《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的正式頒行代表著我國(guó)大陸地區(qū)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革又向前推進(jìn)了一步。而在臺(tái)灣地區(qū)，1967年頒布了《九年國(guó)民教育實(shí)施綱要》，開(kāi)啟國(guó)民教育歷程，又于2014年指出要實(shí)施“十二年的國(guó)民基本教育”。不管是義務(wù)教育還是國(guó)民基本教育，盡管在名稱上存在差別，但實(shí)質(zhì)都是國(guó)家按照法律的規(guī)定，讓適齡兒童接受一定的教育所提供的一種強(qiáng)制性的制度保障。那么，在這一階段，大陸地區(qū)與臺(tái)灣地區(qū)的數(shù)學(xué)課程發(fā)生了怎樣的變化，數(shù)學(xué)課程改革又會(huì)有怎么樣的趨勢(shì)，這是所有數(shù)學(xué)教育工作者與一線教師迫切想要了解的內(nèi)容。北京師范大學(xué)劉堅(jiān)教授、臺(tái)北教育大學(xué)鐘靜教授、北京師范大學(xué)綦春霞教授、中央民族大學(xué)孫曉天教授、華中師范大學(xué)胡典順副教授等與來(lái)自各個(gè)學(xué)校的其他教師一起共同探究了這一問(wèn)題，進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)的交流與分享。

一、大陸地區(qū)義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)狀況

20世紀(jì)80年代之后，尤其是進(jìn)入21世紀(jì)之后，各國(guó)基礎(chǔ)教育的重心轉(zhuǎn)移到提高教育質(zhì)量上面，更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的發(fā)展。第三屆APEC部長(zhǎng)會(huì)議中提到21世紀(jì)學(xué)生必備的基本能力有數(shù)學(xué)/科學(xué)、語(yǔ)言、職業(yè)/專(zhuān)業(yè)技能，數(shù)學(xué)就首當(dāng)其沖。在OECD《2013年各國(guó)成人技能調(diào)查報(bào)告》中也提到了較差的數(shù)學(xué)技能會(huì)嚴(yán)重地限制人們獲得報(bào)酬較高和價(jià)值更高的工作，數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為教育質(zhì)量評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容。因此，北京師范大學(xué)的劉堅(jiān)教授、綦春霞教授與曹一鳴教授及來(lái)自北京教育學(xué)院的張丹教授一道就中國(guó)大陸地區(qū)義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)狀況進(jìn)行了具體闡述。

他們認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)產(chǎn)生影響的因素有：學(xué)校層面有學(xué)校類(lèi)型、學(xué)校辦學(xué)客觀條件、學(xué)校環(huán)境、教師隊(duì)伍狀況、教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)觀念、校長(zhǎng)課程領(lǐng)導(dǎo)力等；學(xué)生層面有學(xué)生背景、學(xué)生學(xué)習(xí)情況、師生情況、師生關(guān)系、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)校歸屬感、學(xué)生方法和學(xué)生自信心。為此，他們采用分層三階段不等概率抽樣的方式對(duì)包括新疆與西藏等省在內(nèi)的140個(gè)區(qū)縣、952所小學(xué)的38 312名三年級(jí)學(xué)生和2 008名教師及1 184名校長(zhǎng)、446所初中學(xué)校的21 105名八年級(jí)學(xué)生與1 648名教師及597名校長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)試。他們指出，按照題冊(cè)、時(shí)間設(shè)計(jì)與等值問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，在內(nèi)容與能力方面進(jìn)行分析，從而考查大陸地區(qū)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)在多大程度上達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求；不同地域與城鄉(xiāng)之間存在怎樣的差異性，程度如何；影響各學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平差異的主要因素是什么，會(huì)在多大程度上影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)。

通過(guò)研究，他們發(fā)現(xiàn)14%的小學(xué)生沒(méi)有達(dá)到課標(biāo)的基本要求，中部的不合格率會(huì)更低一點(diǎn)，但東部某省份的不合格比例是60%左右，可以看出東部各省市之間的差異也比較大。同時(shí)，他們還指出在小學(xué)階段，男女生在基本的空間下沒(méi)有差異，在內(nèi)容維度上的表現(xiàn)也總體不錯(cuò)，中學(xué)的基本趨勢(shì)大體與小學(xué)相當(dāng)。

那么，劉教授又提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題，那就是學(xué)生個(gè)體成績(jī)之間的差異究竟在多大程度上是由于就讀地的差異導(dǎo)致的？為此，他們參照PISA的統(tǒng)計(jì)方式——分層信息模型，只考慮分?jǐn)?shù)與學(xué)校，可以看到對(duì)三年級(jí)學(xué)生的解釋率是54%，對(duì)八年級(jí)學(xué)生的解釋率是29%。按照PISA的解釋?zhuān)?5%及其以下代表學(xué)校之間是比較均衡的，25%～40%就表明學(xué)校間的差異比較大，40%代表差異很大，這表明學(xué)生在不同學(xué)校的發(fā)展存在較大的差異。而且，他們還對(duì)下列的變量，如學(xué)生層面的性別、生源、學(xué)習(xí)自信心、師生關(guān)系、學(xué)習(xí)方法與學(xué)校層面的學(xué)校地理位置、學(xué)校歸屬感、教學(xué)方式、校長(zhǎng)課程領(lǐng)導(dǎo)力等進(jìn)行分析，運(yùn)用分層線性模型，發(fā)現(xiàn)控制所謂相對(duì)比較固定的因素，如流動(dòng)、性別、城鄉(xiāng)地域等，加入學(xué)生自信心后，對(duì)學(xué)生的影響似乎更大，將其他三個(gè)學(xué)生層面的變量同時(shí)投入的話，師生關(guān)系與自信心比學(xué)習(xí)方式造成的影響要大?；趯W(xué)校層面，學(xué)校歸屬感的影響明顯要比其他的影響因素強(qiáng)，將其他三個(gè)變量同時(shí)投入的話，學(xué)校歸屬感的影響要大于其他兩個(gè)變量。劉教授指出，這適合于小學(xué)與中學(xué)的情況，即師生關(guān)系對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的影響比較大，學(xué)校歸屬感有比較好的解釋率，教學(xué)方式也會(huì)產(chǎn)生較大的影響，這是學(xué)校層面的影響差異。此外，他還將本研究涉及的學(xué)校層面與學(xué)生層面的所有變量納入模型進(jìn)行研究，指出對(duì)小學(xué)而言，對(duì)學(xué)校層面的解釋率是43.5%，對(duì)學(xué)生層面的解釋率是16.1%；對(duì)中學(xué)而言，對(duì)學(xué)校層面的解釋率是59.1%，對(duì)學(xué)生層面的解釋率是17.7%。

