周長江+胡波+祝智斌

文章編號：16742974(2014)05003905

收稿日期：20130707

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51275160）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目（2010CB832700）

通訊聯(lián)系人，E-mail: yangtsezhou@sina.com

摘 要：高速狀態(tài)下，柔性較小的零件作為純剛體進行計算，其結(jié)果與實際情況有偏差.基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論，采用有限元方法和模態(tài)綜合疊加法，將剛度較小的零部件柔性化，建立某型包裝機推手機構(gòu)的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型.基于該模型，計算推包和折邊時長臂推手的動態(tài)應(yīng)力，并與ABAQUS中計算結(jié)果比較，二者基本吻合，驗證了基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論計算動態(tài)應(yīng)力方法的正確性.對比研究推手機構(gòu)的多剛體計算模型與剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，表明柔性長臂推手變形會引起一定的位置偏差，驗證了在高速狀態(tài)下該機構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型的計算結(jié)果更為準(zhǔn)確.

關(guān)鍵詞：剛?cè)狁詈?；包裝機；推手機構(gòu)；多剛體計算模型



中圖分類號：TH113.2 文獻標(biāo)識碼：A

Dynamic Study of Pusher Device System

with Rigidflexible Coupling in Packing Machine

ZHOU Changjiang1,2，HU Bo1,2，ZHU Zhibin3



(1. National Engineering Research Center for High Efficiency Grinding, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;

2. College of Mechanical and Vehicle Engineering,Hunan Univ，Changsha, Hunan 410082, China;

3. Changde Tobacco Machinery Co Ltd of China Tobacco Machinery Group, Changde，Hunan 415000, China)

Abstract:At high speed, the calculated result has deviation compared with that of practical situation if the smaller stiffness parts are regarded as pure rigid body. Based on rigidflexible coupling dynamic theory, a dynamic model of pusher device system with rigidflexible coupling of a packaging machine was built in the finite element method and modal superposition method, and the smaller stiffness parts were softened. The dynamic stress of the pushing hands during pushing and folding procedures were calculated according to the above model. The validity of this method was verified by comparing the results with the conclusion in ABAQUS. A comparative study of the pusher device's multirigidbody calculation model and rigidflexible coupling dynamics model has shown that the distortion of flexible pushing hands causes positional deviation, which verifies that the calculation result of the rigidflexible coupling dynamics model is more accurate at high speed. 

Key words:rigidflexible coupling; packagingmachines; pusher device;multirigidbody calculation model



隨著包裝機械輕質(zhì)、高速、高精度化發(fā)展，柔性構(gòu)件變形引起的運動誤差不能忽略.基于多剛體動力學(xué)理論建立的計算模型，在分析柔性構(gòu)件變形對機械系統(tǒng)運動精度的影響時存在一定的不足[1-2].針對上述問題，研究者提出剛?cè)狍w耦合動力學(xué)建模.Winfry R C [3]將多剛體動力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)進行疊加，提出運動—彈性動力學(xué)分析方法.Likins P W [4]和Kane T R 等[5]提出了混合坐標(biāo)建模方法，并以高速旋轉(zhuǎn)的懸臂梁為例，證明零次近似耦合模型存在“動力剛化”現(xiàn)象.劉錦陽[6]、楊輝等[7]通過縱橫振動的二次耦合變形量，研究了“動力剛化”問題，并用實驗證明該模型的有效性.朱才朝[8]、張立軍等[9]基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論，研究了柔性車架對汽車平順性的影響.在包裝機械方面，田曉鴻[10]、韓炬等[11]分別對包裝機和熱封機構(gòu)進行了多剛體運動學(xué)建模與仿真分析.

綜上所述，若對高速運動的輕質(zhì)柔性構(gòu)件作剛體假設(shè)，基于多剛體動力學(xué)理論的計算結(jié)果將存在一定誤差.應(yīng)用機構(gòu)動力學(xué)方法計算出載荷邊界，再由結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法計算出該機構(gòu)在此載荷邊界下的應(yīng)力與變形.機構(gòu)動力學(xué)求出的動態(tài)載荷，作為載荷邊界條件直接施加在有限元計算模型上則比較困難.若柔性桿件運動軌跡不規(guī)則且變形較大，在有限元計算模型上直接定義該類位移約束條件亦較困難.若簡化為靜態(tài)約束，則仿真條件與實際工況有出入，會影響計算結(jié)果的精度.

