楊易+秦小飛+徐永康+聶云

文章編號：16742974(2014)05001406

收稿日期：20130709

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375155）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（13JJ3041）

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作者簡介：楊 易（1972-），男，湖南長沙人，湖南大學(xué)副教授，博士

通訊聯(lián)系人，Email: yangyi66mail@163.com

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摘 要：為了研究提高高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制方法，建立了考慮側(cè)風(fēng)作用下的車輛八自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用基于分段線性輪胎特性二自由度模型作為參考模型，分別設(shè)計(jì)了多柔性PID主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（AFS）和LQR最優(yōu)控制直接橫擺力矩控制（DYC），對比分析了在兩種典型工況下，兩種不同主動(dòng)控制方法對高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的控制效果.研究結(jié)果表明：側(cè)風(fēng)直線行駛工況下DYC操作性、穩(wěn)定性、軌跡保持能力方面均優(yōu)于AFS，縱向動(dòng)力學(xué)性能方面AFS優(yōu)于DYC；側(cè)風(fēng)前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況下AFS與DYC在操作性、穩(wěn)定性、軌跡保持能力方面差別不大，縱向動(dòng)力學(xué)性能方面AFS明顯優(yōu)于DYC.

關(guān)鍵詞：汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性；直接橫擺力矩控制；主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向；風(fēng)壓中心



中圖分類號：U461.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Study of Vehicle Crosswind Stability Control 

Based on AFS and DYC



YANGYi, QINXiaofei, XU Yongkang, NIE Yun

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha,Hunan 410082，China)

Abstract: In order to study the active control methods to improve the crosswind stability of highspeed vehicle, we established the eight degrees of freedom nonlinear vehicle dynamic model under crosswind, and two degrees of freedom model based on piecewise linear tire features as the reference model. We designed an Active Front Steering (AFS) controller based on flexible PID control and a Direct Yaw moment Control (DYC) controller based on LQR Optimal control. Comparative analysis of the two kinds of typical operating conditions in two different active control methods for highspeed vehicle crosswind stability control was conducted. The results show that, on driving straight crosswind conditions, DYC on performances of maneuverability, stability, ability to keep track is superior to AFS, but AFS is superior to DYC in longitudinal dynamic; on crosswind front corner condition, AFS and DYC have little difference in the performance of maneuverability, stability and ability to keep track, but AFS is significantly better than DYC.

Key words:automotive crosswind stability; direct yaw moment control; active front steering; center of pressure



高速汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性是指汽車高速行駛時(shí)受到側(cè)風(fēng)干擾，趨于恢復(fù)其原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力.在側(cè)風(fēng)干擾情況下，對于沒有施加任何主動(dòng)控制的車輛，只能依靠駕駛員操作使車輛趨于穩(wěn)定.駕駛員可能由于反應(yīng)不及或者操縱失誤而導(dǎo)致交通事故.因此，研究高速車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的主動(dòng)控制是很有必要的.

目前，國內(nèi)外有關(guān)研究側(cè)風(fēng)對車輛操縱穩(wěn)定性的影響成果很多，但是對于非穩(wěn)態(tài)側(cè)風(fēng)干擾下如何提高車輛操作穩(wěn)定性，尤其相應(yīng)匹配的主動(dòng)控制方法研究較少.汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的主要評價(jià)指標(biāo)有橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角[1].直接橫擺力矩控制（Direct YawMoment Control，DYC）和主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）都具備改善汽車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和消除側(cè)向干擾的能力［2-3］.因此，本文通過建立考慮側(cè)風(fēng)作用的車輛動(dòng)力學(xué)模型，分別對車輛模型施加AFS控制和DYC控制，對比研究兩種主動(dòng)控制方法對高速汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的控制效果，以提高車輛操縱穩(wěn)定性.