經(jīng)過(guò)30多年的努力，特別是新世紀(jì)10多年的數(shù)學(xué)課程改革，中國(guó)大陸地區(qū)義務(wù)教育階段絕大多數(shù)的同齡人都能夠達(dá)到國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基本質(zhì)量要求，但西部地區(qū)、農(nóng)村地區(qū)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)率仍然偏低，即使在城市地區(qū)，如何全面地提高進(jìn)城務(wù)工子弟受教育的質(zhì)量，盡可能地不讓一個(gè)人掉隊(duì)依然是當(dāng)前和今后一段時(shí)期數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)。他們認(rèn)為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，首要的是教師應(yīng)努力改善師生關(guān)系，尊重每一位少年兒童，增進(jìn)學(xué)習(xí)者的自信心，學(xué)校也需要?jiǎng)?chuàng)造友好的人文環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)校的歸屬感，而中學(xué)階段提高教師教學(xué)能力、改進(jìn)教師教學(xué)方式則顯得非常重要。

二、臺(tái)灣地區(qū)國(guó)民教育階段的數(shù)學(xué)課程改革

1967年，臺(tái)灣頒布了《九年國(guó)民教育實(shí)施綱要》，廢除初中聯(lián)考；2000年，《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要》（2000年）公布；2014年，臺(tái)灣“教育部”宣布延長(zhǎng)國(guó)民教育為12年，實(shí)施“十二年國(guó)民基本教育”。那么，如何看待臺(tái)灣地區(qū)國(guó)民教育階段的數(shù)學(xué)課程理念與實(shí)施層面的改革得失，來(lái)自臺(tái)北教育大學(xué)的鐘靜教授從臺(tái)灣地區(qū)國(guó)民教育的數(shù)學(xué)課程改革說(shuō)起，談了她對(duì)臺(tái)灣國(guó)民教育數(shù)學(xué)課程改革的看法與思考。

鐘教授指出，從數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)來(lái)看，可以將現(xiàn)在實(shí)施的課程標(biāo)準(zhǔn)叫做九七正綱或九貫正綱（2008年），和早年實(shí)施的六四版（1975年）課程標(biāo)準(zhǔn)等在知識(shí)量上是相當(dāng)?shù)?，但課程要以兒童為本位、重視兒童的自主學(xué)習(xí)本位，所以課程會(huì)簡(jiǎn)化，才能真正地實(shí)現(xiàn)公民教育。接著，鐘教授具體講述了臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)課程改革的一些重點(diǎn)，認(rèn)為早期實(shí)施的六四版課程標(biāo)準(zhǔn)在小學(xué)階段比較重視兒童學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)具體物操作、去單位算式，強(qiáng)調(diào)怎樣解題，全面配發(fā)教具；在七四版課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，在國(guó)中階段強(qiáng)調(diào)邏輯與推理。同時(shí)，她指出八三版（1994年）課程標(biāo)準(zhǔn)是臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)比較重要的分水嶺，強(qiáng)調(diào)建構(gòu)理念、落實(shí)兒童本位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)自主、認(rèn)知發(fā)展，強(qiáng)調(diào)幫助兒童從具體活動(dòng)到形式運(yùn)用，同時(shí)期的中學(xué)課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，但都是統(tǒng)編本；而《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要》強(qiáng)調(diào)的是內(nèi)外部的連接，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)過(guò)程的數(shù)學(xué)能力，如推理、解題、溝通、表征、轉(zhuǎn)化，強(qiáng)調(diào)思考形態(tài)與學(xué)習(xí)方法。但鐘教授也指出由于這一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)降低，在和高中銜接的問(wèn)題上需要處理時(shí)數(shù)不夠這一難題。

而且，鐘教授還指出了臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)課程改革出現(xiàn)過(guò)兩次擺蕩：一是小學(xué)六四版課程標(biāo)準(zhǔn)的主要特性是倫理結(jié)構(gòu)、知識(shí)導(dǎo)向與教具操作，而八二版（1993年）課程標(biāo)準(zhǔn)的特性是心理結(jié)構(gòu)、知識(shí)建構(gòu)與認(rèn)知發(fā)展，面臨著從重結(jié)果轉(zhuǎn)為重過(guò)程的問(wèn)題；二是《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要》的特性是強(qiáng)調(diào)心理結(jié)構(gòu)、能力培養(yǎng)與思考形態(tài)，九七正綱的特性是論理結(jié)構(gòu)、知識(shí)導(dǎo)向、演算能力，面臨著從重理解轉(zhuǎn)為重計(jì)算的問(wèn)題。因此，她認(rèn)為臺(tái)灣數(shù)學(xué)課程改革要落實(shí)兒童本位的教學(xué)觀，由教師中心轉(zhuǎn)為學(xué)生中心，進(jìn)行差異化教學(xué)，而且由模仿到形塑的數(shù)學(xué)知識(shí)要由傳遞知識(shí)轉(zhuǎn)為認(rèn)知發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)要由單向講述移為群體討論，提供從內(nèi)容到過(guò)程的教材設(shè)計(jì)，發(fā)展由紙筆到多元的教學(xué)評(píng)量。

