并從社會(huì)文化的理論框架而不單單從學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論框架去分析數(shù)學(xué)問題。教學(xué)不單單是要看學(xué)生怎么學(xué)、教師怎么教，而且它總是在某一個(gè)環(huán)境中進(jìn)行的，建構(gòu)知識(shí)總是在某一情況、社會(huì)中進(jìn)行的。此外，他還引用他人的觀點(diǎn)指出數(shù)學(xué)是文化的產(chǎn)品，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是文化的產(chǎn)品，不能孤立起來，所以數(shù)學(xué)會(huì)受到整個(gè)文化的影響。因此，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育不單單要考慮心理學(xué)、數(shù)學(xué)與人的環(huán)境，還要考慮整體，考慮教育圈以外的情況，不管是數(shù)學(xué)，還是數(shù)學(xué)教育，這些都是社會(huì)的產(chǎn)物，是人類歷史與社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，不是從天上掉下來的，這對(duì)數(shù)學(xué)教育方法的研究有很大的影響。

如何看待華人學(xué)者在數(shù)學(xué)教育理論建設(shè)中所扮演的角色，梁教授指出，由于我們對(duì)理論的不重視，在理論建設(shè)方面有較大的限制，在一些國(guó)際性的大會(huì)中很少看到華人的參與。數(shù)學(xué)教育作為一種學(xué)術(shù)能力，在19世紀(jì)末20世紀(jì)初出現(xiàn)，并在20世紀(jì)60、70年代得到發(fā)展，但由于中國(guó)當(dāng)時(shí)的歷史與社會(huì)因素的影響，我們與外界的接觸比較少，交流與溝通有限，當(dāng)時(shí)的海外華人并沒有成熟起來。此外，他認(rèn)為語言也是影響華人學(xué)者在數(shù)學(xué)教育理論建設(shè)中發(fā)揮作用的一個(gè)重要因素，因?yàn)槔碚摰慕⑿枰獪贤ㄅc發(fā)表，需要朋輩間的評(píng)判。

現(xiàn)在中國(guó)真正地富起來了，形成了一個(gè)很好的環(huán)境，對(duì)國(guó)際的影響也在加強(qiáng)，數(shù)學(xué)教育的水平也逐漸提高，世界對(duì)中國(guó)文化的認(rèn)同度也在逐漸提升，這在整個(gè)華人數(shù)學(xué)教育的建設(shè)中很重要，在華人數(shù)學(xué)教育國(guó)際化的過程中也發(fā)揮著重要的作用。因此，梁教授指出，在數(shù)學(xué)教育的理論建設(shè)中，我們要想它發(fā)展成為成熟的學(xué)科，要有一定的分工，在分工的基礎(chǔ)上重視合作，去粗取精。最后，他希望在老、中、青三代數(shù)學(xué)教育工作者的共同努力下，華人學(xué)者在理論建設(shè)領(lǐng)域作出卓越的貢獻(xiàn)。

二、教育、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育

史寧中，東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，教育部應(yīng)用統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，國(guó)家《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂組組長(zhǎng)，國(guó)家《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》制定組組長(zhǎng)，教育部中學(xué)教師教育專業(yè)指導(dǎo)委員會(huì)主任，曾任東北師范大學(xué)校長(zhǎng)，主要研究方向是數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

史寧中教授主要基于教育與數(shù)學(xué)的視角來談數(shù)學(xué)教育。什么是教育的本質(zhì)，對(duì)此史教授認(rèn)為教育是生存的需要，是一種本能，是主動(dòng)性的行為。因此，他指出，我們?cè)谧鼋逃芯繒r(shí)一定要回歸教育本質(zhì)，即教育首先是為了人的生存需要，然后才是為了社會(huì)的安定與國(guó)家的團(tuán)結(jié)，它的目的是為了人更好地生存，所以我們應(yīng)當(dāng)把保持、放大孩子學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的天性作為教育的原則。此外，他認(rèn)為教育是知識(shí)的傳授與教育的體驗(yàn)，本質(zhì)上也是一種信息的傳遞，所以根據(jù)信息的承載工具與形式的不同，可以分為經(jīng)驗(yàn)的教育（過程的教育）、知識(shí)的教育（結(jié)果的教育）和智慧的教育，其中智慧的教育表現(xiàn)在解題、做實(shí)驗(yàn)、游戲的過程中，通過過程的教育清楚有些事情必須要有本人的參與，僅僅依靠教師的“教”是學(xué)不會(huì)的。因此，他指出，教育應(yīng)該以知識(shí)為本發(fā)展到以人的發(fā)展為本，或者走向智慧的教育。基于此，他提出了“尊重”的理念，指出要尊重教育規(guī)律、尊重人才成長(zhǎng)規(guī)律、尊重受教育者的人格與人性、尊重學(xué)生的興趣與個(gè)性發(fā)展，提倡在未來應(yīng)實(shí)施智慧的教育，要讓學(xué)生在過程中感悟教育的本質(zhì)是教會(huì)學(xué)生做人、學(xué)會(huì)想事與學(xué)會(huì)做事。