1 車輛模型

本文首先根據(jù)考慮汽車高速側(cè)風(fēng)行駛的情況下建立整車八自由度模型，包括車身的縱向、橫向、橫擺和側(cè)傾4個(gè)自由度和車輪的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.輪胎模型采用“魔術(shù)公式”建立 [4-7].根據(jù)牛頓定律建立如下方程： 

m（-νωr)=Fx(f,l)+Fx(f,r)+Fx(r,l)+

Fx(r,r)－Fw （1）

m(+υωr)=Fy(f,l)+Fy(f,r)+Fy(r,l）+

Fy(r,r)+Fφ+Fyw （2）

Izr-Ixzφ¨=a(Fy(f,l)+Fy(f,r))－b(Fy(r,l)+

Fy(r,r))+Lf2(Fx(f,l)－Fx(f,r))+Lr2(Fx(r,l)－Fx(r,r))+Mφ－eFyw（3）

Ixφ¨－Ixzr－msh(+υωr)=

－Cφ－Kφφ－msghφ－Fywhw（4）

Jww=My－Fx(i,j)r－Mb

(i=f,r;j=l,r) （5）

式中Fz為縱向輪胎力;Fy為橫向輪胎力;a，b分別為汽車重心至前后軸的距離；Lf,Lr分別為前后輪輪距；ν為車速；υ為車體在固定坐標(biāo)系下的縱向車速；ωr為汽車的橫擺角速度；φ為側(cè)傾角；m為汽車質(zhì)量；ms為汽車懸掛質(zhì)量；r為汽車輪胎半徑；Ix,Iz,Ixz為汽車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；h為汽車懸掛質(zhì)量重心到側(cè)傾軸線的距離；hw為汽車風(fēng)壓中心至側(cè)傾軸的距離；e為風(fēng)壓中心至質(zhì)心的距離；Ef，Er為前后車輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；Cφ為懸架側(cè)傾阻尼；Kφ為懸架側(cè)傾角剛度；ωw為車輪角速度；My為驅(qū)動(dòng)力矩；Mb為制動(dòng)力矩.

2 AFS與DYC控制器設(shè)計(jì)

本文采用線性二自由度車輛模型作為參考模型，用于獲得理想情況下的車輛行駛狀態(tài)，分別運(yùn)用柔性PID和最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)AFS控制器和DYC控制器.

2.1 參考模型

文中采用的整車二自由度參考模型為：

 m=A0xm+B0u

ym=C0xm （6）

其中xm=βmωrmT,u=δMzT

A0=

-Ff(αf)+Ff(αr)mυ-Ff(αf)a+Fr(αr)bmυ-υ

-Ff(αf)a+Ff(αr)bIzυ-Ff(αf)a2+Fr(αr)b2Izυ

B0=-Ff(αf)+Fr(αr)m0

-Ff(αf)+Fr(αr)Iz1Iz,C0=10

01



當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小時(shí)，側(cè)向力與側(cè)偏角基本滿足線性關(guān)系，當(dāng)側(cè)偏角較大時(shí)，此時(shí)輪胎力學(xué)特性處于非線性區(qū)，此時(shí)線性二自由度模型就會不準(zhǔn)確.在車輛穩(wěn)定行駛的時(shí)候車輛縱向速度是穩(wěn)定車速，輪胎的縱向滑移率在此時(shí)可以認(rèn)為是不變的，因此，本文引用如下的分段線性輪胎特性模型[8]：

Fj(αj)=

－cjαj－pj≤αj≤pj－(djαj+ej)αj>pjj∈f,r （7）

αf=δ-β-Lfωrυ，αr=-β+Lrωrυ （8） 

這里cf,cr表示前、后輪側(cè)偏剛度；pf,pr表示前、后輪臨界側(cè)偏角.參數(shù)如表1所示.得到如圖1所示的輪胎分段，近似側(cè)偏角與側(cè)偏力的關(guān)系. 