此外，鐘教授還對(duì)《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要》的特點(diǎn)與內(nèi)涵進(jìn)行了闡述，認(rèn)為它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知階段，而且思考形態(tài)會(huì)從知覺(jué)性、察覺(jué)演示、辨識(shí)樣式間的關(guān)系發(fā)展成非形式化的演繹，從算術(shù)思維發(fā)展到代數(shù)思維，重視概念的不同。從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展看，六、七年級(jí)的學(xué)生大概是11、12歲，她認(rèn)為根據(jù)皮亞杰的理論，此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展正處于逐漸地從具體運(yùn)思到形式運(yùn)思的過(guò)渡期，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面應(yīng)由原先單純依靠算術(shù)計(jì)算過(guò)渡到學(xué)習(xí)利用符號(hào)表征、代數(shù)運(yùn)算等代數(shù)想法來(lái)解題，并且數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在“連結(jié)”，包括內(nèi)部連結(jié)和外部連結(jié)，可以增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)式思維。

鐘靜教授認(rèn)為數(shù)學(xué)課程所訂的分段能力指標(biāo)作為學(xué)習(xí)的內(nèi)容選取與活動(dòng)設(shè)計(jì)的參照準(zhǔn)則時(shí)，要能夠讓八成以上的學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。對(duì)未能達(dá)到全部能力指標(biāo)的部分學(xué)生，學(xué)?？衫脧椥詳?shù)學(xué)時(shí)數(shù)進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)，對(duì)能力較好的學(xué)生，當(dāng)他們的需求無(wú)法滿足時(shí)，學(xué)?？衫脧椥越虒W(xué)時(shí)數(shù)補(bǔ)充額外的教材。同時(shí)，她也指出了《國(guó)民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要》實(shí)施面對(duì)的狀況與困境，即在試辦時(shí)很少看到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)、配套措施缺失，能力指標(biāo)各自論釋?zhuān)滩你暯硬⒉痪o密，會(huì)受“建構(gòu)數(shù)學(xué)”誤解的影響，并對(duì)“十二年國(guó)民基本教育”課程綱要草案的一些內(nèi)容進(jìn)行了介紹，指出其愿景是成就每一個(gè)孩子、適性揚(yáng)才、終身學(xué)習(xí)，理念是自發(fā)（本體觀）、互動(dòng)（認(rèn)識(shí)觀）、共好（倫理觀），目標(biāo)是啟發(fā)生命潛能、陶養(yǎng)生活知能、促進(jìn)生涯發(fā)展、涵育公民責(zé)任，認(rèn)為應(yīng)以核心素養(yǎng)作為課程發(fā)展的主軸，支持各教育階段之間的連貫以及各領(lǐng)域、科目之間的統(tǒng)整，即自主行動(dòng)、社會(huì)參與溝通互動(dòng)，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)者。在領(lǐng)域?qū)W習(xí)層面，鐘教授指出，未來(lái)除實(shí)施領(lǐng)域教學(xué)外，也可以實(shí)施分科教學(xué)，科學(xué)地設(shè)計(jì)課程的組合方式，以減少每學(xué)期修習(xí)的科目數(shù)量。在彈性學(xué)習(xí)層面，學(xué)校特色課程，如專(zhuān)題、議題探究、技藝課程、戶外教育等可以推動(dòng)教學(xué)活化，而學(xué)生的適性學(xué)習(xí)則要兼顧精尖與扶弱。

最后，鐘教授認(rèn)為數(shù)學(xué)課程實(shí)施要注重師生互動(dòng)、多元評(píng)量，可以采取統(tǒng)整教學(xué)、數(shù)學(xué)繪本教學(xué)、數(shù)學(xué)步道教學(xué)、信息科技融入、情境脈絡(luò)融入、數(shù)學(xué)史輔助、數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入、合作學(xué)習(xí)教學(xué)、討論式教學(xué)、探究教學(xué)、臆測(cè)與論證、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、閱讀理解教學(xué)、概念診斷教學(xué)等多種教學(xué)方式，也可以運(yùn)用實(shí)作評(píng)量、檔案評(píng)量、動(dòng)態(tài)評(píng)量、寫(xiě)作評(píng)量、復(fù)式評(píng)量、二階段評(píng)量等評(píng)量方式。此外，要實(shí)現(xiàn)內(nèi)外部的連結(jié)使教學(xué)深化和活化，對(duì)課程要素，如前后經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與社會(huì)、目標(biāo)之間、師生之間等進(jìn)行統(tǒng)整，建立數(shù)學(xué)內(nèi)外部的連結(jié)，進(jìn)行社會(huì)互動(dòng)性教學(xué)，發(fā)展以數(shù)學(xué)為校本的特色課程。最后，鐘教授指出當(dāng)前臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)課程改革面臨的主要問(wèn)題是意圖課程（專(zhuān)家設(shè)計(jì)的課程）和一線教師現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施的課程存在一定的落差，如何將數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家的理念實(shí)現(xiàn)內(nèi)部整合也是比較大的問(wèn)題。因此，她指出要正視教學(xué)時(shí)數(shù)、雙峰現(xiàn)象、課程落差、師資培育、課程意義、課程變動(dòng)等問(wèn)題。

三、2021年，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的走向

伴隨《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的正式頒行，人們自然會(huì)追問(wèn)以下一連串的問(wèn)題：2021年的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是什么樣子？我們拿什么證據(jù)說(shuō)明應(yīng)該要作出這樣的變化？我們?cè)撊绾螒?yīng)對(duì)這樣的變化，以及為未來(lái)可能的變化做哪些準(zhǔn)備？面對(duì)這一系列的問(wèn)題，與會(huì)的數(shù)學(xué)教育工作者是如何看待數(shù)學(xué)課程在未來(lái)的走向的，他們又有什么樣的新想法與思路，我們拭目以待。