同時(shí)，史教授又指出在修訂數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)要將傳統(tǒng)的“雙基”（基本知識(shí)與基本技能）變成“四基”（基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），認(rèn)為一件事情走向異化，走到登峰造極的程度就會(huì)走向反面?！半p基”強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、基本技能熟練，但后來逐漸地簡(jiǎn)化為基礎(chǔ)知識(shí)靠記憶、基本技能靠訓(xùn)練，使教育變成一種機(jī)械的教育。他認(rèn)為知識(shí)需要摸索與積累，所以提出了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為教師要幫助孩子積累自己的思維與做事的經(jīng)驗(yàn)，而且指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在數(shù)學(xué)可能提供的數(shù)學(xué)思維，即基本思想上。

何謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)？史教授認(rèn)為任何一門學(xué)科都應(yīng)該將學(xué)科的直覺或者學(xué)科直觀作為培養(yǎng)目標(biāo)，其實(shí)數(shù)學(xué)結(jié)果在本質(zhì)上是看出來的，而不是證出來的，需要悟。他記得康德曾經(jīng)說過，任何知識(shí)都是從直覺開始的，然后進(jìn)入概念，最后以理念結(jié)束。因此，史教授指出，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要感悟數(shù)學(xué)的基本思想，這是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想，包括抽象、推理與模型，這也導(dǎo)致了學(xué)過數(shù)學(xué)的人與沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人在思維上的本質(zhì)差異。接著，他對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)模型給予詳細(xì)的介紹，指出數(shù)學(xué)抽象就是把數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象抽象出數(shù)量、圖形，特別是數(shù)量、圖形之間的關(guān)系；數(shù)學(xué)推理是指從一個(gè)命題判斷（可供判斷的語句）到另一個(gè)命題判斷的思維過程，有邏輯的推理是指命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性；數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，不僅僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實(shí)世界中的那些將要講述的東西，通過模型搭建數(shù)學(xué)與外部世界的關(guān)系。史教授認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)的應(yīng)用其實(shí)是一種模型的應(yīng)用，要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)這兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，從數(shù)學(xué)的角度汲取創(chuàng)造數(shù)學(xué)的靈感，促進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

此外，史教授還指出當(dāng)前數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，如嚴(yán)重的對(duì)象符號(hào)化、推理形式化、邏輯論證公理化，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育不能這樣，要發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的功能，將科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可接受的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓符號(hào)化的概念在教學(xué)中體現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)、形式化的證明在教學(xué)中是直觀體現(xiàn)的、推理體系的公理在教學(xué)中體現(xiàn)為歸納。

最后，他認(rèn)為基礎(chǔ)教育未來發(fā)展的最核心內(nèi)容應(yīng)是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，把握“四基”教學(xué)，通過演繹、推理與歸納將單向的思維訓(xùn)練改為雙向思維的培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”的同時(shí)強(qiáng)調(diào)“選擇性”，在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，并相信在未來的10年這個(gè)目標(biāo)有可能會(huì)實(shí)現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)教育走一回

林福來，臺(tái)灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，2011年榮獲臺(tái)灣科學(xué)委員會(huì)“終生成就獎(jiǎng)”，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

林福來教授主要采用說故事的方式講述了一個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)教育的學(xué)術(shù)故事。他用一個(gè)數(shù)學(xué)式子ME=ΣijPi（Nj），其中Pi代表期間，Nj表示敘事，意思是指主要講述在哪個(gè)期間自身在反省著的哪些故事。此次大會(huì)中，林教授主要講述關(guān)于“臺(tái)生”（典型的臺(tái)灣中學(xué)生）與“英倫”（典型的英國(guó)中學(xué)生）的數(shù)學(xué)故事，從而啟動(dòng)臺(tái)灣第一代數(shù)學(xué)教育實(shí)證研究的前導(dǎo)篇章，即加者與乘降者。這個(gè)故事發(fā)生在20世紀(jì)80年代初期，當(dāng)時(shí)臺(tái)灣“科學(xué)委員會(huì)”在原有的基礎(chǔ)上增加了科學(xué)教育發(fā)展處，它所做的一個(gè)實(shí)證研究得到學(xué)界、心理學(xué)界、教育學(xué)界的參與與大力推動(dòng)，而且在課程設(shè)計(jì)、教學(xué)、師資培育、研究方法上代代傳承，為數(shù)學(xué)留下了鮮明的數(shù)學(xué)教育的印象。