Fj(－αj)=－Fj(αj) 

表1 分段線性輪胎模型參數(shù)表

Tab.1 Value of piecewise affine model

變量

數(shù)值

變量

數(shù)值

cf

-9.6×104

cr

-1.65×105

df

9.6×103

dr

1.65×104

ef

-9.14×103

er

-9.39×103

pf

0.11 rad

pr

0.06 rad





圖1 輪胎分段近似側(cè)偏特性曲線

Fig.1 Tire cornering properties piecewise

approximation curve

2.2 AFS控制策略

AFS是通過控制前輪轉(zhuǎn)角使車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更接近駕駛員的意圖，從而提高車輛的穩(wěn)定性.在高速側(cè)風(fēng)行駛下要同時(shí)使車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能得到較好的控制，AFS控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，是一種基于模型參考多柔性PID加權(quán)控制器［9-10］．



圖2 AFS控制系統(tǒng)框圖

Fig.2 AFS control system block diagram

普通的PID在參數(shù)選擇方面有明顯的局限性，例如在準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性的矛盾方面.為了改善控制器的效果，采用柔性PID控制方法，根據(jù)誤差的大小實(shí)時(shí)變化控制器的控制參數(shù).這種方法不但能夠方便地調(diào)整參數(shù)，還能夠較好地改善控制效果[11].柔性PID控制參數(shù)規(guī)則表如表2所示，Kp0，Ki0，Kd0為PID控制器初值，a∈(0,1)，b∈(0,1)，c∈(0,1)，m∈(0，1)為變化參數(shù)，其中m

2.3 DYC控制策略

DYC是通過控制施加附加橫擺力矩使車輛的運(yùn)行狀態(tài)更接近于駕駛員意圖，提高車輛的穩(wěn)定性.DYC控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，采用LQR控制器[12].

表2 柔性PID控制器參數(shù)規(guī)則表

Tab．2 Flexible PID controller rule table

誤差值

Kp

Ki

Kd

ea>2A

Kp0/a

0

Kd0/c

A

Kp0

Ki0

Kd0

0.5A

Kp0/a

Ki0/b

Kd0/c

ea<0.5A

Kp0/a2

mKi0/b2

Kd0/c2





圖3 DYC控制系統(tǒng)框圖

Fig.3 DYC control system block diagram



設(shè)狀態(tài)空間變量x(t)=βωrT，則實(shí)際車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（9）：

=Ax+BMz+Eδ（9）

實(shí)際過程中車輛模型與理想車輛模型會存在誤差，將誤差表示為e，則：

=－m=A(x-xm)+BMz+

(A－Am)xm+(E－Em)δ （10）

式中(A－Am)xm+(E－Em)δ可以認(rèn)為是由前輪轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的擾動(dòng)，設(shè)為W,則式（10）變?yōu)椋邯?/p>

=Ae+BMz+W （11）

令W=0,基于采用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)LQR控制器.側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性主要評價(jià)指標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，因此DYC控制器的性能指標(biāo)為：

J=∫

SymboleB@

0q1(βm－β)2+q2(ωrm－ωr)2dt（12）

q1,q2為加權(quán)系數(shù)，根據(jù)狀態(tài)變量和輸入控制信號的實(shí)際限制決定.

將性能指標(biāo)J的表達(dá)式（12）改寫成矩陣形式，即：

J=∫

SymboleB@

0(eTQe+uTRu)dt （13）

Q,R為加權(quán)矩陣Q=diag(q1,q2)，R=(1).