本文以某型高速包裝機（1 000包/min）的柔性推手機構(gòu)為研究對象，基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論，重點研究柔性構(gòu)件長臂推手的動態(tài)應(yīng)力及運動軌跡.基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型和有限元分析模型，對比研究長臂推手工作點應(yīng)力的計算值；基于多剛體動力學(xué)模型和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，對比研究構(gòu)件柔性化對系統(tǒng)運動軌跡精度的影響.

1 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)計算原理

將包裝機推手機構(gòu)中剛度較大的零部件按多剛體系統(tǒng)動力學(xué)建立方程，柔度較大的零件由有限元方法和模態(tài)綜合疊加法建立方程，兩者組集可得剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學(xué)方程[12-13].

柔性體坐標(biāo)系如圖1所示.其中，er為慣性坐標(biāo)系，eb為建立在柔性體上的動坐標(biāo)系，eb在er中的坐標(biāo)為參考坐標(biāo).

小變形的柔體運動可分解為剛性運動與彈性變形.對于柔性體上一點P，其位置矢量表示為：

r=r0+A(rp+up) （1）

式中r為P點在慣性坐標(biāo)系er中的位置矢量；

r0為動坐標(biāo)系eb原點在er中的位置矢量；

A為動坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的方向余弦矩陣；r0為動坐標(biāo)系eb原點在er中的位置矢量；

up為點P的變形量，up=Φpqf；

Φp為點P滿足里茲基矢量假設(shè)的變形模態(tài)矩陣；

qf為變形的廣義坐標(biāo)．

圖1 柔性體坐標(biāo)描述

Fig.1 Coordinate system description of flexible body

由拉格朗日方程導(dǎo)出柔性體的運動方程：

ddtLξ=－Lξ+Γξ+ΨξTλ－F=0Ψ=0(2)

式中ξ=(x y z ψ θ Fa1 Fa2 … Fam)T；Ψ 為約束方程；

λ為對應(yīng)約束方程的拉氏乘子；

ξ為廣義坐標(biāo)；

Fai為投影到ξ 上的廣義力，i=1，2，…，m；

F為作用在物體上的廣義慣性力；

L為拉格朗日項， L=T -V，

T，V為系統(tǒng)動能和勢能；

Γ為系統(tǒng)能量損耗函數(shù)；

θ為模態(tài)坐標(biāo)．

將計算出的系統(tǒng)動能T、勢能V、能量損耗函數(shù)Γ代入式(2)，得出柔性體的運動微分方程

mξ¨+－12mξTξ+kξ+Fg+D+

ΨξTλ=F (3)

式中m為柔性體的質(zhì)量矩陣；

k為對應(yīng)模態(tài)坐標(biāo)θ的廣義剛度矩陣；

Fg為重力；

D為包含阻尼系數(shù)的常值對稱矩陣．

2 推手機構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)建模

包裝機推手機構(gòu)的長臂推手為細(xì)長件，即柔性較大.工作時桿件變形對運動軌跡精度可能產(chǎn)生一定的影響，有必要研究其受力狀態(tài).將長臂推手作為柔性體，建立推手機構(gòu)的動力學(xué)模型更接近實際運動.基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)，可較方便地計算長臂推手的動態(tài)應(yīng)力.該方法可較好地解決在有限元模型上直接添加不規(guī)則動態(tài)載荷邊界及位移約束的困難，定義的仿真條件更符合實際工況.

基于ANSYS和ADAMS軟件平臺，運用有限元方法和模態(tài)綜合疊加法，將長臂推手柔性化，建立剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型.柔性體建模關(guān)鍵在于建立剛性區(qū)域和外聯(lián)點.剛性區(qū)域是柔體上與剛體鉸接耦合的不變形區(qū)域；外聯(lián)點即為位于剛?cè)狁詈咸幍臒o質(zhì)量點單元，用來建立柔性體約束的參考坐標(biāo).剛性區(qū)域和外聯(lián)點如圖2所示.