1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的回顧與展望

中國(guó)數(shù)學(xué)教育與中國(guó)數(shù)學(xué)課程取得了很大的進(jìn)步，在多年的實(shí)施過(guò)程中也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，雖然存在一些不足需要補(bǔ)充與完善，但《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布之后，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的最大亮點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型的提出，這是華南師范大學(xué)王林全教授對(duì)現(xiàn)行義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些看法。他認(rèn)為義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要提出更加細(xì)致的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，要逐步形成與深化概念，探索定理或公式、解題過(guò)程與途徑，總結(jié)解題類(lèi)型，提煉數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)、審視、利用、提煉數(shù)學(xué)美，論述基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的穩(wěn)定性、靈活性與發(fā)展性。同時(shí)，他也指出由于中國(guó)人口眾多、幅員廣大，未來(lái)義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教材應(yīng)多樣化，實(shí)現(xiàn)多種版本的并存；教材經(jīng)過(guò)國(guó)家專(zhuān)家委員會(huì)審定后，要得到省、自治區(qū)、市教育部門(mén)的支持，而且教師還可以對(duì)教材的選擇提出意見(jiàn)，建立專(zhuān)家和教師代表審定評(píng)價(jià)教材的機(jī)制。此外，王教授認(rèn)為義務(wù)教育各個(gè)地區(qū)或?qū)W校的發(fā)展雖然不平衡，但不要人為地劃分一些重點(diǎn)學(xué)校、重點(diǎn)班與重點(diǎn)小組，可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)水平的并存，一是達(dá)標(biāo)水平，讓班級(jí)的絕大多數(shù)同學(xué)達(dá)標(biāo)，二是先進(jìn)水平，相對(duì)班級(jí)中的其他同學(xué)，少數(shù)同學(xué)可以是比較先進(jìn)的，三是優(yōu)秀水平，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)學(xué)生在這三個(gè)水平之間的流動(dòng)。在實(shí)施的過(guò)程中，教師要給予鼓勵(lì)。最后，王教授認(rèn)為要通盤(pán)考慮初高中兩套教材，做到內(nèi)容連貫，防止初中與高中教材相互分割的情況出現(xiàn)，產(chǎn)生銜接問(wèn)題，所以應(yīng)統(tǒng)一教材編委會(huì)，讓教材更為嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

教育改革家富蘭曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，基于成功的教育改革，應(yīng)該假設(shè)“實(shí)施過(guò)程的主要目的是通過(guò)實(shí)施者與有關(guān)因素的相互作用來(lái)轉(zhuǎn)換你對(duì)應(yīng)該做什么的認(rèn)識(shí)”。東北師范大學(xué)馬云鵬教授對(duì)新世紀(jì)中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)施與未來(lái)發(fā)展發(fā)表了自己的看法，他認(rèn)為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的改革以2001年頒布并實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》為標(biāo)志，從2001年到2005年，新課程在實(shí)施過(guò)程中取得了實(shí)質(zhì)性的效果，產(chǎn)生了一些變化，如教材（一標(biāo)多本）、教學(xué)組織形式（教與學(xué)的方式、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)情境）、教師與管理者角色（教師——組織者、參與者、合作者；學(xué)生——活動(dòng)主體）、知識(shí)與理解層面（關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異與全面發(fā)展、提升教師的研究意識(shí)）及價(jià)值的內(nèi)化等，但同時(shí)他也指出這一課程標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)施過(guò)程中也暴露出了一些問(wèn)題：第一，增加的新內(nèi)容在教學(xué)中遇到一定的問(wèn)題，如教學(xué)難度、實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域存在的具體實(shí)施困難；第二，對(duì)過(guò)程性目標(biāo)的理解與落實(shí)感到困惑，會(huì)將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)的問(wèn)題；第三，教學(xué)方式的運(yùn)用與把握存在誤區(qū)，不能準(zhǔn)確地把握學(xué)生自主活動(dòng)和教師適時(shí)指導(dǎo)之間的關(guān)系；第四，評(píng)價(jià)理念與方式改革上遇到困難，如何把握過(guò)程性評(píng)價(jià)與情感態(tài)度評(píng)價(jià)，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施過(guò)程面對(duì)的困境。由于在課程目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、課程內(nèi)容、課程教學(xué)方式等方面出現(xiàn)了眾多的爭(zhēng)論，馬教授認(rèn)為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在基本保持實(shí)驗(yàn)稿的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了修改，整合基本理念，并修改了部分內(nèi)容的表述；在課程目標(biāo)方面，明確提出“四基”，突出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和整體發(fā)展；在課程內(nèi)容上，調(diào)整了統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容。基于上述分析，他認(rèn)為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程發(fā)展走向?qū)?shí)現(xiàn)東西方數(shù)學(xué)教育理念的融合，在保持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)良傳統(tǒng)的同時(shí)，優(yōu)化課程內(nèi)容，也會(huì)為學(xué)生提供足夠的活動(dòng)與思考的時(shí)間與空間，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式與教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生的思考。此外，未來(lái)數(shù)學(xué)課程發(fā)展也要重視教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，特別是關(guān)注教師PCK的研究、數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)及其職前與職后教育等。

2.數(shù)學(xué)課程的國(guó)際比較研究

經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)的不斷增強(qiáng)，必然會(huì)推動(dòng)教育領(lǐng)域的交流與溝通，為此，北京師范大學(xué)的吳立寶副教授將亞洲的中國(guó)與新加坡、歐洲的英國(guó)與法國(guó)、大洋洲的澳大利亞與美洲的美國(guó)等6個(gè)國(guó)家的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)“方程與不等式”的內(nèi)容進(jìn)行了比較研究。他指出，選取進(jìn)行研究的教科書(shū)主要是這些國(guó)家教育行政部門(mén)發(fā)布或者推薦使用的正式教科書(shū)，抑或是當(dāng)?shù)亓鱾鬏^廣或新推出的教科書(shū)，我國(guó)選取的是人民教育出版社2008年出版的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)，采用直觀描述、類(lèi)比歸納、抽象演繹等方式對(duì)它們的內(nèi)容廣度與深度進(jìn)行比較研究。