這個(gè)故事是這樣的：“英倫”與“臺(tái)生”都是國(guó)中八年級(jí)的學(xué)生，林教授對(duì)他們?nèi)绾谓獯稹氨壤龁栴}”進(jìn)行了調(diào)查，考查他們面對(duì)4人份、6人份、8人份的情況時(shí)會(huì)怎么做，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“英倫”會(huì)說4人份、8人份的情況就是將其折半，6人份的話，就是在4人份的基礎(chǔ)上再折半，得到2人份，4人份加上2人份就是6人份，從而避開所有的分?jǐn)?shù)，也不會(huì)使用乘法與除法；“臺(tái)生”則是采用除以8再乘以6得到6人份。在觀察他們處理“K字問題”（圖中K的形狀一樣、大小不同）時(shí)，他們的表現(xiàn)卻是一樣的，將其看作是等差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其他的類似行為一直被持續(xù)。林教授也指出，在對(duì)“英倫”進(jìn)行訪談時(shí)，“英倫”說他用的是折半法，當(dāng)問到他是不是除以2，他說不是，說沒有做除以2的動(dòng)作；那是乘以1/2嗎，“英倫”說也不是，就是折半；對(duì)6人份，“英倫”認(rèn)為就是8人份折半得到4人份，4人份折半得到2人份，4人份加上2人份就是6人份，和乘除法都沒有關(guān)系，主要采用折半法、折半疊加法和加減法。由于“英倫”處理“比例問題”的策略一致使用折半法、加減法及加法策略，故稱之為“加者”?！芭_(tái)生”對(duì)這個(gè)問題主要采用的方法是乘以1/2，除以2；除以8，乘以6；乘以6/8，到加法策略，也會(huì)使用乘法策略解較簡(jiǎn)易的比例問題，在遇到等差型問題時(shí)又降回加法策略，故稱之為“乘降者”。

對(duì)于上述的調(diào)查與訪談情況，林教授引發(fā)了進(jìn)一步的思考，為什么“臺(tái)生”在碰到難一些的問題時(shí)會(huì)降回加法策略呢？為此，他做了一個(gè)有關(guān)“K字題”的訪談，并對(duì)不同的題目進(jìn)行變型，發(fā)現(xiàn)“臺(tái)生”在處理“比例推理”問題時(shí)的策略是看到整數(shù)倍的用乘法，看不到的用加法策略。同時(shí)，林教授指出，在20世紀(jì)80年代，社會(huì)上比較盛行的是巴西的街頭數(shù)學(xué)、菜市場(chǎng)法，當(dāng)時(shí)英國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)教育的白皮書就鼓勵(lì)采用折半疊加的方法，但臺(tái)灣地區(qū)并不鼓勵(lì)菜市場(chǎng)法，獨(dú)尊形式演算。因此，他認(rèn)為之所以他們會(huì)出現(xiàn)不同的做法，主要是教育文化差異的影響，“英倫”擁有雙數(shù)學(xué)系統(tǒng)，不但會(huì)采用學(xué)童法，也會(huì)形式演算，但如何實(shí)現(xiàn)雙系統(tǒng)的科學(xué)、順利地過渡，這是我們要思考的問題；“臺(tái)生”則聚焦于單一的形式演算，有時(shí)會(huì)不知道自己在做什么，有因?yàn)槿狈?shù)學(xué)感的學(xué)習(xí)氛圍而被淘汰的可能。如果從文化的角度來看“臺(tái)生”與“英倫”的數(shù)學(xué)教育，林教授認(rèn)為我們可以看到：“英倫”的個(gè)人主義較濃，會(huì)獨(dú)立思考，會(huì)使用學(xué)童法，其想法也會(huì)和教師給高分的想法南轅北轍；而“臺(tái)生”的順從主義就會(huì)較強(qiáng)，比較聽教師與家長(zhǎng)的話，采用形式演算的方法，使得自己的想法與教師給高分的方法一致性高達(dá)60%。