圖2 柔性長臂推手剛性區(qū)域和外聯(lián)點

Fig.2Rigid region and joint point of flexible

pushing hands



模態(tài)階數(shù)及模態(tài)頻率范圍關(guān)系到模態(tài)綜合疊加法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，理論上模態(tài)頻率階數(shù)與計算結(jié)果準(zhǔn)確性正相關(guān).考慮計算效率，提取長臂推手柔性模型前100階自由模態(tài)，計入模態(tài)綜合疊加法.在外聯(lián)點上添加剛體與柔體間的約束，建立剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，見圖3.



圖3 推手機構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型

Fig.3Dynamic model of pusher device system 

with rigidflexible coupling



圖3中長臂推手轉(zhuǎn)速為500 r/min，剛度較小.高速狀態(tài)下，作為純剛體進行仿真計算，動力學(xué)性能與實際相差可能較大.柔性化長臂推手，將其作為主要研究對象.

3 推手機構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動態(tài)特性

3.1 長臂推手動態(tài)應(yīng)力計算

設(shè)定電機運轉(zhuǎn)速度500 r/min，根據(jù)機構(gòu)運動關(guān)系，計算出測量點的加速度，見圖4.

t/s

圖4 測量點理論加速度曲線

Fig.4 Theoretical acceleration curve of the measuring point

機構(gòu)的運轉(zhuǎn)周期為0.12 s，0~0.03 s及0.09~0.12 s為工作段，0.03~0.09 s為回程階段.基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，計算柔性推手整個周期的應(yīng)力.提取前10個較大應(yīng)力值及其節(jié)點位置，見表1.

表1 前10大動態(tài)應(yīng)力值

Tab.1 The first ten dynamic stress of pushing hands

序號

應(yīng)力/MPa

時間/s

節(jié)點坐標(biāo)

X

Y

Z

1

77.865 6

0.039

21.000

-88.500

559.000

2

74.658 3

0.039

20.000

-88.500

559.000

3

66.125 9

0.039

21.000

-88.500

562.000

4

62.978 6

0.039

21.000

-87.000

560.500

5

62.081 2

0.003

37.340

-34.550

559.167

6

61.106 1

0.003

24.508

-29.010

564.500

7

60.685 4

0.003

26.333

-31.350

564.500

8

60.360 8

0.003

32.486

-27.070

556.500

9

60.287 1

0.003

37.340

-34.550

556.500

10

59.638 9

0.003

35.722

-32.060

556.500

動態(tài)應(yīng)力最大值為77.865 6 MPa，小于材料的許用應(yīng)力[σ]=210 MPa，即滿足強度要求.由表1可知應(yīng)力較大值主要集中在t=0.003 s與t=0.039 s時刻.主要原因是：在0.003 s時，推手機構(gòu)快速啟動，加速度較大；在0.039 s時，推手機構(gòu)的加速度達(dá)到峰值（見圖4），即引起了較大的動載荷.圖5、圖6分別為該兩時刻柔性長臂推手的應(yīng)力云圖.

基于有限元分析模型，求解長臂推手的應(yīng)力狀態(tài).與剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型的計算結(jié)果比較，驗證動態(tài)計算結(jié)果的正確性.基于多剛體動力學(xué)理論，得到長臂推手在0.003 s和0.039 s的受力狀態(tài)，見表2．



圖5 t=0.003 s長臂推手的動態(tài)應(yīng)力



Fig.5Dynamic stress of pushing hands(t=0.003 s)





圖6t=0.039 s長臂推手的動態(tài)應(yīng)力



Fig.6Dynamic stress of pushing hands(t=0.039 s)



表2 0.003 s和0.039 s時刻長臂推手的受力狀態(tài)

Tab.2 The stress of pushing hands when 0.003 s and 0.039 s

受力

作用點

0.003 s受力/N

0.039 s受力/N

X

Y

Z

X

Y

Z

A

-21.9

-138.3

-104.7

271.0

-136.5

70.6

B

-7.6

-49.4

-13.6

69.9

-37.2

226.6

C

-145.8

180.4

69.1

-232.2

298.5

-272.5

D

13.0

22.7

-11.6

11.2

19.5

-7.6

E

-130.3

30.1

9.5

-99.5

38.2

17.3

其中A，B，C為長臂推手三處鉸鏈?zhǔn)芰ψ饔命c，D，E為推板在運動過程中對長臂推手作用力點.