最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由Riccati方程求出，其形式如下：

ATP+PA－PBR－1BTP+Q=0（14）

最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣K=BTPR－1,由車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)確定后，根據(jù)任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量x(t)，就可得出t時(shí)刻最優(yōu)控制力矩為

M*z，即：

M*z=-Kx(t)(15)

為簡單起見，輪胎縱向力和附加橫擺力矩表示如式（16），（17）所示：

Fxi=Tbir（16）

M*z=Li2Fxi（17）

由式（16）和式（17），可得到作用在車輪上的制動(dòng)力矩為：

Tbi=2LiM*zr （18）

3 側(cè)風(fēng)工況模擬

汽車在行駛時(shí)常常遇到側(cè)風(fēng)工況，會對車輛產(chǎn)生作用于車身的側(cè)向力和側(cè)風(fēng)引起的橫擺力矩.在側(cè)風(fēng)作用下導(dǎo)致汽車偏離正常的行駛路線，出現(xiàn)失穩(wěn).采用變化的側(cè)風(fēng)速度和側(cè)風(fēng)橫擺力矩模擬高速行駛下側(cè)風(fēng)工況，如圖4所示.風(fēng)壓中心通常不與質(zhì)心重合從而產(chǎn)生了橫擺力矩，側(cè)風(fēng)風(fēng)速最大為22 m/s，車輛進(jìn)入側(cè)風(fēng)帶側(cè)風(fēng)作用時(shí)間為0.5 s，計(jì)算氣動(dòng)側(cè)力可采用式（19）：

Fyw=1/2ρAyυ2s（19）

式中ρ為空氣密度，Ay為汽車受側(cè)風(fēng)影響區(qū)域的側(cè)風(fēng)面積. 

4 仿真分析

采用國內(nèi)某車型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要參數(shù)如表3所示[13]，在側(cè)風(fēng)作用下的2個(gè)典型工況下，利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行仿真，根據(jù)各性能指標(biāo)曲線來評價(jià)AFS控制和DYC控制對各工況下的控制效果.

采用4項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)控制系統(tǒng)的性能.

操作性：以質(zhì)心側(cè)偏角絕對值的最大值、橫擺角速度達(dá)到最大橫擺角速度90%時(shí)的響應(yīng)時(shí)間T橫擺角速度超調(diào)量作為評價(jià)依據(jù).

穩(wěn)定性：以質(zhì)心側(cè)偏角絕對值βmax的最大值作為評價(jià)依據(jù)，盡可能接近參考值.

軌跡保持能力：以車輛的側(cè)向位移Y作為評價(jià)依據(jù).

縱向動(dòng)力學(xué)性能：以AFS和DYC控制后車速保持能力作為依據(jù).

時(shí)間/s(a) 側(cè)風(fēng)風(fēng)速隨時(shí)間變化規(guī)律

時(shí)間/s(b) 風(fēng)壓中心到質(zhì)心距離隨時(shí)間變化

圖4 側(cè)風(fēng)工況模擬

Fig.4 Analog crosswind conditions



表3 汽車參數(shù)取值

Tab.3 Auto parameter values

參數(shù)

數(shù)值

汽車質(zhì)量m

1 449 kg

汽車懸掛質(zhì)量ms

1 202 kg

汽車輪胎半徑r

0.326 m

懸掛質(zhì)量繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix

500 kg?m2

繞質(zhì)心的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz

1 600 kg?m2

懸掛質(zhì)量繞側(cè)傾軸與橫擺軸的慣性積Ixz

100 kg?m2

懸掛質(zhì)量重心到側(cè)傾軸線的距離h

0.488 m

前輪輪距Lf

1.414 m

后輪輪距Lr

1.422 m

風(fēng)壓中心到側(cè)傾軸線的距離hw

0.5 m

前輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)Ef

0.17

后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)Er

0.15

懸架側(cè)傾阻尼Cφ

2 100 N?m?s/rad

懸架側(cè)傾角剛度Kφ

30 900 N?m/rad

汽車重心至前軸的距離a

1.285 m

汽車重心至后軸的距離b

1.402 m

路面附著系數(shù)

0.9

4．1 側(cè)風(fēng)作用下直線行駛工況

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角始終保持為0，初始車速為110 km/h,仿真結(jié)果如圖5所示.