那么這個(gè)故事說明了什么？林教授對(duì)“加者與乘降者”的學(xué)術(shù)故事做了總結(jié)，認(rèn)為數(shù)學(xué)可以了解層次模式的社會(huì)性議題，了解層次模式的普適性，一定要建立自己的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究，要了解學(xué)生的行為會(huì)因?yàn)樯鐣?huì)差異與地域差異而不同。最后，他點(diǎn)出；其實(shí)，造就不老傳奇故事的經(jīng)驗(yàn)就是悟。

四、從國(guó)際視野看數(shù)學(xué)課程發(fā)展和改革的問題與趨勢(shì)

范良火，英國(guó)南安普頓大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)教育研究中心主任，終身教授，一直從事數(shù)學(xué)教育研究，著有《華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》、《教師的教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究》等。

范良火教授主要從國(guó)際視野來談數(shù)學(xué)課程發(fā)展與改革的問題和趨勢(shì)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)課程改革是一個(gè)長(zhǎng)期的話題，會(huì)受到社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展及數(shù)學(xué)自身發(fā)展需求的影響，再加上TIMSS與PISA測(cè)試結(jié)果的作用，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)，如越南、加拿大、馬來西亞、芬蘭等的政府產(chǎn)生了強(qiáng)大而直接地進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革的壓力與動(dòng)力。因此，范教授結(jié)合這些地區(qū)的TIMSS與PISA公布的學(xué)生成績(jī)，比較英國(guó)、荷蘭、印度尼西亞和加拿大等國(guó)的最新數(shù)學(xué)課程發(fā)展和改革的實(shí)踐及出現(xiàn)和遇到的主要爭(zhēng)論與問題，并聯(lián)系中國(guó)的情況提出個(gè)人對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)課程發(fā)展和改革有關(guān)問題的認(rèn)識(shí)。

1.英國(guó)

范教授指出，根據(jù)TIMSS的比較結(jié)果，英國(guó)2011年四年級(jí)學(xué)生的排名是第9，八年級(jí)學(xué)生的排名是第10，在西歐國(guó)家中處于中等位置；2012年，其PISA的排名是第26位。根據(jù)調(diào)查得知，英國(guó)最新的數(shù)學(xué)課程是2010年新政府上臺(tái)后進(jìn)行檢討并開始引進(jìn)與實(shí)施的，在2013年2月公布了咨詢大綱，這可能是為了給教師更大的課程組織和教學(xué)的專業(yè)自由度，也可能是想讓國(guó)家課程為所有的學(xué)校提供一個(gè)基準(zhǔn)，為所有的年輕人提供自信和成功地接受不同階段教育所需要的知識(shí)，并照顧到特殊資質(zhì)學(xué)生的需要。英國(guó)實(shí)施新的數(shù)學(xué)課程也應(yīng)該和TIMSS有關(guān)系，是為了確保國(guó)家課程能與國(guó)際上表現(xiàn)最好的國(guó)家和地區(qū)的最成功的課程相比有優(yōu)勢(shì)，能反映出國(guó)家已有的關(guān)于兒童如何學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的集體智慧。此外，英國(guó)實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)也是為了對(duì)學(xué)生成績(jī)?cè)O(shè)立嚴(yán)格的要求，使家長(zhǎng)能理解他們的孩子在校整個(gè)學(xué)習(xí)階段應(yīng)學(xué)什么，考慮兒童需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展所需要的基本知識(shí)。

基于這些可能的新課程引進(jìn)與實(shí)施的原因，范教授發(fā)現(xiàn)英國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革有了一定的變化，如政府對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程有了更高的標(biāo)準(zhǔn)，明確地要求學(xué)生要會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，這一改變與新加坡、我國(guó)香港等地的要求相一致；到9歲時(shí)，他們要知道到12×12的乘法表，這與美國(guó)Massachusetts州的要求一致；到7歲時(shí)，學(xué)生應(yīng)該知道到20為止的Number bonds，如9+9=18等。而且，他還指出，英國(guó)的新課程改革對(duì)低年級(jí)學(xué)生的要求比較高，5歲的兒童（小學(xué)一年級(jí)）要學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，如1/2和1/4，學(xué)生到9歲時(shí)要學(xué)會(huì)12×12的乘法表。同時(shí)，范教授又指出，ATM（英國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）認(rèn)為這對(duì)各個(gè)年級(jí)的要求太高，與學(xué)生的年齡段發(fā)展不符合，形式化的東西太早；過于依賴練習(xí)作為主要教學(xué)方法，培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)熟練者；過多地注意過時(shí)的算術(shù)紙筆方法方面的發(fā)展技能，會(huì)影響學(xué)生在數(shù)學(xué)概念和能力方面奠定良好的基礎(chǔ)。因此，他認(rèn)為英國(guó)的國(guó)家數(shù)學(xué)課程需要繼續(xù)解決的一個(gè)問題是怎樣通過新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的運(yùn)用和應(yīng)用來同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理和解決問題的能力。