在ABAQUS中建立長臂推手的有限元分析模型，將表2中的受力狀態(tài)作為邊界條件，計算長臂推手的準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力.應(yīng)力云圖分別見圖7和圖8.



圖7t=0.003 s長臂推手的準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力



Fig.7 Quasidynamic stress of pushing hands(t=0.003 s)





圖8 t=0.039 s長臂推手的準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力



Fig.8Quasidynamic stress of pushing hands(t=0.039 s)



兩種計算方法的最大應(yīng)力值如表3所示．

表3 動態(tài)應(yīng)力與準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力最大值

Tab.3 The maximum dynamic stress and the maximum

quasidynamic stressMPa 

應(yīng)力類型

0.003 s最大應(yīng)力

0.039 s最大應(yīng)力

準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力

60.83

75.06

動態(tài)應(yīng)力

62.08

77.87

由表3可知，動態(tài)應(yīng)力最大值略大于準(zhǔn)動態(tài)應(yīng)力最大值.其原因為：基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)的計算模型，定義了不規(guī)則運動約束，各單元自身質(zhì)量產(chǎn)生慣性力，加大了長臂推手的內(nèi)部應(yīng)力.該計算模型的工況與實際工況比較相符，計算結(jié)果較好.

3.2 柔體變形對運動的影響?yīng)?/p>

接觸推包時，長臂推手加速度較大.為避免產(chǎn)生較大的接觸力損壞產(chǎn)品，長臂推手選用柔度較大的輕質(zhì)鋁合金.鋁合金在高速運行且加速度較大時，柔度引起的變形會導(dǎo)致一定的運動誤差值.長臂推手在圖3所示的XOY平面內(nèi)運動，直線段為工作推程，曲線段為回程避讓.運動較為復(fù)雜，其運動軌跡見圖9.

X方向位移/mm

圖9 測量點的運動軌跡



Fig.9Movement path of the measuring point

建立推手機構(gòu)的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)模型和多剛體系統(tǒng)模型，研究柔性推手變形對運動軌跡的影響.在相同工況下，對兩種模型進行動力學(xué)仿真.對比長臂推

手的運動軌跡，分析柔性推手變形引起的運動誤差.圖10為柔性推手變形引起的運動軌跡變化量.

t/s

圖10柔性推手變形引起的運動軌跡變化量



Fig.10 Positional deviation caused by distortion 

of flexible pushing hands



柔性推手變形會引起運動軌跡的偏移.圖10表明，該型包裝機在高速狀態(tài)下，基于多剛體動力學(xué)模型的計算結(jié)果存在一定誤差.長臂推手在XOY平面內(nèi)的運動，X,Y方向受力較大.柔性推手的變形主要表現(xiàn)為X,Y方向，即該兩方向的運動軌跡變化量較大，見表4.

表4運動軌跡的最大相對變化量

Tab.4 The maximum relative change amount 

of movement path

運動軌跡分量

最大軌跡變化量

/mm

對應(yīng)時刻

/s

X

0.198

0.034

Y

0.226

0.062

Z

0.015

0.074

由圖10及表4可知，柔性推手變形引起的軌跡偏差，主要發(fā)生在推手機構(gòu)的回程階段，即對應(yīng)時間段0.03~0.09 s.該階段對包裝質(zhì)量的影響較小，但對結(jié)構(gòu)性能和運動穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定的影響.

4 結(jié) 論

1）基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型與有限元分析模型，對比研究長臂推手的計算應(yīng)力，驗證了基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論計算動態(tài)應(yīng)力方法的正確性.

2）基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)理論與多剛體動力學(xué)理論，對比分析長臂推手測量點的運動軌跡，研究表明該型包裝機在高速狀態(tài)下基于剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型的計算結(jié)果更為準(zhǔn)確.

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