他指出，從內(nèi)容廣度上講，6個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教科書(shū)中都具有的公共知識(shí)點(diǎn)有方程、列方程、等式性質(zhì)、一元一次方程、解一元一次方程、不等式，其中方程與不等式部分主要有方程、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式、其他方程（無(wú)理方程、絕對(duì)值方程、指數(shù)方程、分式方程）等內(nèi)容。其中，美國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量居首，中國(guó)其次，中、美兩國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)有22個(gè)知識(shí)點(diǎn)相同，而且美國(guó)在解一元一次方程部分增加了流程圖與回溯法、猜想—檢驗(yàn)—改進(jìn)、無(wú)理方程、含絕對(duì)值不等式等，并且在美國(guó)教科書(shū)習(xí)題部分涉及了指數(shù)方程；法國(guó)與新加坡并列第三，法國(guó)在一元一次方程（零因子法）、不等式部分與中國(guó)有點(diǎn)差異，新加坡講到了指數(shù)方程，如3x=27；最后是澳大利亞，流程圖、回溯法、方程、列方程、方程的解、猜想—檢驗(yàn)—改進(jìn)、等式性質(zhì)、一元一次方程、不等式、不等式解、數(shù)軸表示解集、解簡(jiǎn)單的一元一次不等式以及使用因式分解與公式法解一元二次方程，在一元一次方程部分比較完備，缺少方程組以及分式方程等內(nèi)容；英國(guó)教科書(shū)較少，知識(shí)點(diǎn)零散，沒(méi)有成為體系。從內(nèi)容深度上進(jìn)行分析，知識(shí)點(diǎn)更多的是以直觀描述的方式呈現(xiàn)，中國(guó)的深度是最大的，排名第一；英國(guó)、美國(guó)、澳大利亞主要是采用流程圖與回溯法；法國(guó)運(yùn)用的方法比較簡(jiǎn)單，步驟比較少，美、澳兩國(guó)也會(huì)采用猜想—檢驗(yàn)—改進(jìn)的三步法。利用等式性質(zhì)求解，這是共性，差異在于方程的復(fù)雜程度，中國(guó)明確提出了“移項(xiàng)”的概念。對(duì)二元一次方程組，英國(guó)與澳大利亞沒(méi)有涉及，中、美、法三國(guó)以直觀形式給出二元一次方程的概念，中國(guó)、美國(guó)、法國(guó)與新加坡四國(guó)均講了代入消元法和加減消元法，均有驗(yàn)根。因此，吳教授告訴我們應(yīng)注重對(duì)方程內(nèi)容本質(zhì)的理解，在概念呈現(xiàn)上要注重問(wèn)題的設(shè)置，適當(dāng)拓寬方程內(nèi)容的涉及面，如習(xí)題。

吳立寶副教授從6個(gè)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)“方程與不等式”的內(nèi)容進(jìn)行了國(guó)際比較，來(lái)自華中師范大學(xué)的薛亞喬、胡典順與王明巧則對(duì)中國(guó)與美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問(wèn)題提出”內(nèi)容進(jìn)行了比較研究。他們指出，“問(wèn)題提出”是教育研究的焦點(diǎn)之一，而數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)課程最為重要的資源，直接影響教師的教與學(xué)生的學(xué)，因此通過(guò)對(duì)各國(guó)教材的比較，可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)教材在“問(wèn)題提出”編寫(xiě)方面的優(yōu)勢(shì)與不足，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程中“問(wèn)題提出”具有較大的教學(xué)意義。為此，他們選取中國(guó)人民教育出版社版（簡(jiǎn)稱PEP版）教材、北京師范大學(xué)出版社版（簡(jiǎn)稱BNU版）教材與美國(guó)UCSMP版教材進(jìn)行比較研究。綜合三個(gè)版本教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，他們主要從下列4個(gè)方面，即問(wèn)題數(shù)及問(wèn)題提出數(shù)、問(wèn)題提出類(lèi)型、問(wèn)題提出所處知識(shí)領(lǐng)域、含特定要求的問(wèn)題提出對(duì)中國(guó)與美國(guó)的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行差異比較。

在問(wèn)題數(shù)及問(wèn)題提出數(shù)的比較研究中，他們提出三個(gè)版本的教材各個(gè)年級(jí)的問(wèn)題數(shù)分布是有顯著差異的，但中國(guó)兩版教材的分布差異并不顯著。美國(guó)UCSMP版教材的問(wèn)題數(shù)是PEP版教材的2.85倍，是BNU版教材的3.23倍。中國(guó)兩版的教材中各年級(jí)的問(wèn)題數(shù)分布比較均勻，美國(guó)UCSMP版教材的問(wèn)題數(shù)隨著年級(jí)的升高呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)，中國(guó)則相對(duì)比較平穩(wěn)。同時(shí)，他們也指出，三個(gè)版本教材第二學(xué)段的問(wèn)題都比第一學(xué)段的問(wèn)題要多。問(wèn)題提出數(shù)在各年級(jí)的分布有顯著差異，而中國(guó)兩個(gè)版本教材的問(wèn)題提出數(shù)在各年級(jí)的分布差異不大，美國(guó)UCSMP版教材的問(wèn)題提出數(shù)要高于中國(guó)的兩版教材。PEP版教材各年級(jí)平均有23個(gè)問(wèn)題提出，BNU版教材平均是22.8個(gè)，而UCSMP版教材平均是32個(gè)，還可以發(fā)現(xiàn)UCSMP版教材第二學(xué)段的問(wèn)題提出數(shù)要多于第一學(xué)段，而B(niǎo)NU版教材和PEP版教材則相反。然而，他們認(rèn)為雖然美國(guó)教材問(wèn)題提出數(shù)比較多，但其總問(wèn)題數(shù)也比較多。基于此，我們能夠得到三個(gè)版本教材的問(wèn)題提出數(shù)占總問(wèn)題數(shù)的百分比，即PEP版教材占3.59%，BNU版教材占4.04%，UCSMP版教材占1.75%，問(wèn)題提出數(shù)量最少的BNU版所占百分比最高，而問(wèn)題提出數(shù)最多的UCSMP版教材的百分比卻最低。