2.荷蘭

范教授指出荷蘭四年級(jí)學(xué)生2011年TIMSS的排名位居第12位，其最新的數(shù)學(xué)課程在2013、2014學(xué)年開始實(shí)施，并在專業(yè)團(tuán)體中進(jìn)行了廣泛的咨詢，這主要是因?yàn)楫?dāng)時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的時(shí)間減少，每周2～3學(xué)時(shí)，而且數(shù)學(xué)教師短缺。他認(rèn)為荷蘭當(dāng)?shù)氐恼n程改革措施全部都是新的，16～18歲的中學(xué)生在畢業(yè)前都要參加獨(dú)立的算術(shù)考試，考試成績(jī)作為總成績(jī)的一部分，明確要重視知識(shí)和技能的教學(xué)，走中間道路，但國(guó)家對(duì)基本知識(shí)和技能的作用及應(yīng)該怎樣教學(xué)存在不同的觀點(diǎn)，主要集中在算術(shù)考試、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育、各階段教育的作用、低階段教育、圖形計(jì)算器等層面，希望在今后的5年時(shí)間中荷蘭的數(shù)學(xué)課程會(huì)更重視基本知識(shí)和技能，并認(rèn)為這可能是一個(gè)循環(huán)過程，沒有終點(diǎn)。

3.印度尼西亞

印度尼西亞2011年四年級(jí)學(xué)生的TIMSS成績(jī)排名是第38位。范教授指出，該國(guó)家最新的數(shù)學(xué)課程改革是從2013年開始的，當(dāng)時(shí)主要針對(duì)一、四、七、十年級(jí)，在2014年開始會(huì)針對(duì)二、五、八、十一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，預(yù)計(jì)2015年會(huì)對(duì)三、六、九、十二年級(jí)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革。

為什么印度尼西亞會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的改革，范教授指出，根據(jù)當(dāng)?shù)亟逃康恼f法，國(guó)家的TIMSS與PISA成績(jī)很低，學(xué)生不應(yīng)該只“知”而不會(huì)“做”和“用”，所以當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)課程時(shí)數(shù)雖然沒有改變，但減少了部分內(nèi)容，使得算術(shù)內(nèi)容更受重視，并將ICT（信息通訊技術(shù)）結(jié)合到各科目中，包括數(shù)學(xué)。但同時(shí)，范教授認(rèn)為雖然此次課程改革表現(xiàn)出上述的特點(diǎn)，但幾乎所有的教師和教育工作者認(rèn)為他們之前實(shí)施的課程都OK，認(rèn)為這次改革改得太快、太急，且全國(guó)統(tǒng)考有失教育公平等，不明確未來課程的發(fā)展方向在哪。

4.加拿大

加拿大的TIMSS成績(jī)?cè)谖鞣絿?guó)家還是比較好的，但其PISA2012的成績(jī)排名是第13位。關(guān)于加拿大數(shù)學(xué)課程改革，范教授指出，國(guó)家現(xiàn)行的課程完全不教“四則運(yùn)算”的基本方法，認(rèn)為算法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有害，但家長(zhǎng)等一些團(tuán)體認(rèn)為需要教一些基本方法，所以在未來，“四則運(yùn)算”的基本方法可能會(huì)重新放入到新的數(shù)學(xué)課程中。

最后，范教授認(rèn)為加強(qiáng)基礎(chǔ)和發(fā)展理解是這些國(guó)家新課程改革的一個(gè)關(guān)注焦點(diǎn)，總體上有加強(qiáng)基礎(chǔ)的趨勢(shì)，但同時(shí)也指出，國(guó)家的數(shù)學(xué)課程改革要避免片面化與極端化，要客觀全面地對(duì)待任何一種數(shù)學(xué)教育理論或?qū)W說，我國(guó)在數(shù)學(xué)課程改革中借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)時(shí)不應(yīng)簡(jiǎn)單地照搬，要批判性地借鑒。