由圖5（a）可知，在兩種控制方法下，橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間幾乎無差別，超調(diào)量都得到明顯減少，相比下DYC控制效果更加明顯，超調(diào)量幾乎為0，更接近于參考值.

時(shí)間/s(a) 直線行駛時(shí)橫擺角速度仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s(b) 直線行駛時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s (c) 直線行駛時(shí)側(cè)向位移仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s (d) 直線行駛時(shí)速度仿真結(jié)果對比

圖5側(cè)風(fēng)作用下直線行駛時(shí)仿真結(jié)果

Fig.5Under the action of crosswind

simulation results when driving straight



由圖5（b）可知,采用兩種控制時(shí)車輛最大質(zhì)心側(cè)偏角絕對值βmax都得到減小，并且采用DYC控制車輛最大質(zhì)心側(cè)偏角絕對值要小于采用AFS控制.

由圖5（c）可知，施加控制后側(cè)向位移都得到減小，DYC控制時(shí)側(cè)向位移較小，3 s后為0.08 m，AFS控制側(cè)向位移為0.13 m.

由圖5（d）可知，AFS控制車速最高，基本保持在110 km/h，DYC控制后車速有明顯的下降，3 s后車速降到104 km/h.

綜合以上分析，可以得到以下結(jié)論：DYC在側(cè)風(fēng)作用下直線行駛時(shí)，對車輛的操作性，穩(wěn)定性和軌跡保持能力都優(yōu)于AFS控制，而AFS控制縱向動(dòng)力學(xué)性能明顯優(yōu)于DYC控制.

4.2 側(cè)風(fēng)作用下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況

前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況是操作性試驗(yàn)中較為典型的工況之一，用來模擬前方有障礙物，而逆向車道的前方又有來車的情況.仿真初始條件：前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入幅值為0.048 rad.在0~1 s內(nèi)呈正弦函數(shù)變化.車輛初始車速為110 km/h,仿真結(jié)果如圖6所示.

時(shí)間/s(a) 前輪轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角速度仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s(b) 前輪轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s(c) 前輪轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)向位移仿真結(jié)果對比

時(shí)間/s(d) 前輪轉(zhuǎn)向時(shí)速度仿真結(jié)果對比

圖6 側(cè)風(fēng)作用下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入時(shí)仿真結(jié)果

Fig.6 Under the action of crosswind front corner

simulation results when a sinusoidal input



由圖6（a）可知，兩種控制方法橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量基本無差別.

由圖6（b）可知，兩種控制方法最大質(zhì)心側(cè)偏角絕對值βmax基本一致，但是在仿真1.5 s處，AFS控制優(yōu)于DYC控制，βmax更接近于參考值.

由圖6（c）可知，兩種控制方法的側(cè)向位移基本一致都在3 m左右.AFS控制略小于DYC控制.

由圖6（d）可知，仿真3 s后，AFS控制車速減少為105 km/h，DYC控制車速減少為101 km/h，明顯小于AFS控制.

綜合以上分析，可以得到以下結(jié)論：在側(cè)風(fēng)作用下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況下在操作性、穩(wěn)定性、軌跡保持能力方面DYC控制與AFS控制效果差別不大，AFS控制略優(yōu)于DYC控制，在縱向動(dòng)力學(xué)性方面，AFS控制則明顯優(yōu)于DYC控制.

5 結(jié)論

1）AFS和DYC對車輛的側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性都有較好的控制.

2）在側(cè)風(fēng)直線行駛工況DYC操作性、穩(wěn)定性、軌跡保持能力方面均優(yōu)于AFS，而在縱向動(dòng)力學(xué)性能方面AFS優(yōu)于DYC.

3）在側(cè)風(fēng)作用下前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況AFS與DYC在操作性、穩(wěn)定性、軌跡保持能力方面差別不大，AFS略優(yōu)于DYC,在縱向動(dòng)力學(xué)性能方面AFS則明顯優(yōu)于DYC.

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