在問(wèn)題提出類(lèi)型方面，他們認(rèn)為問(wèn)題提出類(lèi)型主要有追問(wèn)型問(wèn)題提出、補(bǔ)充問(wèn)題型問(wèn)題提出、補(bǔ)充條件和問(wèn)題型問(wèn)題提出、改變條件型問(wèn)題提出、模型給定型問(wèn)題提出，指出三個(gè)版本教材中問(wèn)題提出類(lèi)型分布有非常顯著的差異，各版本教材編寫(xiě)問(wèn)題提出類(lèi)型的重心不同，PEP版教材比較重視追問(wèn)型和補(bǔ)充問(wèn)題型問(wèn)題的編寫(xiě)，BNU版教材比較注重追問(wèn)型以及補(bǔ)充條件和問(wèn)題型問(wèn)題的編寫(xiě)，UCSMP版教材則比較注重模型給定型和改變條件型問(wèn)題的編寫(xiě)。

如果將知識(shí)領(lǐng)域劃分成數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合應(yīng)用，針對(duì)這些問(wèn)題提出所處的知識(shí)領(lǐng)域與分布進(jìn)行比較的話，他們認(rèn)為這三個(gè)版本教材的問(wèn)題提出所處領(lǐng)域的分布有顯著差異，三個(gè)版本中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域所占的百分比都非常高，在空間與圖形領(lǐng)域及統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域所占的比例都比較低，而綜合應(yīng)用領(lǐng)域只有BNU版教材進(jìn)行了編寫(xiě)，所占比例是23.36%，其他版本的教材均未涉及。

在對(duì)含特定要求的問(wèn)題提出數(shù)比較時(shí)，他們指出，三個(gè)版本教材中含特定要求的問(wèn)題編寫(xiě)有很大差異，UCSMP版教材中含特定要求的問(wèn)題提出數(shù)最多，是中國(guó)兩版教材的10倍，而且UCSMP版教材中含特定要求的問(wèn)題提出數(shù)占總問(wèn)題提出數(shù)的百分比也是最高的，為68.23%，而中國(guó)兩個(gè)版本中對(duì)有特定要求的問(wèn)題提出的編寫(xiě)沒(méi)有差異，PEP版教材的比例為9.42%，BNU版教材的比例為9.49%。

因此，他們認(rèn)為我國(guó)要合理地增加問(wèn)題及問(wèn)題提出數(shù)，在課后練習(xí)中加入復(fù)習(xí)題目，適當(dāng)?shù)卦黾痈鲗W(xué)段問(wèn)題提出的編寫(xiě)比例，均衡各類(lèi)型問(wèn)題提出的分布。同時(shí)，他們也希望在教材中能增加模型給定型以及改變條件型問(wèn)題提出的編寫(xiě)，并適當(dāng)?shù)卣{(diào)整各知識(shí)領(lǐng)域問(wèn)題提出的設(shè)置，重視對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域問(wèn)題提出的編寫(xiě)，設(shè)置“問(wèn)題提出”專(zhuān)欄，從問(wèn)題的解法、內(nèi)容范圍、解決步驟、能否解決等方面對(duì)學(xué)生的“問(wèn)題提出”加以限定。此外，他們認(rèn)為教材中對(duì)問(wèn)題提出策略的編寫(xiě)對(duì)學(xué)生提出擴(kuò)張性問(wèn)題也很重要。

3.數(shù)學(xué)教育的追求

綠色會(huì)讓我們想到什么，實(shí)驗(yàn)室會(huì)讓我們想到什么，e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室又會(huì)讓我們想到什么？北京教育學(xué)院的王長(zhǎng)沛教授以“從綠色數(shù)學(xué)教育到e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為題講起了他心目所設(shè)想的數(shù)學(xué)課程走向與數(shù)學(xué)教育追求。王教授是從一個(gè)初二年級(jí)學(xué)生的e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)講起的，指出這個(gè)學(xué)生借助圖形計(jì)算器移動(dòng)技術(shù)、手持技術(shù)以及已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形中位線定理來(lái)思考“三角形兩邊的n等分點(diǎn)所連的n等分線與第三邊有什么位置與數(shù)量關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，并借助圖形計(jì)算器中三角形求解器的功能來(lái)探究與學(xué)習(xí)。王教授認(rèn)為學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，借助實(shí)驗(yàn)室環(huán)境、網(wǎng)絡(luò)、圖形計(jì)算器、三角形求解器與數(shù)學(xué)APP等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行自主探究，要敢提問(wèn)、敢假設(shè)、敢試驗(yàn)、敢做長(zhǎng)探索，指出通過(guò)該學(xué)生的自述可以看出這些自主探究性活動(dòng)其實(shí)是一個(gè)自生過(guò)程，通過(guò)不厭其煩的反復(fù)檢驗(yàn)、學(xué)生悟得、數(shù)學(xué)數(shù)字技術(shù)工具的使用、移動(dòng)學(xué)習(xí)、e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、教師引導(dǎo)、環(huán)境與家長(zhǎng)的支持，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中獲得更多的自信。通過(guò)這個(gè)故事，王教授指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要目的是從復(fù)雜的現(xiàn)象中分離出不變，數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，要從大量的例子中去捕捉、去抽象、去發(fā)現(xiàn)不變量，把握不變量的關(guān)鍵特征。