五、香港地區(qū)數(shù)學(xué)教育研究：成果、亮點(diǎn)、挑戰(zhàn)與反思

黃毅英，香港中文大學(xué)課程與教學(xué)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，曾任教育本科課程學(xué)科主任及數(shù)學(xué)教育碩士課程總監(jiān)，研究范圍非常廣泛，包括數(shù)學(xué)態(tài)度、課程學(xué)習(xí)環(huán)境、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)教師宗教觀、活動(dòng)課程及儒家文化圈學(xué)習(xí)現(xiàn)象等。

黃教授開篇就說香港是個(gè)很小的地方，但在文化的密集性上會(huì)超出任何一個(gè)城市，不同的人群都曾在香港活動(dòng)過。接著他將學(xué)習(xí)涉及的內(nèi)容給予簡(jiǎn)略介紹，認(rèn)為學(xué)習(xí)這一“麻雀”雖小，但五臟俱全，指出學(xué)習(xí)包括智性過程，如問題解決策略及模式、開放題的運(yùn)用、概念地圖、數(shù)學(xué)理解與誤解、合作學(xué)習(xí)；包括情感因素，如態(tài)度、自信心、數(shù)字焦慮、投入動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、家庭背景、強(qiáng)化作用、課堂環(huán)境；包括信念，如師生的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、教師對(duì)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀感；包括經(jīng)歷空間，如現(xiàn)況研究、引入變異拓闊經(jīng)歷空間；包括不同群體的教與學(xué)，如學(xué)習(xí)差異、資優(yōu)與學(xué)習(xí)困難、男女差異、少數(shù)族裔與新移民、幼兒數(shù)學(xué)；包括教學(xué)研究，如通達(dá)學(xué)習(xí)、變式課程、個(gè)別課題的教學(xué)、引入數(shù)學(xué)史、游戲與實(shí)物動(dòng)手、小班教學(xué)；包括信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)教學(xué)、電子家課、CAS（計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)）及DG（互動(dòng)幾何）、ICT環(huán)境中的問題解決、對(duì)課程與教學(xué)的影響；包括課程，如課程的評(píng)析、跨地域研究（TIMSS、PISA、LPS）、城鄉(xiāng)比較、課程歷史脈絡(luò)等。

同時(shí)，他認(rèn)為香港地區(qū)的數(shù)學(xué)教研已初備規(guī)模，由“放洋取得博士學(xué)位”到“本土博士”再到培養(yǎng)其他地區(qū)的博士，在國(guó)際學(xué)術(shù)界上也受到認(rèn)可，但仍須進(jìn)行各種教學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性研究，如行動(dòng)研究、教師的專業(yè)發(fā)展（轉(zhuǎn)變）研究、不同群體學(xué)習(xí)方式的研究，從而在評(píng)估中促進(jìn)學(xué)習(xí)。

此外，黃教授認(rèn)為香港地區(qū)基本上擺脫了“數(shù)學(xué)教育=教育學(xué)+數(shù)學(xué)例子”的模式，在概念與方法上有外借與輸出，形成了獨(dú)立的數(shù)學(xué)教育學(xué)理，并且在治學(xué)態(tài)度上提倡學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性與論文的評(píng)審制度，言必有據(jù)，成為香港地區(qū)數(shù)學(xué)教育的亮點(diǎn)。與此同時(shí)，黃教授指出香港依舊存在下列一些情況，如重宏觀理論輕學(xué)科、忘失發(fā)現(xiàn)研究的樂趣等，這不利于跨校合作，并將《碧巖錄》中黃檗的“不道無禪，只是無師”變成了“不到無研，只是無時(shí)”來說明現(xiàn)時(shí)所看到的都是十年八年前的研究結(jié)果。

最后，黃教授講到了鄭毓信教授指出的數(shù)學(xué)教育改革的十五對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是一個(gè)平衡的問題，是搭一個(gè)橋梁的問題，基本功不應(yīng)該變成思想與思考的障礙，應(yīng)是發(fā)展思想的動(dòng)力，關(guān)鍵在于我們能不能找到二者之間的橋梁，指出我們要對(duì)教數(shù)學(xué)與育人、教育學(xué)、滿堂灌與滿堂問、學(xué)與習(xí)、學(xué)與獨(dú)學(xué)的關(guān)系進(jìn)行反思，看它們是不是存在共通能力，要防止“去數(shù)學(xué)化”。最后，他借助道家的話，指出在陰陽之間我們不需要把每件事都一分為二來看待，“有你無我”不是最好的方法，“有推有拉”才是一個(gè)最完美的結(jié)合。

（責(zé)任編輯：孫建輝）