此外，王教授認(rèn)為綠色數(shù)學(xué)教育是一個(gè)復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)或綠色的有機(jī)體，是一個(gè)“1+3”的模型，要從價(jià)值論、認(rèn)識(shí)論和本體論三個(gè)不同的層次來(lái)把握數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵特征，要有自己的想法，要有批判的視角，如數(shù)學(xué)教育實(shí)踐、理論與實(shí)踐，要關(guān)注一線教師，認(rèn)為綠色代表現(xiàn)代有機(jī)的整體觀與東西方文化的融合，指出其關(guān)鍵的發(fā)展因素從價(jià)值論上說(shuō)是以學(xué)生為本、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，從認(rèn)識(shí)論上說(shuō)是強(qiáng)調(diào)建構(gòu)主義方向，從本體論上說(shuō)是強(qiáng)調(diào)多元與多維的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，他還對(duì)綠色數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐進(jìn)行了簡(jiǎn)略介紹，認(rèn)為數(shù)學(xué)是進(jìn)行創(chuàng)造與實(shí)驗(yàn)、論證的過(guò)程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是為創(chuàng)造與實(shí)驗(yàn)、論證提供條件的地方，應(yīng)發(fā)展到微縮的e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，簡(jiǎn)單、易用、易學(xué)、易帶、易存，還可將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行深度整合。從移動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室到移動(dòng)學(xué)習(xí)，可以說(shuō)e數(shù)學(xué)課程是ICT與數(shù)學(xué)課程的深度整合。最后，王教授借用弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中的一句話“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的”來(lái)說(shuō)明學(xué)生的探究需要物理環(huán)境的支持，要有傳統(tǒng)方式與ICT相結(jié)合的e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，要讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的使用主體，確保每個(gè)學(xué)生都能獲得e數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行e數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開(kāi)發(fā)。

教育公平一直是我們追求的目標(biāo)，但教育公平并不是讓所有的人都成為一樣的人，而是讓所有的人成為不一樣的人，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，也就是說(shuō)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，但不同的人在數(shù)學(xué)上會(huì)得到不同的發(fā)展。來(lái)自浙江新思維教育研究院的唐彩斌院長(zhǎng)認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)可能會(huì)遇到以下問(wèn)題，如不同的人都想學(xué)好數(shù)學(xué)、不同的人學(xué)習(xí)同樣的教材、不同的人學(xué)習(xí)同樣難度的數(shù)學(xué)、不同的人希望數(shù)學(xué)學(xué)得一樣好，并講述了他在2010年針對(duì)某區(qū)2 300名學(xué)生的計(jì)算測(cè)試，研究發(fā)現(xiàn)，這些教師存在過(guò)度訓(xùn)練的情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)做題，但是說(shuō)不出來(lái)為什么會(huì)這樣做?；诖?，唐院長(zhǎng)認(rèn)為，作為一線教師要關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，厘清必要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，也要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)，深入研究“雙基”，并應(yīng)用日常教學(xué)檢測(cè)大數(shù)據(jù)創(chuàng)建數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量參照標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用技術(shù)、信息技術(shù)與學(xué)科的深度融合。同時(shí)，他也指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有線索的，但這線索不一定是唯一的。

數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程的發(fā)展關(guān)鍵在于落實(shí)。中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校的教師肖飛飛針對(duì)本校的具體情況分享了她們?cè)跀?shù)學(xué)教育中的探索活動(dòng)。她指出，學(xué)校在數(shù)學(xué)教育中提出的“零失敗”并不是指在數(shù)學(xué)考試中對(duì)分?jǐn)?shù)有特定的要求，而是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生百分之百的進(jìn)步，營(yíng)造一種氛圍與文化，讓每個(gè)孩子都能快樂(lè)地成長(zhǎng)。她指出，中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校地處原城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源結(jié)構(gòu)復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平存在較大差異，但是新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出要讓教育面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。因此，她們聘請(qǐng)了張肇基老師進(jìn)行指導(dǎo)，有幸與肇基數(shù)學(xué)結(jié)緣，并對(duì)肇基數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了具體的介紹，它包括：建立一個(gè)真正能給每位學(xué)生帶來(lái)希望的評(píng)價(jià)機(jī)制——準(zhǔn)模測(cè)試法，包括標(biāo)準(zhǔn)試題、驗(yàn)收練習(xí)、準(zhǔn)模測(cè)試、用進(jìn)步換分?jǐn)?shù)的準(zhǔn)及格制度等四大因素，熱忱地呵護(hù)學(xué)生的向上之心，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。二是開(kāi)展以肇基學(xué)具為載體的群體性助學(xué)活動(dòng)，突破一些傳統(tǒng)的教學(xué)方法。肇基教具包括兩種算卡（肇基數(shù)式算卡與肇基圖數(shù)算卡）與兩種拼卡（肇基推理拼卡與肇基巧板拼卡），分別應(yīng)用在代數(shù)與幾何方面。三是建立符合少年學(xué)生心理特點(diǎn)的互動(dòng)機(jī)制，如師友互動(dòng)—師師互動(dòng)—友友互動(dòng)。

此外，肖老師還講述了她們借助肇基數(shù)學(xué)取得的一些效果，主要表現(xiàn)在：累積了豐富的數(shù)學(xué)資料，建立了初中階段的六大題庫(kù)，如標(biāo)準(zhǔn)試題庫(kù)、驗(yàn)收題庫(kù)、準(zhǔn)模試題庫(kù)、會(huì)戰(zhàn)題庫(kù)、中考串聯(lián)復(fù)習(xí)法題庫(kù)、輔考題等題庫(kù)；形成了具有學(xué)校特色的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，如課堂上的師友互助、肇基學(xué)具活動(dòng)課、考試前的驗(yàn)收練習(xí)與準(zhǔn)模測(cè)試、新生夏令營(yíng)、數(shù)學(xué)文化節(jié)等；改變了教師的教學(xué)理念與教學(xué)方式，如教育目標(biāo)的重新定位、教學(xué)方法的更新、教師職責(zé)的進(jìn)一步理解等；取得了比較多的研究成果，并進(jìn)行推廣，改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性，提升了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，肖老師也指出了她們面臨的一些新任務(wù)與挑戰(zhàn)，如怎么把準(zhǔn)模機(jī)制與現(xiàn)行的考試制度更好地銜接、如何尋找科學(xué)有效的方式與方法衡量學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)生的知識(shí)與能力的變化、如何更好地推動(dòng)肇基數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展等，并指出她們的數(shù)學(xué)追求是讓數(shù)學(xué)教育能使學(xué)生在回顧過(guò)去時(shí)幸福而滿足，在面對(duì)今天時(shí)，快樂(lè)而充盈，在憧憬未來(lái)時(shí)，現(xiàn)實(shí)而樂(lè)觀，這是不會(huì)變的。

4.有關(guān)幾何課程改革的思考

類(lèi)比推理是數(shù)學(xué)課程中的比較重要的內(nèi)容，幾何類(lèi)比推理是指以幾何圖形為材料的類(lèi)別推理，在中學(xué)中會(huì)作為合情推理的內(nèi)容受到人們的重視。西南大學(xué)博士李艷琴以“幾何類(lèi)比推理認(rèn)知診斷及其對(duì)幾何課程改革的思考”發(fā)表了她對(duì)幾何課程改革的一些看法。她指出，認(rèn)知診斷屬于新興的測(cè)量學(xué)范疇與領(lǐng)域，廣義上是將學(xué)生個(gè)體的成績(jī)，并非單獨(dú)的成績(jī)分?jǐn)?shù)值，和其內(nèi)部心理特征、過(guò)程、結(jié)構(gòu)相聯(lián)系；狹義的理解是利用統(tǒng)計(jì)的方法將個(gè)體在測(cè)驗(yàn)中的各個(gè)項(xiàng)目中的反應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)，每一類(lèi)都與一種認(rèn)知方式相匹配。如何認(rèn)識(shí)認(rèn)知模型，她認(rèn)為要從屬性、層級(jí)關(guān)系、屬性分類(lèi)等方面進(jìn)行分析，其中認(rèn)知屬性是被試解決某一問(wèn)題時(shí)需要的知識(shí)、技能與策略，是進(jìn)行某一具體領(lǐng)域工作所需要的程序性知識(shí)與陳述性知識(shí)，是認(rèn)知診斷的前提條件。它的構(gòu)建是通過(guò)這些屬性之間可能存在的依存關(guān)系給予具體說(shuō)明與界定的，通過(guò)圖表的方式來(lái)表征任務(wù)。這一認(rèn)知模型對(duì)教師的教學(xué)非常有啟示。此外，她還指出通過(guò)心理學(xué)的研究可以得出屬性層級(jí)之間的關(guān)系，主要有4種，即線性型、收斂性、分支型、無(wú)結(jié)構(gòu)型，且屬性層級(jí)關(guān)系是認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)與試題編制的重要依據(jù)和前提，而幾何類(lèi)比推理的認(rèn)知屬性，如位置移置、旋轉(zhuǎn)、反射、數(shù)量、大小、陰影、形狀沒(méi)有層級(jí)關(guān)系，其掌握模式，即被試的知識(shí)狀態(tài)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從理論上講存在128種。

同時(shí)，她指出有關(guān)幾何類(lèi)比推理認(rèn)知診斷的結(jié)果主要有兩個(gè)，一是屬性難度參數(shù)估計(jì)，二是屬性錯(cuò)誤認(rèn)知率，并針對(duì)國(guó)內(nèi)外屬性難度參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)雖然兩種模型估計(jì)的參數(shù)大小不同，但其相同點(diǎn)是反射和旋轉(zhuǎn)對(duì)項(xiàng)目的難度貢獻(xiàn)率最大，而且會(huì)出現(xiàn)大小屬性的難度參數(shù)估計(jì)差異，這可能是由于被試差異、研究者對(duì)屬性的認(rèn)知等原因?qū)е碌?。針?duì)屬性錯(cuò)誤認(rèn)知率進(jìn)行分析，她指出能夠發(fā)現(xiàn)四至八年級(jí)中約70%的學(xué)生能全部掌握幾何類(lèi)比推理的7種認(rèn)知屬性，出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方主要集中在反射、旋轉(zhuǎn)和大小等方面。

借用李秉彝教授的話，“幾何本身是無(wú)處不在的，關(guān)鍵之處并不在于教的內(nèi)容，而在于教的方法”，她認(rèn)為幾何類(lèi)比推理認(rèn)知模型對(duì)幾何課程教學(xué)研究有很大的啟示，主要表現(xiàn)在：在教學(xué)思考方面，教師要思考怎么教，加強(qiáng)對(duì)幾何課程內(nèi)容的研究；在課程設(shè)置方面，要進(jìn)行實(shí)證研究，確定幾何類(lèi)比推理的難點(diǎn)，找出原因，提出對(duì)策，并對(duì)認(rèn)知屬性錯(cuò)誤率進(jìn)行研究。因此，她認(rèn)為可以在幾何課程改革中強(qiáng)化對(duì)屬性的教學(xué)，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整屬性教學(xué)的難度，降低內(nèi)容要求，重視思維的訓(xùn)練與初高中的銜接。

最后，她認(rèn)為幾何類(lèi)比推理認(rèn)知診斷未來(lái)發(fā)展的方向是進(jìn)一步驗(yàn)證幾何類(lèi)比推理屬性分類(lèi)與屬性層級(jí)關(guān)系，編制科學(xué)合理的幾何類(lèi)比推理認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目，為學(xué)生構(gòu)造最優(yōu)的測(cè)驗(yàn)，進(jìn)行不同群體的幾何類(lèi)比推理群體水平認(rèn)知診斷研究，加強(qiáng)認(rèn)知診斷補(bǔ)救教學(xué)研究。

數(shù)學(xué)教育離不開(kāi)數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)課程的實(shí)施離不開(kāi)教材，教材內(nèi)容的有效落實(shí)也離不開(kāi)教師的教與學(xué)生的學(xué)，關(guān)鍵之處在于教師教學(xué)的方式與學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。因此，不管是大陸地區(qū)的義務(wù)教育，還是臺(tái)灣地區(qū)的“十二年國(guó)民基本教育”，對(duì)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程的研究一直是所有數(shù)學(xué)教育工作者與一線教師要深入思考的重要內(nèi)容。

（責(zé)任編輯：孫建輝）